บทเรียนครั้งที่ 3 (19 พ.ย. 2546)
Home Page , Courses , Structural Analysis
09-560-332 Structural Analysis
Determinate & Indeterminate Structures
โครงสร้างแบบดีเทอมิเนต
และโครงสร้างแบบอินดีเทอนิเนต
การแยกแยะพิจารณาจากสมการสมดุลของโครงสร้างบนระนาบ (2 มิติ)
- เราพิจารณาเฉพาะโครงสร้างบนระนาบ และแรงที่กระทำก็อยู่บนระนาบด้วย
- สมการสมดุลจะมี 3 สมการ ประกอบด้วย (หนึ่งใน 3 รูปแบบข้างล่าง)
- 2 å F, 1 å M
- 1 å F, 2 å M
- 0 å F, 3 å M
- เปรียบเทียบกับจำนวนตัวไม่รู้ค่า (unknowns) ที่เกิดจากฐานรองรับ (ยึดหมุน (Hinged Support), ล้อเลื่อน (Roller), ยึดแน่น (Fixed Support), สายเคเบิล (Cable), เชือก (Rope) ฯลฯ
- Hinged Support 2 unknowns Roller 1 unknown RN ทิศทางตั้งฉากกับระนาบผิวสัมผัส
- Fixed Support 3 unknowns ได้แก่ RX, RY และMR
- Cable, Rope ได้แก่ แรงตึงในสายเคเบิล หรือแรงตึงในเส้นเชือก T ทิศทางตามทิศทางการวางตัวของสายเคเบิลหรือเส้นเชือก
- Hinged Support + Cable มักเป็นโจทย์ข้อสอบ
- Internal Connection (ข้อต่อ) ® Hinged Connection มีคุณสมบัติที่สำคัญคือ ส่งถ่ายแรงได้ แต่ส่งถ่ายโมเมนต์ไม่ได้
- Degree of Indeterminacy ดีกรีของอินดีเทอมิเนซี
- D.I. = จำนวนตัวไม่รู้ค่าที่เกิดจากฐานรองรับ จำนวนสมการสมดุล
- จำนวนสมการสมดุล = สมการสมดุลของโครงสร้างทั้งระบบ + สมการสมดุลจากจุดเชื่อมต่อภายใน (Hinged Connection)
- Two-forces Member ชิ้นส่วนแบบสองแรง (ชิ้นส่วนอาจจะตรง หรือไม่ตรงก็ได้) จะมีแรงกระทำเพียง 2 แรง ณ ปลายชิ้นส่วน แรงทั้งสองจะต้องมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม (แฝงมากับ Hinged support หรือ hinged connection)
- D.I. มีค่าเป็นไปได้ 3 แบบ คือ
- D.I. = 0 โครงสร้างเป็นแบบดีเทอมิเนต
- D.I.> 0 โครงสร้างเป็นแบบอินดีเทอนิเนต
- D.I. < 0 โครงสร้างขาดเสถียรภาพ (unstable)
- D.I. น้อยกว่า 0 โครงสร้างยังคงรับน้ำหนักบรรทุกได้ แต่จะขาดเสถียรภาพในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง
- D.I. > 1 ถึงแม้ว่าโครงสร้างจะเป็นแบบอินดีเทอมิเนต แต่เราอาจหาค่าตัวไม่รู้ค่าที่ฐานรองรับ โดยใช้สมการสมดุลได้เป็นบางค่า แต่จะหาค่าตัวไม่รู้ค่าทุกตัวไม่ได้ จำเป็นต้องอาศัยเงื่อนไขการเปลี่ยนรูปของระบบโครงสร้างเข้ามาร่วมพิจารณาด้วย