Comportamiento Estructural de C�scaras de Frank Gehry Bajo Cargas Din�micas
Autor: Orlando Cundum� S�nchez [1]
Supervisor: Luis A. Godoy[2]
Resumen: en este trabajo se ha tratado de reproducir algunas partes de las estructuras de c�scara del Arquitecto Frank Gehry. Dichas estructuras se han analizado bajo la presencia de cargas que var�an con el tiempo tal como son las presiones de viento a la cual se ven sometidas estas obras de la arquitectura moderna debido a sus grandes �reas en el plano vertical. Tres modelos son estudiados mediante el uso del programa de elementos finitos ABAQUS, realizando para cada uno de los modelos un an�lisis din�mico, obteni�ndose la respuesta en el tiempo de los desplazamientos, esfuerzos, energ�a, deformaciones y la carga de pandeo din�mica mediante el criterio de Budiansky.
Introducci�n
Son muchas las estructuras dise�adas por el arquitecto Gehry que le han hecho acreedor al reconocimiento mundial y a muchos premios internacionales. Dentro de las obras mas conocidas esta el Museo de Guggenheim - Bilbao, Espa�a, museo internacional - Weil Rhein, Alemania. Museo Del Espacio a�reo ? Los �ngeles, California, ver Figura No 1.
Figura No 1- Museo de Guggenheim y Walt Disney Concert may
Formulaci�n del Problema
Los modelos a reproducir en este trabajo son obtenidos de las estructuras del Museo de Guggenheim y Walt Disney Concert Hall. En este trabajo se han reproducido tres modelos los cuales la forma geom�trica extra�da se puede observar en la Figura No 2.
�������
Figura No 2- Modelos a Reproducir
La carga a la cual es sometida cada una de las estructuras es un impulso cuya duraci�n es de tres segundos y la cual se presenta en la Figura No 3. Esta carga va afectada por su correspondiente coeficiente de presi�n los cuales son definidos para cada uno de los lados de las tres c�scaras.
Figura No 3 ? Intensidad de la Carga para una Velocidad de 145 millas/h.
El espesor de las paredes para los tres modelos es 0.5 cm y 2.5 cm para el techo, en la Tabla No 1 se presentan las dimensiones de la altura y un ancho o radio promedio de cada uno de los modelos.
Tabla No 1 ? Propiedades Geom�tricas de los Modelos
Modelo Radio o Ancho [m] Altura [m]
V1 2.7 21.6
V2 15 15
V3 9 15
En el programa ABAQUS se elabor� un modelo de elementos finitos de los tres modelos usando para cada uno de ellos una malla bien refinada con elementos S4R el cual es un elemento shell de cuatro nodos, con seis (6) grados de libertad por nodo y utiliza integraci�n reducida.
Modelo V1
En la Figura No 4, se presenta la geometr�a del modelo V1, como tambi�n los lados sobre los cuales esta apoyada la estructura y el valor de los coeficientes de presi�n (Cp) que definen la intensidad de las presiones sobre cada una de las caras.
�
Figura No 4: Modelo V1 Condiciones de apoyo y coeficientes de presi�n
Las Tablas No 2 y No 3 presentan la condici�n de apoyo y el valor de los coeficientes de presi�n.
������� Tabla No 2 ? Condiciones de Apoyo���� Tabla No 3 ? Coeficientes de Presi�n
Lado Condici�n
1-Apoyo Lateral Fijo
2-Base Fijo
Lado Cp
1- Sotavento 1
2-Succi�n Barlovento -0.8
3- Succi�n Barlovento -0.4
4- Succi�n Techo -0.4
Modelo V2
El modelo V2 es una estructura que solo esta restringida en la base ya que contigua a ella no existe otra estructura, como se puede observar en la Figura No 5.
Figura No 5: Modelo V2 Condiciones de apoyo y coeficientes de presi�n
En las tablas No 4 y No 5 est�n registrados respectivamente las condiciones de apoyo y coeficientes de presi�n para el modelo V2.�
Tabla No 4 ? Condiciones de Apoyo ����������Tabla No 5 ? Coeficientes de Presi�n
Lado Condici�n
Base Fijo
Lado Cp
1- Sotavento 1
2-Succi�n Costado Izquierdo -0.8
3- Succi�n Barlovento -0.4
4- Succi�n Techo -0.4
5-Succi�n Costado Derecho -0.8
�
Modelo V3
Este modelo es el �nico que presenta tres de sus lados completamente planos e igual que en el modelo V1 se encuentra restringido en la base y lateralmente.
Figura No 6: Modelo V3 Condiciones de apoyo y coeficientes de presi�n
Las Tablas No 6 y No 7 contienen los datos de los apoyos y coeficientes de presi�n para el modelo V3.
����������� Tabla No 6 ? Condiciones de Apoyo ������Tabla No 7 ? Coeficientes de Presi�n
Lado Condici�n
1-Apoyo Lateral Fijo
2-Base Fijo
Lado Cp
1- Sotavento 1
2-Succi�n Lateral -0.8
3- Succi�n Barlovento -0.4
4- Succi�n Techo -0.4
Resultados Num�ricos
Carga de Pandeo Modelo V1
Los desplazamientos m�ximos para el modelo V1, se obtuvo para los nudos 2695, 2696, 2704, 2705 ubicados a la mitad de la altura y en la cara donde act�a de forma directa el viento, los esfuerzos m�ximos tambi�n se presentaron en la vecindad de estos mismos nudos. La Figura No 7 muestra los contornos de desplazamiento y esfuerzos en la estructura.
Figura No 7: Desplazamientos U1 y Esfuerzos M�ximos
Para este modelo fue suficiente con realizar el an�lisis en el tiempo para cuando la carga es P=1, P=0.9 y P=1.1.
Figura No 8: Historial en el tiempo nudo 2695 Modelo V1
Figura No 9: Historial en el tiempo nudo 2696 Modelo V1
Figura No 10: Historial en el tiempo nudo 2704 Modelo V1
Figura No 11: Historial en el tiempo nudo 2705 Modelo V1
En las Figuras� No 8 a la No 11 se puede observar la variaci�n en la respuesta es grande cuando la carga varia de 1 a 1.1 en el instante de tiempo igual a 3.2 seg., pasando de un desplazamiento de 0.04 metros a 0.11 metros lo cual nos indica que la carga de pandeo din�mica de la estructura esta entre 1 y 1.1 KN/m2.
Carga de Pandeo Modelo V2
Los esfuerzos y desplazamiento en este modelo igual que en el modelo V1 se registraron para la cara de la estructura donde el coeficiente de presi�n es igual a 1 o sea el lado de sotavento. Para encontrar la carga de pandeo de la estructura se registraron la variaci�n de la respuesta en el tiempo para los nudos 1017, 1018, 1042 y 1043.� En la Figura No 12 se presenta la variaci�n de los esfuerzos y desplazamientos en la direcci�n de aplicaci�n de la carga.
Figura No 12: Desplazamientos U1 y Esfuerzos M�ximos
En las Figuras No 13 a la No 16 se presenta la variaci�n de la respuesta en el tiempo para los nudos 1017, 1018, 1042 y 1043 para los valores de carga de P=1.5, P=1.6 y P=1.7.
Figura No 13: Historial en el tiempo nudo 1017 Modelo V2
Figura No 14: Historial en el tiempo nudo 1018 Modelo V2
Figura No 15: Historial en el tiempo nudo 1042 Modelo V2
Figura No 16: Historial en el tiempo nudo 1043 Modelo V2
En este modelo la variaci�n grande en desplazamiento se presenta para los valores de carga entre P=1.6 y P=1.7 KN/m2, esta variaci�n se presenta en el tiempo 1.66 seg.; mientras que la variaci�n en la respuesta para los valores entre P=1.5 y P=1.6 y aun para cargas menores es muy peque�a. Para este modelo la carga de pandeo din�mica se encuentra entre 1.6 y 1.7 KN/m2.
Carga de Pandeo Modelo V3
En este modelo los desplazamientos m�ximos no se presentaron en donde act�a directamente el viento si no en el lado de succi�n lateral en donde el coeficiente de presi�n es 0.8. La Figura 17 muestra los desplazamientos y los esfuerzos en las diferentes caras de la estructura.
Figura No 17: Desplazamientos U1 y Esfuerzos M�ximos
Las Figuras No 20 a la No 21 presenta la variaci�n de la respuesta en el tiempo para los nudos 3008, 3009, 3059, y 3060 para los valores de carga de P=1.5 a la P=1.7.
Figura No 18: Historial en el tiempo nudo 3008 Modelo V3
Figura No 19: Historial en el tiempo nudo 3009 Modelo V3
Figura No 20: Historial en el tiempo nudo 3059 Modelo V3
Figura No 21: Historial en el tiempo nudo 3060 Modelo V3
La carga din�mica para el modelo V3 esta entre 1.5 y 1.6 KN/m2 y se empieza a registrar al tiempo de 2.2 seg.
Conclusiones y Recomendaciones
Los an�lisis de los tres modelos se realizaron aplicando la carga de viento en una de las caras, se deber�a variar la carga aplic�ndola en todas las caras para as� saber cual es el �ngulo con el que mas el viento afecta cada una de las estructuras.
Los resultados obtenidos se deben comparar con los obtenidos mediante un an�lisis de pandeo est�tico.
Las cargas de pandeo din�micas obtenidas se dan para velocidades de viento inferior a la velocidad de dise�o del c�digo el cual es de 145 millas/hora y que corresponde a una presi�n de 2.2 KN/m2.
Para tener una mayor precisi�n de la carga de pandeo se debe analizar la estructura con un rango de amplitud de cargas mayor para asegurarse que la carga din�mica de pandeo obtenida es la correcta.
Referencias
 Manuales y Programa ABAQUS      versi�n 6.4
Introduction      to nonlinear finite element analysis, NAFEMS BIRNIEHILL, E.       Hinton.
http://www.frank-gehry.com/
http://www.greatbuildings.com/architects/Frank_Gehry.html
http://www.greatbuildings.com/buildings/Experience_Music_Project.html
[1] Estudiante Graduado del Departamento de Ingenier�a Civil UPRM
[2] Profesor del Curso INCI 6027, Mayo 2004
Hosted by www.Geocities.ws

1