"L'universo è scritto con caratteri matematici"

Galileo Galilei

In questa pagina è contenuta una rassegna di giochi e curiosità matematiche.

• Il gioco della moltiplicazione dei contadini russi:
  284x136=38624
  568x68=
  1136x34=
  2272x17= dispari SOS
  4544x8=
  9088x4=
  18176x2=
  36352x1=36352+2272=38624
  Riuscite a spiegarlo?
• Trovandosi nella stessa posizione dal 1907, la Gioconda ha dei crampi e vorrebbe distendere le braccia, ma le dimensioni della cornice glielo impediscono. Come può fare?
  Risposta: La Gioconda, trovandosi su un piano, non può distendere le braccia in avanti, utilizzando la terza dimensione: quindi può mettere le braccia solo parallele alla parete, usando l'asse x o l'asse y, ma mai l'asse z.
• Storia di una gaffe
  Lobacevskij, il grande matematico, per problemi economici, oltre che professore di matematica all'università, svolgeva anche funzione di bibliotecario e responsabile di un museo. Faceva le pulizie personalmente. Un giorno un importante visitatore tedesco, esterrefatto dal fatto che un semplice operaio gli fornisse spiegazioni così accurate e competenti voleva dargli una generosa mancia, che fu rifiutata. Immaginate la sorpresa del tedesco quando ritrovò la sera al ricevimento del governatore il matematico.
• I virus che attaccano i batteri (batteriofagi) sono formati da una grande testa di forma icosaedrica contenente DNA e da una lunga coda.
• Ad Escher, in occasione della celebrazione del settantacinquesimo anno di attività di un'azienda che produceva dolci, fu proposto di ideare una scatola di cioccolatini graziosa ed originale. Escher pensò agli affascinanti solidi platonici e scartò il tetraedro perché scomodo da aprire e il cubo perché troppo banale. Restavano l'ottaedro, l'icosaedro e il dodecaedro. La scelta cadde sull'icosaedro, che fu decorato con conchiglie e stelle marine.
• Da fanciullo Gauss frequentò la scuola locale, dove l'insegnante aveva fama di essere molto esigente. Un giorno, per tenere occupati gli allievi, egli assegnò loro l'esercizio di sommare tutti i numeri da 1 a 100. Quasi immediatamente Gauss depose la lavagnetta dicendo: "Ecco fatto". L'insegnante gli diede un'occhiata sprezzante, però quando corresse i compiti trovò che la lavagnetta di Gauss era l'unica con il risultato esatto: 5050, senza alcun calcolo. Il fanciullo aveva usato la formula delle progressioni aritmetiche:
  
• Il problema delle Torri di Hanoi deriva da un'antica leggenda indiana che recita così: "Nel grande tempio di Brahma a Benares, su un piatto di ottone, sotto la cupola che segna il centro del mondo, si trovano 64 dischi d'oro puro che i monaci spostano uno alla volta infilandoli in un ago di diamanti, seguendo l'immutabile legge di Brahma: nessun disco può essere posato su un altro più piccolo. All'inizio del mondo tutti i 64 dischi erano infilati in un ago e formavano la Torre di Brahma. Il processo di spostamento dei dischi da un ago all'altro è tutt'ora in corso. Quando l'ultimo disco sarà finalmente piazzato a formare nuovamente la Torre di Brahma in un ago diverso, allora arriverà la fine del mondo, e tutto si trasformerà in polvere".
• Psicologia della scoperta di Poincarè
  "...e non arrivavo ad alcun risultato. Una sera presi del caffè, contrariamente alle mie abitudini, non potei addormentarmi. Le idee sorgevano in gran folla, le sentivo come urtarsi, finché due di esse si saldarono per formare una combinazione stabile. Il mattino avevo trovato... e redassi il lavoro in poche ore".
  Il nostro cervello svolge un lavoro subcosciente, di cui non siamo consapevoli e che non deve essere ostacolato. Un problema di lavoro difficile va affrontato con sedute di lavoro regolari e non troppo lunghe.
• Il gioco delle parole
  Di svariati insoliti giochi inventati da Carroll, il "Solitario dei doppietti" divenne ai suoi giorni il più popolare, anche a causa delle gare a premi promosse dalla rivista inglese Vanity Fair. L'idea è di prendere due parole adatte della stessa lunghezza e passare dall'una all'altra mediante una serie di parole intermedie, ognuna delle quali differisce dalla parola precedente per una sola lettera. Non devono essere adoperati nomi propri come parole di collegamento e le parole devono essere abbastanza comuni da essere trovate in un semplice dizionarietto. Per esempio, un PORCO può diventare un PASTO:
  PORCO-PARCO-PARTO-PASTO
• Il taglio del cubo
  Un ingegnere, noto per la sua abilità nel vedere intuitivamente una struttura tridimensionale, stava prendendo un caffè con delle ciambelle. Prima di mettere nella tazza un cubetto di zucchero, mise il cubo sulla tavola e pensò: se passo un piano orizzontale per il centro del cubo, la sezione che si ottiene sarà naturalmente un quadrato. Se la faccio passare per il centro e i quattro vertici del cubo, la sezione è un rettangolo. Supponiamo che tagli il cubo in questo modo con il mio piano... Con sua sorpresa, la sezione immaginata mentalmente risultava essere un esagono regolare.
• Gauss vide chiaro, 2000 anni dopo Archimede, sui poligoni inscrittibili e su quelli inscrittibili con riga e compasso. Non riuscì a frenare il suo entusiasmo e sulla sua tomba volle un poligono di 17 lati inscritto in un cerchio. Anche Galileo si era posto il problema delle costruzioni con riga e compasso, ed era giunto alla brillante conclusione che anche l'elica può scorrere su se stessa: l'elica intorno al cilindro è in ogni parte simile a se stessa.
• Come si misurano le coste? (ad esempio quella della Gran Bretagna)
  Questa domanda fu posto in modo provocatorio dal matematico Mandelbrot.
  Utilizzando un righello lungo 200 km si verifica che occorrono 13 righelli per coprire la lunghezza delle coste (13x200=2600 km).
  Se si vuole avere maggiore precisione occorre utilizzare un righello di unità di misura minore:

  unità di misura	x	n. di righelli	=	km di costa
  200 km	x	13	=	2600 km
  100 km	x	38	=	3800 km
  50 km	x	107	=	5778 km
  25 km	x	320	=	8640 km

  
  Non si può dare una risposta precisa per la lunghezza delle coste, ma per il grado di frastagliatura sì.

  

  La costa norvegese ha grado di frastagliatura maggiore di quella inglese. Questi numeri decimali rappresentano le dimensioni frattali. La geometria frattale è il linguaggio complesso che descrive le forma che ci circondano.

  
  Le coste di alcuni paesi misurate con i fiammiferi.

• I tachioni
  

  	La velocità della luce è un limite superiore secondo la teoria della relatività; è un limite inferiore secondo la teoria dei tachioni (particelle subatomiche).
  	I tachioni vanno indietro nel tempo, secondo la teoria della probabilità. Brown dice ai suoi studenti: "Domani, alle ore 12, chiamerò il dott. Gamma nell'altra galassia, gli chiederò di riattaccare, di contare gli elicotteri che vede dalla finestra e di telefonarmi.
  	Una studentessa risponde: "Non è possibile perché il dott. Gamma riceverà la telefonata un'ora prima di mezzogiorno e la sua risposta tornerà indietro due ore prima di aver formulato la domanda". Pur potendo esistere il telefono a tachioni, esso è inutilizzabile ai fini della comunicazione.

La storia dei tachioni è tratta dal libro "Ah! Ci sono!" di Martin Gardner, ed. Zanichelli.
La storia di Gauss è tratta da "Storia della Matematica" di C. Boyer, ed. Mondadori.
Il gioco delle parole e il taglio del cubo sono tratti da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner.
L'immagine del cubo troncato è tratta da: "Matematica per istantanee" di Hugo Steinhaus, ed. Zanichelli.
La geometria frattale è ispirata al film "Frattali" di B. Mandelbrot, Le Scienze.