LA NUMERACIÓN ROMANA Y ARÁBIGA
Por Alejandro Barcenilla Mena
1. INTRODUCCIÓN
En nuestro artículo El origen de la numeración indoeuropea (Perficit XVIII, 1994, 3-27) expusimos la génesis del cálculo mental, como ordenación de los objetos contables sobre una base, la de diez, en la cultura indoeuropea. Mediante ella con diez unidades de orden inferior se forma otra de orden superior. La terminología de las decena y centenas está formada, para todas las ramas indoeuropeas, sobre un término único, el lexema para diez. En cambio a partir de mil no hay raíz común, prueba de que al primitivo pueblo indoeuropea le bastaban las unidades, decenas y centenas para los reducidos cálculos de su vida normal. Pero al dispersarse y ampliarse el campo de sus cálculos cada grupo hubo de buscar soluciones diversas.
Los griegos de los siglos IX-VIII, al idear el alfabeto partiendo del alefato semita, crearon un instrumento fundamental, en la larga marcha del hombre hacia el desarrollo, para fijar por escrito los conocimientos mediante un código de reducido número de signos, pero tan perfecto que ha perdurado sin más correcciones que las necesarias para las modificaciones fonológicas que toda lengua sufre en el decurso de su historia. El alfabeto latino, heredero del griego, se ha impuesto, con la cultura occidental, como un instrumento de desarrollo universal. Y aquellos grupos lingüísticos que, como China y Japón, tienen un propio sistema de escritura, necesitan dos o tres años más para que el alumno de la enseñanza elemental adquiera una escolarización básica. Pero a este acierto del alfabeto a los griegos no les acompañó la suerte en la creación de un sistema de fijación por escrito de las cantidades numéricas.
2. LA NUMERACIÓN MICÉNICA
Cuando los griegos crearon el alfabeto y a la vez idearon un sistema gráfico de numeración, no sabían que sus antepasados los micénicos los habían precedido en los dos campos, medio milenio antes.
De los tres sistemas de escritura, Jeroglífico, Lineal A y Lineal B, descubiertos por A Evans en sus excavaciones de Creta y editados en 1909 (Scripta Minoa I, Oxford) y 1952 (Scripta Minoa II, Oxford) el tercero, el Lineal B, iba a evidenciarse como escritura griega con el desciframiento de M. Ventris en 1954, pero por lo que hace al sistema de numeración ya había sido descifrado por el mismo Evans. Por análisis se deducía que las tabletas contenían varias clases de signos:
a) los fonéticos o fonogramas que por su número, unos noventa, no podían ser fonemas ni ideogramas sin o sólo silábicos.
b) los ideográficos o ideogramas, unos ciento cincuenta, formados por dibujos de hombres, animales y objetos, o sencillamente con rasgos convencionales, utilizados siempre al final de la línea sin mezclarse con los fonéticos.
c) los numerales o cifras, que seguían a los ideogramas.
d) los signos de medidas.
e) y finalmente otros signos determinativos, siglas y ligaduras formados por algunos de los anteriores.
La simple observación de los signos numerales descubría que se trataba de un sistema decimal, inspirado a su vez en el Lineal A, también decimal, en el que la línea vertical representaba la unidad, la horizontal la decena, el círculo la centena, el círculo con cuatro radios exteriores el millar y éste último con una horizontal interior los diez mil.
Sin embargo estos dos últimos signos no aparecen nunca en el Lineal A y el último rarísimas veces en las cerca de 5.000 tabletas del Lineal B, lo que indica que el horizonte del cálculo se iba ampliando en la numeración minoica y griega. Tanto en el Lineal A como en el B. Todos estos signos estaban inscritos en grado descendente.
Que era sistema decimal se probaba por el hecho de que jamás aparecía un signo repetido más de nueve veces. Es curioso observar que, por razones metodológicas, los escribas tenían un sistema habitual de organizar los conjuntos del mismo signo, distribuidos en binas, ternas o cuaternas sin escribir jamás series de más de cinco unidades en línea, porque el cómputo de cinco o más signos no es intuitivo y requiere un momento de reflexión.
Con los signos de unidades, decenas y centenas ya suficiente para contar por escrito hasta 999, pero para fijar ese número límite necesitaban escribir veintisiete signos, mientras nosotros, y también los griegos de la época clásica, lo resolvemos con tres.
Con el vocabulario de la diáspora, en una primera etapa aprendieron a contar hasta 9.999, y en una segunda hasta 99.999. Pero observamos que para escribir el n. 12.347 necesitaban diecisiete signos, mientras a nosotros nos bastan cinco.
Y para fijar por fin el último número de su sistema de contabilidad, 99.999, hubieran necesitado cuarenta y cinco signos, mientras nosotros sólo cinco.
El fallo estaba en que no habían sabido aplicar a los números la solución que les ofrecía el vocabulario decimal inventado por sus antepasados varios milenios antes, consistente en la formación de un vocabulario de once términos para un cómputo hasta 999: nueve para las unidades, uno para la decena y otro para la centena. De esa forma con sólo once palabras dominaban el campo práctico de su contabilidad, 999, para lo cual, sin un sistema de base, o sin deducir de él todas las consecuencias, hubieran necesitado 999 términos.
Este sistema de contabilidad se ha conservado hasta nuestros días, prueba de su perfección, en el vocabulario, sin más modificaciones que las obligadas por la evolución fonética: diez y siete, veinticuatro (= dos docenas y cuatro), setenta y cinco (siete decenas y cinco), cuatro cientos (= cuatro centenas)...
Pero los micénicos no supieron analizar y descifrar su propio vocabulario. Fallo que no tenemos por qué reprocharles, pues sus sucesores, los habitantes de la Grecia clásica, tampoco lo supieron, aunque habían dispuesto sobre los micénicos, de cinco siglos más para la reflexión.
3. LA NUMERACIÓN GRIEGA
Los griegos de las siglos IX-VIII habían ya olvidado el sistema silábico de escritura con su numeración decimal imperfecta cuando establecieron contacto con el alefato silábico de los fenicios. De su acomodación nace el alfabeto, sistema perfecto, que, como ya hemos indicado, ha sido un excelente instrumento de progreso que no ha necesitado transformación.
Pero los griegos no tuvieron la misma perspicacia para la creación del sistema de numeración escrita, elaborando un procedimiento todavía más imperfecto que el de sus antepasados los micénicos, tal vez por la natural inercia, con algo de instinto reverencial, de adoptar un sistema con las menos modificaciones posibles, sin sentirse inspirados para crear un nuevo producto más perfecto. El resultado fueron dos sistemas de numeración imperfectos: dar a las letras un valor de acrofonía o de orden.
1. Las letras con valor de acrofonía
En este sistema se designaban los cuatro primeros números con otras tantas barras verticales, procedimiento universal para la designación de las unidades; el cinco con la pi inicial de pente; el diez con la delta inicial de deka; el ciento con la heta (= espíritu áspero) inicial de Hekaton; el mil con la Kh de Khilioi; y el diez mil con la M de murioi. Incluyendo dentro de la pi cualquiera de las otras letras acrofónicas éstas quedaban multiplicadas por cinco. Con esto las posibilidades de cálculo aumentaban, en cierto sentido indefinidamente, puesto que se podían repetir las letras. Aquí aparece la pi arcaica con las barras verticales desiguales.
Pero observamos que para el 27.678 necesitaban catorce signos, tres de ellos potenciados por la multiplicación del cinco.
Para cantidades monetarias existía un similar sistema con ligaduras en las que los signos unas veces tenían valor acrofónico de cantidad y otras eran símbolos de la moneda.
En estos ejemplos aparece la sigma arcaica inicial de (S)emi, cuando la palabra todavía no había evolucionado a Hemi, como símbolo del medio óbolo; el antiguo signo del espíritu áspero como símbolo de la dracma y la T por el talento.
La enumeración de talentos, dracmas y óbolos, en la cantidad 22 talentos, 1662 dracmas y 2 óbolos, desconcierta al moderno lector no avezado a tal terminología.
Pero el sistema acrofónico era complicado, no sólo para un lector moderno, y por ello, aunque se inventó a mediados del siglo V, pronto fue derivado al sistema de orden numérico, desapareciendo el acrofónico después del siglo I a.C.
2 Las letras con valor numérico de orden
Los fenicios, como todos los semitas, utilizaban las letras, por el orden del alefato, con valor numérico, dedicando las nueve primeras a las unidades, las nueve siguientes a las decenas y el resto a las centenas. Por el mismo procedimiento los griegos dieron valor numérico a las letras de su alfabeto, incluidas las arcaicas ya en desuso y completadas con el último signo llamado sampi. De esta forma se cubría el campo de cómputo primitivo de 999.
El procedimiento estaba en su perfecto sistema decimal pero con tres defectos: identidad de signos con los alfabéticos, valor absoluto de cada signo independientemente de su posición y sistema cerrado por la barrera de los 999.
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