UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS
INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL
CAMPUS PUERTO MONTT
CÁLCULO NUMÉRICO
Creadores: Patricio Riffo
Julio 22, 2000
1.- Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
Resuelva el sistema anterior por el método de Gauss- Jordan, Doolitle y Choleski.
FINALMENTE:
METODO DE DOOLLITLE
Sean: A= 
L=
U=
LU= A
= 
Resolviendo, obtenemos:
Luego reemplazando en el sistema LU=A, se obtiene:
= 
Llamemos 
y 
Entonces:
=
una vez determinados los valores de 
UB=B
Luego:
C) METODO DE CHIOLESKI
Sea: 
Entonces 
Como
, implica que A no es simétrica.
Donde: es nuestra A simétrica
Por criterio de Gorschgoring:
174-74-60=40>0
147-74-39=34>0
467-60-39=368>0
Luego la matriz A es definida positiva.
Entonces:
Sea, 
Entonces: 
= 
Entonces, 
Luego:
Entonces: 
Reemplazando en 
= 
=
Por lo tanto:
2.- Utilice el método iterativo de Jacobi para obtener la solución del sistema lineal:
Verifique sus resultados reemplazando la solución obtenida.
Reemplazando:
Entonces ahora,
P W
Entonces 
Verificando los valores en la ecuación, obtenemos:
(0.0869)(9.0000)+(0.2174)(1.0000)=0.9995
(0.0869)(-1.0000)+(0.2174)(5.0000)=1.0001
3.- Se sugiere que codifique un programa en C, que le permita resolver sistemas, basado en el método de Gauss, con pivoteo parcial, para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
Realizando sustitución regresiva obtenemos:
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