| Um certo quociente |
Sejam a, b e c três arcos
trigonométricos, que formam nesta ordem uma progressão
aritmética. Nestas condições, podemos afirmar que a expressão
é igual a:
a) tg(a+b+c)
b) tga + tgb + tgc
c) tga
d) tgb
e) tgc
SOLUÇÃO: Temos a
PA - Progressão Aritmética: (a, b, c)
Sendo r a razão desta PA, podemos reescreve-la como:
(b - r , b, b + r)
Substituindo na expressão dada e
desenvolvendo as somas e diferenças de senos e cosenos que
aparecem, vem:
Observando os termos simétricos (-
senrcosb e + senrcosb) e
(+senbsenr e -senbsenr), cancelando-os, e fatorando
convenientemente, a expressão acima ficará:
Portanto, a alternativa correta é a letra C.
Paulo Marques - Feira de Santana - 07 de setembro de 2000