QUINTO MOMENTO

TEMA: MONOMIOS Y POLINOMIOS

Una expresión algebraica combina signos, números y letras; es decir constantes y variables. Según su número de términos reciben el nombre de:

Nombre	Definición	Ejemplos
Monomio	Un solo término	2x, 3xy, -5xyz, 1/2x
Binomio	Dos términos	2x + 3y ; 5xy – 2zy
Trinomio	Tres términos	3x + y – z; 2x – 3y + 2z
Polinomio	Cuatro o más términos	5y – 2x – 4z + 2ª

Con una expresión algebraica podemos realizar las siguientes operaciones:

a. SUMA Y RESTA

Para realizar una suma o resta necesitamos identificar los términos semejantes (es decir los que tienen la misma variable y exponente.) y realizar la operación correspondientes, es decir; signos iguales se suman signos diferentes se restan. Escribiendo en el resultado el signo del mayor.

Ejemplo:

8b – 3c + 5s – 6b – 8c + 9s =

Primero identifica los términos semejantes:

8b – 6b –3c –8c + 5s + 9s =

Resuelve operaciones

2b – 11c + 14s

Cuando se suman dos polinomios lo podemos realizar en forma vertical o en horizontal. Utilizando los mismos pasos anteriores.

Ejemplo:

(9b – 5c + 8d - 6) + (10b – 8c – 2d - 4)

En forma vertical solamente buscas los términos semejantes y realizas operaciones:

9b + 10b –5c –8c – 8d –2d –6 –4 = 19b –13c – 6d –10

Si lo realizas en forma vertical colocas los términos semejantes debajo del primer polinomio ejemplo:

(9b – 5c + 8d - 6) + (10b – 8c – 2d - 4)

10b – 8c – 2d - 4

19b –13c+6d-10

En los polinomios al realizar una resta surge un imprevisto el signo de menos afecta todo lo que se encuentra dentro del paréntesis por lo tanto se requiere cambiar el signo de cada uno de los términos.

Ejemplo:

(9b – 5c + 8d - 6) - (10b – 8c – 2d - 4)

-10b + 8c + 2d + 4 (se debe cambiar el signo) y realizar la operación

-1b + 3c + 10d –2

Las variables en el resultado pasan igual.

b. MULTIPLIACIÓN

Para efectuar una multiplicación debemos de recordar las leyes de los exponentes:

- Si se multiplican variables iguales se suman exponentes

- Si es una potencia remultiplican exponentes

- Si el resultado da como exponente cero el resultado es igual a 1

Ejemplos de monomios por monomios.

(b²) (b³) = b⁵ solamente sumamos 2 + 3 = 5 y la variable queda igual

(2b³) (3b⁵) = 6b⁸ si tienen coeficientes los debemos de multiplicar.

Ejemplos de monomios por polinomios

Debes multiplicar el término de afuera por cada uno de los términos del polinomio.

5b (2b²a - 8ab³ + 4 ab⁴) = 10b³ a – 40ab⁴ + 20ab⁵

Ejemplos de binomios por binomios

Debes de utilizar la propiedad distributiva y luego simplificar términos semejantes. O resolverlo en forma vertical de manera parecida a como multiplicamos normalmente.

(8b + 5d) (3b + 2d)= (8b ) (3b + 2d) + (5d) (3b + 2d)=

24b²+ 16bd + 15bd + 10d² =

24b²+ 31bd + 10d²

8b + 5d

3b + 2d

+16bd + 10d²

10d² + 15bd .

10d² + 31bd + 10d²

c. DIVISIÓN

Para realizar una división de una expresión algebraica podemos encontrar por el momento dos opciones:

- Monomio entre monomio

Si tiene coeficientes se realiza la división de estos y las variables iguales se les resta el exponente.

Ejemplo: 15b³c²/ 5 b c = -3 b² c

- Polinomio entre monomio

Se divide cada término entre el monomio recuerda que tenemos que multiplicar signos para obtener el resultado.

Ejemplo: 18x³b² + 16x⁶b² = 9x²b + 8x⁵b

2xb

TEMA: ÁNGULOS INTERNOS

La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180º.

La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es de 360º

Para saber la suma de los ángulos internos de cualquier figura vamos a utilizar la siguiente fórmula:

180º (n-2) siendo “n” el número de lados de la figura por ejemplo:

Si la figura tiene 8 lados la suma de sus ángulos internos sería:

180º (8 - 2) = 180º (6) = 1080

Si quieres saber cuanto mide cada uno de sus ángulos solamente divides la suma que obtuviste entre el número de lados. Ejemplo: 1080 / 8 = 135º cada uno de los ángulos.

TEMA: EQUIVALENCIA DE FIGURAS Y CÁLCULO DE ÁREAS

El área es el número dado en unidades cuadradas asociado a una porción del plano delimitado por la figura, así dos o más figuras pueden tener diferente forma pero la misma área entonces diremos que son figuras equivalentes.

La fórmula para obtener el área de las figuras es la siguiente:

Si la figura es irregular y queremos obtener el área debemos de dividirla en figuras regulares, que son las que tienen formula.

TEMA: VOLUMEN

Podemos encontrar el volumen de una prisma o una pirámide pero para esto debemos de saber como encontrar el área de las figuras ya que la formula para obtener el volumen de:

UN PRISMA es: área de la base por altura

Una PIRÁMIDE: área de la base por altura entre 3

Las medidas del volumen deben ser cúbicas.

TEMA: PRESENTACIÓN Y TRATAMIENTO DE INFORMACIÓN

Cantidades Absolutas y Relativas

Para organizar los datos de una investigación podemos utilizar tablas y gráficas.

Primeramente vamos a organizar los datos de mayor a menor. Realizar una tabla de cuatro columnas, en la primera son los datos; en la segunda escribir la frecuencia absoluta es decir el número de veces que se repite un dato. En la tercera la frecuencia relativa que es la frecuencia absoluta entre el total de datos y en la última el porcentaje que se obtiene multiplicando frecuencia relativa por 100.

Ya que tenemos ordenados los datos se realiza una gráfica que puede ser:

* Pictográfica: por medio de figuras

* Barras: columnas separadas

* Histograma: columnas juntas

* Poligonal: a través de líneas.

* Circular: cuando se habla de porcentajes

TEMA: PROMEDIOS Y DENSIDADES

Ya sabemos que el promedio se obtiene sumando los datos y dividiéndolos entre el total de estos.

Mientras que la densidad es una medida de concentración. Así si queremos obtener la densidad de población debemos dividir el número de habitantes entre la extensión territorial en kilómetros cuadrados.

TEMA: FUNCIÓN

Función es la relación matemática en que una variable depende de otra. Y existe una correspondencia entre ellas. Las funciones se pueden representar en una tabla o en una gráfica.

Si la relación existente entre las variables corresponde ala ecuación y = m x o

la variación es directamente proporcional y su gráfica es una línea recta que pasa por el origen. Si la ecuación es y = m x + b también es una línea recta pero no pasa por el origen inicia en el valor de “y”

En las funciones de la forma y = k/x los fenómenos varían en forma inversamente proporcional, es decir si aumenta el valor de “x” disminuye el de “y” y si disminuye el valor de “x” aumenta el de “y”