Una manera de leer los números en base 2 o binarios.
Mariano de Vierna y Carles-Tolrá
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Santander, 2001-2002
Una lectura a la que llamaré
sunya (0) eka (1) de las cifras en notación
binaria. Se propone una manera de leer las cifras en notación
binaria a la que se da el nombre de sunya eka. La
primera palabra es la etimología de cero, ya que
esta procede del árabe sifr, que a su vez procede
del hindú sunya, siendo como son los hindúes
quienes descubrieron el cero tal y como lo conocemos. La segunda
es el nombre hindú para el uno.
La notación o sistema binario de cifras es el sistema que utiliza la base dos, es decir que se utilizan solo dos símbolos para dos valores fundamentales: el 0 y el 1 para representar los números en lugar de diez símbolos para diez valores fundamentales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Así, por ejemplo, se dan las siguientes equivalencias:
|
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 ... |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... |
Ante esta tabla nos surge un
problema, aunque podemos leer la columna de la derecha: cero,
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, ...
para la columna de la izquierda solo podríamos
decir: cero, uno, uno cero, uno uno, ... etcétera.
a) No obstante, esta podría ser una manera de leer las
cifras en sistema binario, pero, es aparente lo rápido
que se vuelve engorroso y poco orientativo haciendo fácil
el error al hacerlo así. por ejemplo, leer:
100111011
uno cero cero uno uno uno cero uno uno
cabe leer, sin embargo leer:
uno, dos ceros, tres unos, cero, dos unos
en ambos casos se trata de una descripción uniforme, en cuanto que no diferencia grados de distancia respecto del valor cero absoluto y para conocer la posición de un símbolo concreto es preciso seguir toda la serie hasta el extremo derecho contando o sumando el número de símbolos existentes.
La cifra arriba representada se traduce así al sistema decimal a: 28+25+24+23+2+1 = 315
trescientos quince
b) Otra posibilidad bastante asequible es nombrar las cifras en sistema binario por el nombre que recibe tal representanción en el sistema decimal, así:
|
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 ... |
cero uno diez once cien ciento uno ciento diez ciento once mil mil uno ... |
El punto de practicidad que tiene esto es que no es necesario aprender nada nuevo, sino, solo a no confundirse sobre cuándo se está usando un sistema y cuándo el otro.
c) Cabe, sin embargo, inventar una manera de leer propia y motivada en la forma de las cifras binarias, esta es la que se propone y se sugiere hacer del siguiente modo:
|
0 |
cero, sunya eka un un eka bi bi eka bi un bi un eka tri tri eka ... tetra ... penta ... exa ... septa ... octa ... nona ... eka diez ... un diez ... nona diez ... eka veinte |
y con posterioridad serán nuevas palabras necesarias:
eka treinta 230
eka cuarenta 240
eka cincuenta 250
eka sesenta 260
eka setenta 270
eka ochenta 280
eka noventa 290
eka cien 2100
eka mil 21000
eka millón 21.000.000
eka billón 21.000.000.000.000
eka trillón 210^18
eka tetrallón 210^24
eka pentallón 210^30
eka exallón 210^36
eka septallón 210^42
eka octallón 210^48
eka nonallón 210^54
eka centillón 210^60
eka googol 210^100
eka googolplex 210^1000
Como se puede apreciar:
0. a) se separan los símbolos
en grupos de cinco, poniendo un punto. Así, se facilita
su contabilidad.
b) los nombres aluden al número de posiciones a la derecha
del 1 que nombran, este número equivale a la potencia
a que hay que elevar 2 para obtener el número en base
diez que corresponde a tal 1.
i. la lectura se hace teniendo en cuenta el número de
símbolos expresado en base diez. Se usa una nueva palabra
por cada 1 según aumenta el número de símbolos
hasta los diez símbolos, eka, un, bi, tri, tetra, penta,
exa, hepta, octa, nona, y se vuelven a repetir en series
de diez comenzando por eka.
Si el lugar lo ocupara
un cero no tendría lectura.
ii. Teniendo en cuenta lo anterior se puede añadir que
se usan los nombres del sistema decimal, diez, veinte, treinta,...
, cien, cientodiez,... , doscientos, ..., mil, mildiez,... ,
milcien,... , dosmil,... , millón, dos millones,... ,
centillón, doscentillones,... googol, dosgoogoles,...
para nombrar decenas de los nombres básicos eka,
un, bi, tri, tetra, penta, exa, hepta, octa, nona.
Se usa, así, una nueva palabra para cada diez símbolos
añadidos. A partir de diez símbolos, diez,
a partir de veinte, veinte, etcétera hasta alcanzar
los cien, en que aparecerá una nueva palabra para la centena,
cien, etcétera.
iv. El cálculo del número en base diez correspondiente
se puede hacer tomando como potencia de dos la cifra que se deduce
de cada uno de los 10 nombres básicos que aparezcan combinado
con los nombres de decena y sumando todas las potencias de dos.
Por ejemplo, algunas lecturas y la operación de traducción al sistema decimal:
11001.11011 nona octa
penta tetra un eka
29+28+25+24+21+1
1100101100.00111 tri bi diez, octa
septa bi un eka
213+212+210+28+27+22+21+1
11111.00001110001.11111 nona octa septa exa penta
eka diez, nona penta tetra tri bi un eka
219+218+217+216+215+210+29+25+24+23+22+21+1
111.00001211111.10000100111.11111 septa exa penta eka veinte, nona octa septa exa penta tetra diez septa exa penta tetra tri bi un eka
23229+23223+2200+223+25+1
nona tri tresmildoscientosveinte eka doscientos tri veinte penta
eka
bibliografía
George Ifrah (1981): Las cifras, historia de una gran invención.
Alianza Editorial, Madrid, 1987.
Manuel Garrido (1974-1997): "Anexo: Breve Historia de la
Lógica", p. 477, en Lógica Simbólica.
Editorial Tecnos, Madrid, 1997.