1

sec[2arcsin(1/Ö3)] มีค่าเท่ากับเท่าใด (อัตนัย 2 คะแนน Entrance ตุลาคม 2541)

2

ให้ u = ai – bj โดย a > 0 ถ้า u ตั้งฉากกับเวคเตอร์ – i + 2 j แล้ว มุมระหว่างเวคเตอร์ u กับเวกเตอร์ 3i – j (มุมแหลม) มีขนาดกี่องศา (อัตนัย 2 คะแนน Entrance ตุลาคม 2541)

3

ให้ S = (-p/2 , p/2) และ F(x) = sin²(x) + sin⁴(x) + sin⁶(x) + …, x Î S ถ้า a เป็นสมาชิกของเซต S ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ F(a) £ 1 แล้ว F(a) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 4 คะแนน Entrance ตุลาคม 2541)

1. 0

2. ¼

3. ½

4. 1

4

ถ้า 1 + cos²q + cos⁴q + … = a โดยที่ a เป็นจำนวนจริงแล้ว cos(p - 2q)sin(p/2 - q) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2542)

1. – ((a-2)/a)²

2.((a-2)/a)²

3. - (a/(a+2))²

4. (a/(a+2))²

5

ให้ A เป็นเซตคำตอบของสมการ cos (2 arc sin x) + 2 = 4 sin² (arc cos x)

ข้อใดต่อไปนี้ คือผลคูณของสมาชิกในเซต A (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2542)

1. – ¼

2. – ½

3. ¼

4. ½

6

ให้ f(x) = arc sin x, g(x) = cos x และ h(x) = (fog)(x) พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก.       โดเมนของ h คือ เซตของจำนวนจริง และ g(p/2 – h(x)) = g(x)

ข.       h เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2542)

1. ก. ถูก และ ข. ถูก

2. ก. ถูก และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถูก

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

7

{cos A | 0 £ A £ 4p/3 และ 5 – 3 sin 3A มีค่ามากที่สุด} เป็นสับเซตของเซตใดในข้อต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2542)

1. {- ½ , 0 , Ö3/2}

2. {- Ö3/2 , - ½ , 0}

3. {0 , ½ , Ö3/2}

4. {- Ö3/2 , ½, Ö3/2}

8

ให้ O เป็นจุดกำเนิด A เป็นจุดบนแกน X และ B เป็นจุดบนระนาบ ซึ่งทำให้เส้นตรง OB มีความชันเท่ากับ 2 และเส้นตรง AB มีความชันเท่ากับ 1 ถ้า q = มุม ABO แล้ว sec² q เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2542)

1. 10/9

2. 11/9

3. 10

4. 11

9

ถ้า u และ v ทำมุมกัน 60° และ |u + v| = Ö37, |u - v| = Ö13 แล้ว |u| + |v| มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2542)

1. 5

2. 7

3. Ö37

4. Ö50

10

กำหนดให้ f(x) = p((x + 7)/24) เมื่อ -3 < x £ 3 และ f(x + 6) = f(x) ทุก ๆ x Î R

ถ้า g(x) = A + arc sin x โดยที่ A Î [0 , p] และ cos A = 2/Ö5 แล้ว ค่าของ (g ^-1of)(5) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 4 คะแนน Entrance ตุลาคม 2542)

1. 1/Ö10

2. 1/Ö5

3. -1/Ö5

4. -1/Ö10

11

ถ้าสามเหลี่ยม ABC มีมุม BAC = 45° มุม ACB = 60° และด้าน AC ยาว 20 นิ้ว แล้ว พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC มีค่าเท่ากับข้อใด (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2543)

1. (300Ö2)/(Ö3 + 1) ตารางหน่วย

2. (300Ö3)/(Ö3 + 1) ตารางหน่วย

3. (200Ö2)/(Ö3 + 1) ตารางหน่วย

4. (200Ö3)/(Ö3 + 1) ตารางหน่วย

12

sec [(1/2)(arc sin 3/5 + arc cos 3/5)] + tan [(1/2)(arc sin 4/5 + arc cos 4/5)] มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2543)

1. Ö2

2. Ö3

3. 1 + Ö2

4. 2 + Ö3

13

กำหนดให้  แล

S = {x Î [0 , p] | 2 det (A²) - 3Ö3 det (A) + det (Ö3 I) = 9 เมื่อ I คือ เมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ 2´2} ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ S มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2543)

1. 2p/6

2. 3p/6

3. 4p/6

4. 5p/6

14

ให้ u = i + 3j, v = 2i + j ถ้า q เป็นมุมระหว่าง (u + v) และ (u - v) แล้ว cos q มีค่าเท่ากับข้อใด

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2543)

1. 1/Ö5

2. 2/Ö5

3. 1/5

4. 2/5

15

ถ้า Z₁ = cos 12° + i sin 12° และ Z₂ = - cos 16°  - i sin 16° แล้ว (Z₁/Z₂)¹⁵ เท่ากับข้อใด

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2543)

1. (-1 + Ö3 i)/2

2. (1 + Ö3 i)/2

3. (-Ö3 + i)/2

4. (-Ö3 - i)/2

16

ถ้า sin x = 3/5 และ tan x = -3/4 แล้ว det  เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2543)

1. -1/6

2. -1/3

3. -2/3

4. -1

17

ถ้า arc tan x = arc tan ¼ - 2 arc tan ½ แล้ว sin (180° + arc tan x) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2543)

1. 13/(5Ö17)

2. 16/(2Ö17)

3. -13/(5Ö17)

4. -16/(5Ö17)

18

ให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ และ q เป็นมุมระหว่าง u และ v

ถ้า u + v ตั้งฉากกับ u – 2v และ u + 2v ตั้งฉากกับ 2u – v และ |u| = Ö2 แล้ว cos q ,มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2543)

1. -1/Ö10

2. -1/Ö6

3. -1/Ö4

4. -1/Ö2

19

กำหนดให้ z₁ และ z₂ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่  และ  ข้อใดต่อไปนี้ เป็นอินเวอร์สการคูณของ z₂ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2543)

1. ½ - (Ö3 i)/2

2. ½ + (Ö3 i)/2

3. Ö3 i

4. -Ö3 i

20

ถ้าเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y = (x - 1)²(2x – 5/4) ที่จุด (1/2 , -1/16) ทำมุม q กับแกน X โดยที่ 0 £ q £ p/2 แล้ว sin² q/2 มีค่าเท่ากับเท่าใด

(อัตนัย 2 คะแนน Entrance มีนาคม 2544)

21

กำหนดให้ f(x) = 2 sin (x/2) และ g(x) = Ö(x² - 1) เซต (R_f Ç D_g) – R_gof คือเซตในข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2544)

1. {-1 , 1}

2. {-2 , 2}

3. [2 , - Ö3] È [1 , 2]

4. [-2 ,-1] È (Ö3,2)

22

รูปสามเหลี่ยม ABC มี a, b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ตามลำดับ

ถ้า cos B = ¼ และ (a + b + c)(a – b + c) = 30 แล้ว ac มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2544)

1. 12

2. 20

3. 20/5

4. 40/3

23

ให้ u = ai + bj โดยที่ a > 0 และ b > 0 และ u×(5i – 2j) = 14

ถ้า u ทำมุม q กับเวกเตอร์ i และ cos q = 3/5 แล้ว

a + b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2544)

1. 7

2. 14

3. 18

4. 21

24

ถ้า 2z³ = 1 + Ö3 i และ  เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริง แล้ว a + b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2544)

1. -1

2. 0

3. 1

4. 2

25

ให้ Z = -1 - Ö3 i แล้ว เท่ากับเท่าใด (อัตนัย 2 คะแนน Entrance ตุลาคม 2544)

26

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ เมื่อเอกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจำนวนจริง

ก.      $x (cot 2x – cot x = 0)

ข.      "x sin⁴ x + cos⁴ x = 1- (1/2)sin² 2x)

ค่าความจริงของข้อความ ก. และข้อความ ข. เป็นไปตามข้อต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2544)

1. ก. เป็นจริง และ ข. เป็นจริง

2. ก. เป็นจริง และ ข. เป็นเท็จ

3. ก. เป็นเท็จ และ ข. เป็นจริง

4. ก. เป็นเท็จ และ ข. เป็นเท็จ

27

ถ้า sin 15° + sin 55°  = x และ cos 15°  + cos 55°  = y แล้ว (x + y)² – 2xy เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2544)

1. 4 cos² 20°

2. 2 cos² 20°

3. 4 cos² 40°

4. 2 cos² 40°

28

ถ้า 0 < x < p/3 แล้ว เซตคำตอบของ log_0.5 (sin x) + log_0.5(sin 2x) < log_0.5(cos x)+ log_0.5(cos 2x) คือเซตในข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2544)

1. Æ

2. (0 , p/6)

3. (p/12 , p/6)

4. (p/6 , p/4)

29

กำหนดให้ |u| = Ö2/2 , |u + v|  = 5 , |u – v| = 4 ถ้า q เป็นมุมระหว่าง u และ v แล้ว q อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2544)

1. (0 , p/6)

2. (p/6 , p/4)

3. (p/4 , p/3)

4. (p/3 , p/2)

30

กำหนดจุด A(1, 1), B(4, 10), C(7, 9) และ D เป็นจุดบนด้าน AB โดยที่ |AD|/|AB| = 2/3 ถ้า  คือ q มุมระหว่าง CA และ DC แล้ว cos q คือค่าในข้อต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2544)

1. –2/Ö5

2. –2/Ö10

3. 2/Ö5

4. 2/Ö10

31

- sin² 1°  + sin² 2°  - sin² 3°  + … - sin² 89°  + sin² 90°  มีค่าเท่ากับเท่าใด

(อัตนัย 2 คะแนน Entrance มีนาคม 2545)

32

กำหนดให้ 0 £ q £ 2p เซตคำตอบของอสมการ (cos² q - cos q )/(sin q - 1/2) < 0 เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2545)

1. (0 , p/3)

2. (p/3 , 5p/6)

33

3. (0 , p/4) È (5p/6 , p)

4. (p/6 , p/2) È (3p/4 , 3p/2)

34

กำหนดให้ และ det(A) = 9 แล้ว A^-1 คือเมตริกซ์ในข้อใด

เซตในข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2545)

1.

2.

3.

4.

35

กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมีสมบัติว่า 5½AB½  =  ½BC½ + ½CA½ ถ้า M และ N เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน BC และ AC ตามลำดับแล้ว พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก.      MN = (1/2)(BC – AC)

ข.      AM×BN = 0

ข้อความต่อไปนี้ถูก

 (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2545)

1. ก. ถูก และ ข. ถูก

2. ก. ถูก และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถูก

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

36

กำหนดให้ w = cos q + i sin q เมื่อ cos q  < 0 และ cos² q = 1

ถ้า z เป็นจำนวนเขิงซ้อนมีสมบัติว่า ½wz½ = 2 และอาร์กิวเมนต์ z/w เท่ากับ p/4 แล้ว z² + z + 1 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2545)

37

1. –3 + 2i

2. –3 – 2 i

3. 3 + 2 i

4. 3 – 2i

38

กำหนดให้จำนวนเชิงซ้อน z₁, z₂, z₃ เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง

ถ้า (z₃ – z₁)/(z₂ – z₁) = cos p/3 + i  sin p/3, z₁z₂ = 1 + i, z₂z₃ = 2 + 2 i,  z₃z₁ = 3 + 4 i แล้ว

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก.      (z₃ – z₂)/(z₁ – z₂) = cos p/3 + i  sin p/3

ข.      z₁² + z₂² + z₃² = 6 + 7 i

ข้อต่อไปนี้ถูก

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2545)

1. ก. ถูก และ ข. ถูก

2. ก. ถูก และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถูก

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

39

ถ้า a และ b เป็นคำตอบของสมการ sin (2 arc sin x) = x โดยที่ a ¹ 0, b ¹ 0 และ a ¹ b แล้ว

|sin arc tan (ab)| เท่ากับเท่าใด

(อัตนัย 2 คะแนน Entrance ตุลาคม 2545)

40

นายดำยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60° แต่เมื่อเขาเดินตรงไปหาเสาธงอีก 20 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 75° ในขณะที่เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60° นั้น เยืนห่างจากเสาธงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2545)

1. 10(2 + 3Ö3/2) เมตร

2. 10(2 + Ö3/2) เมตร

3. 10(2 + 2Ö3) เมตร

4. 10(2 + Ö3) เมตร

41

กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่ |BC| =1, |CA| = 2, ถ้า u = (1/3)(CA+ 2 CB), q เป็นมุมระหว่าง u และ cos BCA = ¼ แล้ว cos q เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2545)

1. Ö5/4

2. Ö5/2

3. Ö5/(4Ö2)

4. Ö5/(2Ö2)

42

กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ถ้า -1 + Ö3 i เป็นรากที่ 5 ของ z แล้ว รากที่ 2 ของ z คือจำนวนใดในข้อต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2545)

1. 2Ö2 (- Ö3 - i) , 2Ö2 (Ö3 + i)

2. 2Ö2 (- 1 - Ö3 i) , 2Ö2 (1 + Ö3 i)

3. 2Ö2 (- Ö3 + i) , 2Ö2 (Ö3 - i)

4. 2Ö2 (- 1 + Ö3 i) , 2Ö2 ( 1- Ö3 i)

43

ในรูปสามเหลี่ยม ABC ถ้า A = 30° ด้าน BC ยาว 2 เซนติเมตร และด้าน AC ยาว 3 เซนติเมตร แล้ว 4 sin 3B มีค่าเท่ากับเท่าใด (อัตนัย 2 คะแนน Entrance มีนาคม 2546)

44

ถ้า arc cos x – arc sin x = p/6 แล้ว arc cos x – arc tan 2 x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2546)

1. p/12

2. 5p/12

3. 7p/12

4. 11p/12

45

กำหนดให้ z₁, z₂, z₃ เป็นรากของสมการ (1 – i)z³ = Ö2 โดยที่ z₁, z₂, z₃ อยู่ในควอดรันต์ที่ 1, 2, 3 ตามลำดับ z₁z₃ + z₂² เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ปรนัย 3 คะแนน Entrance มีนาคม 2546)

1. -2 i

2. 2 i

3. - 2

4. 2

46

1 + cos (p/2 + (arc cos 4/5 – arc tan 4/3)) เท่ากับเท่าใด (อัตนัย 2 คะแนน Entrance ตุลาคม 2546)

47

ถ้า sin A / sin B = 2/Ö3 และ cos A / cos B = 1/Ö3 แล้ว tan² B มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2546)

1. 4

2. 3/2

3. 1

4. 2/3

48

กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และ D เป็นจุดบนด้าน BC ซึ่งทำให้ |BD| : |BC| = 1 : 3 พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. 3 AD = 2 AB + BC

ข. AD × BC = - (1/6) |BC|²

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2546)

1. ก. ถูก และ ข. ถูก

2. ก. ถูก และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถูก

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

49

จำนวนเชิงซ้อน z₁ = a, z₂ = b(cos q + i sin q) โดยที่ a > 0, b > 0 และ 0 < q < p/2

ถ้า โดยที่ c, d เป็นจำนวนจริงแล้ว 5c + 2d มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ปรนัย 3 คะแนน Entrance ตุลาคม 2546)

1. 4

2. 3

3. 2

4. 1