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Comentários

Exercícios

02-Maio

041 / 042

Entreguei F. DE CONCEITOS: Ponto, Reta, Plano; Figuras Planas e Espaciais e relações com 0, 1 e 2 dimensões. Conceito de Polígonos, nomenclatura de lados e vértices. Conceito de Poliedros, nomenclaturas dos V, F e A. Significado dos termos GONOS e EDROS. Nomenclaturas de Polígonos: triângulo, quadrilátero, hexágono, heptágono, octógono, eneágono, decágono, undecágono, dodecágono, pentadecágono e icoságono. E de Poliedros: tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro, eneaedro, decaedro, dodecaedro, pentadecaedro e icosaedro. Definições de zig-zag plano e espacial. Poliedros e Poliedros convexos e não convexos (côncavos). Polígono e Poliedro Regular. ATIVIDADE (FC 1 e FC 2): Entreguei folha sobre prismas e acerca de pirâmides e a tarefa era: contar V, F e A e V+F-A destes com bases de 3, 4, 5, 6 ou 7 lados. Depois preencheria-se tabela com nome, formato da base, número de V, F, A e V+F-A e classificação quanto ao nº de faces (em hexaedro, octaedro, etc...) - a tabela ia desde o de base triangular até o de base decagonal e depois os alunos também preencheriam para o de base com N lados.

Além da tarefa foi proposto aos alunos que na Atividade eles tirassem a conclusão que quisessem, observando os números. A aula foi extramente produtiva e os alunos tiveram 2 aulas livres para fazerem o exercício sob a minha observação. Estimulei os alunos a tentarem tirar conclusões por si próprios. Eles concluíram muita coisa e alguns conseguiram concluir que para prismas: V=2.n, F=n+2 e A=3.n e para pirâmides: V=F=n+1 e A=2.n. A quase totalidade percebeu que V+F-A=2. Fiz informalmente na lousa a prova para prismas e pirâmides, mostrando que 2.n+(n+2)-3.n=2 e também n+1+(n+1)-2.n=2. Muita gente percebeu regras e detalhes, sendo que, alguns tiraram conclusões que eu nem mesmo havia percebido. Foi uma aula muito proveitosa. Revisei na aula o que era Poliedro Convexo e dei exemplo de poliedro onde não vale V+F-A=2: um cubo com um 'oco' cúbico. O aluno Everton (7a A) percebeu rapidamente que a V+F-A=4 neste caso (todas medidas são dobradas). Uma pérola! Mostrei e contei este fato em todas classes, provando e justificando o motivo.

166 e 167 sendo cada um com 85 itens para serem completados.

03-Maio

043 / 044

Conversas sobre o sistema de avaliação do 2o Bimestre (Ficha do Cotidiano).

Observei as conclusões da aula anterior, refazendo na lousa o cálculo de V, F e A de prismas e pirâmides de bases de 3, 4, 5, 6 e'N' lados (caso geral). Revisei o que era poliedro convexo. Fiz perguntas para a classe.Entreguei folha de GRAVURAS 1 e mandei os alunos a guardarem até o fim do bimestre. Teorema (Euler): Em qualquer poliedro convexo V+F-A=2. Chamada Relação de Euler para poliedros convexos. Falei que a relação valia também para alguns poliedros não-convexos. Dei a biografia do matemático suiço Leonhard Euler e pedi que os alunos colassem no caderno a sua foto (da folha de Gravuras). Passei dois problemas e contei suas histórias: 1o: O problema das sete pontes de Königsberg, fiz sua encenação e contei que Euler o resolvera e dei gravura para que os alunos a colassem no caderno. 2o: Problema da Água, Luz e Telefone. Entreguei uma folha retirada da revista Galileu  - julho 2001, onde conta-se a biografia de Euler de forma divertida e também apresenta 4 problemas divertidos.

Expliquei e mostrei para os alunos como seria o sistema do 2o Bimestre e que usaria a Ficha do Cotidiano como instrumento para registrar se o aluno fez ou não fez a tarefa. A Ficha do Cotidiano teria espaço para eu vistar se o aluno fez a tarefa pontualmente, com um atraso de 1 semana (tolerável) ou após este prazo (tardio) e também observações sobre o aluno e a tarefa. Esta ficha ficaria com o próprio aluno. Falei de suas vantagens pedagógicas. Foi uma aula diferente onde trabalhei de forma eficiente a História da Matemática - ponto muito importante no ensino desta disciplina. Conversei muito com a salas e a apresentação dos problemas foi interessante. A história da Matemática é importante pois dá ao aluno uma noção real do que se trata a Matemática e os problemas são importantes para mostrar aos educandos que existem problemas impossíveis, como é o caso dos dois apresentados, mas que é necessário provar esta impossibilidade. Foi uma experiência interessante a folha de gravuras. Trabalhei com a pronúncia correta de Euler ('óiler').

168, 169, 170 e 171.

08-Maio

045

Conversas sobre avaliação, a matéria e a importância da freqüência e como deveria ser a atitude dos alunos em frente ao estudo. Fiz revisão dos conteúdos. Enunciei novamente os 2 problemas da aula anterior, observei as soluções apresentadas pelos alunos e declarei que ambos são impossíveis. Provei o primeiro com grafos e disse que mais para frente todos se convenceriam desta impossibilidade. Escrevi no quadro e pedi para que os alunos anotassem esta impossibilidade. Dei uma solução não válida (pegadinha) para o problema 2.

Foi uma aula de reflexão. Senti que a classe estava com muitas faltas. Dei broncas nos alunos pois a aula 044 era o prazo máximo para entrega dos relatórios e que mesmo assim alguns alunos não tinham entregue. Disse que ficariam sem a nota dos relatórios - e foi o que realmente foi feito. Dei noções de responsabilidade e disse que o importante não era a nota, e sim o aprendizado, mas mesmo assim os alunos deveriam tentar tirar uma nota boa, entregando os relatórios nos prazos corretos. Foi uma aula proveitosa.

09-Maio

046 / 047

Conversamos um pouco e fizemos mais aula de reflexões e broncas. Subtítulo: Prismas - desenhei os prismas com bases de 3, 4, 5 e 6 lados e calculei V, F, A e V+F-A e tirei a conclusão para 'N' lados - provei que V+F-A=2 para prismas. Convenci os alunos dos últimos resultados e fiz perguntas assim: qual é o V para prismas de base com 100 lados, por exemplo. Fiz perguntas para a classe. Dei lista de exercícios mandando calcular V, F e A de vários prismas com muitos lados e também fiz perguntas assim: "se o prisma tem tantas arestas, quantos vértices ele tem?", por exemplo.Também do tipo: para identificar o prisma que é pentadecadedro e vice-versa.  A lista ficou para casa.

Foi uma aula fácil, porém iniciada por uma grande bronca. O ponto máximo da aula foi quando os alunos tentavam descobrir regularidades nas figuras. Depois ensinei como os alunos poderiam tirar conclusões gerais: chamariam os prismas de PRI e as pirâmides de PIR e colocariam assim V(PIR3) seria o número de vértices de uma pirâmide triangular. Dei exemplos de propriedade válida: V(PRIx)+F(PRIx+1)=A(PRIx+1). Dei alguns exemplos e fiz algumas demonstrações. Mas disse que estas demonstrações eram algébricas e os alunos não precisariam se preocupar. Usei a aula para mostrar criações da 6a A: o prisma piramidal, a prisma piramidal duplo, o prisma trunco-piramidal, a pirâmide dupla, etc... 

172 a até f; 173 a até d; 174 até 181; 182 a até d.

10-Maio

048

Conversamos um pouco e fizemos mais aula de reflexões e broncas. Subtítulo: Pirâmides - desenhei as pirâmidescom bases de 3, 4, 5 e 6 lados e calculei V, F, A e V+F-A e tirei a conclusão para 'N' lados - provei que V+F-A=2 para prismas. Convenci os alunos dos últimos resulatos e fiz perguntas assim: qual é o V para pirâmides de base com 100 lados, por exemplo. Fiz perguntas para a classe. Dei lista de exercícios mandando calcular V, F e A de várias pirâmides com muitos lados e também fiz perguntas assim: "se a pirâmide tem tantas arestas, quantos vértices ela tem?", por exemplo. Também do tipo: para identificar a pirâmides que é pentadecaedro e vice-versa. A lista ficou para casa e foi xerocada / mimeografada. 

A aula fluiu tranqüilamente, diferente do que estava sendo habitual, mostrando o fim de uma pequena turbulência. Na aula revisei a parte algébrica também, provando relações como V(PIRx)+F(PIRx)-n(PIRx)=F(PIRx+1) (Eziquiel), V(PIRx)+V(PIRx+2)=A(PIRx+2) (Anderson Bolato) e 2.V(PIRx)-n(PIRx)=V(PIRx+1) (Éverton), que foram descobertas na mesma aula pelos próprios alunos da turma, o que motivou bastante. Foi uma aula com muito aprendizado e questões orais. A lista de exercícios apresentava alguns problemas desafio e exercícios inéditos. Os exercícios propostos na última aula para casa (172 até 182) foram vistados na Ficha do Cotidiano sob número FC3.

183 a até f; 184 a até d; 185 até 199; 200 a até h.

15-Maio

049

Começou com revisão geral com questões orais - os alunos não poderiam escrever: contei novamente o número de V, F e A de prismas e pirâmides de base 3, 4, 5 e 6 lados e dei o caso geral. Imediatamente, corrigi, com apoio e questões da classe os exercícios de 172 e 174. Conversei com os alunos sobre a Teoria de Van Hiele e sobre as aplicações dela no meu modo de ensinar. Disse que iria aplicar o teste amanhã.

Foi uma aula funcional e divertida. Corrigimos apenas 3 exercícios mas serviu para que eu fizesse pergunta para todos os alunos e descobri quais sabiam cada questão. De praxe eu costumo interrogar os alunos o tempo todo para verificar se estão compreendendo e fazer a Avaliação Contínua deles. Foi mais uma aula de reflexão do que qualquer coisa. Os exercícios propostos na última aula para casa (183 até 200) foram vistados na Ficha do Cotidiano sob número FC4.

(correção)

16-Maio

050 / 051

Aplicação do TESTE DE VAN-HIELE - Van Hiele foi um educador europeu que, junto com sua mulher desenvolveu uma teoria sobre a evolução do raciocínio geométrico. Utilizando do Teste de Van Hiele eu posso determinar o nível de abstração geométrico dos alunos. Usei este teste como referencial para a identificação do nível dos alunos e nortear meu trabalho. Corrigi os exercícios de 175 até 182. Dei 5 testes de múltipla escolha sobre prismas e pirâmides - ensinei os alunos a fazerem testes de múltipla escolha.

Expliquei que o teste era genérico e valia desde crianças até universitários - comperei-o com um teste de QI. Os alunos gostaram e aprovaram muito o teste. Os alunos fizeram o Teste de Van Hiele em 20 minutos. Este teste faz parte da pré-avaliação feita por mim no que diz respeito ao ensino da Geometria. Ensinei nesta aula os alunos a fazerem testes de múltipla escolha.

201 até 205

17-Maio

052 / 053

FALTA DO PROFESSOR - Aula atendida pela direção da escola. Entreguei para os alunos uma lista de exercícios em 4 folhas. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE PRISMA E PIRÂMIDES. Exercício de caráter complementar para aprofundamento ou estudos posteriores e são um rico material para alunos talentosos - além disto dá oportunidade para que todos, numa escola pública tenham o mesmo acesso a educação de qualidade total que tem muitos alunos de escola particular. Exercícios 206 com 15 itens, 207 a até d, 208 até 210, 211 a até c, 212, 213 a até d, 214 a até m, 215 a até c, 216 a até d, 217 a até d, 218 a e b, 219 até 228, 229 a até f, 230 a e b, 231 e 232, 233 a até c, 234 até 237, 238 a até c, 239 e 240, 241 a e b, 242 e 243, 244 a até f, 245 até 247, 248 a até m, 249 a até c, 250, 251 a até f, 252 até 254.

Os alunos receberam 4 folhas de exercícios e tiveram toda a aula para resolverem os exercícios aos quais mais se sentirem bem. São exercícios de aprofundamento, complementares e de gêneros diversos. A essência desta lista de exercícios está no fato de que elas propiciam aos alunos acesso a exercícios de muitos tipos diferentes e inéditos, como questões de V ou F, situações inusitadas, problemas de lógica, diagramas, etc... A colagem das 4 folhas no caderno, o espaço em branco e tarefas feitas foram vistadas na FC sob o número FC5.

(veja em Conteúdos)

22-Maio

054

Assunto intermediário itens 1.2 e 1.3 - DESENHANDO SEM TIRAR O LÁPIS DO PAPEL Falei sobre a brincadeira milenar com a sala e estabeleci as regras. Fizemos 8 desenhos e coloquei um nono impossível. Concluímos depois de muita reflexão que era impossível fazer o desenho quando no desenho havia mais de dois pontos onde saia um número ímpar de retas.

O objetivo da tarefa era que o aluno observasse que, quando fazemos um desenho contínuo (sem tirar o lápis do papel) somente no começo e no fim do desenho podemos ter um encontro de retas em número ímpar e expliquei os motivos, fazendo muitos rabiscos no quadro. Tudo isto serveria para provar que o problema das Sete Pontes é impossível - ou seja - a tarefa estava contextualizada e deixava claro para os alunos isto e que ela também era um ponte dos itens 1.2 e 1.3 e que meu conteúdo tem lógica.

255 até 263.

23-Maio

055 / 056

Enuncei o teorema dos encontros de retas ímpares e dei a seguinte atividade: diga se os desenhos abiaxo são ou não são possíveis de serem desenhados sem tirar o lápis do papel. Queria que os alunos fizessem isto sem tentar fazer o desenho e disse que era possível ter certeza da possibilidade do desenho mas da impossibilidade só era possível através de um teorema ou de uma outra propriedade provada - e na Matemática não podemos decretar uma impossibilidade simplesmente. Após muito esforço para que a grande maioria compreendesse provei usando a mesma conclusão que o Problema das Sete Pontes de Königsberg não tinha solução.

Foi muito interessante a aula, pois além de motivar os alunos, serviu para mostrar a existência dos grafos e separá-los em regiões. Mostrei que no grafo das sete pontes V+F-A=2 (relacionando Faces com Regiões). Comparei grafos e poliedros e disse o que seriam V, F e A. Contei informalmente que grafos onde V+F-A=2 o grafo é euleriano. 'viajamos' nas abstrações e produzimos uma aula muito rica com aprofudamentos. Ficou claro que o tópico de desenho só serviu para mostrar que o Problema das Pontes era impossível de ser resolvido. Foram as 3 últimas aulas sensacionais.

264 até 281.

24-Maio

057 / 058

Conversas, broncas e diálogos. Após  fiz uma revisão geral de Prismas e Pirâmides. Ensinei a sala a fazer uma Argüição Oral - estabeleci regras. Fiz uma simulação (ex 282), com 18 questões: Mostrava as formas e planificações e pedia para os alunos dessem os nomes; ou mandava os alunos contarem o número de V, F e A de formas que colocava no alto ou dizia simplesmente o nome (com tempo marcado). Após eles corrigiram suas simulações e deram suas notas. Em seguida, fizemos a Argüição Oral que deveriam entregar. Pedi que organizasse-se em fileiras (e que o comando seria: 'vamos nos organizar para a Avaliação' e todas vezes deveriam organizar a classe e que cada professor tem seu modo particular de fazer isto e eles devem procurar conhecê-lo). Ditei as 23 questões no mesmo estilo. Ao fim da avaliação cada aluno corrigiu, sob minha supervisão e orientação, sua própria prova, deram nota e entregaram. O fato do aluno corrigir a própria prova aumenta sua auto-estima e cofiança na hora da avaliação, permite a ele reconhecer seus erros imediatamente e dá noções de estética, formalidade e responsabilidade ao aluno.

A Argüição Oral é uma técnica interessante que uso desde 2000. Fiz questionário de 18 questões para a sala sobre Prismas e Pirâmides e também BRs. Ao final da simulação fiz a correção e estabeleci as regras para a Argüição de fato. Ensinei como deveria ser a organização das fileiras numa avaliação e a importância de fazer isto rapidamente, pois o professor prepara a prova para um tempo máximo e o tempo que os alunos gastam para se organizarem é um tempo perdido. Fizemos a Argüição Oral de fato com 23 questões e imediatamente após decretei que todos os alunos deveriam guardar todos os materiais em baixo da carteira, exceto caneta vermelha e a avaliação - corrigi as questões e os alunos corrigiram suas próprias provas, deram nota e depois o último aluno de cada fileira as recolheu. Foi um excelente exercício de disciplina e organização - e deu certo, mesmo com alunos indisciplinados envolvidos. E todos declararam adorar a aula. Não trapacearam. Registramos o número de questões certas na FC6 (simulação) e FC7 (avaliação de fato) e vistei.

282

05-Jun

059

Fizemos no mesmo estilo da aula anterior uma Argüição Escrita, com questões do mesmo estilo: 23 no total. Organizamos a sala do mesmo modo e no final, de modo idêntico, corrigimos a avaliação e demos nota. Foi uma repetição da aula anterior. No final passei 4 exercícios para casa, que motivariam o próximo conteúdo, entre eles, procurar a palavra 'revolução' no dicionário. Divulguei na classe que iríamos participar da Olimpíada Brasileira de Matemática no sábado e poderiam se inscrever qualquer aluno.

Na verdade o objetivo da aula foi fixar para ver se os alunos realmente aprenderam como se portar durante uma avaliação - e deu certo - eles fizeram direitinho e adoraram. Corrigiram a prova corretamente e foi tudo mais rápido. Foram lições valiosissimas de responsabiidade para todos e melhorou a relação com a sala. Registramos em FC8, com o número de questões corretas.

283 até 286

06-Jun

060 / 061

Entreguei a FICHA DO COTIDIANO, ensinei como ela funcionaria e suas regras e preenchemos ela do FC 1 até o FC 8. Expliquei que os pais só a assinariam depois que estivesse inteira vistada. 1.3 SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO - procuramos no dicionário o que seria um Sólido de Revolução - ficamos um tempão até chegarmos na conclusão: "giro de um objeto em torno de um eixo fixo ou móvel". Dei exemplos e conversamos muito. Defini o que era um Sólido de Revolução. Defini eixo, geratriz e sólido. Conceituei o ue seria um cone, cilindro, esfera, tronco de cone e toro. Exemplifiquei outros sólidos de revolução. Levei para classe vidros e objetos e mostrei o que era e o que não era um sólido de revolução. Defini o que seria um semicone, semicilindro, semi-esfera (e especifiquei que o 'semi' só tem hífem na frente de vogal ou h) e também o que era um tronco e um cone oblíquo e cilindro oblíquo.

Dei dicas para que os alunos percebam que um Sólido de Revolução se fatiado forma apenas círculos e que isto pode ser utilizado para diferenciar de um Corpo Redondo genérico. Dei muitos exemplos e procurei fazer uma aula prática recheada de exemplos. Foi uma aula divertida e quebrou um pouco a rotina. A Ficha do Cotidiano também foi bem recebida e cheia de dúvidas. O termo semi- foi bem trabalhado. O sólido 'copo de Yakult' foi utilizado como primeiro exemplo. A esfera e o toro mostraram-se muito interssantes, principalmente pelo fato da esfera ter infinitos eixos e que o toro ter um suporte em seu eixo. Foi uma aula motivadora. Também foi legal a procura pela palavra 'revolução' no dicionário e a conversa sobre o sentido desta!

(Aula expositiva)

07-Jun

062 / 063

Comecei revisando os conteúdos e fazendo questões orais. Aula de exercícios: ex 287 - desenhe um cone reto e um oblíquio, ex 288 - desenhe o sólido gerado pelas rotações das formas planas (8 desenhos), ex 289 - desenhe um cilindro reto e um cilindro oblíquo, ex 290 - desenhe a forma geradora dos sólidos de revolução. E para casa: ex 291 - traga na próxima aula 1 sólido de revolução,  ex 292  - recorte de folhetos de propaganda 1 sólido de revolução e 1 forma que não é sólido de revolução.

No início fiz questões orais para todos os alunos para ver se todos compreenderam o que seria um Sólido de Revolução. Para isto trouxe muitos sólidos para classe e fui mostrando-os. Foi quase 1 aula toda de explicações e revisões conceituais com exemplos e mostras práticas. Todos os alunos foram interrogados. Os exercícios até 291 foram corrigidos e valeram um visto FC9. Os exercícios 292 e 293 ficaram para casa e valeram como vistos FC10 e FC11. Como toda semana faço deixo como exercício de casa organizar o caderno no fim de semana, segunda e terça, para quarta estar em ordem.

287, 288 a até h, 289, 290 a até h, 291 e 292.

12-Jun

064 / 065

Dei visto nos exercícios e mostrei para a sala os sólidos que apareceram e os recortes. Defini muitos conceitos: secções: axial, oblíqua, reta, meridional; diferenças entre tronco de cone oblíquo e tronco oblíquo de cone, secções cônicas: elipse, parábola e hipérbole. Parabolóide, Elipsóide e Hiperbolóide de revolução. Adjetivos de cone - cônico; de esfera - esférico; de toro - tórico; de eixo - axial; de parábola - parabólico; de elipse - elíptico; de hipérbole - hiperbólico. Em seguida: ATIVIDADE EM GRUPO. Todos os alunos foram convidados a se dividirem em 4 grupos. Entreguei para eles um total de 10 figuras que cortei de um jornal de propaganda de supermercados. Mandei eles dividirem as figuras em 4 folhas: Poliedros, Cone e Cilindro, Outros Sólidos de Revolução e Outros Corpos Redondos. Se possível fazer a geratriz ou a planificação. Tarefa vistada em FC 12. Os alunos deveriam copiar as instruções no caderno com ex 293 e me entregar. Divulguei na classe o resultado da 1a fase da Olimpíada Brasileira de Matemática.

Foi uma aula de conceitos, conversas e revisões. Apenas listei no quadro formas e falei de formas curiosas como o clepsidra e o anticlepsidra e os halteres - relacionei com halterofilistas. A aula serviu para uma pausa de reflexão enquanto passei uma lista de conceitos que não seriam fundamentais neste nível de aprendizado, mas são muito curiosos e fazem parte da cultura matemática. Na outra aula, foi a primeira vez que propus uma atividade em grupo, o que surtiu muito efeito e permitiu avaliar a sociabilidade dos alunos. A tarefa durou cerca de 30 minutos, mas surtiu efeitos colossais e deu para fazer observações valiosíssimas para a prática educativa naquela turma.

293

13-Jun

066 / 067

Entreguei aos alunos uma folha de exercícios xerocada com 28 recortes de jornais e revistas de embalagens em forma de Sólidos de Revolução e mais 20 geratrizes - tudo núm nível muito avançado com formas ocas e com buracos. Os alunos tiveram bastante tempo para fazer os exercícios. Depois entreguei uma folha mimeografada com alguns exercícios (entre eles para contar faces planas (nº) de alguns corpos redondos, e uma lista de conceitos sobre círculo e circunferência (raio, corda, setor, etc...). Também passei uma curiosidade: 'é possível pentear um TORO cabeludo sem deixar rodamoinhos, mas o mesmo é impossível com a esfera'. Após a resolução e correção dos exercícios das duas folhas fiz uma Argüição Oral, ex. 301 com 10 questões sobre Sólidos de Revolução, no mesmo esquema. Ao final fizemos a correção da Argüição Oral. Comentei sobre o dicionário de Matemática que deveria estar pronto até o dia 13 de setembro.   

A correção dos exercícios das duas folhas foi muito motivador. A Argüição Oral seguiu o mesmo estilo das anteriores, os alunos aprovaram novamente e se saíram muito bem. Pedi que registrassem em FC 13 o número de questões que eles acertaram do total de 10: aproveitei para dar noções de porcentagem e relacioná-las com o número de questões que acertaram 1 seria 10%, 2 seria 20% e assim por diante. Eles corrigiram a Argüição Oral com muita eficiência e nem lhes foi exigido que eles entregassem a avaliação,  poderia ficar no caderno, e lhes serviria apenas de base para ver o que saberiam de Sólidos de Revolução. Justifiquei que esta seria a única avaliação deste conteúdo e que para ele não existiriam Exercícios Complementares e que na próxima aula estaríamos iniciando o item 1.4.

294 a até z, aa e bb; 295 a até u; 296 a até f; 297 a e b; 298 a e b; 299 a até f; 300; 301 a até j.

19-Jun

068

1.4 POLIEDROS. Dei etimologia: Poli=muitos, Edros=faces e dei a definição. Diferenciei poliedro convexo  de poliedro não-convexo, revisando o caso de 'cubo dentro de cubo'. Dei a nomenclatura dos poliedros. Enuncei o que seriam Poliedros Eulerianos e Planificáveis. Dei três exemplos (escada, pirâmide e cubo dentro de cubo) e classifiquei-os em convexos ou não, eulerianos ou não e planificáveis ou não. Enunciei dois teoremas: "todo poliedro convexo é euleriano" e "todo poliedro euleriano é planificável e todo poliedro planificável é euleriano". Tomei tempo da aula com conversas. Falei de projetos para o 2o semestre: dicionário de Matemática, Exposição de Matemática, curso preparatório para as Olimpíadas nas férias, aulas de Laboratório, excursões para apresentação de trabalhos, participação de outras Olimpíadas, jornalzinho de Matemática. Alguns alunos ficaram depois da aula para colarmos cartazes na 7a B. Depois disto, distribuí uma folha com 4 planificações em tamanho pequeno e grande, dos Poliedros Regulares (exceto do cubo) e mandei eles montarem as planificações grandes. Estava escrito THODI nesta folha.

Expliquei que pode ser euleriano ou 'óileriano' a pronúncia, mas ia preferir a primeira delas. Fiquei um bocado de tempo explicando a lógica da distribuição dos assuntos, o que significavam os itens 1.1, 1.2, 1.3 e 1.4 e expliquei novamente como seria o plano de curso. Na aula 018 eu havia explicado e passado na lousa o programa de Geometria e agora expliquei denovo. Falei com os alunos também sobre os meus projetos: colar cartazes na classe, dicionário de Matemática, excursões, jornalzinho, cursos e olimpíadas. O começo da aula foi como uma reunião de divulgação de projetos de atividades extracurriculares. Estava iniciada a temporada de atividades extras e novidades. A folha de moldes estava cheia de escritos THODI por todo o lado - cerca de 100 vezes - e eu não contei o significado da sigla: estava escrito também "THODI? O que será isto? Uma nova Onda?". E não contei: os alunos deveriam descobrir o que era isto. Aliás, eles estavam montando a folha antes de saber o que era um Poliedro Regular. THODI são as iniciais deles. Os alunos descobriram isto logo de cara, na aula 070.

302

20-Jun

069 / 070

Revisei Polígono, polígono regular, polígono  convexo, forma convexa, poliedro, poliedro convexo. Defini Poliedros Regulares (todas faces são Polígonos Regulares iguais e de todos os vértices partem o mesmo número de arestas). Expliquei que existiam apenas 5 poliedros regulares.  Mostrei vários moldes, formas montadas, dados de RPG. Passei os dados para a classe. Enunciei-os: Tetraedro Regular, Hexaedro Regular ou Cubo, Octaedro Regular, Dodecaedro Regular, Icosaedro Regular. Passei um exercício: calcular V, F e A, achar número de arestas que saem dos vértices e número de lados das faces.

Disse que existem 5 poliedros regulares como existem 5 dedos da mão e pode-se provar que existem apenas estes 5, enquanto existem infinitos polígonos regulares. Eles nesta aula decoraram e incorporaram o THODI: serviu para que todo mundo entendesse quais são os poliedros regulares e uma maneira de memorizar. Deixei o exercício único desta aula, o 302 para casa como o visto FC 15. O visto FC 14 seria a montagem dos Poliedros Regulares da folha THODI, cujo prazo máximo seria a aula 072.

(Aula expositiva)

21-Jun

071 / 072

Conversa com a sala sobre projetos. Em seguida, revisei os conceitos todos de Poliedros e Poliedros Regulares. Fiz questões para todos os alunos da classe. Dei visto  na ficha do cotidiano para ver quem montou os Poliedros Regulares. Dei também a atividade 303: os alunos deveriam se reunir em 4 grupos, cada um receberia um Poliedro Bola, que foi conceituado neste exercício - pedindo que os alunos a colassem no caderno. Os itens do exercício foram: por qual motivo o poliedro bola não era um poliedro regular? qual é o formato de suas faces? Quantas faces de cada tipo ele tem? Calcule V, F e A. Os alunos tiveram um bom tempo para resolver isto e a conclusão ficaria para casa, se necessário. Em seguida conceituei os dados de RPG: D4, D6, D8, D12 e D20 - poliedros regulares, cuja soma das faces opostas é o número de faces mais 1 e falei do D10, numerado de 0 até 9, cujas faces opostas somam 9 e não é um poliedro regular. Conceituei Poliedros de Platão. Dei exercício montar os dados de RPG.

Aqui, pela primeira vez um conceito foi enunciado num exercício, o que representa um novo tipo de situação para os alunos. Aproveitei a aula para comentar que existem poliedros em formato de Bola de Futebol e que estes aparecem em formas da natureza. Contei o que seria RPG, que gerou muito interesse e até pedidos para que eu falasse para que eles pesquisassem sobre o assunto - falei que eles podiam fazer isto sem minha solicitação. Deixei claro que o D10 era uma sobreposição de duas pirâmides pentagonais e mostrei que não era Regular, pois, apesar de todas as faces srem triângulos eqüiláteros ela tem vértices que são encontro de 4 e que são encontro de 5 arestas. As tarefas de fazer os 5 dados de RPG com a folha THODI foi vistado na FC16 (Dados de RPG) e FC17 (D10). No final acabei dispenando quem quizesse de fazer o D10.

303. Para Casa: 304 e 305

25-Jun

073

Corrigimos e comentamos os exercícios 302 e 303. Fizemos a contagem de V, F, A, número de arestas que saem do vértice e número de lados das faces dos 5 poliedros regulares e do poliedro bola. Observamos regularidade, e achamos juntos propriedades que eu nunca havia percebido.

A aula foi interessante e motivou muitas curiosidades. O aluno Everton descobriu um modo de contar V, F e A de um dodecaedro regular de forma interessante. E eu descobri um modo para o Icosaedro.  Os alunos voltaram a 'fuçar' regularidades como fizeram em prismas e pirâmides. Levei eles a perceberem que não é nada prático contar V, F e A um por um e que é muito mais fácil usar o raciocínio - iria ensinar técnica na outa aula.

(correção)

27-Jun

074 / 075

Ensinei a calcular V, F e A de poliedros com muitas faces de outras maneira. Multiplicando o nº de F pelo nº de lados da F e dividindo por 2 no caso da A e pelo nº de A que saem de um V no caso do V. Exempliquei esta tática com o cálculo do dodecaedro e icosaedro regular e poliedro bola. Entreguei uma folha sobre Poliedros de Platão para que eles colassem no caderno - xeróx, como Exercício Complementares (304-313).  Dei uma lista (xeróx) de exercícios para casa 314 até 320 que incluia contagem de V, F e A usando a tática, dê nome aos poliedros regulares, justificar por qual motivo um hexaedro composto apenas por triângulos eqüiláteros não era regular, identificar planificações dos poliedros regulares e pesquisar sobre a vida de Platão. Dei uma tarefa 321: montar 6 poliedros e calcular V, F e A (Poliedros de Robert).  Também entreguei 2 textos: sobre a vida de Eudóxio (Revista Galileu, com ex. 322 até 326) e "Poliedros, abelhas, arquitetura e .... futebol", publicado na RPM 3,  onde relaciona as formas com a natureza, as abelhas, cristais, astronomia, arquitetura, história, futebol, geodésicas, etc...

Entreguei 6 folhas na aula. Algumas eram textos para apenas serem colados no caderno, como o interessantíssmo texto retirado da RPM - Revista do Professor de Matemática, de autoria de José Jakubovick e Luís Márcio Imenes, consagrados autores de livros didáticos e paradidáticos. O outro falava do grego Eudóxio, relacionado com poliedros. A lista de 314 até 320 seria de exercícios para casa que valeriam o visto FC 19. O visto FC 18 era referente ao exercício 321, os Poliedros de Robert. O aluno Robert Ramon Lima da 6a A criou diversos poliedros, numa precisão incrível - quase todos compostos por triângulos eqüiláteros e quadrados (com exceção do "T" - o interessante é que ele imagina o poliedro e monta as planificações e as formas, sem usar esquadro, transferidor ou compasso, com rapidez e precisão - competência que nem eu mesmo tenho. É interessante ressaltar que Robert é considerado rebelde. Ele fez as formas, eu pedi cópia, tirei xeróx e dei como tarefa para que todos alunos da 6a A, 7a A e 7a B fizessem. A aula foi produtiva no início, mas gastou-se muito tempo com colagens e distribuição das 6 folhas.

306 a até d, 307 a até f, 308 até 313, 314 a até c, 315 a até e, 316 a até e, 317 a até e, 318, 319 a até d, 320 a até e, 321, 322 até 326

03-Jul

076 / 077

1.5 OUTROS SÓLIDOS. Entreguei 2 folhas de gravuras, denominados GRAVURAS 2 e 3 e durante a aula foram explicados tópicos e colados gravuras: Faixa de Möbius: conceituação, exemplos e experiência dividindo a faixa em 2 e 3 partes, biografia de August Ferdind Möbius e foto; Tela Möbius Strip II de Maurits Cornelis Escher, com foto e biografia deste; faixa de Möbius como símbolo do IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada: texto sobre o IMPA (falando sobre ele e sua história), foto da sede do IMPA, cartaz e selo que comemoram 50 anos do IMPA, fotos minha no IMPA e eu junto com a faixa de Möbius de bronze (no saguão do IMPA); sobre os Colóquios de Matemática, os cartazes referentes aos colóquios 22 e 23 e selos dos colóquios 6 e 9, dados e mapas de Poços de Caldas - onde se realizou o 1o Colóquio, charge que fala "O Problema do Möbius é ele pensar que todas as questões têm apenas um lado". Garrafa de Klein: conceituei com exemplos, falei da biografia de Felix Christian Klein e dei foto, colamos vários exemplos de garrafas.

A aula foi expositiva e houve muita confusão na colagem orientada de gravuras. Grande parte dos alunos colou quase tudo errado e não entendeu o sentido da colagem. Os conceitos experimentais e as divisões da Faixa de Möbius impressionaram muito. Foi importante a aula pois os alunos entenderam que existe um centro de pesquisas em Matemática e que ele realiza eventos de Matemática - esta consciência faz do aluno mais interessado em estudar Matemática, pois ele percebe que ela não é um conjunto de bobagens inúteis. A correta colagem das gravuras do item 1.5 deu um visto na FC20 nomeado "Faixa de Möbius". A aula apesar de tudo foi produtiva.

(Aula expositiva)

04-Jul

078 / 079

REVISÃO GERAL -  entreguei mais folhas: uma lista de Testes de Vestibulares reais, com questões do item 1.1 até 1.5, num total de 22 questões (327 até 349). E mais o ex.350 que se referia a uma questão do ENEM de 1999 sobre Sólidos de Revolução - muito interessante e motivadora. Depois entreguei a continuação do exercício da aula 025, originais de 1999 na EM Cel José Martins, em Muzambinho - MG, onde fiz um projeto na 4a série: 19 simples exercícios, revisando os itens 1.1 até 1.5 (351 até 369). Iniciei a vistagem dos cadernos e fiquei 1 aula depois do horário ainda dando vistos nos cadernos e fichas do cotidiano. Divulguei e inscrevi alunos para o curso de Olimpíadas de Matemática.

Foi a aula final do item 1 e do semestre. Os testes de vestibular não foram e nem serão exigidos. Encerrei a ficha do cotidiano e expliquei que eles ainda deveriam deixar espaços para "assiduidade" (FC21), "atitude" (FC22), "av. oral" (FC23), "av. escrita" (FC25), "av. contínua" (FC26), "caderno" (FC27). Voltei a explicar nesta aula como seria o preenchimento da Ficha do Cotidiano e as avaliações do dia seguinte.

327 até 350, 351 a até d, 352, 353, 354 a até c, 355 a e b, 356 a até d, 357, 358 a e b, 359, 360, 361 a e b, 362, 363 a e b, 364, 365 a e b, 366, 367 a até c, 368 a e b, 369.

05-Jul

080 / 081

No início da aula conversamos e fizemos um balanço de como foi o 1o semestre, dando conselhos e divulgando informações. Fizemos a Argüição Oral com 30 questões, no mesmo estilo das outras. Corrigimos a Argüição Oral e pedi para que os alunos registrassem o número de certos em FC23. Eles me entregaram as avaliações. Fizemos a AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA SOBRE SÓLIDOS (ITEM 1), onde avaliei os 5 itens trabalhados. Despedi os alunos, desejando-lhes boas férias, exigi presença de alguns na outra semana e dei vistos no caderno. Fiquei 1 aula após o horário dando vistos.

Os critérios da Avaliação Diagnóstica foram o mesmo da de Raiz Quadrada, sendo 12 questões com a e b. A prova não foi original, mas uma avaliação feita em 2000 para a '7a prata' da EM Isaura Vilela Brasileiro, de Botelhos - MG, com trabalho idêntico, que motivou minha Tese Monográfica. A correção pedagógica da prova será realizada na 1a semana de agosto, com os exatos mesmos critérios utilizados em Raiz Quadrada. Avaliou-se os itens 1.1 Bloco Retangular, 1.2 Prismas e Pirâmides, 1.3 Sólidos de Revolução, 1.4 Poliedros e 1.5 Outros Sólidos. A avaliação oral foi um sucesso, da mesma maneira que foram as anteriores. A conversa foi proveitosa e os vistos na FC também - recebi a primeiras FC assinadas pelos pais. Pais e alunos aprovaram a Ficha do Cotidiano.

(avaliação)

10-Jul

082

Dei vistos nas Fichas do Cotidianos e enquanto isto, os alunos com tarefas pendentes ficaram fazendo elas, passando caderno à limpo e verificando os exercícios e tarefas praticas que ainda faltavam e pedindo orientações para fazê-los em casa.

A aula teve poucos alunos presentes e eles tiveram todo o tempo que quisessem para refazer as tarefas atrasadas.

(vistagens e colocando tarefas em dia)

11-Jul

083 / 084

(continuação da aula anterior)

Menos alunos compareceram, e alguns com tarefas incompletas não apareceram, mostrando alguns pontos a serem trabalhados com nossos alunos, que talvez não se preocupem com a escola e com seu aprendizado ou não tem responsabilidade.

(vistagens e colocando tarefas em dia)

12-Jul

085 / 086

(continuação da aula anterior)

Foi a última aula com presença de poucos alunos. Apresentei para eles também os meus projetos para o 2o semestre, a nova Ficha do Cotidiano e quais seriam os métodos utilizados - o meu planejamento para as 7 primeiras aulas do próximo semestre, as fichas, os ajudantes, etc....

(vistagens e colocando tarefas em dia)

OBS

ATIVIDADES EXTRA-CLASSES, FALTAS DO PROFESSOR, OBSERVAÇÕES GERAIS, SISTEMAS DE AVALIAÇÃO, NOTAS, RELATÓRIOS, ETC... REGISTRADOS EM OUTROS CAMPOS DO DIÁRIO!

Sugestão:  Procure observações no Campo 11 do diário!