ECUACIONES DE LA FORMA AX + B = CX + D
1.
Para resolver este
tipo de ecuaciones necesitamos realizar lo siguiente:
a. Juntar los términos semejantes (los que tienen la misma variable
del lado izquierdo y los términos solos del lado derecho.
b. Recuerda que si cambias de un lugar a otro debes de cambiar el
signo del término.
c. Simplificar resolviendo las operaciones
d. Despejar la variable y por último realiza una división si es
necesario.
Ejemplo:
6x + 8 = 5x + 10 9x
– 6 = 7x – 10
6x – 5x = 10 – 8 9x
– 7x = -10 + 6
1x = 2 2x = - 4
x = - 4/2
x =
-2
ECUACIONES DE LA FORMA: A (X +B) = C
1.
Para resolver este tipo
de ecuaciones necesitamos realizar lo siguiente:
a. Primeramente deberás utilizar la propiedad distributiva es decir
realizar la multiplicación del número que se encuentra fuera del paréntesis por
los dos términos que están dentro.
b. Despejar la variable dejándola del lado izquierdo y los números del
lado derecho.
c. Realizar las operaciones simplificando la expresión.
d. Realizar la división si es necesario.
Ejemplos:
8 (3x - 2) = 32 5 (-9
+ 2x) = - 5
24 x – 16 = 32 -45 +
10 x = - 5
24 x = 32 + 16 10 x = - 5 + 45
x = 48/24 x = 40/10
x = 2 x = 4
EL PLANO CARTESIANO
1.
El plano
cartesiano esta formado por dos rectas perpendiculares unidas en un punto
llamado origen. Dichas rectas tienen sus nombres específicos.
2.
La recta
horizontal se llama eje “x” o eje de abscisas y la línea vertical denominada
eje “y”o eje de las ordenadas.
3.
Se
forman cuatro cuadrantes y en cada uno de ellos podemos localizar puntos a
través de coordenadas (x, y)
4.
En el
primer cuadrante localizamos coordenadas positivas, en el segundo cuadrante
serán negativa y positiva, el tercer cuadrante serán negativas y en el cuarto
cuadrante positiva y negativa.
5.
Para
poder localizar un punto en el plano cartesiano debemos localizar primero el
número en el eje “x” es decir derecha o izquierda en la recta y después en el
eje “y” es decir arriba o abajo.
RECTAS EN EL PLANO CARTESIANO
1.
Para trazar una recta en el plano cartesiano necesitamos una
igualdad es decir, debe llevar el signo de =
2.
Para trazar una recta que tiene dos
variables
necesitamos realizar lo siguiente:
a.
Despejar una de las variables.
b.
Darle valores a la otra variable sustituyéndola y realizando las
operaciones. Se utilizan los valores –2, -1, 0. 1, 2.
c.
Se elabora con lo anterior una tabla de tres columnas.
d.
Se localizan las coordenadas en el plano cartesiano y se unen
los puntos formando una recta.
Ejemplo:
y
= 4 + x
|
x |
y = 4+ x |
y |
|
- 2 |
y = 4 + -2 |
2 |
|
- 1 |
y = 4 + -1 |
3 |
|
0 |
y = 4 + 0 |
4 |
|
1 |
y = 4 + 1 |
5 |
|
2 |
y = 4 + 2 |
6 |
EXPRESIONES CUADRÁTICAS EN EL PLANO CARTESIANO
1. Para representar una expresión cuadrática en el plano cartesiano
necesitamos realizar una tabla de tres columnas como lo hicimos en el tema
anterior. Nada más tenemos que recordar que si esta al cuadrado se multiplica
el número por si mismo.
2. No se forman rectas sino una nueva figura llamada parábola.
Ejemplo:
y = x2
|
x |
y = x2 |
y |
|
- 2 |
y = -22 |
4 |
|
- 1 |
y = -12 |
1 |
|
0 |
y = 02 |
0 |
|
1 |
y = 12 |
1 |
|
2 |
y = 22 |
4 |
RECTAS EN LAS ECUACIONES
1. Las ecuaciones que tienen dos variables se pueden representar en el plano cartesiano
de la siguiente manera:
a. Despejar la variable “y” dejándola sola del lado izquierdo
b. Hacer la tabla de tres columnas poniendo los valores de “x” y
sustituirlos en la segunda columna realizando las operaciones y colocando el
resultado en la tercera columna.
c. Se localizan las coordenadas de los valores de “x” y “y”
formándose la recta.
Ejemplo:
3x + y = 5
y = 5 – 3x
|
x |
y = 5 – 3x |
y |
|
- 2 |
y = 5 – 3 (-2) |
11 |
|
- 1 |
y = 5 – 3 (-1) |
8 |
|
0 |
y = 5 – 3 (0) |
5 |
|
1 |
y = 5 – 3 (1) |
2 |
|
2 |
y = 5 – 3 (2) |
-1 |
DESIGUALDADES EN EL
PLANO CARTESIANO
1. Una desigualdad se representa en el plano cartesiano de la
siguiente manera:
a. Trazar el plano cartesiano
b. Revisar si la variable es “x” (línea es vertical) o si es “y”
(línea horizontal)
c. Se marca primero la igualdad esta línea será punteada si
solamente el signo utilizado es mayor o menor y será completa cuando
lleva igualdad.
d. Se pinta el área correspondiente ya sea hacia arriba o derecha
cuando es mayor, o abajo o a la izquierda si el signo es menor. Formándose un
semiplano.
e. En algunas ocasiones la variable se encuentra entre dos signos
ya sea el de mayor o menor en ese momento se forma una franja.
SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Un sistema de ecuaciones se encuentra representado por dos o
tres ecuaciones y para encontrar los valores de las variables podemos utilizar
diferentes métodos : gráfico, de sumas y restas,
sustitución e igualación.
2. Durante este curso manejaremos el método gráfico que consiste
en hacer una tabla de tres columnas o utilizando el discriminante.
3. En el método de sustitución se requiere de los siguientes
pasos:
a. Numerar las ecuaciones
b. Despejar una variable en cualquiera de las dos ecuaciones
(elegir a la que no tenga coeficientes)
c. Se sustituye el valor de la variable en la otra ecuación y se
resuelve
d. Se obtiene el valor de la otra variable sustituyendo el
número que encontramos en la ecuación que despejamos, realizando las
operaciones necesarias.
TEOREMA DE PITÁGORAS
1.
El teorema de
Pitágoras se utiliza en los triángulos rectángulos, es decir en aquellos que
tienen un ángulo recto.
2.
El triángulo
rectángulo los lados que se encuentran formando el ángulo recto se les llama
catetos y el tercer lado hipotenusa.
3.
El teorema nos dice
que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa. Se representa como a2 + b2 = c2 donde “a” y
“b” son los catetos y “c” es la hipotenusa.
Plano
cartesiano
http://www.escolar.com/avanzado/matema067.htm
http://coliman.tripod.com/mate/l_rectas.htm
http://www.monografias.com/trabajos11/mate/mate.shtml
http://www.rena.edu.ve/terceraEtapa/matematica/TEMA22/PlanoCartesiano.html
http://www.escolar.com/matem/01carteok.htm#
Aplicaciones
de longitudes en el plano cartesiano
http://www.tareasya.com/noticia.php?noticia_id=1754
Visión
gráfica del plano cartesiano
http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Coordenadas_cartesianas/Coordenadas_cartesianas.htm
