Data

Aula

Conteúdo

Comentários

Exercícios

26-Fev

001

Apresentação pessoal, Introdução ao meu método, sistema de trabalho, avaliação. Comentando sobre critérios de numeração da aula e rigor de trabalho. Falei sobre como se dará a parte Afetiva. RAIZ QUADRADA - conceituação informal. Exercícios elementares (soma duas raízes)

Foi a única entre as classes da escola onde foi desnecessária uma "bronca" inicial antes da minha apresentação pessoal. Coloquei nesta aula também as minhas normas de organização de caderno. Fundamental para um estudo de qualidade.

1 a,b,c,d;

2 a,b,c,d

26-Fev

002

Fazendo operações simples com raízes (objetivo: rever operações e observar a compreensão e habilidade do aluno com expressões matemáticas simples). Raiz quadrada de uma raiz (ex.5). Raiz quadrada de 0 e de 1 (ex.6). Exercícios para serem pensados em casa. Revisamos a existência de números decimais e negativos em exercícios (simples números 0,5 e -1)

Os exercícios 5 e 6 não foram explicados. Os alunos deveriam descobrir sozinhos apenas utilizando a definição de raiz lhes ensinada. Isto estimula a criatividade e o raciocínio. O mesmo se pode dizer dos exercícios "Para Casa".

3 a, b; 4 a, b; 5 a, b; 6 a, b; Para casa: 7 a,b; 8 a,b; 9; 10 a, b, c, d; 11; 12; 13 a, b; 14 a, b, c, d; 15 a, b, c.

27-Fev

003

Correção dos exercícios "Para Casa": Diferenciação entre soma de raizes e raizes de soma - ensinando como são resolvidas expressões numéricas. Achando raizes dado o número vezes ele mesmo. Raiz de raiz de raiz. Tentando encontrar uma raiz de um número alto sem ser dadas pistas. Raiz da raiz da raiz da raiz de zero e de um - conclusão que sempre são zero e um. Raiz de números terminados em 00. Resolução de expressões numéricas: lembrando que sempre se faz a multiplicação (ou divisão) antes da adição e subtração e que os parênteses tem que ser resolvidos em primeiro lugar. Novos exercícios em classe - com expressões numéricas mais sofisticadas (16 ao 20). Exercícios envolvendo variáveis: Ex: se AxA=B, ache raiz quadrada de B (ex 21). Exercícios do tipo: ache a metade da raiz quadrada (que necessitam leitura de enunciado) (ex 22), descobrindo raizes através de pistas (ex 23) e expressões que depende de achar valores numéricos de variáveis (ex 24 e 25).

Foi ressaltado que os exercícios "Para Casa" não valem notas, mas são fundamentais para o aprendizado. Desde já foi trabalhada a idéia de que não se estuda para se obter nota! Os exercíos corrigidos do "Para Casa" serviram para que sejam trabalhadas técnicas mecânicas de resolução de expressões numéricas - instrumento manipulativo essencial: o tópico "Raiz Quadrada" só foi um pretexto para vários trabalhos deste gênero - além de ser um assunto fácil de ser trabalhado e agradável aos alunos. Após a correção foram propostos vários exercícios, todos eles visando o desenvolvimento de uma ou outra habilidade na resolução de expressões numéricas. Não foram tabalhados operações com números altos, porém não foi permitido o uso da calculadora para raizes, ainda.

16 a, b; 17 a, b; 18 a, b; 19; 20; 21; 22; 23; 24 a, b, c; 25 a, b, c.

28-Fev

004

Correção dos exercícios 16 até 25. Resolvendo novos exercícios. Desta vez com números terminados em 00, 0000, 000000, etc.... Mais exercícios do tipo do 24 e 25 e de expressões numéricas. Aprendendo a calcular raizes quadradas pelo método das tentativas. Entreguei aos alunos FICHA DE DADOS, para que eles preenchessem, falando de informações suas de caráter pessoal - social - familiar.

É importante ressaltar que aqui, aprendendo a calcular raizes quadradas pelo método das tentativas, os alunos terão acesso a melhor solução para vários problemas da Matemática: a tentativa e erro. Este é o único método ensinado - e o próprio aluno é induzido a descobri-lo. O objetivo da FICHA DE DADOS foi conhecer a realidade de nossa clientela para poder adequar o trabalho realizado.

26 a, b, c; 27 a, b; 28; 29 a, b, c, d, e

01-Mar

005

Exercícios de revisão - alguns que levam a raciocínios combinados: entre eles um que pede o número cuja raiz quadrada é igual a ele mesmo (cuja resposta é 0 ou 1). 1o Problema da Semana: O PAI DO PADRE É FILHO DO MEU PAI. O QUE EU SOU DO PADRE?

Esta aula foi para que os alunos possam resolver exercícios com minha orientação. Enquanto eles faziam, eu passava nas carteiras os orientando na resolução. O problema da semana não foi sequer explicado, deixando a imaginação dos alunos fluir.

30; 31 a, b; 32; 33; 34; 35 a, b, c

05-Mar

006

Achando a Raiz Quadrada e o Resto de números que não são quadrados perfeitos - ou seja - não tem a raiz quadrada exata. Extrai como exemplo 5 raizes. Comentei que o resto nunca pode ser maior que o dobro da raiz (mas pode ser o dobro). Fizemos exercícios juntos. Coloquei exercícios inversos (dado a Raiz e o Resto para achar o número) e problemas diretos e inversos. Ao final dei uma lista de exercícios para Casa.

Exercício interessante, porém, devendo deixar claro que aqui trabalhamos com Raízes não-exatas e não com a Raiz quadrada exata, que será um outro assunto. A Lista de exercícios para casa revisava todos os tópicos já trabalhados, mas apresentava exercícios em situações inéditas, como exercícios para marcar V ou F, onde era necessária a resolução das operações em ambos membros da igualdade.

36 a, b, c, d, e, f; 37 a, b, c; 38; 39. Para Casa 40; 41 a, b; 42 a, b; 43; 44; 45; 46; 47.

05-Mar

007

Lista  de revisão final que antecede a 1a Avaliação Diagnóstica de Matemática: com alguns exercícios explorando atividades ainda não trabalhadas, onde era possível resolver usando apenas a definição de raiz quadrada e outros tópicos trabalhados. Alguns exercícios trabalhavam em menor valor de uma variável para que a raiz seja exata, inteiros superiores e inferiores a raiz quadrada não exata, parte inteira de uma raiz não exata e identificação de inteiro mais próximo de raiz quadrada. Problema da Semana 2: Distribua 10 soldados em 5 fileiras de 4 soldados cada.

Esta lista foi um momento para que os alunos possam treinar os mecanismos de expressões numéricas e raizes quadradas sozinhos ou com meu auxílio em suas carteiras. Foi uma aula prática e cheia de conversas e apontamentos. Algumas vezes as aulas eram interrompidas para que os alunos fossem à lousa. Ensinou também ao aluno que ele deve pensar em Matemática e não apenas repetir exercícios prontos, como em geral estão acostumados. Neste dia deu-se a resposta do Problema da Semana 1.

48 a, b, c, d, e, f; 49; 50 a, b; 51 a, b, c, d; 52 a, b, c, d; 53 a, b; 54 a, b; 55; 56; 57; 58; 59; 60

06-Mar

008

Correção dos exercícios da aula anterior, com ida dos alunos a lousa.

Aula fundamental para ressaltar conceitos.

(correção)

07-Mar

009

Avaliação diagnóstica para verificação de aprendizado de Raiz Quadrada e técnicas de resolução de expressões numéricas. Avaliação com 6 questões, todas com "a" e "b", sendo 2 de nível fácil, 2 de nível médio e 2 de nível difícil; 2 de cálculo imediato da raiz quadrada, 2 de aplicações imediatas da raiz quadrada e 2 onde seria necessário a análise da aplicação da raiz; 2 questões de cálculo direto ou leitura e resposta imediata; 2 questões de manipulação aritmética e 2 questões onde o raciocínio entraria em jogo e não só a manipulação de expressões.

A avaliação foi muito bem elaborada, de modo que identificasse com precisão o nível de conhecimentos anteriores e a facilidade de aprendizado de nossos alunos. O objetivo da avaliação foi detectar os erros que os alunos tem e corrigi-los. As questões foram elaboradas como "armadilhas", com questões que mais apresentam erros típicos: assim, detectando quais são as dificuldades de cada aluno e podendo corrigí-las adequadamente, após levantamento detalhado de erros por aluno.

(avaliação)

12-Mar

010

Os alunos copiaram a Avaliação no caderno e resolvi juntamente com eles, mostrando quem incorreu em cada um dos erros típicos catalogados, os motivos, e como pode fazer para não mais ter este tipo de erro.

Alguns alunos que cometeram erros típicos foram convidados a identificar seus erros e comparecerem a lousa para corrigí-los. Foi um sucesso: muita gente descobriu sozinha o que errou e fez a correção na lousa! Foi uma aula genial!

(correção)

12-Mar

011

Mais exercícios sobre Raiz Quadrada - agora os alunos fazendo em seus cadernos com meu apoio. Estes exercícios não serão corrigidos na lousa - o estudo, englobando todo o assunto e exercícios diversos é dirigido, mas apenas de "carteira-em-carteira". Apenas eventuais explicações na lousa: como no início da aula, por exemplo.

O objetivo desta persistência foi a necessitade de amadurecimento do conteúdo. Agora, os alunos se sentiram mais confiantes para desenvolver o assunto, e, aproveito o momento para me entrosar com os alunos e deixá-los mais confiantes em relação à minha pessoa.

61 a, b, c, d; 62 a, b, c, d; 63; 64; 65; 66 a, b, c, d, e; 67 a, b; 68; 69; 70; 71; 72

15-Mar

012

Resolvi 4 expressões numéricas na lousa e comecei uma aula expositiva interesante: mostrei aos alunos uma reportagem do JORNAL AGORA de 12 de Março de 2002, onde um Gari se apresenta na praça de São Paulo fazendo contas mirabolantes com muita facilidade - e conta sua "técnica" para resolver Raizes quadradas grandes. Mostro que tudo é vigarice e ensino a técnica do gari aos alunos. Em seguida propus um exercício para que os alunos calculem raiz quadrada com a técnica do gari (74).

É curioso dizer que o professor do Gari eu conheci pessoalmente durante o VII ENEM - Encontro Nacional de Educação Matemática, em 2001, na Universidade Federal do Rio de Janeiro e realmente é um vigarista - travei uma discussão com ele questionando seus métodos. Os alunos aprenderam a calcular raizes como o Gari - deixei claro que isto não os faz de "gênios", como o jornal diz, mas como "cãezinhos amestrados" e ensinar Matemática é muito mais do que fazer contas - essa era a mensagem que queria passar.

73 a, b, c, d; 74 a até g

15-Mar

013

Mais um exercício com a "técnica do Gari". Após isto, a aula seguiu com a número 011 apenas com exercícios fundamentais onde a sala apresenta dificuldades mais acentuadas.

A aula teve tanta produtividade quanto a 011 e nela aconteceu um fato engraçadíssimo que serviu para aumentar a proximidade dos alunos comigo.

75 a até f; 76 a, b; 77 a até f; 78 a até f; 79 a até h

19-Mar

014

Alguns minutos de explicações dos pontos onde os alunos apresentam maiores dificuldades e após isto, aAula no estilo da aula 011 - exercício e estudo dirigido. Problema da Semana 3: Amanhã será 20/02/2002. Escrever o último e o próximo dia que lidos de trás para frente ou de frente para trás representam a mesma data.

Desenvolveu-se o mesmo ritmo da aula 011. O problema da semana foi em homenagem à útima data de nossa vida que aconteceu este fato: 20/02/2002, principalmente às 20:02. Foi resolvido o Problema da Semana 2 neste dia.

80 a, b; 81; 82.

20-Mar

015

Avaliação diagnóstica para verificação de aprendizado de Raiz Quadrada e técnicas de resolução de expressões numéricas - 2a aplicação. Prova com mesmo estilo, objetivos e critérios (mas questões completamente diferentes). Ficou claro aos alunos que a prova não valia nota e quais eram os objetivos desta avaliação, e mesmo assim, todos os alunos a levaram a sério e o índice de "colas" foi insignificante.

(veja aula 009 para conhecer detalhes sobre a Avaliação) É importante ressaltar que nas duas avaliações não foi atribuída uma nota, mas ao fim do bimestre assim se estabeleceu: o aluno aprendeu coerentemente: nota 2 (a grande maioria), aprendeu de modo insatisfatório: nota 1 e raríssimos "não aprendeu" que levaram nota 0.

(avaliação)

21-Mar

016

Correção pedagógica no mesmo estilo da feita na aula 010. Este método torna a avaliação não punitiva ou estatística ou burocrática, mas parte fundamental, existente e eficaz do processo pedagógico e também ensina ao aluno os verdadeiros objetivos de uma avaliação diagnóstica, tirando dele o medo de estudar e fazer provar, percebendo que o professor é um amigo e não um alguém que vai dar castigos e classificá-lo.

Rendeu muito mais frutos e aprendizados do que a da aula 010. Foi usada a mesma técnica aluno na lousa e apontamento individual de erros: escrevi quem errou cada questão e a resolução incorreta na lousa (erros principais e típicos).

(correção)

22-Mar

017

Aula final de Raiz Quadrada. Tirando as últimas dúvidas, fazendo Recuperações na lousa e apontando alunos que devem estudar sozinhos e posteriormente, fazer nova avaliação em data que ainda deverá ser estipulada.

Distribuí FOLHA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO do conteúdo de Raiz Quadrada com 30 exercícios para os alunos com aproveitamento insuficiente poderem estudar sozinhos e recuperarem seu atraso.

(correção)

22-Mar

018

GEOMETRIA: Programa de estudo em 11 assuntos. 1- SÓLIDOS GEOMÉTRICOS; 1.1 - BLOCO RETANGULAR Mostrei aos alunos o que era um Bloco Retangular, mostrei que ele não pode ser desenhado, mas suas vistas podem ser desenhadas. Falei que eu posso ver 1, 2 ou 3 faces do Bloco Retangular (BR), mostrando exemplos concretos para a classe e perguntando para a classe quantas faces eles viam. Mostrei vários BRs na prática e inclui a classe com um. Conceituei vértices, faces e arestas, faces opostas, linhas paralelas, perpendiculares e reversas. Tudo isto com exemplos práticos e conversando simultaneamente com a classe. Também expliquei o que seria um ângulo reto, um retângulo, um quadrado e um cubo. Faces opostas num dado somam 7. Relação entre BR e cubo. Tarefa para casa: procurar no dicionário o significado das palavras losango, paralelogramo, retas concorrentes, ângulo agudo, ângulo obtuso. Exercícios para casa. Propus aos alunos que eles comprassem de mim uma apostila de 14 páginas onde resumo todo o tópico 1 - SÓLIDOS GEOMÉTRICOS - e a maioria comprou esta apostila (R$ 0,35 versão pequena; R$ 0,70 versão grande).

Conversei no início da aula sobre os rumos que as aulas vão tomar. Apresentando aos alunos o programa que criei para ensino e comentando que ele é base de Tese Monográfica feita por mim e aprovada com nota 10, quer cria curso de Geometria para 7a Série. Passei todos os 11 tópicos do curso. Foi um breve comentário sobre minha Tese Monografica que relata uma experiência que tive na Escola Municipal Isaura Vilela Brasileiro, em Botelhos - MG no ano de 2000 com uma 7a série regular - descrevo as técnicas que usei e os resultados. A tese levou nota 10. Em 2001, relacionado com o assunto, fiz 3 palestras (Pós Graduação alunos da FAFIG - Guaxupé; Evento licenciatura da UEMG - Passos; 3o Licenciatura FAFIG - Guaxupé) com os alunos da turma; apresentei o trabalho em 2 congressos: VIII EREMATSUL - Pato Branco - PR; II EEMOP - Ouro Preto - MG, sendo publicado nos anais dos dois congressos. O trabalho daqui em diante baseia-se na tese feita.

83; 84; 85; 86 e 87

23-Mar

019

Revisão de todos os conceitos da aula anterior. Relacionei retângulo, quadrado e losango e igualmente BR e cubo. Correção de exercícios: total de V, F e A de um BR; faces opostas de um dado apoiado na mesa; definição de cubo; relações "todo ... é ...". Na aula anterior, além da apostila, também ofereci aos alunos que eles comprem um total de 9 folhas (R$ 0,45) com 41 planificações para que cada aluno pudesse montar sua caixa de sólidos.

Nesta aula repeti todos os conceitos da aula anterior: BR, cubo, quadrado, retângulo, ângulo reto, vértices, faces, arestas, retas paralelas, retas perpendiculares, retas reversas, faces opostas. Diferenciei figura plana de figura espacial. Durante a revisão interroguei cada um dos alunos. Solicitei tesoura e cola para a próxima aula.

(correção)

24-Mar

020

Fiz revisão geral de conceitos, perguntando aos alunos sobre o conteúdo já ensinado. Defini planificação. Explanação com os alunos do significado das palavras que deixei para serem pesquisadas em casa: losango, paralelogramo, retas concorrentes, ângulos agudos e obtuso. E ainda ensinei o que era trapézio, quadrilátero, retas secantes, retas oblíquas, ângulo raso, ângulo cheio e ângulo nulo. Falei como se fazia uma definição e fiz um resumão. Cerca de 20 alunos compraram já neste dia, e mais 10 nos dias seguintes, a apostila e as folhas das 41 planificações - orientei para montagem das caixas.

A aula foi muito produtiva apesar de ter sido exclusivamente expositiva e com conteúdos um pouquinho formais. Foram trabalhadas aqui as definições formais de quadrado, losango, retângulo, paralelogramo e trapézio e estabelecidas algumas relações lógicas. É claro que foi uma pré-explanação e este assunto será explorado posteriormente.Fiz comentários gerais sobre os níveis de abstrações geométricas de Van Hiele e sobre o teste dele.

Aula expositiva

28-Mar

021

Comecei a aula como de praxe, revisando as idéias fundamentais com questões aos alunos orais e diretas. Após isto distribuí um xeróx (de 1/4 de página) com o TIO PATINHAS e 9 pilhas 5x5x5 faltando cubos e as peças para serem encaixadas - o exercício estimulada a percepção visual e o raciocínio espacial (ex 88). Após foi proposto um banal exercício de preenchimento de casas de um dado planificado com bolinhas (ex 89) e em seguida uma atividade (ex 90): CUBO 1 - com uma folha de sulfite os alunos deveriam desenhar uma planificação do cubo, colocar as aletas (abas, orelhas), pintar as faces opostas da mesma cor, numerar como um dado e depois montá-lo. Podiam e deviam abusar da criatividade! Apareceram as primeiras caixas de sólidos: algumas já com os 41 sólidos montados: o que mostra o prazer dos alunos neste tipod e atividade! Até o fim do mês de abril quase todos os alunos montaram suas caixas!

Incentivei o uso da criatividade no ex. 90. Surgiu de tudo: dados com desenhos com requintes artísticos; numerados com números romanos, números em inglês, "pomos de ouro" do Harry Potter, velas de barco numeradas, expressões aritméticas, raízes quadradas.Na semana seguinte seguinte surgiu muita coisa: na 7a B, o aluno Paulo trouxe um dado cúbico gigantesco com arestas medindo 0,5 m; na 6a A surgiram dados minúsculos; na 7a A surgiu seqüências de dados um dentro do outro. Abusou-se da criatividade na montagem destes dados. Recolhi os dados para exposição.

88; 89; 90

02-Abr

022

Fiz uma revisão das últimas aulas interrogando a sala. Conversei com a sala um pouco e trabalhei com cidadania. Explique que existem apenas 11 PLANIFICAÇÕES DIFERENTES DO CUBO (Hexaminós) e mandei que eles as descobrissem (dei 1 semana). Esta tarefa é muito interessante e instigante - e a capacidade de resolvê-la rapidamente é uma grande habilidade. Um aluno meu da 7a Série, com 26 anos, de São Carlos (David), neste ano, descobriu as 11 de cabeça em apenas 15 minutos, na classe - Incrível!

A atividade para descobrir as 11 planificação do cubo eu sugeri que fosse feita da seguinte maneira: os alunos deveriam em papel quadriculado fazer hexaminós e tentar montar cubos. Os que eles conseguissem pintariam de vermelho e os que não, de azul, colando todos no caderno. A tarefa foi um sucesso e quase todos conseguiram. Tarefa que eu julgo difícil.

91

03-Abr

023

Repeti o exercício 90, mas desta vez eu forneci mimeografada uma planificação de um cubo. Eles deveriam montar e chamar o cubo de CUBO 2. Foram as mesmas regras do ex. 90.

A criatividade aumentou e surgiram situações inusitadas e fantásticas com mostrar cada vez maiores de capacidade criativa por parte dos alunos.

92

04-Abr

024

Ensinei aos alunos desenharem cubos em papel quadriculado. Quadriculei a lousa, e nela desenhei 5 pilhas de cubos e mandei os alunos copiá-las no caderno.

Como era de se esperar os alunos adoraram a aula. Esta é talvez, o conteúdo que percebi ser mais agradável aos alunos.

93 a, b, c, d, e

05-Abr

025

Entreguei aos alunos folha xerocada com alguns exercícios sobre Bloco Retangular: dar nomes ao BR e ao cubo, dê exemplos, identificar, relacionar, desenhar, calcular V, F e A, responder questões.

Os alunos fizeram as questões sozinhos em classe, e não tiveram a minha orientação. Durante esta aula tive que cuidar de assuntos referentes à montagem do horário escolar e não fiquei na classe por 30 minutos.

94; 95 a, b; 96 a, b; 97; 98; 99 a até h; 100 a, b, c; 101

05-Abr

026

Passei alguns minutos dando instruções aos alunos de com organizarem seu estudo Matemático. Corrigi os exercício 94 até 101 (rapidamente, pois são fáceis). Ensinei os alunos a desenharem o BR sem o uso da malha quadriculada - dei exemplos dos erros típicos neste desenho e ensinei eles a observarem o paralelismo e a congruência no desenho destas formas - foi uma explanação rápida. Conceituei o que era dimensão (falei de comprimento, altura e largura ou espessura) - mostrei várias dimensões: da sala, da porta, de caixas que estão comigo, etc... Fiz um desenho na lousa e decretei que: existem 3 grupos de 4 arestas paralelas do mesmo tamanho. O exercício 102 foi para que os alunos tentassem desenhar sem o uso da malha 12 blocos retangulares (em casa). Falei com a classe no sentido de que organizassem seus cadernos e atividades no fim de semana.

Ensinei um pouquinho de Trabalho Metódico nesta aula, mostrando aos alunos, como estudar Matemática de modo satisfatório. É claro que com a rápida explanação sobre "como desenhar" muitos alunos ainda não aprenderam a desenhar o BR - para que eu conseguisse isto fiz várias atividades que criaram mecanismos para que o aluno incorporasse algumas idéias, e depois conseguisse desenhar com facilidade. As atividades de 102 até 108 tinham este como um dos objetivos. Após isto, quase todos alunos aprenderam a desenhar um BR sem o uso da malha quadriculada. O mesmo aconteceu com o "decreto" acerca da congruência e paralelismo - é claro que os alunos só entederiam estas idéias após outras atividades (entre 102 e 125).

102

10-Abr

027

Repeti os conceitos de dimensão: altura, largura e comprimento - usei a sala como exemplo. Propus a seguinte atividade (ex 103) nomeada de BLOCO 1: Dado o molde monte o BR e após montado pinte as arestas do mesmo tamanho com cores iguais. Objetivos: fazer o aluno compreender que são 3 tamanhos de arestas - justamente as 3 dimensões - e que de cada tamanho existem 4 arestas, paralelas entre si. Pedi que após a montagem do BR eles tirassem as conclusões necessárias.

Quase todos alunos absorveram, interiorizaram por completo a idéia de que são 3 tamanhos de arestas e estas são as dimensões. Só conseguiram isto claro, depois de realizarem a tarefa proposta. Nesta aula falei pela primeira vez na palavra congruência na classe, sem formalizá-la ou exigí-la de alguém. Também cobrei mais responsabilidade de alguns alunos.

103

11-Abr

028/ 029

Concluí e formalizei o resultado da tarefa da aula anterior, pedindo para que todos anotassem no caderno. Dei então a tarefa 104. Em uma folha de sulfite os alunos deveriam copiar a planificação de BR que passei no quadro usando as medidas que eu propus. Após montado deveriam pintar da mesma cor arestas do mesmo tamanho. Após, socializamos conclusões e expliquei as principais relações de paralelismo e congruência no BR (mostrando que paralelimo implica congruência mas a recíproca não é verdadeira - é claro, sem exigir que entendam esta idéia com estas palavras, mas também usando esta frase para ver se alguém consegue compreendê-la). Após isto defini dimensões e coloquei a primeira notação, referente ao exercício 104: 5 cmx4cmx3cm. Ensinei novamente, repetindo a aula aos alunos desenharem BR usando agora as idéias concluídas no ex 104. Discuti o que seria uma figura tridimensional ou 3D e diferenciei figuras de 3 dimensões com figuras de 2 dimensões com exemplos.Para o próximo exercício nomeei com letras os vértices de BR e tirei os nomes dos vértices, das faces e das arestas e fiz algumas anotações.

O objetivo desta tarefa foi fixar a conclusão do ex.103 e ver a capacidade do aluno na criação de um molde de BR, dadas as medidas, visto que, até então, tinham apenas desenhados os moldes de cubos. Nesta aula diferenciamos figuras planas e espaciais (ou sólidos), falamos em ponto, reta e plano e relacionamos eles com 0, 1 e 2 dimensões. Notei que a compreensão do conceito de dimensão e do desenho do BR aumentaram considerávelmente depois dos exercícios 103 e 104. Estimamos as medidas da classe e deduzimos 3mx6mx7m - num momento fantástico de "barulho produtivo". Ao final, nomeei um BR de ABCDEFGH e escrevi seus vértices: A, B, ..., arestas AB, CD, AD, ... e faces ABCD, BCGH, etc... Pela primeira vez no curso, nomeamos com símbolos abstratos (no caso letras)  os elementos de uma forma para podermos estudá-la.

104

12-Abr

030

Entreguei aos alunos folha mimeografada com molde de BR e o exercício 105: dado um BR pedi aos alunos que dessem o nome das 12 arestas, das paralelas a AB, a AE e a EH e das de 2 cm e 3cm, e também suas dimensões. Propus mais três exercícios para propor dimensões da classe, escola, do quarto, etc... A folha mimeografada com o molde poderia ser utilizada para fazer o BLOCO 1 aos alunos que ainda não o fizeram.

A aula serviu para fixar idéias desocbertas e concluídas na atividade 104 e para que o alunos compreendesse os conceitos de dimensão e abstraisse mais ainda o significado de BR. Este tipo de aula ajuda a desenvolver, profundamente o raciocínio lógico-geométrico-espacial.

105 a, b, c, d, e, f, g; 106; 107; 108

12-Abr

031

Repetindo na lousa mais uma vez, em cores, o desenho de um BR sem a malha, pedi para que os alunos no ex 109 desenhassem 3 blocos retangulares sem a malha quadriculada. Após isto determinei as dimensões e pedi para que os alunos copiassem os blocos da lousa com aquelas medidas marcadas (ex 110). Já no ex 111 dei apenas as dimensões: 0,5cmx0,5cmx2cm e mandei os alunos desenharem o BR. O ex 112 visava identificar os BR desenhados que eram cubos. O ex 113: achar a soma das medidas de todas as arestas de um BR desenhado com medidas de suas dimensões; ex 114 idem, mas sem ser feito o desenho, apenas propondo as dimensões. Após passei exercícios para casa: 115 até 121.

O exercício 109 teve muito mais sucesso do que o 102 entre os alunos, o que comprova a eficiência das tarefas de 103 até 108. Os ex. 110, 111 e 112 visavam fixação das idéias de dimensão. Os alunos tiveram cerca de 20 minutos para realizar os 4 exercícios da aula, e após isto fiz a correção comentada e passei os ex 113 e 114, corrigi-os poucos minutos depois (fiz junto com os alunos) e passei os exercícios para casa. Os alunos teriam 5 dias para fazer a tarefa para casa e por isto foi longa e exigida.

109; 110 a, b, c, d; 111 a, b; 112; 113; 114. Para Casa: 115 a, b, c, d; 116 a até j; 117 a, b, c, d; 118; 119; 129; 121.

17-Abr

032 / 033

Foram vistadas as tarefas e conversado com o aluno por minutos sobre a importância de fazer as lições e que a falta delas dificulta o aprendizado. Dei mais 1 dia para que eles fizessem todas as tarefas e prometi visto no dia seguinte. Revisei os conceitos de dimensões com muitos exemplos, numa recaptulação geral, interrogando aos alunos e sempre mostrando BR de papel para servir de base concreta. Passei exercícios: ex 122: soma das arestas de um cubo de aresta 5cm; ex 123: achar o valor A da soma das arestas de um BR de dimensões a, b, c e um cubo de aresta a. Conclui os exs 122 e 123 e propus o ex 124: refazer os ex 113 e 114 usando apens 3 operações e o ex 123 b usando 2 operações, sem usar 5 como é de costume. Debateu-se bastante sobre o ex 124 e revisamos 'ad-hoc' a propriedade distributiva e revisamos a idéia da associatividade da adição - tudo isto de maneira informal em sem anotações. O ex 125, proposto no final da aula dava valores numéricos para a, b e c e pedia para calcularmos 4(a+b+c) e 4a+4b+4c, o que reforçava a conclusão do ex 124 e mostava que o ex 123 a tinha 2 respostas..

A conversa (bronca) do início da aula foi importante - e longa, cerca de 20 min - para conscientizar ao aluno sobre a importância de fazer a tarefa para casa apontando a dificuldade de acompanhar as aulas como fruto do descuido com este tipo de tarefa. Em momento algum foi utilizado a palavra "nota" ou "pontos" - e jamais admitido do aluno que ele pergunte se "vale nota". Ressaltei a importância de fazer as atividades para acompanhar o desenvolvimento do conteúdo. O ex 123 foi algébrico: visava o aluno concluir que a soma A de todas as arestas é igual a A=4a+4b+4c no BR da letra 'a' mas também pode ser A=4(a+b+c), logo 4a+4b+4c=4(a+b+c), que é uma idéia algébrica. Mostrar que para somar todas arestas de um BR é mais fácil somar cada uma das 3 dimensões e depois multiplicar por 4 do que multiplicar cada uma por 4 e depois somá-las. É claro, esta tarefa não foi aprofundada e não foi exigida de todos os alunos, mas rendeu bons frutos, principalmente na ligação entre conteúdos.

122; 123 a, b; 124

18-Abr

034

Repetiu-se a vistagem dos cadernos e a bronca da aula anterior. Corigimos os exercícios que se referiam a um único BR ABCDEFGH, dadas as medidas de 3 lados. O ex 115 pedia para achar medidas de algumas arestas. O ex 116 dava vários pares de arestas e pedia para que elas fossem classificadas em paralelas, perpendiculares e reversas. O ex 117 pedia para que os alunos achasse todas aresta paralelas, perpendiculares, reversas e congruentes a AB. O ex 118 pedia aos alunos a face oposta a face CDGH. O ex 119 falava de uma formiga caminhando sobre as arestas do vértice A até o G - para que os alunos traçassem todos os caminhos mínimos possíveis e dissessem a menor distância. O ex 120 revisava raiz quadrada. O ex 121 era a atividade BLOCO 2 que pedia dos alunos a montagem, por conta própria de um BR dadas apenas as medidas das dimensões (para entregar).

O ex 115 visava observar se o aluno sabe transferir a idéia concreta de que arestas paralelas são congruentes para uma situação abstrata e ao ver uma medida numa aresta XY soubesse que a sua paralela WZ tem a mesma medida. O ex 116 revisa os conceitos de retas paralelas, perpendiculares e reversas. O ex 117 mostra que existem exatamente 4 arestas em cada uma das categorias pedidas.O ex 118 visava ver se o aluno realmente compreendeu as notações para arestas e faces estabelecidas. O ex 119 proporcionou um momento ímpar de discussões e a concientização do aluno da existência de exercício com múltiplas respostas. O ex 120 pedia a raiz quadrada de AE+EH+4: interessante por intercalar dois assuntos - apesar de ser um exercício altamente forçado e artificial é interessante do ponto de vista lúdico. O ex 121 foi uma atividade que dava pouca informação e exigia uma tarefa complexa e serviu para explorar a compreensão dos conceitos já trabalhados.

(correção)

19-Abr

035 / 036

Como a atividade de desenhar figuras na malha quadriculada foi interrompida por uma eventualidade (ex93), no ex 126 foi retomada com o desenho de 13 pilhas, em formas variadas: ficamos  1 h 20 min  desenhando pilhas de blocos em papel quadriculado e fazendo os exercícios 127 até 132. Ensinei bem no início da aula o que eram vistas de uma pilha: frontal, superior e lateral (coincidindo com as 3 dimensões, fato que se nota a longo prazo). O ex 126 não só pedia para que fossem feitas as pilhas mas suas 3 vistas. Outros exs: desenhar uma pilha em forma de T em malha quadriculada (ex 127); desenhar uma pilha dada a vista lateral (ex 128); desenhar uma pilha dadas as 3 vistas (ex 129), contar número de blocos da pilha do ex 129 (ex 130); Desenhar determinada pilha em outra posição (ex 131) e copiar da mesa do professor, na malha quadriculada, uma pilha de BRs (ex 132).

A aula foi um sucesso: divertida animada e lúdica. A aula trouxe prazer aos alunos, aumentaram a sua auto-estima, permitiram que eles gostassem e vissem com outros olhos a Matemática. Foram 80 minutos onde eu pude interagir com os alunos, lhes dando atenção, afeto e carinho - serviu muito bem para que eu aumentasse minha relação com os alunos. Foi uma aula ótima! O ex 127 visava ver se ele sabia desenhar uma pilha em malha quadriculada sem copiá-la da lousa, os exs 128, 129, 131 e 132 além disto exigiam um pouquinho de raciocínio. Já o ex. 130 explorava uma situação-problema com duas respostas possíveis. Nos últimos 20 minutos de aula foi entregue uma folha de exercícios aos alunos e orientado que eles deveriam colar a folha no caderno durante o final de semana, exercício por exercício e resolver apenas o que eles quiserem - de preferência todos: não foi uma lista obrigatória, mas um total de 18 exercícios interessantes e diferentes sobre BRs (item 1.1) retirados do livro "Matemática Imenes & Lélis - 5a Série". Em quase todo final de tópico será proposta lista opcional.

126 a até n; 127; 128; 129; 130; 131; 132. Exercícios complementares opcionais: 133 a, b, c; 134; 135 a, b; 136; 137; 138; 139; 140; 141 a, b, c; 142 a, b, c, d; 143; 144; 145; 146; 147 a, b, c; 148 a, b, c; 149 a, b, c, d; 147 a, b, c; 148 a, b, c; 149 a, b, c, d; 150 a, b, c; 151 a, b, c; 152.

24-Abr

037

1.2 PRISMAS E PIRÂMIDES - expliquei novamente como organizava o conteúdo. Revisei nomenclatura de alguns polígonos: triângulo, quadrilátero, pentágono e hexágono. Ensinei o que era PENTA e o que era HEXA e insisti com a correta pronúncia: "héquissa" e não "héza". Mostrei formas de primas e pirâmides. Conceituei prisma triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal e também conceituei pirâmide triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal. Relacionei adjetivos e locuções: de triângulo - triangular, de quadrilátero - quadrangular, de pentágono - pentagonal, de hexágono - hexagonal, mostrando que em cada um desses casos o adjetivo não leva acento por ser oxítono, mas o substantivo leva por ser proparóxitono (lembrei as regras da língua portuguesa e também lembrei do "de retângulo" e "retangular". Conceituei também base e face lateral.

A aula foi muito prática, mostrando as formas aos alunos em moldes já prontos, exemplificando em casos da realidade. Durante toda a aula explicava e questionava a sala para ver se eles estavam compreendendo. Na pronúncia de hexa comparei com sexo e taxi e mostrei que não tinha nada de estranho falar "hequissagono" e não "hezágono". A ênfase da aula foi na classificação de primas e pirâmides em triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal. Os alunos repararam muito bem que o Prisma Quadrangular pode ser um Bloco Retangular - apesar de existirem prismas quadrangulares que não são Blocos Retangulares. Foi uma aula produtiva e fiz alguns vistos no caderno.

Aula expositiva

No final da aula foi entregue a folha de EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE BLOCO RETANGULAR. Exercícios de caráter complementar para aprofundamento ou estudos posteriores e são um rico material para alunos talentosos - além disto dá oportunidade para que todos, numa escola pública, tenham o mesmo acesso aos exercícios e conteúdos de um aluno de uma escola privada com ampla carga horária.

25-Abr

038 / 039

Expliquei novamente todos os conceitos expostos na aula 037, fiz questões orais para os alunos, como faço em todo início da aula, mas desta vez perguntei para todos os alunos da classe para classificarem um prisma ou uma pirâmide. Em seqüência passei exercícios: ex 153 desenhar um prisma triangular, ex 154 idem em malha quadriculada; ex 155 e 156, o mesmo com o prisma pentagonal; ex 157 e 158, o mesmo com prisma hexagonal; ex 159 - atividade prática para aula: desenhar em sulfite as planificações dos prismas triangular e hexagonal e depois montá-los. Para casa foram propostas os ex 160, 161, 162, 163 que propunham o desenho, a mão livre de pirâmides triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal, o ex. 164 que pedia o mesmo, porém, em malha quadriculada. E o ex 165, semelhante ao 159, pedindo aos alunos quem montem o molde dos primsas e pirâmides triangulares e quadrangulares no sulfite.

O objetivo dos exercícios 153 até 159 foi a fixação da nomenclatura - mais importante do que o desenho em si. O ex 159, excelente para desenvolvimento do raciocínio abstrato, também explorava as habilidades manuais e algumas capacidades de percepção de que: arestas que se sobrepõe tem que ter a mesma medida, as bases devem ser figuras congruentes, etc... Os exercícios para casa são análogos com pirâmides - aliás, são os mesmos exercícios trocando a palavra "prisma" por "pirâmide". Os exercícios 159 e 165 deram margem para a explosão de criatividade: a 6a A trouxe formas inusitadas: prismas minúsculos, em forma de taças, sólidos estranhos, pirâmides e prismas com bases até com 25 lados, etc...

153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164 a, b, c, d; 165.

SOLICITEI RELATÓRIO - como infelizmente somos obrigados a atribuir notas aos alunos, o que considero absurdo e acentuador das desigualdades, pedi que os alunos me entregassem Relatório dizendo que atividades eles fizeram, entre as seguintes: Caderno Raiz Quadrada (aulas 1-16); Caderno Geometria (aulas 17-40); 11 planificações do cubo (ex 91), cubo 1 (ex 90), cubo 2 (ex92), desenhos em papel quadriculado (ex 126), Bloco 1 (ex 104), tarefas para casa (115 até 120), tarefas para casa (133 até 151 - apenas colagem); prismas (ex 159), pirâmides (ex 165).

O objetivo do relatório solicitado é poder atribuir nota aos alunos. Eles deveriam me entregar até o dia 03/Maio o relatório dizendo apenas quais atividades eles fizeram. (Confiei nos alunos e, conferindo os cadernos posteriormente, verifique que quase todos (95%) agiram comigo com boa fé). Os relatórios diriam apenas se ele fez ou não fez cada uma das tarefas especificadas.

26-Abr

040

Revisei os conceitos acerca de prismas e pirâmides e também os conceitos de vértices, faces e arestas. Questinei individualmente a maioria dos alunos das classes. Combinei que apartir deste dia chamaremos A de número de arestas, V de número de vértices, F de número de faces e n de número de lados da base. O ex 166 visava calcular o número de V, F e A dos quatro prismas estudados. O ex 167 fazia o mesmo com pirâmides. Já o ex 168 pedia para que, nos 8 casos, calculasse-se V+F-A. Deixei os alunos durante 15 minutos calculando e depois fiz as correções, explicando táticas para que eles possam fazer estas contas com mais facilidade - busca da generalização (do particular ao geral).

Nesta aula os alunos fizeram os cálculos de V, F e A sem manipular prismas ou pirâmides! Usaram somente a intuição. As formas foram fornecidas para eles num momento posterior - agora eles deveriam quebrar a cabeça! Não é surpreendente dizer que, mesmo assim, a maioria dos alunos fez os três exercícios da aula com uma eficácia fenomenal! Durante esta aula mesmo muitos alunos perceberam que, nos oito casos V+F-A=2 sempre - o que indica que eles calcularam corretamente o número de V, F e A nas oito formas trabalhadas. Este tipo de atividade levará no mês seguinte, a concretização das primeiras idéias realmente abstratas até agora estudadas.

166 a, b, c, d; 167 a, b, c, d; 168

OBS

ATIVIDADES EXTRA-CLASSES, FALTAS DO PROFESSOR, OBSERVAÇÕES GERAIS, SISTEMAS DE AVALIAÇÃO, NOTAS, RELATÓRIOS, ETC... REGISTRADOS EM OUTROS CAMPOS DO DIÁRIO!

Sugestão:  Procure observações no Campo 11 do diário!