Argumentos l�gicos

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Dado um conjunto de proposi��es P₁, P₂ , P₃ , ... , P_n , Q (simples ou compostas) chama-se ARGUMENTO � proposi��o composta S : ( P₁ � P₂ � P₃ � ... � P_n ) � Q .
As proposi��es P₁, P₂ , P₃ , ... , P_n s�o denominadas PREMISSAS e a proposi��o Q � denominada CONCLUS�O.
Costuma-se representar um argumento, tamb�m da forma simplificada:
P₁, P₂ , P₃ , ... , P_n \ Q , onde o s�mbolo \ significa "logo" ou "de onde se deduz " .

O argumento S : ( P₁ � P₂ � P₃ � ... � P_n ) � Q ser� V�LIDO se e somente se a proposi��o composta 
s : ( P₁ � P₂ � P₃ � ... � P_n ) � Q for uma TAUTOLOGIA, ou seja, a �ltima coluna da sua TABELA VERDADE s� contiver o valor l�gico verdadeiro (V). Caso contr�rio, o argumento n�o ser� v�lido e ser� denominado FAL�CIA.

Consideremos o seguinte exemplo de argumento:

Se chove ent�o faz frio.
N�o chove,
Logo, n�o faz frio.

Este argumento � v�lido? Vejamos:

Sejam as proposi��es:
p: " chove "
q: " faz frio "
Claro que a proposi��o "n�o chove" ser� ~p (a nega��o de p) e "n�o faz frio" ser� ~q (a nega��o de q). Poderemos ent�o escrever o argumento na forma simb�lica indicada acima:

s: [(p � q) � ~p] � ~q

Para saber se o argumento apresentado � v�lido ou n�o, teremos que construir a tabela verdade da proposi��o composta
s: [(p � q) � ~p] � ~q.

Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:

p	q	~p	~q	p� q	[(p � q) � ~p	s
V	V	F	F	V	F	V
V	F	F	V	F	F	V
F	V	V	F	V	V	F
F	F	V	V	V	V	V

Como a proposi��o composta
s: [(p � q) � ~p] � ~q n�o � uma Tautologia (apareceu um F na terceira linha da �ltima coluna), conclu�mos que o argumento dado n�o � v�lido. O argumento �, portanto, uma FAL�CIA.

Vamos agora considerar o seguinte argumento:

Se chove ent�o faz frio.
N�o faz frio.
Logo, n�o chove.

Este argumento � v�lido? Vejamos:

Sejam as proposi��es:
p: " chove "
q: " faz frio "
Claro que a proposi��o "n�o chove" ser� ~p (a nega��o de p) e "n�o faz frio" ser�  ~q (a nega��o de q). Poderemos ent�o escrever o argumento na forma simb�lica:

s: [(p � q) � ~q] � ~p

Para saber se o argumento apresentado � v�lido ou n�o, teremos que construir a tabela verdade da proposi��o composta
s: [(p � q) � ~q] � ~p .

Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:

p	q	~p	~q	p � q	[(p � q) � ~q	s
V	V	F	F	V	F	V
V	F	F	V	F	F	V
F	V	V	F	V	F	V
F	F	V	V	V	V	V

Como a proposi��o composta
s: [(p � q) � ~q] � ~p � uma Tautologia (s� aparece V na �ltima coluna), conclu�mos que o argumento dado � v�lido.

Este tipo de problema se complica um pouco quando o n�mero de premissas aumenta, pois com duas premissas, a tabela verdade conter� 2² = 4 linhas, com tr�s premissas, a tabela verdade conter� 2³ = 8 linhas e assim sucessivamente. Com quatro premissas, a tabela verdade conter� 2⁴ = 16 linhas; imagine 10 premissas! 
A tabela verdade conteria 2¹⁰ = 1024 linhas. A�, s� os computadores resolveriam ...

Considere outro exemplo, agora com 3 premissas:

Se o jardim n�o � florido ent�o o gato mia.
Se o jardim � florido ent�o o passarinho n�o canta.
O passarinho canta.
Logo, o jardim � florido e o gato mia.

Sejam as proposi��es:

p: " o jardim n�o � florido"
q: " o gato mia"
r: " o p�ssaro canta"
Poderemos escrever o argumento na seguinte forma simb�lica:

s : [(p � q) � (~ p � ~ r) � r ] � ( ~ p � q )

Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:

p	q	r	~ r	~p � q	p � q	~p	~p � ~ r	[(p � q) � (~p � ~ r) � ( ~ r )	s
V	V	V	F	F	V	F	V	F	V
V	V	F	V	F	V	F	V	V	F
V	F	V	F	F	F	F	V	F	V
V	F	F	V	F	F	F	V	F	V
F	V	V	F	V	V	V	F	F	V
F	V	F	V	V	V	V	V	V	V
F	F	V	F	F	V	V	F	F	V
F	F	F	V	F	V	V	V	V	F

Como o argumento s n�o � uma Tautologia (apareceu F na �ltima coluna) , o argumento n�o � v�lido.

Notas:
1 � o entendimento da tabela verdade acima, requer muita aten��o.
2 � neste tipo de exerc�cio, n�o devemos usar a intui��o, somente. A constru��o da tabela verdade � uma necessidade imperiosa, embora possa parecer muito trabalhosa.
3 � recomendamos enfaticamente, imprimir o arquivo e analisar criteriosamente a tabela verdade.

Agora resolva estes:

1 - Se o jardim n�o � florido ent�o o gato mia.
O gato n�o mia.
Logo, o jardim � florido.
Resposta: o argumento � v�lido.

2 - Se o jardim n�o � florido ent�o o gato n�o mia.
O jardim � florido.
Logo, o gato mia.
Resposta: o argumento n�o � v�lido.

Paulo Marques, 21 de abril de 2003 – Feira de Santana – BA.

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