Filhos, p�ssaros e cia
1 - FUVEST 94 � Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o n�mero de irm�os igual ao n�mero de irm�s. Cada filha tem o n�mero de irm�os igual ao dobro do n�mero de irm�s. Qual o total de filhos e filhas do casal?
SOLU��O:
Trata-se de um problema simples de sistemas de equa��es do primeiro grau.
Vejamos:
Sejam x o n�mero de filhos e y o n�mero de filhas.
� �bvio que um filho qualquer possui x �1 irm�os e y irm�s.
� tamb�m �bvio, que uma filha qualquer possui y � 1 irm�s e x irm�os.
Pelo enunciado do problema, vem imediatamente que:
x � 1 = y ........................equa��o 1
x = 2(y � 1).....................equa��o 2
Uma vez montado o sistema acima, o problema ficou bem simples:
Teremos, substituindo o valor de x da (equa��o 2) na (equa��o 1) :
2(y � 1) � 1 = y \ y = 3
Da�, substituindo o valor de y na equa��o 1, resulta: x = 4.
Resposta: 3 filhas e 4 filhos.
Verifica��o do problema:
a) Cada filho tem o n�mero de irm�os igual ao n�mero de irm�s.
Realmente, sendo 4 filhos, cada um tem 3 irm�os, que � igual ao n�mero de irm�s, pois y = 3 = n.� de filhas.
b) Cada filha tem o n�mero de irm�os igual ao dobro do n�mero de irm�s.
Realmente, sendo 3 filhas, cada uma delas possui duas irm�s. O n�mero de irm�os, sendo igual a 4 (x = 4 filhos), � exatamente o dobro do n�mero de irm�s.
2 - Numa �rvore pousam p�ssaros. Se pousarem dois p�ssaros em cada galho, fica um galho sem p�ssaros. Se pousar um p�ssaro em cada galho, fica um p�ssaro sem galho. Determine o n�mero de p�ssaros e o n�mero de galhos.
SOLU��O:
Sendo g o n�mero de galhos e p o n�mero de p�ssaros, poderemos escrever:
2(g � 1) = p
g = p � 1
Resolvendo o sistema de equa��es acima, encontraremos:
p = 4 e g = 3.
Portanto, s�o 4 p�ssaros e 3 galhos.
Paulo Marques, Feira de Santana - BA, 07/10/2001