UNICAMP 95) Um copo cheio de �gua pesa 385 g.
Com 2/3 da �gua pesa 310g.
Pergunta-se:
a) qual � o peso do copo vazio?
b) qual � o peso do copo com 3/5 da �gua?

Solu��o:

Seja C_v o peso do copo vazio e C_a o peso da �gua. Poderemos escrever:
C_v + C_a = 385

Ainda do enunciado, poderemos escrever:
C_v + (2/3).C_a = 310

Temos ent�o, o seguinte sistema de equa��es do primeiro grau:

C_v + C_a = 385
C_v + (2/3).C_a = 310

Subtraindo membro a membro as igualdades acima, vem:
C_v + C_a � C_v � (2/3).C_a = 385 � 310
Simplificando, fica:
C_a � (2/3).C_a = 75
Efetuando a subtra��o indicada no primeiro membro, vem:
(3/3)C_a � (2/3).C_a = 75
(1/3).C_a = 75
Da� tiramos imediatamente que C_a = 75 / (1/3) = 75.3 = 225

Nota: lembre-se que para dividir um inteiro por uma fra��o, basta multiplicar o inteiro pelo inverso multiplicativo da fra��o. Por isto 75/(1/3) = 75.(3/1) = 225.

Como C_a = 225 (peso da �gua contida no copo), e como j� sabemos que
C_v + C_a = 385, vem por simples substitui��o:
C_v + 225 = 385
C_v = 385 � 225 = 160
Logo, o peso do copo vazio � igual a 160g (160 gramas), o que responde a primeira pergunta.

A segunda pergunta �: " qual � o peso do copo com 3/5 da �gua?".

Ora, o copo vazio pesa 160 gramas e a �gua contida no copo pesa 225 gramas, conforme j� calculamos antes. Logo, para responder ao item (b) da quest�o basta calcular: 160 + (3/5).225 = 160 + 135 = 295

Portanto, a resposta do item (b) � 295 gramas (295g).

Agora resolva este:

Um copo cheio de �gua pesa 400 g.
Com 3/4 da �gua pesa 320g.
Pergunta-se:
a) qual � o peso do copo vazio?
b) qual � o peso da �gua contida no copo?
c) qual � o peso do copo com 3/5 da �gua?

Respostas:
a) 80g
b) 320g
c) 272g

Notas:

1) A unidade de medida de massa (grama), de s�mbolo g, corresponde � mil�sima parte do quilograma (kg). Assim, 1kg = 1000g. O problema originalmente proposto na UNICAMP em 1995, deveria ter se referido � massa e n�o ao peso. Isto entretanto, � irrelevante para a solu��o do problema proposto.

2) O t�tulo atribu�do ao arquivo, foi inspirado na m�sica Copo Vazio � 1974 � de autoria do grande int�rprete e compositor da m�sica popular brasileira Gilberto Gil - preciosidade entre tantas outras m�sicas bel�ssimas do cancioneiro popular. Gil , foi Ministro de Estado da Cultura do Brasil at� agosto 2008. Ele preferiu continuar a dedicar o seu tempo � sua carreira art�stica e, quem sabe, � qualidade de vida!