En el rango intermedio, con H variando entre 2L y 0, las curvas G van mostrando tendencia hacia uno u otro caso l�mite, seg�n el valor de H o de L/H.
El cociente L/H tiene el mismo significado que el producto PV en la ley de gases ideales y un gr�fico de V versus P muestra parecidas isotermas hiperb�licas que una representaci�n de L versus 1/H. Manteniendo L fijo (por ej. L = 2 �� r), al desplazarse por 1/H de izquierda a derecha, aparecen inicialmente una recta G (zona en que 1/H vale 1/2L); luego una circunferencia G (zona en que 1/H vale 1/L) y luego curvas crecientemente enruladas G (zona en que 1/H crece), con rollos apretados finales. Las isotermas que se van atravesando indican tambien mayores temperaturas. Si sube la presi�n es porque sube la temperatura, en el camino de izquierda a derecha hacia "curvas m�s presurizadas y calientes".
Si se transita, en cambio, con una longitud L doble de la anterior (L = 4 �� r), se logra una recta de doble largo con la mitad de la presi�n 1/H anterior, lo mismo que una circunferencia doble, etc. Esto se interpreta facilmente, porque la transici�n hacia un dado enrulamiento de, por ej., cuatro bucles, se logra m�s f�cil, o sea con m�s largo de la envolvente, con una serpentina larga que con una corta.
Bibliograf�a: Ian Stewart, comentando un trabajo de Dekking y Mend�s- France, en Inv. y Ciencia, N� 170, noviembre de 1990, p.130.
Ahora bien, el caucho estirado tiene sus macromol�culas elastom�ricas rectil�neas y el caucho relajado tiene esas mismas macromol�culas enruladas. Sirve entonces
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para continuar con el tema de la "termodin�mica de las curvas". Si en lugar de una serpentina hecha de papel se imagina una banda el�stica de caucho fabricada enruladamente, el caso l�mite de la recta adquiere un nuevo significado y surge la novedad de la fuerza de tracci�n o de estiramiento y la fuerza el�stica. Aqu�, en escala molecular, la fase simple ya no es la recta a secas, sino la recta estirada, la banda de caucho con estructura cristalina, ordenada, que hereda de la descripci�n previa los mismos atributos (predectibilidad, sencillez, pocos par�metros, estructura antientr�pica, etc.). La banda el�stica relajada y sin estirar muestra una estructura amorfa y desordenada, con pocos grados de esclavitud microsc�picos, esto es, con pocas fuerzas d�biles de van der Waals uniendo entre s� las hebras del elast�mero. Cada hebra del elast�mero tiene un elevado n�mero de rulos. A medida que se va tensando la banda, surgen nuevos grados de esclavitud entre hebra y hebra, o sea un n�mero mayor de fuerzas de van der Waals entre las mol�culas elastom�ricas cada vez m�s paralelas y rectil�neas. Se dice as� que surge una transici�n de fase de cristalizaci�n por deformaci�n a partir de un estado previo amorfo. Esa transici�n de fase desde el estado amorfo al cristalino, o sea desde el estado "distra�do" o relajado con muchos grados de libertad entre mol�culas, al estado tensado o excitado con pocos grados de libertad, involucra una disminuci�n en el inventario de los grados de libertad intermoleculares. Es, por analog�a con la termodin�mica de las curvas, una transici�n entre una curva enrulada y una recta simple, o sea una transici�n del desorden y la complejidad topol�gica, hacia el orden y la simplicidad. Es facil determinar experimentalmente si esa transici�n es o no liberadora de energ�a, en este caso de calor. Basta hacerlo sobre el labio inferior de la boca, que es muy sensible al calor. Se nota que al estirar la banda, el labio detecta calor localizado, que se transforma en enfriamiento al relajar la banda. La liberaci�n de energ�a o de calor es tambien creaci�n de entrop�a. En pocas palabras, el estiramiento es localmente antientr�pico (la entrop�a en la estructura desordenada disminuye al ordenarse) y la relajaci�n es entr�pica (en cuyo caso aumenta). El estiramiento es la respuesta del sistema al esfuerzo de tracci�n (Fig 28).
En presencia del pulso, como la estructura cambia de amorfa a ordenada, hay destrucci�n de entrop�a. Localmente, para la banda, el reordenamiento es antientr�pico.
En ausencia del pulso, localmente, el proceso entr�pico es relajar las fuerzas el�sticas.
En el texto principal de este trabajo se aplican estos mismos conceptos a la tarea intelectual de generar una demostraci�n de teorema, an�logo en fuerte medida a la ida y a la vuelta del proceso de la Fig 28. A continuaci�n, la explicaci�n se refiere a c�mo hace el cerebro para enviar se�ales referentes al trazado de una recta o de una curva mediante un brazo y una mano.
van Vlack - Elements of Materials Science
En junio de 1996 aparece en Scientific American, p 34, una interesante menci�n de los trabajos de Andrew B. Schwartz y de Gary T. Samaguchi en el Neurosciences Institute de San Diego, CA, y en la Arizona State University. Unas cien neuronas de la corteza motora de un mono rhesus, conectadas especialmente a unos cien instrumentos, resultan suficientes para el estudio de las se�ales que emergen hacia los m�sculos y, a trav�s del
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BANDA RELAJADA DE CAUCHO BANDA ESTIRADA DE CAUCHO
Estado amorfo y entr�pico. Estado cristalino y
Gran n�mero de grados de antientr�pico. Escaso
libertad entre mol�culas. Banda durante el n�mero de grados de liber-
Las macromol�culas estiramiento tad entre mol�culas. Las
enruladas ocupan mucho ----------------> macromol�culas estiradas
espacio y H para cada Pulso de esfuerzo ocupan poco espacio y H es
mol�cula es grande. de tracci�n reducido. Por principio de
Sin fuerzas el�sticas. Le Chatelier, durante el
pulso surgen fuerzas
el�sticas en la banda.
Fig 28 - Transici�n de fase explicada por el principio de Le Chatelier. Al aparecer en el ambiente un pulso de esfuerzo de tracci�n sobre el sistema (la banda el�stica) surgen fuerzas el�sticas que se oponen a ese pulso. Desaparecido el pulso, dichas fuerzas provocan que el sistema se retrotraiga a la estructura "distra�da", relajada y desordenada primitiva, con lo cual se relajan las fuerzas el�sticas. La flecha de la figura se invierte y el proceso en la banda es de creaci�n de entrop�a. En la mol�cula enrulada primitiva hab�a escasos grados de libertad intramoleculares, con gran esclavitud entre rulo y rulo vecinos entre s�. Esos escasos grados de libertad aumentan por rotura de las fuerzas de van der Waals durante el estiramiento. Aunque ambos son fuerzas de van der Waals, no se debe confundir los grados de libertad emtre rulo y rulo de la misma mol�cula con los grados de libertad entre mol�cula y mol�cula. Durante el proceso marcado por la flecha, los primeros aumentan y los segundos disminuyen. La acci�n de las fuerzas de van der Waals rotas al estirar se denomina fuerza el�stica, que se relaja al reconstituirse la estructura amorfa. ---------------------------------------------------------------------------
estudio, para la predicci�n de su significado por adelantado, esto es, antes de que la respuesta muscular se presente. Esas se�ales son el an�logo bioelectr�nico de un caso especial del pensamiento del mono y marcan su intenci�n de mover el brazo siguiendo ya sea rectas, ya sea curvas de diversa complejidad que los experimentadores, con una luz gu�a, le insin�an al primate en un ambiente de realidad virtual. Sin entrar en la descripci�n de las prolongadas experiencias para lograr el aprendizaje de seguir a la luz gu�a, basta resumir aqu� que las se�ales del mono llegan con tanto mayor retardo al m�sculo, cuanto m�s compleja es la curva descripta por la luz gu�a. En entero acuerdo con los aspectos matem�ticos ya considerados, no le resulta muy dificil al experimentador reconocer por adelantado que el mono va a seguir un movimiento rectil�neo de la luz gu�a. La raz�n es sencilla: trazar una recta es f�cil y casi no existe un retardo entre la intenci�n y la efectivizaci�n del movimiento. Todo ocurre en unos pocos cent�simos de segundo. En cambio, para curvas complejas, el cerebro tiene que generar se�ales dif�ciles, por m�s que haya sido entrenado repetidamente durante meses para lograr buenos �xitos. El retardo puede ser de 200 cent�simos de segundo, o sea de dos segundos. Cuanto m�s compleja la curva, m�s dificilmente puede dibujarla el mono (y el humano) tom�ndose un cierto tiempo para el logro de la tarea. El cerebro se acelera lo m�s posible antes de la ejecuci�n, para que el retardo no sea extremado. Lo interesante sucede cuando la luz gu�a propone curvas dif�ciles seguidas de rectas f�ciles, ya que las se�ales se solapan y el intento de una predicci�n adecuada fracasa si no se corrige por el diferente retardo de cada tramo.
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S�lo con un pleno conocimiento de estos matices, es posible dise�ar el dispositivo bioingenieril proyectado por los referidos dise�adores: un chip procesador de las se�ales cerebrales de mandato sobre la pr�tesis inteligente de un brazo amputado. Bastar�a imaginar el movimiento para que el cerebro radiotelegraf�e hacia el chip las se�ales que, reinterpretadas, logren mover, en forma casi natural, los seis o siete grados de libertad del brazo robotizado implantado.
Se ve aqu� que la termodin�mica "cl�sica" de las curvas tiene aspectos directamente aplicables a la biotermodin�mica de los movimientos de un brazo o de una mano. Aspectos novedosos de un tema parecido (el de los movimientos en vaiv�n de dos dedos �ndices extendidos) se consideran en el ap�ndice siguiente.
El estudio que aqu� se plantea permite se�alar que, para las curvas, la complejidad se parece m�s a lo entr�pico que a lo antientr�pico. Una de las v�as hacia el orden involucrado en alguna de las probables (aunque no necesarias) autoorganizaciones resultantes, es la v�a entr�pica, que en la f�sica cl�sica no conduce a sorpresa alguna, pero que en la f�sica de la complejidad puede generar, sin que el estudioso lo sepa a priori, una sorprendente informaci�n a posteriori.
Actualizado 21 de Mayo, 1998
(Pagina en preparacion) Adios.