Digitando laudas e laudas de um manuscrito quase intermin�vel

C�lia consegue digitar 20 p�ginas de um manuscrito em 4 horas e Regina o faz em 5 horas. Ainda restam 900 p�ginas do manuscrito para digitar. Se as duas come�arem a digitar no mesmo instante essas p�ginas, e supondo que nenhum dos computadores trave durante a digita��o , quantas p�ginas Regina dever� pegar, de forma que ambas terminem juntas?

(a) 225
(b) 500
(c) 400
(d) 450
(e) 180

Solu��o:

Sejam V_c e V_r as velocidades de digita��o de C�lia e Regina, respectivamente.

Teremos:

V_c = 20 p�ginas / 4 horas = 5 p�ginas por hora
V_r = 20 p�ginas / 5 horas = 4 p�ginas por hora

� �bvio que o tempo total t gasto na digita��o � dado por t = N_p / V_d onde N_p � o n�mero de p�ginas digitadas e V_d � a velocidade de digita��o.

Das 900 p�ginas que faltam ser digitadas, seja x o n�mero de p�ginas para Regina; restar�o 900 � x p�ginas para C�lia.

Em assim sendo, poderemos escrever:

t_c = (900 � x) / 5     e      t_r = x / 4

Para que ambas terminem juntas, deveremos ter  t_c = t_r .

Logo,

(900 � x) / 5 = x / 4

Para eliminar os denominadores 4 e 5, basta multiplicar ambos os membros da igualdade por um m�ltiplo comum de 4 e 5. Vamos multiplicar por 20, que � o m�nimo m�ltiplo comum de 4 e 5.

20 (900 � x) / 5 = 20(x / 4)
4(900 � x) = 5x
3600 � 4x = 5x
3600 = 5x + 4x
3600 = 9x
x = 400

Portanto, Regina dever� ficar com 400 p�ginas e C�lia com 500, o que nos leva tranq�ilamente � alternativa C.

Agora resolva este:

Regina consegue digitar 30 p�ginas de um manuscrito em 5 horas e C�lia o faz em 6 horas. Ainda restam 1100 p�ginas do manuscrito para digitar. Se as duas come�arem a digitar no mesmo instante essas p�ginas, e supondo que nenhum dos computadores trave durante a digita��o, quantas p�ginas Regina dever� pegar a mais do que C�lia, de forma que ambas terminem juntas?

(a) 200
(b) 500
(c) 100
(d) 600
(e) 300

Resposta: C

Paulo Marques – Feira de Santana – BA – 29 de dezembro de 2002. 

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