| Curiosidade VI - A feiticeira de Maria Agnesi |
Plotando os pontos P(x, y) da curva de
equação x2.y + a2(y
– a) = 0
num sistema de coordenadas cartesianas xOy , obteremos o gráfico
a seguir:
Desenvolvendo a equação acima, vem:
x2.y + a2.y – a3 = 0
Colocando y em evidencia, fica: y(x2 + a2)
= a3 .
Podemos escrever, finalmente:
A curva representativa dessa equação, pode ser obtida
conforme figura abaixo,
onde os pontos P(x, y), são obtidos pela
interseção dos segmentos BP (horizontal) e AP (vertical) ,
perpendiculares entre si, onde A é obtido pela interseção da
semi-reta OA com a tangente à curva no ponto C
(reta y = a) e B é obtido pela interseção da mesma semi-reta
com a circunferência de diâmetro OC = a.
Fazendo-se a semi-reta OA variar, mantendo-se
o ponto O fixo e variando-se o ângulo t, iremos obtendo novos
pontos A1, A2, ... , que, pelo critério
acima, irão determinando os novos pontos da curva.
Esta curva,é conhecida pelo sugestivo nome
de Bruxa de Agnesi ou Feiticeira de Maria Agnesi.
A matemática e filósofa italiana Maria Gaetane Agnesi (1718 – 1799),estudou as propriedades desta curva por volta do ano 1748.
Segundo o que já li sobre o assunto, Maria
de Agnesi não tinha nada que pudesse associa-la a uma bruxa. Ao
contrário, tratava-se de uma pessoa sensível,muito inteligente
e, bastante preocupada com os mais carentes. Consta que o nome
bruxa ou feiticeira atribuído à curva, deveu-se a
problemas relacionados com a tradução de um livro de sua
autoria, que incluía uma discussão sobre a curva y = a3
/ (x2 + a2) – a curva de Agnesi.
Maria
Gaetane Agnesi – 1718 – 1799.
Podemos dizer que a denominação Curva
de Agnesi faz muito mais justiça a Maria G. Agnesi, do que a
denominação A Feiticeira de Maria de Agnesi, ou
A bruxa de Agnesi.
Fazendo a = 1, na
equação da Curva de Agnesi, obtém-se
Prova-se pelo Cálculo Integral, que a área
limitada por esta Curva de Agnesi e o eixo dos x (área
hachuriada na figura) é, exatamente igual ao número irracional p.
Veja a figura abaixo:
Nota: as figuras foram executadas ou editadas
pelo
meu filho Rafael Marques, 14.
Paulo Marques, Feira de Santana – BA
– 13 de agosto de 2000.