Bin�mio de Newton Primeiro |
Considere o bin�mio
Sabendo-se que o termo independente de x � o quinto termo, pede-se determinar o valor de r e o termo independente de x.
Solu��o:
Podemos escrever:
J� sabemos que a f�rmula do termo geral do desenvolvimento do bin�mio (w + b)n � dada por:
Onde temos o n�mero binomial
e o fatorial n! = 1.2.3.4.5. ... .n
Substituindo os valores de w = 1/x , b = ar.x2r e n = 36, fica:
Para que o termo seja independente de x, o expoente de x deve ser nulo. Logo, deveremos ter
8r � 32 = 0, de onde tiramos r
= 4.
O quinto termo T5 ser� ent�o igual a:
Observe que x8.4-32 = x32-32
= x0 = 1.
Portanto, r = 4 e o termo independente
de x � igual a 58905 a16.