Data

Aula

Conteúdo

Comentários

Exercícios

25-Fev

001

Apresentação pessoal, Introdução ao meu método, sistema de trabalho, avaliação. Comentando sobre critérios de numeração da aula e rigor de trabalho. Falei sobre como se dará a parte Afetiva. Também apresentei a escola, visto que era a aula inaugural da turma na escola.

Coloquei nesta aula as minhas normas de organização de caderno, fundamental para um estudo de qualidade. E também dei uma grande bronca logo no primeiro dia.

26-Fev

002

 RAIZ QUADRADA - conceituação informal (ex 1). Exercícios elementares (soma duas raízes) (ex 2). Fazendo operações simples com raízes (objetivo: rever operações e observar a compreensão e habilidade do aluno com expressões matemáticas simples). Raiz quadrada de uma raiz (ex.5). Raiz quadrada de 0 e de 1 (ex.3).  Revisamos a existência de números decimais (como 0,5=1/2). Soma e produto de três raizes quadradas (ex 4). Dei uma lista grande de exercícios para casa: Diferenciação entre soma de raizes e raizes de soma - ensinando como são resolvidas expressões numéricas (ex 6). Igualdade do produto de raizes com a raiz de produto (ex 7). Achando raizes dado o número vezes ele mesmo (ex 9 e 10). Raiz de números terminados em 00 (ex 8).

Neste dia a turma demonstrou ser excelente, inclusive melhor que a média das classes. A maioria dos exercícios não foram explicados. Os alunos deveriam descobrir sozinhos apenas utilizando a definição de raiz lhes ensinada. Isto estimula a criatividade e o raciocínio. O mesmo se pode dizer dos exercícios "Para Casa".

1 a até d, 2 a até d, 3 a e b, 4 a e b, 5 a e b. Para Casa:  6 a e b, 7 a e b, 8 a e e, 9, 10 a até d.

27-Fev

003 / 004

Correção dos exercícios "Para Casa". Resolução de expressões numéricas: lembrando que sempre se faz a multiplicação (ou divisão) antes da adição e subtração e que os parênteses tem que ser resolvidos em primeiro lugar (ex 11).  Exercícios envolvendo variáveis: Ex: se AxA=B, ache raiz quadrada de B (ex 12). Raiz da raiz da raiz da raiz de zero e de um - conclusão que sempre são zero e um (ex 13). Tentando encontrar uma raiz de um número alto dadas pistas (ex 14: sabendo que 87431x87431=7644179761, ache a raiz do último).Expressões numéricas mais sofisticadas (ex 16, 17 e 21). Exercícios do tipo: ache a metade da raiz quadrada (que necessitam leitura de enunciado) (ex 18), descobrindo raizes através de pistas e expressões que depende de achar valores numéricos de variáveis (ex 15). Raízes quadradas de números terminados em 00, 0000, 000000, etc.... (ex 20). Desafio: tentando descobrir raizes quadradas de 841, 961, 1444 e 1296 sem uso da calculadora. (ex 22). Para Casa ficou para eles refazerem os exercícios. 

Os alunos começaram a ir resolver exercícios na lousa: ex 21 - expressões numéricas. Foi ressaltado que os exercícios "Para Casa" não valem notas, mas são fundamentais para o aprendizado. Desde já foi trabalhada a idéia de que não se estuda para se obter nota! Os ex. corrigidos do serviram para que sejam trabalhadas técnicas mecânicas de resolução de expressões numéricas - instrumento manipulativo essencial: o tópico "Raiz Quadrada" só foi um pretexto para vários trabalhos deste gênero - além de ser um assunto fácil de ser trabalhado e agradável aos alunos. Após foram propostos vários exercícios, todos eles visando o desenvolvimento de uma ou outra habilidade na resolução de expressões numéricas. Não foram tabalhados operações com números altos, porém não foi permitido o uso da calculadora para raizes, ainda. Apesar de serem 6a tiveram o mesmo desempenho que as 7as e 8as, apesar de deficiências que carregam. Alguns ex de expressões continham expressões anteriores e verificava se os alunos sabiam fazer substituições de variáveis. O ex 22 foi Desafio para ver se eles descobriam sozinhos o método das tentativas -  e descobriram!

11 a até c, 12, 13 a e b, 14, 15 a e b, 16 a e b, 17, 18, 19, 20 a até d, 21 a até e, 22 a e d.

28-Fev

005

Ensinei aos alunos o método das tentativas para cálculo de Raiz Quadras (coloquei subtítulo). Dei vários exercícios obre o método das tentativas e ficamos a aula inteirinha fazendo cálculos por tentativas. Foi empolgante. Entreguei aos alunos FICHA DE DADOS, para que eles preenchessem, falando de informações suas de caráter pessoal - social - familiar.

É importante ressaltar que aqui, aprendendo a calcular raizes quadradas pelo método das tentativas, os alunos terão acesso a melhor solução para vários problemas da Matemática: a tentativa e erro. Este é o único método ensinado - e o próprio aluno é induzido a descobri-lo. O objetivo da FICHA DE DADOS foi conhecer a realidade de nossa clientela para poder adequar o trabalho realizado. Foi ótima a empolgação dos alunos e a persistência no cálculo deles: deixei a tabuada livre.

23 a até e, 24 a até e. Para Casa: a até e.

01-Mar

006

Mais três raizes pelo método das tentativas. Achando a Raiz Quadrada e o Resto de números que não são quadrados perfeitos - ou seja - não tem a raiz quadrada exata. Extrai como exemplo 5 raizes.

A primeira metade da aula foi marcada por várias idas para a lousa dos alunos. Foi legal e serviu para ver quem estava e quem não estava compreendendo. Foi uma aula muito legal!

26 a até c, 27 a até f.

05-Mar

007

Subtítulo: Raiz com resto: ensinei que números como 34 tinham raiz, mas eram números não exatos ex: raiz quadrada de 34 é 5,8309518... que tem infinitas casas decimais - disse isto para todas as salas 'de passagem' (expliquei que era um número irracional). Voltei a dizer que além da raiz exata existe a raiz com resto. Mostrei como tirávamos a prova da Raiz não exata e comentei que o resto pode ser maior que a raiz. Coloquei um desafio: qual é o maior resto possível dada a raiz? Meu objetivo era aferir se alguém concluia que o maior resto possível era o dobro da raiz - nínguem concluiu. Dei mais exercícios de achar raiz e resto (ex 28) e problema inverso - achar o radicando dado a raiz e o resto (ex 30) e achar o radicando numa raiz exata (ex 29). 1o Problema da Semana: O PAI DO PADRE É FILHO DO MEU PAI. O QUE EU SOU DO PADRE?

Exercício interessante, porém, devendo deixar claro que aqui trabalhamos com Raízes não-exatas e não com a Raiz quadrada exata, que será um outro assunto. Esta aula foi em parte para que os alunos possam resolver exercícios com minha orientação. Enquanto eles faziam, eu passava nas carteiras os orientando na resolução. O problema da semana não foi sequer explicado, deixando a imaginação dos alunos fluir.

28 a até e, 29 a até e, 30 a até e.

06-Mar

008

Defini quadrado: um quadrilátero com 4 lados iguais e 4 ângulos retos - exemplifiquei. Defini losango e quadrado. Comentei que quadrados também são losangos e quadrados. Fiz uma aula expositiva com muitas perguntas para a classe para ver se os alunos compreendiam. Depois fiz quadrados com bolinhas e relacionei o lado com a área 1 com 1, 2 com 4, 3 com 9, 4 com 16, etc... - os números quadrados perfeitos foram definidos com este nome. Aula recheada de exemplos, brincadeiras e atividades.

Esta aula foi diferente das aulas dadas para todas as outras turmas por dois motivos: a turma estava adiantada e existia uma motivação diferente. Esta turma mostrou-se muito interessada e parecia gostar muito das aulas - achei necessário uma motivação diferente com uma aula expositiva interligado Aritmética e Geometria. Foi ótimo!

(Aula expositiva)

06-Mar

009

Lista  de revisão final que antecede a 1a Avaliação Diagnóstica de Matemática: bastante expressões, raiz da raiz da raiz de um número, expressões com variáveis que dependem de outros e com alguns exercícios explorando atividades ainda não trabalhadas, onde era possível resolver usando apenas a definição de raiz quadrada e outros tópicos trabalhados. Alguns exercícios trabalhavam em menor valor de uma variável para que a raiz seja exata, inteiros superiores e inferiores a raiz quadrada não exata, parte inteira de uma raiz não exata e identificação de inteiro mais próximo de raiz quadrada e pergunta sobre o motivo da raiz se chamar quadrada. Problema da Semana 2: Distribua 10 soldados em 5 fileiras de 4 soldados cada.

O exercício 32 foi uma lista de 6 expressões bem difíceis resolvidas integralmente na lousa com ida dos alunos. A Lista de exercícios revisava todos os tópicos já trabalhados, mas apresentava exercícios em situações inéditas, como exercícios para marcar V ou F, onde era necessária a resolução das operações em ambos membros da igualdade - apenas o 32 foi corrigido. Esta lista foi um momento para que os alunos possam treinar os mecanismos de expressões numéricas e raizes quadradas sozinhos ou com meu auxílio em suas carteiras. Foi uma aula prática e cheia de conversas e apontamentos. Algumas vezes as aulas eram interrompidas para que os alunos fossem à lousa. Ensinou também ao aluno que ele deve pensar em Matemática e não apenas repetir exercícios prontos, como em geral estão acostumados. Neste dia deu-se a resposta do Problema da Semana 1.

31 a até f, 32 a até f, 33 a até d, 34 a até c, 35, 36, 37 a até e, 38, 39 e 40.

09-Mar

010

Avaliação diagnóstica para verificação de aprendizado de Raiz Quadrada e técnicas de resolução de expressões numéricas. Avaliação com 6 questões, todas com "a" e "b", sendo 2 de nível fácil, 2 de nível médio e 2 de nível difícil; 2 de cálculo imediato da raiz quadrada, 2 de aplicações imediatas da raiz quadrada e 2 onde seria necessário a análise da aplicação da raiz; 2 questões de cálculo direto ou leitura e resposta imediata; 2 questões de manipulação aritmética e 2 questões onde o raciocínio entraria em jogo e não só a manipulação de expressões.

A avaliação foi muito bem elaborada, de modo que identificasse com precisão o nível de conhecimentos anteriores e a facilidade de aprendizado de nossos alunos. O objetivo da avaliação foi detectar os erros que os alunos tem e corrigi-los. As questões foram elaboradas como "armadilhas", com questões que mais apresentam erros típicos: assim, detectando quais são as dificuldades de cada aluno e podendo corrigí-las adequadamente, após levantamento detalhado de erros por aluno.

(avaliação)

12-Mar

011

Os alunos copiaram a Avaliação no caderno e resolvi juntamente com eles, mostrando quem incorreu em cada um dos erros típicos catalogados, os motivos, e como pode fazer para não mais ter este tipo de erro.

Alguns alunos que cometeram erros típicos foram convidados a identificar seus erros e comparecerem a lousa para corrigí-los. Foi um sucesso: muita gente descobriu sozinha o que errou e fez a correção na lousa! Foi uma aula genial!

(correção)

14-Mar

012

Mais exercícios sobre Raiz Quadrada - agora os alunos fazendo em seus cadernos com meu apoio. Estes exercícios não serão corrigidos na lousa - o estudo, englobando todo o assunto e exercícios diversos é dirigido, mas apenas de "carteira-em-carteira". Apenas eventuais explicações na lousa: como no início da aula, por exemplo.

O objetivo desta persistência foi a necessitade de amadurecimento do conteúdo. Agora, os alunos se sentiram mais confiantes para desenvolver o assunto, e, aproveito o momento para me entrosar com os alunos e deixá-los mais confiantes em relação à minha pessoa. Como se consagrou o ex 41 de a até d foi o primeiro da lista e com expressões numéricas todas resolvidas na lousa com o ex 32.

41 a até d, 42 a até d, 43 a até d,  44, 45 a até e.

15-Mar

013

Resolvi 4 expressões numéricas na lousa e comecei uma aula expositiva interesante: mostrei aos alunos uma reportagem do JORNAL AGORA de 12 de Março de 2002, onde um Gari se apresenta na praça de São Paulo fazendo contas mirabolantes com muita facilidade - e conta sua "técnica" para resolver Raizes quadradas grandes. Mostro que tudo é vigarice e ensino a técnica do gari aos alunos. Em seguida propus um exercício para que os alunos calculem raiz quadrada com a técnica do gari (46).

É curioso dizer que o professor do Gari eu conheci pessoalmente durante o VII ENEM - Encontro Nacional de Educação Matemática, em 2001, na Universidade Federal do Rio de Janeiro e realmente é um vigarista - travei uma discussão com ele questionando seus métodos. Os alunos aprenderam a calcular raizes como o Gari - deixei claro que isto não os faz de "gênios", como o jornal diz, mas como "cãezinhos amestrados" e ensinar Matemática é muito mais do que fazer contas - essa era a mensagem que queria passar.

46 a até o

19-Mar

014

Após isto, a aula seguiu com a número 012 mas com exercícios diversos, mas principalmente nas atividades onde a sala tem mais dificuldade. Problema da Semana 3: Hoje é 20/02/2002. Escrever o último e o próximo dia que lidos de trás para frente ou de frente para trás representam a mesma data.

A aula teve tanta produtividade quanto a 012.  E, novamente o ex 47 foram 2 expressões na lousa, criando-se uma rotina de todos os dias alguns alunos indo para lousa. E eles adoram.

47 a e b, 48, 49, 50.

20-Mar

015

Últimos exercícios seguiu com a número 012 mas com exercícios diversos, mas principalmente nas atividades onde a sala tem mais dificuldade. Alguns minutos de explicações dos pontos onde os alunos apresentam maiores dificuldades e após isto, a Aula no estilo da aula 012 - exercício e estudo dirigido.  

Desenvolveu-se o mesmo ritmo da aula 012. O problema da semana foi em homenagem à útima data de nossa vida que aconteceu este fato: 20/02/2002, principalmente às 20:02. Foi resolvido o Problema da Semana 2 neste dia.

51, 52, 53, 54, 55 e 56 a e b.

20-Mar

016

Correção dos exercícios anteriores, estudo dirigido e dúvidas sendo tiradas.

Foi uma aula livre para os alunos, onde alunos foram à lousa e muita ação foi feita - foi uma aula interessantíssima do ponto de vista pedagógico.

(correção)

21-Mar

017

Avaliação diagnóstica para verificação de aprendizado de Raiz Quadrada e técnicas de resolução de expressões numéricas - 2a aplicação. Prova com mesmo estilo, objetivos e critérios (mas questões completamente diferentes). Ficou claro aos alunos que a prova não valia nota e quais eram os objetivos desta avaliação, e mesmo assim, todos os alunos a levaram a sério e o índice de "colas" foi insignificante.

(veja aula 010 para conhecer detalhes sobre a Avaliação) É importante ressaltar que nas duas avaliações não foi atribuída uma nota, mas ao fim do bimestre assim se estabeleceu: o aluno aprendeu coerentemente: nota 2 (a grande maioria), aprendeu de modo insatisfatório: nota 1 e raríssimos "não aprendeu" que levaram nota 0.

(avaliação)

22-Mar

018

Correção pedagógica no mesmo estilo da feita na aula 010. Este método torna a avaliação não punitiva ou estatística ou burocrática, mas parte fundamental, existente e eficaz do processo pedagógico e também ensina ao aluno os verdadeiros objetivos de uma avaliação diagnóstica, tirando dele o medo de estudar e fazer provar, percebendo que o professor é um amigo e não um alguém que vai dar castigos e classificá-lo. Curiosidade: como a correção acabou mais cedo do que esperava desafiei os alunos a calcularem 1x1, 11x11, 111x111, 1111x1111, etc... para tentarem descobrir uma generalização. Aula final de Raiz Quadrada. Tirando as últimas dúvidas, fazendo Recuperações na lousa e apontando alunos que devem estudar sozinhos e posteriormente, fazer nova avaliação em data que ainda deverá ser estipulada.

Rendeu muito mais frutos e aprendizados do que a da aula 011. Foi usada a mesma técnica aluno na lousa e apontamento individual de erros: escrevi quem errou cada questão e a resolução incorreta na lousa (erros principais e típicos). A curiosidade final da aula foi muito legal pois deu aos alunos a oportunidade de tirar uma conclusão numérica.

(correção)

26-Mar

019

GEOMETRIA: Programa de estudo em 11 assuntos. 1- SÓLIDOS GEOMÉTRICOS; 1.1 - BLOCO RETANGULAR Mostrei aos alunos o que era um Bloco Retangular, mostrei que ele não pode ser desenhado, mas suas vistas podem ser desenhadas. Falei que eu posso ver 1, 2 ou 3 faces do Bloco Retangular (BR), mostrando exemplos concretos para a classe e perguntando para a classe quantas faces eles viam. Mostrei vários BRs na prática e inclui a classe com um. Conceituei vértices, faces e arestas, faces opostas, linhas paralelas, perpendiculares e reversas. Tudo isto com exemplos práticos e conversando simultaneamente com a classe. Também expliquei o que seria um ângulo reto, um retângulo, um quadrado e um cubo. Faces opostas num dado somam 7. Relação entre BR e cubo.  Exercícios para casa: calculo de V, F e A num BR, tentativa de desenho e dado apoiado sob a mesa. Propus aos alunos que eles comprassem de mim uma apostila de 14 páginas onde resumo todo o tópico 1 - SÓLIDOS GEOMÉTRICOS - e a maioria comprou esta apostila (R$ 0,35 versão pequena; R$ 0,70 versão grande).

Distribuí FOLHA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO do conteúdo de Raiz Quadrada com 30 exercícios para os alunos com aproveitamento insuficiente poderem estudar sozinhos e recuperarem seu atraso. Conversei no início da aula sobre os rumos que as aulas vão tomar. Apresentando aos alunos o programa que criei para ensino e comentando que ele é base de Tese Monográfica feita por mim e aprovada com nota 10, quer cria curso de Geometria para 7a Série. Passei todos os 11 tópicos do curso. Foi um breve comentário sobre minha Tese Monografica que relata uma experiência que tive na Escola Municipal Isaura Vilela Brasileiro, em Botelhos - MG no ano de 2000 com uma 7a série regular - descrevo as técnicas que usei e os resultados. A tese levou nota 10. Em 2001, relacionado com o assunto, fiz 3 palestras (Pós Graduação alunos da FAFIG - Guaxupé; Evento licenciatura da UEMG - Passos; 3o Licenciatura FAFIG - Guaxupé) com os alunos da turma; apresentei o trabalho em 2 congressos: VIII EREMATSUL - Pato Branco - PR; II EEMOP - Ouro Preto - MG, sendo publicado nos anais dos dois congressos. O trabalho daqui em diante baseia-se na tese feita.

57 até 61

27-Mar

020

Revisão de todos os conceitos da aula anterior. Relacionei retângulo, quadrado e losango e igualmente BR e cubo. Correção de exercícios: total de V, F e A de um BR; faces opostas de um dado apoiado na mesa; definição de cubo; relações "todo ... é ...". Na aula anterior, além da apostila, também ofereci aos alunos que eles comprem um total de 9 folhas (R$ 0,45) com 41 planificações para que cada aluno pudesse montar sua caixa de sólidos.

Nesta aula repeti todos os conceitos da aula anterior: BR, cubo, quadrado, retângulo, ângulo reto, vértices, faces, arestas, retas paralelas, retas perpendiculares, retas reversas, faces opostas. Diferenciei figura plana de figura espacial. Durante a revisão interroguei cada um dos alunos. Solicitei tesoura e cola para a próxima aula.

(correção)

27-Mar

021

Fiz revisão geral de conceitos, perguntando aos alunos sobre o conteúdo já ensinado. Defini planificação. Defini e dei exemplos sobre ângulo reto, retângulo, quadrado. Relacionei: 'todo quadrado é também retângulo'. Relacionei as faces do BR com retângulo e as do Cubo com quadrado. Tarefa para casa: procurar no dicionário o significado das palavras losango, paralelogramo, retas concorrentes, ângulo agudo, ângulo obtuso.

Durante a aula conversamos muito e fiz várias perguntas, para todos alunos. Notei que esta turma se mostrou mais interessada do que o esperado no estudo deste conteúdo! Este conteúdo era inicialmente para ser com 7a série e eu ousava aplicando-o na 6a.

(Aula expositiva)

28-Mar

022

Comecei a aula como de praxe, revisando as idéias fundamentais com questões aos alunos orais e diretas. Após isto distribuí um xeróx (de 1/4 de página) com o TIO PATINHAS e 9 pilhas 5x5x5 faltando cubos e as peças para serem encaixadas - o exercício estimulada a percepção visual e o raciocínio espacial (ex 62). Após foi proposto um banal exercício de preenchimento de casas de um dado planificado com bolinhas (ex 63 e 64).

A maior parte da aula foi dedicada à revisão de conteúdos e ao afirmamento das idéias. Ouvi várias manifestações de criatividade e alguns alunos já começaram a trazer curiosidades da rua para casa.

62, 63 e 64.

02-Abr

023

Fiz revisão geral de conceitos, perguntando aos alunos sobre o conteúdo já ensinado. Defini planificação. Explanação com os alunos do significado das palavras que deixei para serem pesquisadas em casa: losango, paralelogramo, retas concorrentes, ângulos agudos e obtuso. E ainda ensinei o que era trapézio, quadrilátero, retas secantes, retas oblíquas, ângulo raso, ângulo cheio e ângulo nulo. Falei como se fazia uma definição e fiz um resumão. Também expliquei a definição de quadrado como losango que é retângulo (ou vice-versa). Cerca de 20 alunos compraram já neste dia, e mais 10 nos dias seguintes, a apostila e as folhas das 41 planificações - orientei para montagem das caixas.

A aula foi muito produtiva apesar de ter sido exclusivamente expositiva e com conteúdos um pouquinho formais. Foram trabalhadas aqui as definições formais de quadrado, losango, retângulo, paralelogramo e trapézio e estabelecidas algumas relações lógicas. É claro que foi uma pré-explanação e este assunto será explorado posteriormente.Fiz comentários gerais sobre os níveis de abstrações geométricas de Van Hiele e sobre o teste dele e que ele em breve seria aplicado na turma. Esta turma continua demonstrando ser uma turma excepcional em geometria.

Aula expositiva

03-Abr

024

Fiz uma revisão das últimas aulas interrogando a sala. Conversei com a sala um pouco e trabalhei com cidadania. Explique que existem apenas 11 PLANIFICAÇÕES DIFERENTES DO CUBO (Hexaminós) e mandei que eles as descobrissem (ex 65 - dei 1 semana). Esta tarefa é muito interessante e instigante - e a capacidade de resolvê-la rapidamente é uma grande habilidade. Um aluno meu da 7a Série, com 26 anos, de São Carlos (David), neste ano, descobriu as 11 de cabeça em apenas 15 minutos, na classe - Incrível!  Em seguida uma atividade (ex 66): CUBO 1 - com uma folha de sulfite os alunos deveriam desenhar uma planificação do cubo, colocar as aletas (abas, orelhas), pintar as faces opostas da mesma cor, numerar como um dado e depois montá-lo. Podiam e deviam abusar da criatividade! Apareceram as primeiras caixas de sólidos: algumas já com os 41 sólidos montados: o que mostra o prazer dos alunos neste tipod e atividade! Até o fim do mês de abril quase todos os alunos montaram suas caixas!

A atividade para descobrir as 11 planificação do cubo eu sugeri que fosse feita da seguinte maneira: os alunos deveriam em papel quadriculado fazer hexaminós e tentar montar cubos. Os que eles conseguissem pintariam de vermelho e os que não, de azul, colando todos no caderno. A tarefa foi um sucesso e quase todos conseguiram. Tarefa que eu julgo difícil. Incentivei o uso da criatividade no ex. 66. Surgiu de tudo: dados com desenhos com requintes artísticos; numerados com números romanos, números em inglês, "pomos de ouro" do Harry Potter, velas de barco numeradas, expressões aritméticas, raízes quadradas.Na semana seguinte seguinte surgiu muita coisa: na 7a B, o aluno Paulo trouxe um dado cúbico gigantesco com arestas medindo 0,5 m; na 6a A surgiram dados minúsculos; na 7a A surgiu seqüências de dados um dentro do outro. Abusou-se da criatividade na montagem destes dados. Recolhi os dados para exposição.

65 e 66

04-Abr

025 / 026

Os alunos passaram o início desta aula terminando de fazer o CUBO 1. Repeti o exercício 67, mas desta vez eu forneci mimeografada uma planificação de um cubo. Eles deveriam montar e chamar o cubo de CUBO 2. Foram as mesmas regras do ex. 66. Tudo em uma aula para que eles fizessem em 1 semana.

A cada atividade a criatividade aumentou e surgiram situações inusitadas e fantásticas com mostrar cada vez maiores de capacidade criativa por parte dos alunos, principalmente dos alunos desta turma.

67

05-Abr

027

Ensinei aos alunos desenharem cubos em papel quadriculado. Quadriculei a lousa, e nela desenhei 8 pilhas de cubos e mandei os alunos copiá-las no caderno.

Como era de se esperar os alunos adoraram a aula. Esta é talvez, o conteúdo que percebi ser mais agradável aos alunos.

68 a até g.

10-Abr

028 / 029

Conferi os exercícios de casa. Ensinei desenharem BR sem o uso da malha quadriculada - dei exemplos dos erros típicos e ensinei observarem o paralelismo e congruência no desenho destas formas - foi uma explanação rápida. Conceituei dimensão (falei de comprimento, altura e largura ou espessura) - mostrei várias dimensões: da sala, da porta, de caixas que estão comigo, etc... Propus a atividade (ex 69) nomeada de BLOCO 1: Dado o molde (de folha mimeografada) monte o BR e após montado pinte as arestas do mesmo tamanho com cores iguais. Objetivos: fazer o aluno compreender que são 3 tamanhos de arestas - justamente as 3 dimensões - e que de cada tamanho existem 4 arestas, paralelas entre si. Pedi que após a montagem do BR eles tirassem as conclusões. Junto com molde de BR vinha o exercício 70: dado um BR pedi aos alunos que dessem o nome das 12 arestas, das paralelas a AB, a AE e a EH e das de 2 cm e 3cm, e também suas dimensões (ensinei neste exercício a nomenclatura de faces, vértices e arestas de um BR nomeado ABCDEFGH). Corrigi e concluí os ex. 69 e 70.

Ensinei um pouquinho de Trabalho Metódico nesta aula, mostrando aos alunos, como estudar Matemática de modo satisfatório. É claro que com a rápida explanação sobre "como desenhar" muitos alunos ainda não aprenderam a desenhar o BR - para que eu conseguisse isto fiz várias atividades que criaram mecanismos para que o aluno incorporasse algumas idéias, e depois conseguisse desenhar com facilidade. As atividades de 69 até 75 tinham este como um dos objetivos. Após isto, quase todos alunos aprenderam a desenhar um BR sem o uso da malha quadriculada. O mesmo aconteceu com o "decreto" acerca da congruência e paralelismo - é claro que os alunos só entederiam estas idéias após outras atividades (entre 69 e 89). Anotamos na correção as observações (em todos cadernos): todo BR tem apenas 3 tamanhos de arestas, sendo 4 de cada tamanho; arestas paralelas são do mesmo tamanho no BR; chamamos de dimensões os 3 tamanhos de arestas com 4 arestas cada; retas paralelas no BR tem o mesmo tamanho.

69, 70 a até g

11-Abr

030 / 031

Passei alguns minutos dando instruçõesde organização de estudo. Concluí e formalizei o resultado da tarefa da aula anterior. Repeti os conceitos de dimensão: altura, largura e comprimento - usei a sala como exemplo. Concluí e formalizei o resultado da tarefa da aula anterior, pedindo para que todos anotassem no caderno.  Discuti o que seria uma figura tridimensional ou 3D e diferenciei figuras de 3 dimensões com figuras de 2 dimensões com exemplos. Desenhei na lousa, ensinando os passos, um BR com 3 cores de canetas, pintando da mesma cor arestas paralelas e reforçando os nomes da dimensões (inclusive com os alternativos profundidade e espessura). Dei um exercício para que os alunos meçam as dimensões do bloco montado no ex 69, estimem as dimensões da sala de aula, do quarto deles e do pavilhão onde estudam. Revisamos os nomes dos elementos do BR ABCDEFGH.  Dei então a tarefa 75. Em uma folha de sulfite os alunos deveriam copiar a planificação de BR que passei no quadro usando as medidas que eu propus. Após montado deveriam pintar da mesma cor arestas do mesmo tamanho (chamei de BLOCO 2). Usamos desde o exercício 71 a notação 5cmx4cmx3cm.

Quase todos alunos absorveram, interiorizaram por completo a idéia de que são 3 tamanhos de arestas e estas são as dimensões. Só conseguiram isto claro, depois de realizarem a tarefa proposta. Nesta aula falei pela primeira vez na palavra congruência na classe, sem formalizá-la ou exigí-la de alguém. Também cobrei mais responsabilidade de alguns alunos. Nesta aula diferenciamos figuras planas e espaciais (ou sólidos), falamos em ponto, reta e plano e relacionamos eles com 0, 1 e 2 dimensões. Notei que a compreensão do conceito de dimensão e do desenho do BR aumentaram considerávelmente depois dos exercícios 69 e 70. Estimamos as medidas da classe e deduzimos 3mx6mx7m - num momento fantástico de "barulho produtivo". Foi interessantíssimo o raciocínio que usamos para medir o pavilhão escolar (perguntei para todos os alunos como eles calcularam - medimos corredor, banheiro, etc...) Em seguida, nomeei um BR de ABCDEFGH e escrevi seus vértices: A, B, ..., arestas AB, CD, AD, ... e faces ABCD, BCGH, etc... Estávamos nomeando com símbolos abstratos (no caso letras)  os elementos de uma forma para podermos estudá-la.

71 até 75

12-Abr

032

Socializamos conclusões do ex. 75, e expliquei as principais relações de paralelismo e congruência no BR (mostrando que paralelimo implica congruência mas a recíproca não é verdadeira - é claro, sem exigir que entendam esta idéia com estas palavras, mas também usando esta frase para ver se alguém consegue compreendê-la). Repetindo na lousa mais uma vez, em cores, o desenho de um BR sem a malha, pedi para que os alunos no ex 76 desenhassem 5 blocos retangulares sem a malha quadriculada. Após isto determinei as dimensões e pedi para que os alunos copiassem os blocos da lousa com aquelas medidas marcadas (ex 77). Já no ex 78 dei apenas as dimensões: 0,5cmx2,5cmx2cm e 0,5cmx0,5cmx0,5cm mandei os alunos desenharem o BR. O ex 79 visava identificar os BR desenhados que eram cubos. Após passei exercícios para casa: 80 ao 85.

O objetivo da tarefa 75 foi fixar a conclusão do ex.69 e ver a capacidade do aluno na criação de um molde de BR, dadas as medidas, visto que, até então, tinham apenas desenhados os moldes de cubos (a tarefa serviu para fixar idéias desocbertas e concluídas na atividade 69 e para que o alunos compreendesse os conceitos de dimensão e abstraisse mais ainda o significado de BR): este tipo de aula ajuda a desenvolver, profundamente o raciocínio lógico-geométrico-espacial. O exercício 76 teve muito mais sucesso do que as tentativs anteriores de desenho entre os alunos, o que comprova a eficiência das tarefas de 69 a 75. Os ex. 77, 78 e 79 visavam fixação das idéias de dimensão. Os alunos tiveram cerca de 20 minutos para realizar os 4 exercícios da aula, e após isto fiz a correção comentada e passei os exercícios para casa. Os alunos teriam 5 dias para fazer a tarefa para casa e por isto foi longa e exigida.

76, 77 a até d, 78 a e b, 79. Para Casa: 80 a até c, 81 a até f, 82 a até j, 83 a até c, 84 e 85.

17-Abr

033 / 034

Foram vistadas as tarefas e conversado com o aluno por minutos sobre a importância de fazer as lições e que a falta delas dificulta o aprendizado. Dei mais 1 dia para que eles fizessem todas as tarefas e prometi visto no dia seguinte. Revisei os conceitos de dimensões com muitos exemplos, numa recaptulação geral, interrogando aos alunos e sempre mostrando BR de papel para servir de base concreta. Corigimos os exercícios que se referiam a um único BR ABCDEFGH, dadas as medidas de 3 lados. O ex 80 pedia para achar todas arestas com medidas 1cm, 2 cm e 3 cm. O ex 81 pedia para achar medidas de algumas arestas. O ex 82 dava vários pares de arestas e pedia para que elas fossem classificadas em paralelas, perpendiculares e reversas. O ex 83 pedia para que os alunos achasse todas aresta paralelas, perpendiculares e reversa a AB. O ex 84 pedia aos alunos a face oposta a face CDGH. O ex 85 revisava raiz quadrada. Após a correção: novos exercícios. Ex 86: uma formiga caminhando sobre as arestas do vértice A até o G - para que os alunos traçassem todos os caminhos mínimos possíveis e dissessem a menor distância. Ex 87: achar a soma de todas as arestas de um BR desenhado. Em 88: idem para as medidas da classe. Ex 89: idem, mas dadas as dimensões e não o desenho.

A conversa do início da aula foi importante para conscientizar ao aluno sobre a importância de fazer ex em casa apontando a dificuldade de acompanhar as aulas como fruto deste descuido. Em momento algum foi utilizado a palavra "nota" ou "pontos" - e jamais admitido do aluno que ele pergunte se "vale nota". Ressaltei a importância de fazer as atividades para acompanhar o desenvolvimento do conteúdo. O ex 81 visava observar se o aluno sabe transferir a idéia concreta de que A paralelas são congruentes para uma situação abstrata e ao ver uma medida numa aresta XY soubesse que a sua paralela WZ tem a mesma medida. O ex 82 revisa os conceitos de retas paralelas, perpendiculares e reversas. O ex 83 mostra que existem exatamente 4 arestas em cada uma das categorias pedidas.O ex 84 visava ver se o aluno realmente compreendeu as notações para arestas e faces estabelecidas. O ex 85 pedia a raiz quadrada de EH+CG+4: interessante por intercalar dois assuntos - apesar de ser um exercício forçado e artificial tem algo de lúdico. O ex 87 proporcionou um momento ímpar de discussões e a concientização do aluno da existência de exercício com múltiplas respostas.

86 a e b, 87, 88, 89.

18-Abr

035 / 036

Como a atividade de desenhar figuras na malha quadriculada foi interrompida por uma eventualidade (ex 68), no ex 90 foi retomada com o desenho de 13 pilhas, em formas variadas: ficamos 1 h 20 min  desenhando pilhas de blocos em papel quadriculado. Ensinei bem no início da aula o que eram vistas de uma pilha: frontal, superior e lateral (coincidindo com as 3 dimensões, fato que se nota a longo prazo). O ex 90 não só pedia para que fossem feitas as pilhas mas suas 3 vistas.

A aula foi um sucesso: divertida animada e lúdica. A aula trouxe prazer aos alunos, aumentaram a sua auto-estima, permitiram que eles gostassem e vissem com outros olhos a Matemática. Foram 80 minutos onde eu pude interagir com os alunos, lhes dando atenção, afeto e carinho - serviu muito bem para que eu aumentasse minha relação com os alunos. Foi uma aula ótima!

90 a até n.

19-Abr

037

Outros exercícios na malha quadriculada: desenhar uma pilha em forma de T em malha quadriculada (ex 91); desenhar uma pilha dada a vista lateral (ex 92); desenhar uma pilha dadas as 3 vistas (ex 94), contar número de blocos da pilha do ex 94 (ex 95); Desenhar determinada pilha em outra posição (ex 93) e copiar da mesa do professor, na malha quadriculada, uma pilha de BRs (ex 96). No final da aula foi entregue a folha de EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE BLOCO RETANGULAR. Exercícios de caráter complementar para aprofundamento ou estudos posteriores e são um rico material para alunos talentosos - além disto dá oportunidade para que todos, numa escola pública, tenham o mesmo acesso aos exercícios e conteúdos de um aluno de uma escola privada com ampla carga horária.

O ex 91 visava ver se ele sabia desenhar uma pilha em malha quadriculada sem copiá-la da lousa, os exs 92, 93, 94 e 96 além disto exigiam um pouquinho de raciocínio. Já o ex. 95 explorava uma situação-problema com duas respostas possíveis. Nos últimos 20 minutos de aula foi entregue uma folha de exercícios aos alunos e orientado que eles deveriam colar a folha no caderno durante o final de semana, exercício por exercício e resolver apenas o que eles quiserem - de preferência todos: não foi uma lista obrigatória, mas um total de 18 exercícios interessantes e diferentes sobre BRs (item 1.1) retirados do livro "Matemática Imenes & Lélis - 5a Série". Em quase todo final de tópico será proposta lista opcional.

91, 92, 93, 94, 95, 96. Exercícios complementares opcionais: 97 a, b, c; 98; 99 a, b; 100; 101; 102; 103; 104; 105 a, b, c; 106 a, b, c, d; 107; 108; 109; 110; 111 a, b, c; 112 a, b, c; 113 a, b, c, d; 114 a, b, c; 115 a, b, c; 116 a, b, c, d; 117 a, b, c; 118 a, b, c; 119.

24-Abr

038

1.2 PRISMAS E PIRÂMIDES - expliquei novamente como organizava o conteúdo. Revisei nomenclatura de alguns polígonos: triângulo, quadrilátero, pentágono e hexágono. Ensinei o que era PENTA e o que era HEXA e insisti com a correta pronúncia: "héquissa" e não "héza". Mostrei formas de primas e pirâmides. Conceituei prisma triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal e também conceituei pirâmide triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal. Relacionei adjetivos e locuções: de triângulo - triangular, de quadrilátero - quadrangular, de pentágono - pentagonal, de hexágono - hexagonal, mostrando que em cada um desses casos o adjetivo não leva acento por ser oxítono, mas o substantivo leva por ser proparóxitono (lembrei as regras da língua portuguesa e também lembrei do "de retângulo" e "retangular". Conceituei também base e face lateral. E troncos e formas oblíquas.

A aula foi muito prática, mostrando as formas aos alunos em moldes já prontos, exemplificando em casos da realidade. Durante toda a aula explicava e questionava a sala para ver se eles estavam compreendendo. Na pronúncia de hexa comparei com sexo e taxi e mostrei que não tinha nada de estranho falar "hequissagono" e não "hezágono". A ênfase da aula foi na classificação de primas e pirâmides em triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal. Os alunos repararam muito bem que o Prisma Quadrangular pode ser um Bloco Retangular - apesar de existirem prismas quadrangulares que não são Blocos Retangulares. Foi uma aula produtiva e fiz alguns vistos no caderno. Aqui iniciou-se uma explosão de criatividade e criação de idéias.

(aula expositiva)

24-Abr

039

Expliquei novamente todos os conceitos expostos na aula 038, fiz questões orais para os alunos, como faço em todo início da aula, mas desta vez perguntei para todos os alunos da classe para classificarem um prisma ou uma pirâmide. Em seqüência passei exercícios: ex 117 desenhar um prisma triangular, ex 118 idem em malha quadriculada; ex 119 e 120, o mesmo com o prisma pentagonal; ex 121 e 122, o mesmo com prisma hexagonal; ex 123 - atividade prática para aula: desenhar em sulfite as planificações dos prismas triangular e hexagonal e depois montá-los.

O objetivo dos exercícios 117 até 123 foi a fixação da nomenclatura - mais importante do que o desenho em si. O ex 123, excelente para desenvolvimento do raciocínio abstrato, também explorava as habilidades manuais e algumas capacidades de percepção de que: arestas que se sobrepõe tem que ter a mesma medida, as bases devem ser figuras congruentes, etc...

117 até 123

25-Abr

040

Foram propostas os ex 124, 125, 126 e 127 que pediam o desenho, a mão livre de pirâmides triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal; o ex. 128 que pedia o mesmo, porém, em malha quadriculada. E o ex 129, semelhante ao 123, pedindo aos alunos quem montem o molde das pirâmides triangulares e quadrangulares em sulfite. Já o ex 130 da mesma aula pedia os prismas hexagonal e heptagonal e a pirâmide pentagonal!

Os exercícios desta aula são análogos aos da aula anterior, mas com pirâmides - aliás, são os mesmos exercícios trocando a palavra "prisma" por "pirâmide". Os exercícios 123, 129 e 130 deram margem para a explosão de criatividade: a 6a A trouxe formas inusitadas: prismas minúsculos (Deise, Deizi e Júlio), em forma de taças (Évelin), sólidos estranhos (Hugo, Marcelo, Robert), pirâmides e prismas com bases até com 25 lados (Luís Felipe, Márcio, Marcelo), etc...

124 até 127, 128 a até d, 129, 130 a até c.

26-Abr

041

Revisei os conceitos acerca de prismas e pirâmides e também os conceitos de vértices, faces e arestas. Questinei individualmente a maioria dos alunos das classes. Combinei que apartir deste dia chamaremos A de número de arestas, V de número de vértices, F de número de faces e n de número de lados da base. O ex 131 visava calcular o número de V, F e A dos quatro prismas estudados. O ex 132 fazia o mesmo com pirâmides. Já o ex 133 pedia para que, nos 8 casos, calculasse-se V+F-A. Deixei os alunos durante 15 minutos calculando e depois fiz as correções, explicando táticas para que eles possam fazer estas contas com mais facilidade - busca da generalização (do particular ao geral).

Nesta aula os alunos fizeram os cálculos de V, F e A sem manipular prismas ou pirâmides! Usaram somente a intuição. As formas foram fornecidas para eles num momento posterior - agora eles deveriam quebrar a cabeça! Não é surpreendente dizer que, mesmo assim, a maioria dos alunos fez os três exercícios da aula com uma eficácia fenomenal! Durante esta aula mesmo muitos alunos perceberam que, nos oito casos V+F-A=2 sempre - o que indica que eles calcularam corretamente o número de V, F e A nas oito formas trabalhadas. Este tipo de atividade levará no mês seguinte, a concretização das primeiras idéias realmente abstratas até agora estudadas.

131 a até d, 132 a até d, 133.

SOLICITEI RELATÓRIO - como infelizmente somos obrigados a atribuir notas aos alunos, o que considero absurdo e acentuador das desigualdades, pedi que os alunos me entregassem Relatório dizendo que atividades eles fizeram, entre as seguintes: Caderno Raiz Quadrada (aulas 1-18); Caderno Geometria (aulas 19-41); 11 planificações do cubo (ex 65), cubo 1 (ex 66), cubo 2 (ex67), tarefas para casa (80 até 86), Bloco Retangular (ex 90), tarefas para casa (97 até 116  - apenas colagem); prismas e pirâmides (ex 123, 129 e 130).

O objetivo do relatório solicitado é poder atribuir nota aos alunos. Eles deveriam me entregar até o dia 03/Maio o relatório dizendo apenas quais atividades eles fizeram. (Confiei nos alunos e, conferindo os cadernos posteriormente, verifique que quase todos (95%) agiram comigo com boa fé). Os relatórios diriam apenas se ele fez ou não fez cada uma das tarefas especificadas.

OBS

ATIVIDADES EXTRA-CLASSES, FALTAS DO PROFESSOR, OBSERVAÇÕES GERAIS, SISTEMAS DE AVALIAÇÃO, NOTAS, RELATÓRIOS, ETC... REGISTRADOS EM OUTROS CAMPOS DO DIÁRIO!

Sugestão:  Procure observações no Campo 11 do diário!