Ciclo Escolar 2006.2007

INICICIACIÓN AL LENGUAJE ALGEBRÁICO

A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Una expresión algebraica esta formada por números y letras o números.

2. A los números se les llama constantes y a las letras variables y deben estar escritas con letra minúscula.

3. Los números los podemos encontrar a la izquierda de la variable o como exponente.

Ejemplos:

3 x²y³ -8 a² b 9 a + 6 b

VARIABLES

VARIABLES

CONSTANTE

4. Una expresión algebraica se clasifica de acuerdo a sus términos en:

a. Monomio.- Tiene un solo término. Ejemplos: 4 x y; -2 c d; ½ x y

b. Binomio.- Tiene dos términos. Ejemplos: 2 x + 3 y: 5 a - 2 b

c. Trinomio.- Tiene tres términos. Ejemplos: a + b - c; 6 a + 5 b – 4 c

d. Polinomio.- Tiene cuatro o más términos. Ejemplo: 4 x - 5 y - 8 c - 7

5. Para saber el número de términos que tiene una expresión algebraica vamos a diferenciarlos por los signos de suma o resta para separarlos.

B. REGLAS PARA EL USO DEL LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Para poder transcribir el lenguaje algebraico a una expresión algebraica debemos conocer las siguientes reglas.

OPERACIONES:

(+) suma, adición, más, aumentar, subir.

(- ) resta, diferencia, menos, sustracción, quitar, bajar.

(x) multiplicación, producto, por

(/ ) división, partir, cociente, repartir

(x³ ) potencia

( ) raíz

( ) mayor

( ) menor

( =) diferente

(=) igual

( ) mayor e igual

( )menor e igual

SI NOS PIDEN UN NÚMERO VAMOS A UTILIZAR CUALQUIER VARIABLE

MÚLIPLOS

El doble de un número: 2 x

El triple de un número: 3 x

Cinco veces un número: 5 x

FRACCIONES

La mitad de un número: ½ x

La tercera parte de un número: 1/3 x

La quinta parte de un número: 1/5 x

OPERACIONES

La suma de dos números: a + b

La diferencia de dos números: a - b

El producto de tres números a b c

El cociente de dos números: a/b

La semisuma de dos números: a + b /2

POTENCIAS

El cuadrado de un número: x²

El cubo de un número: x³

REVISIÓN DE SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS NEGATIVOS

1. Para sumar o restar números enteros (positivos y negativos) vamos a seguir las siguientes reglas:

a. El signo que se encuentra a la izquierda del número le pertenece.

b. Entonces si tienen signos iguales se suman y signos diferentes se restan.

c. En el resultado debemos escribir el signo del mayor.

EJEMPLOS:

-8 + 6 –5 + 3 = - 4 -6 –9 –8 +3 = - 20

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO

1. Para poder resolver una multiplicación o división de números con signo solamente debemos recordar las reglas de los signos:

(+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-)

2. Se resuelven las operaciones ya sea multiplicando o dividiendo según sea el caso.

EJEMPLOS:

(6)(-8) = - 48 (-5) (-6) = 30 -25/ - 5 = 5

REGLAS PARA SIMPLIFICAR LAS EXPERSIONES ALGEBRAICAS

1. Para simplificar una expresión algebraica lo primero que debes reconocer son los términos semejantes para que puedas realizar las sumas o restas que encuentres.

2. Términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable y exponente.

3. Ejemplo: 8bc, 5bc, -2bc Ejemplo: 5b²c, - 4b²c, -2b²c

4. En los ejemplos anteriores podemos sumar los términos en el primero sería: 8 + 5 – 2 = 11 y se escriben las variables tal y como están ahí. Esto sería 11bc.

5. En el segundo 5 - 4 –2 = -1 y con las variables la respuesta sería: -1b²c.

6. También se pueden realizar multiplicaciones y divisiones siguiendo las mismas reglas de esas operaciones y cuando la variable tiene exponentes debemos seguir las reglas de los exponentes. Si es multiplicación se suman exponentes, si es división se restan exponentes si es potencia remultiplica.

7. Ejemplo: (5x²) (8x³) = 40 x⁵ 9x⁶/3x² = 3 x⁴ (9x²)⁷ = 9¹⁴

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA

a + x = b ; a x = b; a x + b = c

Una ecuación es una igualdad que se puede resolver utilizando diferentes procedimientos de acuerdo a la ecuación que se esta tratando.
Los tipos de ecuaciones que vamos a manejar en este momento y el procedimiento para resolver lo veremos a continuación.
Si “a”, “b” son números y la “x”es variable.

a + x = b	Se trata de encontrar el valor de la variable “x” Se deja la variable del lado izquierdo y el número que la acompaña se cambia del lado derecho de la igualdad utilizando la operación contraria (resta) Se resuelve la operación.
a x = b	Se trata de encontrar el valor de la variable “x” Se deja la variable del lado izquierdo de la igualdad y se cambia del lado derecho el número que la acompaña utilizando la operación inversa (división) Se resuelve la operación.
a x + b = c	Se trata de encontrar el valor de la variable “x” Se deja la variable del lado izquierdo de la igualdad y el número que se encuentra solo se pasa del lado derecho de la igualdad usando la operación contraria. Se resuelve la operación. Después el número que se encuentra junto con la variable para del lado derecho de la igualdad usando la división. Se resuelve la operación.

Se puede comprobar el resultado de la variable. sustituyendo su valor en la ecuación y si realmente esta correcta la igualdad debe aparecer el mismo número de los dos lados de la igualdad.

EJEMPLOS:

8 + x = 12 6 x = 24 2x + 6 = 16

x = 12 – 8 x = 24/ 6 2x = 16 -6

x = 4 x = 4 x = 10/2

X = 5

SUSTITUIR LA VARIABLE POR VALORES PREDETERMINADOS UTILIZANDO REGLAS DE LAS OPERACIONES.

1. Para evaluar una expresión algebraica debemos de realizar lo siguiente:

a. Se sustituye la variable de acuerdo al valor asignado.

b. Se realizan operaciones de acuerdo a la jerarquización de estas primero lo que esta en los paréntesis después potencias y raíces, siguiente multiplicación y división y por último sumas y restas.

c. Recuerda de seguir las reglas de las operaciones (sumas, restas, multiplicación y división)

EJEMPLOS:

Si x = 2 y = -3 a = 4

x+ y = 2 + (- 3) = -1 (recuerda que se multiplican signos cuando están juntos)

a – x + y = 4 – 2 + (-3) = - 1

(y² + a – x²) / x = (-3²) + 4 – 2² / 2 = 9 + 4 – 4 / 2 = 9/2 = 4.5

Ligas de interés

http://boj.pntic.mec.es/~jherna34/ESO1/Algebra/index.htm