Ciclo Escolar 2006.2007

POTENCIAS DE BASE DIEZ

La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales.

Nuestro sistema de numeración es decimal es decir se basa en potencias de base 10 en donde las unidades les corresponde 10⁰, las unidades serían 10¹ las decenas 10²y así sucesivamente. Para los números decimales los exponentes serían negativos por ejemplo las décimas serían 10^-1 las centésimas 10^-2 y así sucesivamente.

El orden de magnitud de un número depende del valor posicional de sus dígitos, es decir, de las potencias de base 10.

Con lo anterior podemos obtener el orden de magnitud de una cantidad por ejemplo:

500 000 su orden de magnitud sería 10⁵

.0008 su orden de magnitud sería 10^-4

Para obtener el orden de magnitud se cuentan los lugares que tenemos antes del primer número entero.

NOTACION CIENTÍFICA

Un número esta en notación científica cuando se expresa como el producto de un número con una sola cifra entera y una potencia de base diez.

Ejemplo:

4 300 000 000 = 4.3 x 10⁹

.000 000 009 = 9 x 10^-9

La notación científica se utiliza para representar cantidades o muy grandes o muy pequeñas, si observas en una computadora científica cuando tenemos este tipo de cantidades el resultado se expresa en notación científica. Estas cantidades las usaste en física y te pudiste dar cuenta que se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir con ellas.

El exponente positivo indica el número de ceros que se escriben después del uno. El exponente negativo indica el número de lugares decimales que hay después del punto decimal.

NOCION FRECUENCIAL DE PROBABILIDAD. FORMULA CLASICA DE PROBABILIDAD

Cuando no podemos predecir con certeza el resultado de un fenómeno, experimento o juego, diremos que hay azar.

Un experimento es aleatorio o azaroso si no se puede predecir con certeza el resultado.

Un fenómeno e determinista si se pude predecir el resultado, aún sin efectuarse el hecho.

Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio le llamaremos espacio muestral.

Algunos ejemplos aleatorios o de azar y su espacio muestral:

Lanzar una moneda al aire para ver que cae. Águila o sol

Sacar una baraja de un mazo para adivinar cual es. 54 barajas

Lanzar un dado.- los seis números.

En un experimento de azar, la probabilidad frecuencial se obtiene dividiendo el número de veces que se presenta un caso entre el total de casos posibles.

La probabilidad clásica se obtiene utilizando la siguiente fórmula:

Total de casos favorables

Total de casos posibles

Ejemplo si se lanza una moneda al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila?

Casos favorables 1

Total de casos 2 por lo tanto la probabilidad es ½

La probabilidad de cualquier evento esta entre el 0 y el 1 por lo tanto es una fracción o número decimal.

Cuando se quiere saber la probabilidad de dos eventos es decir que pasó una cosa u otra.

Se suman las probabilidades. Ejemplo: Si lanzas un dado y observar la cara superior ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par o menor que 5?

Número par sería 2, 4,6 es decir casos favorables 3

Menor que 5 sería 1, 2, 3, 4 es decir 4 casos favorable

Entonces la probabilidad sería:

3 + 4 – 2 Se restan 2 ya que encontramos dos números repetidos.

Entonces la probabilidad sería 5/6

SIMETRIA AXIAL

Dos figuras tienen simetría axial, o bien, que una es simétrica (o reflexión) de la otra con respecto a una recta, cuando al doblar por la línea recta las dos figuras coinciden en todos sus puntos.

Un punto es simétrico de otro punto con respecto a una recta cuando:

a. Los dos puntos están a la misma distancia de la recta.

b. El segmento que une a esos puntos es perpendicular a la recta.

Para poder trazar una figura simétrica a otra haremos lo siguiente:

1. Trazar la figura.

2. Dibujar una recta.

3. Marcar la misma distancia de la recta a los vértices de la figura del otro lado de la recta.

4. Por último unir los puntos y formar la figura.

En las figuras con simetría axial tienen varias propiedades que son:

· La colinealidad (ser puntos alineados) se conserva.

· Los ángulos se conservan

· Las distancias se conservan

SIMETRIA CENTRAL

Una simetría central es una rotación de amplitud de 180 grados aplicada a una figura. La figura obtenida es la simétrica a la original con respecto a un punto (centro)

Si un punto se obtiene a partir de otro, por simetría central entonces, cada uno es simétrico a otro.

Para trazar una figura con simetría central haremos lo siguiente:

1. Trazar una figura

2. Colocar un punto

3. Medir la distancia del vértice y trazarla en sentido opuesto, hacerlo con cada uno de ellos.

4. Unir los puntos y formar la figura simétrica.

En las figuras simétricas con respecto a un punto o simetría central se puede establecer:

· La colinealidad se conserva

· Los ángulos se conservan

· Las distancias se conservan

ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE

Una recta es secante a otras cuando las corta en puntos distintos. Y paralelas cuando no se juntan nunca.

Si dos rectas se cortan se formarán 4 ángulos que se definen como ángulos opuestos por el vértice los que se encuentra uno enfrente de otro y tienen una característica especial la de tener la misma medida.

Ejemplo:

Los ángulos a y c son ángulos opuestos por el vértice y d, y b son ángulos opuestos por el vértice.

Con el valor de un solo ángulo se puede obtener el de los cuatro ángulos. Si el ángulo a midiera 145 grados entonces el c mediría 145 grados y el b y d serían de 35 grados, ya que la suma de los ángulos seguidos llamados suplementarios debe ser de 180 grados.

ANGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA SECANTE

Si tenemos unas líneas paralelas atravesadas por una secante se formarían 8 ángulos que tienen características y nombres especiales. 4 de los ángulos son internos y los otros 4 externos. Cuatro parejas son alternos; dos alternos internos y dos alternos externos, 4 parejas son correspondientes, 4 parejas son opuestos por el vértice y 4 son suplementarios.

Esos ángulos son:

a. correspondientes.- los que están a un mismo lado de la recta secante y hacia un mismo lado de la recta secante y hacia el mismo lado de las otras rectas. Como el ángulo a con ángulo f, el ángulo d con el ángulo h, el ángulo b con el ángulo e y el ángulo c con el ángulo g.

b. Ángulos alternos internos.- los que están a uno y otro lado de la recta secante, pero entre las otras dos rectas, como ángulo c con el ángulo f, el ángulo d con el ángulo e.

c. Ángulos alternos externos.- los que se encuentran a uno y otro lado de la recta secante, pero hacia fuera de las otras dos rectas, tal como: el ángulo a con el ángulo g, el ángulo b con el ángulo h.

d. Ángulos opuestos por el vértice.- son aquellos que se encuentran uno enfrente del otro por el vértice. Son los que explicamos en el tema anterior.

SUMA DE LOS ANGULOS INTERNOS DE UN TRIANGULO

La suma de la medida de los ángulos internos de un triángulo es de 180 grados. Si queremos obtener la medida de los ángulos de cualquier polígono regular utilizaremos la siguiente fórmula: