Notas sobre la argumentación, comparando sistemas lógico-filosóficos: el formal del silogismo griego, el cognitivo de la navya-nyaya india, el léxico semántico del mogismo chino.

Mariano de Vierna y Carles-Tolrá
[email protected]
Santander, 2001-2002

Introducción
En esta página se ofrece unas notas generales o elementales y rudimentarias que se espera sean lo bastante sugerentes como para suscitar interés y nuevos razonamientos acerca de la lógica y el lenguaje, se trata de una explicación o una interpretación de las teorías de la argumentación inferencial según la más desarrollada tradición lógica de origen griego que llega hasta la lógica formal, la poco divulgada pero importante tradición lógica de origen indio o navya-nyaya y la que podríamos considerar menos desarrollada, muy poco divulgada, pero existente y no menos interesante tradición lógica de origen chino o mohismo. Dada la dificultad de los temas cabe pensar que cometa algún error o resultar difícil distinguir que es mío y que de las teorías de las que se trata, en especial en lo que se refiere a la filosofía china, pero por esto mismo, insisto en que se trata de unas notas.
Si tomamos un esquema rudimentario de argumentación, como el del siguiente ejemplo (en adelante mencionado como ejemplo inicial):

Los griegos son europeos
Sócrates es griego
Sócrates es europeo

¿Qué podríamos decir acerca de su naturaleza y acerca de su validez?

Respecto del sistema silogístico de la lógica formal o simbólica
A Aristóteles y a la lógica formal -sin entrar en representaciones simbólicas- en la definición del silogismo no se aceptaría el ejemplo de arriba y probablemente se preferiría expresar así :

Son todos los griegos europeos
Es Sócrates griego
Luego, es Sócrates europeo (1)

Aunque parezca que por "los griegos" en el ejemplo inicial se debería sobreentender "todos los griegos" de hecho en la lógica silogística se considera que no ocurre que "los griegos" y "todos lo griegos" sea lo mismo, sin embargo, se deja ambiguamente a "los griegos" como equivalente de "el griego", "griegos", "griego", "grecidad", "la grecidad", "el ser griego", ... y tiene un valor de aplicación universal para referirse a cualquiera que se pueda ya denominar ya caracterizar como griego, sin quedar excluido que el mismo objeto se pueda a la vez denominar o caracterizar de otra manera. Por esto, para decir explícitamente que el conjunto de todos los griegos es europeo se considera necesario "universalizar" la referencia a tal conjunto mediante el cuantificador "todos". Por ejemplo, en tiempos de Sócrates, podemos pensar que había griegos asiáticos, y, entonces, que mientras que "los griegos son europeos" no es contradictoria con "algunos griegos son asiáticos", porque podemos decir "los griegos son europeos y asiáticos", la proposición "todos los griegos son europeos" sí es contradictoria con"algunos griegos son asiáticos" pues si es cierto que todos son europeos no puede ocurrir que sea cierto que algunos sean asiáticos (2), (3).

Asimismo, en principio la razón para colocar la cópula o forma del verbo ser delante es que esta, así como el cuantificador "todos" y el término "luego", no se consideran parte de la proposición; en el ejemplo:

Son todos los griegos europeos
Es Sócrates griego
Luego, es Sócrates europeo

las partes o términos de la proposiciòn resultan ser los siguientes tres: los griegos/griego, Sócrates y europeos/europeo. Donde, asismismo, se puede apreciar que se hace caso omiso del cambio en las formas del idioma debidas a las flexiones de plural y singular o inclusive al uso o no de artículo. Podría especularse que en la lógica formal: 1. los términos del silogismo representan abstracciones. 2. que solo cuando hay cuantificadores se puede hablar de particulares o sujetos y que 3. la relación de predicación explícitable en el metalenguaje queda implícita en el orden de los términos en la proposición, ocupando el predicador el segundo lugar.

A. proposiciones, premisas y conclusión
Definir lo que es una proposición lógica, forma proposicional o, simplemente, proposición resulta un tanto difícil pues, i. no es propiamente una oración, ii. ni propiamente representa un pensamiento o cognición, sino que una proposición es una forma o abstracción de una oración, forma a la que se puede asociar un pensamiento o cognición; en este sentido una proposición representa el pensamiento o cognición de la forma de una oración, la cuál no incluye de inmediato el significado que represente tal oración. Sin embargo, en otro sentido tal forma o proposición puede tomarse como representación de un significado común a una diversidad de oraciones que compartirían tal significado aunque fueran de diferente forma (por ejemplo en diferentes idiomas). En parte, también, para disipar la posible incoherencia debida a esta doble interpretación se recurre a la distinción entre metalenguaje y lenguaje objeto (ver más abajo y la nota (3)) esta distinción, en principio, abarca asimismo la distinción entre palabras externas a la proposición (que serían del metalenguaje) y términos de la proposición (que serían del lenguaje objeto).

En la proposición lógica se distinguen tres partes: el sujeto el cual es el nombre en primer lugar, la cópula que es una forma del verbo ser en presente de indicativo y el predicado que es el nombre en segundo lugar; no obstante la cópula es parte externa a la proposición como lo son los cuantificadores y otras palabras que no sean los términos del silogismo, por esto se podría prescindir de la cópula si se sobreentendiera la relación de predicación.
En el silogismo: las dos primeras proposiciones se llaman premisas y la tercera conclusión. Dentro de estas se distingue tres términos, el término menor que se corresponde con el sujeto de la conclusión y está en una de las premisas (Sócrates en el ejemplo), el término medio que se corresponde con el nombre que está en las dos premisas pero no en la conclusión (los griegos/griego en el ejemplo), y el término mayor que se corresponde con el nombre que está en una de las premisas y es el predicado de la conclusión (europeos/europeo en el ejemplo). La premisa que contiene el término menor se llama premisa menor, la que contiene el término mayor se llama premisa mayor
B. lenguaje objeto, metalenguaje, cuantificadores.
Las palabras "todos" y "luego:" junto con la forma del verbo ser se considera que son externas a las proposiciones lógicas a las cuales corresponde el resto de las tres oraciones: los griegos europeos, Sócrates griego, Sócrates europeo. Más explicitamente explicado, tanto a "todos" como a "luego" como "son/es" se considera parte de un lenguaje con el que se describe a las proposiciones las cuales proposiciones son el lenguaje lógico propiamente dicho. De tal manera que a. el lenguaje descriptor se denomina metalenguaje y b. el lenguaje descrito se denomina lenguaje objeto. En el caso particular de "todos" esta palabra es denominada con el término de cuantificador universal (4). En lógica formal si no hay cuantificador el nombre representa una clase de objetos, el uso de cuantificador implica que el nombre a que se aplica no representa a la clase de objetos sino que hace referencia a los objetos de la clase; se puede entender la clase de objetos como un contenedor, mientras que los objetos de la clase como un contenido. En el caso de los nombres singulares, que es como se consideran los nombres propios, para Aristóteles y la lógica formal no precisan de cuantificador en orden a tener la misma propiedad lógica que los nombres comunes con cuantificador; no obstante, en lógica formal y simbólica se podría utilizar un símbolo que equivale a un artículo y funciona como determinante, de manera que, así, inclusive el nombre propio precisaría de un determinante que a modo del cuantificador modificaría su referencia de ser la clase de un individuo a ser el individuo único de la clase; por ejemplo, por "Sócrates" se podría entender tanto el individuo Sócrates como "socratidad" pero con el determinante, por ejemplo, "el Sócrates", solo podría entenderse el individuo Sócrates. En fin, que un cuantificador como "todos" o "alguno" funciona, también, como determinante, y los artículos determinados como "el", "los", ... en la lógica formal se pueden considerar como cuantificadores, pero no ocurre de necesidad así en los lenguajes naturales, en los cuales si se precisa de los artículos para la determinación aún pueden existir interpretaciones alternativas como la topicalización (refiriéndo, entonces, el artículo determinado o partícular marcadora de tópico, no a los individuos sino a ciertos conjuntos de individuos conocidos en el contexto de enunciación).
En la lógica formal silogística, por lo explicado, tanto el cuantificador como la cópula son explícitos y externos. Y, aunque se pueda prescindir de la cópula, no así se puede prescindir de los cuantificadores, esto es, una proposición sin cuantificadores está abierta, y si se desea cerrar la proposición hay que explicitar los cuantificadores, cerrar la proposición equivale, por tanto, a decir que hay objetos y si son todos los objetos nombrados o solo algunos los que hay sujetos de la predicación.

C. valor de verdad, interpretación, valor semántico
En lógica formal del significado de una proposición, también, denominable valor semántico o interpretación determina el llamado valor de verdad, el cual, por tanto, no viene dado por la expresión o forma de la proposición. Esto es, i. en el caso particular de la dialéctica o lógica formal bivalente -que será la única parte de la lógica formal que voy a tratar aquí- cada forma o proposición tiene dos posibles valores de verdad, esto es, V, que la proposición sea verdadera o, F, que la proposición sea falsa, ii. tal valor de verdad se halla sin determinar, iii. la determinación del valor de verdad corresponde a la interpretación o valor semántico que se le de a la proposición, y iv. la determinación del valor de verdad tiene implicaciones materiales; tener implicaciones materiales es corresponderse con una realidad. La interpretación o valor semántico se obtiene al asociar a la proposición o forma con un pensamiento o cognición.
D. razonamiento
De acuerdo a la lógica formal silogística si el valor de verdad que adquieren las premisas mayor y menor es, V, verdadero, entonces, el valor de verdad de la conclusión es necesariamente, V, verdadero. En cierto modo, se puede decir que la verdad de la conclusión se infiere automáticamente de la verdad de las premisas; porque no es necesario conocer el significado ni de las premisas ni de la conclusión para realizar el razonamiento, sino solo su valor de verdad. Así, una máquina podría sacar conclusiones verdaderas con sus implicaciones materiales a partir de premisas verdaderas, aunque la máquina carece de consciencia humana.
E. sistema de categorías o clases
Para que el silogismo de la lógica formal funcione con corrección, es imprescindible disponer de un sistema de clases muy específico de ella, no obstante, la teoría de clases no está demasiado desarrollada en lógica formal (5). La silogística de la lógica formal precisa de un tipo de clase que se suele llamar clase composicional, tal que i. cada clase o categoría tenga su propio y exclusivo nombre (no haya, homonimia: dos clases con el mismo nombre ni, sinonimia: la misma clase con dos nombres) ii. cada clase esté definida en términos de un número finito de condiciones necesarias y condiciones suficientes y iii. cada clase contenga un número finito, aunque pueda ser intrísecamente indeterminable, de individuos, ejemplares o miembros, los cuales serán por esto cuantificables mediante el término cuantificador "todos".
(nota) es decir la paradoja de tipo Smarandache que surge de que las clases serán finitas inclusive aunque los miembros sean infinitos se puede decir que "se resuelve" considerando que inclusive lo infinito es finito en el infinito, a lo cual se llama infinito actual y que se corresponde con el "todos".
(6). Este concepto de clase podemos considerarlo una generalización de una intuición acerca de los nombres comunes, la de que estos representan tales clases finitas de cosas iguales entre sí. Para los nombres propios, como "Sócrates" este se puede reducir a la consideración de que se trata de una clase de un solo miembro. En lógica formal no se han tenido en cuenta como nombre de categoría o clase ni palabras de naturaleza indicial tales como: "yo", "tú", "esto",... ni palabras de naturaleza indefinida de alcance universal tales como: "algo", "todo", ... (7)

En conclusión: El silogismo en la lógica formal trata al lenguaje como una forma carente tanto de substancia como de significado y de una relación automática de razonamiento inferencial entre las proposiciones en tal lenguaje objeto, utiliza cuantificadores que considera parte de un metalenguaje, cuantificadores cuya función es hacer que un nombre parte del lenguaje objeto refiera a los miembros de la clase que representa y no a la clase, de manera complementaria precisa de un sistema de clases composicionales, esto es, clases o categorías definidas por medio de condiciones necesarias y suficientes que son representadas por los nombres.

Respecto del sistema argumentativo de la navya- nyaya o lógica de la tradición india
La Navya-nyaya o nueva-nyaya es una teoría lógica de la tradición filosófica de la India, originalmente la teoría lógica se llamaba nyaya pero a partir de Gangesa que redefinió y amplio la teoría nyaya se la llama navya-nyaya (8). Otro importante teórico de la lógica navya-nyaya fue Gadadhara, ocupándose de cuestiones de semántica. El presente apartado se fundamenta en las explicaciones de esta lógica cognitiva del navya-nyaya en relación con la teoría de la percepción indeterminada de Gangesa y su comparación con la lógica formal que proporciona Sibajiban Bhattachariyya en las obras que cito al final en la bibliografía.
La navya-nyaya tradicional no se vale de símbolos y la forma más abreviada en que se puede presentar la argumentación propuesta como ejemplo en la introducción podría ser literalmente así:

Sócrates europeidad-teniendo
Griego

o bien así:

Sócrates europeo
Griego

Ambas variantes son formas abreviadas utilizadas en el razonamiento para sí mismo. Se explican así: se presenta la conclusión en la primera línea, conclusión que incluye como sujeto al locus de la inferencia (Sócrates o el objeto de conocimiento Sócrates, pero no la palabra "Sócrates") y como predicado al probandum (europeidad o la propiedad de ser europeo y no la palabra "europeidad") al que se sufija con el término "-teniendo" el cual es parte de la palabra y de la proposición, pues no es metalingüístico, y en la segunda línea se presenta la razón (griego o la propiedad de ser griego, pero no la palabra "griego"). La relación de cualificación entre la razón (griego) y el locus de la inferencia (Sócrates) se considera implícita; asimismo se considera implícita la relación de inherencia del probandum (europeidad) respecto de la razón (griego), lo que correspondería a la premisa mayor del silogismo aristotélico.
A partir de esto se puede hacer una interpretación en términos del silogismo. Pues, podríamos decir que "-teniendo" palabra que en sánscrito funciona como sufijo del probandum equivale a la función de cópula que se atribuye al verbo ser en la proposiciones silogísticas, de esta manera si sustuimos al verbo ser por tener, si modificamos el orden colocando la conclusión al final y si hacemos explícito lo implícito añadiendo un primera línea en que se exprese la relación de inherencia como equivalente a la premisa mayor del silogismo podemos representar la forma argumental de navya-nyaya de manera análoga al silogismo así:

Todo lo que tiene grecidad tiene europeidad
Sócrates tiene grecidad
Sócrates tiene europeidad

Hay alguna diferencia que se puede hacer notar: i. la expresión "todo" no es externa a la premisa, sino parte integrante de ella, esto es decir que no hay metalenguaje versus lenguaje objeto; ii. para expresar la razón y el probandum se utilizan términos abstractos mediante el uso extendido del sufijo -dad; iii. los elementos de la argumentación no son los términos del lenguaje empleados sino la propiedad o cualidad que representan; por ejemplo, para europeidad el elemento de la argumentación es la europeidad o propiedad de ser europeo y no la palabra "europeidad" , para Sócrates el elemento de la argumentación es el objeto (sujeto) Sócrates y no la palabra "Sócrates". Esto es así en cuanto que la cognición resulta ser del modo de cognición ya de la propiedad ya del objeto y este mismo modo de cognición es por el que se entiende el significado de la palabra. Así pues son elementos de una cognición actual los representados y los que participan en la inferencia.
A.Teorías cognitiva, de la percepción, del yo y semántica
La lógica navya-nyaya incluye una teoría de la cognición. De acuerdo a esta teoría toda cognición implica tres partes que podemos representar como aRb. Donde a es el objeto de la cognición llamado cualificando de la cognición, b es el modo de cognición del objeto de la cognición o si se prefiere la percepción determinada del objeto y es el cualificador de la cognición y R es la relación implícita entre cualificando y cualificador, esto es R es la cualificación de la cognición. Cada una de estas tres partes es un objeto de la cognición en la teoría lógica de navya-nyaya siendo tratados en ella más extensamente. La relación de cualificación no tiene ningún tipo de presentación o forma en el lenguaje, se considera implícita en la adyacencia de las palabras, no hay, pues, una cópula que la represente.
La lógica navya-nyaya incluye, asimismo, una teoría de la percepción, de acuerdo a esta teoría la percepción depende de los órganos de los sentidos y es el único origen no-defectivo de cognición actual, es decir la percepción no depende de otra clase de cognición, considerando que las otras causas de cognición actual que serían la inferencia, el testimonio de otros y el recuerdo de lo memorizado son defectivos en cuanto que dependen en última instancia de la percepción.
Merece la pena mencionar el concepto de percepción indeterminada y su distinción de la percepción determinada. En la teoría de navya-nyaya al concepto de que existe una clase de percepción indeterminada se llega por una clase de inferencia, dado que en sí misma una percepción indeterminada no da lugar a una cognición pero se considera necesaria como causa que explica la existencia de percepción determinada y cognición. La percepción indeterminada correspondiendo al contacto directo de los sentidos con el objeto, contacto en el cuál no existe una relación cognitiva aRb, pero que resulta necesario postular como origen para entender que se llegue a dar una percepción determinada en la que sí se da una relación cognitiva, aRb.
La lógica navya-nyaya, en adición, incluye una teoría del yo según la cual y resumiendo: el yo particular tiene presencia universal e intemporal en el cosmos, pero no puede percibir, ni, por tanto, conocer si no tiene cuerpo, de manera que el yo conoce gracias y a través de su cuerpo físico (9).
La lógica navya-nyaya, por último, incluye el concepto teórico de voluntad de Dios para explicar la relación entre una palabra y el objeto a que refiere su significado. Esta relación mediada por la voluntad divina, podría asimismo entenderse como una relación ya convencional ya natural (10).

B. el lenguaje como forma de una cognición actual
En la teoría de la lógica navya-nyaya se considera que el lenguaje es la expresión o representación de una cognición actual (11), así cuando se habla de una cognición se dice o sobreentiende la expresión ser una cognición de la forma y a continuación la expresión en el lenguaje. Así, de un objeto, por ejemplo, un elefante, se puede decir que es un objeto de la forma elefante, donde elefante es asimismo la forma de la cognición del elefante, el elefante es el objeto no la forma ni la cognición, la cognición del elefante o modo en que el elefante es actualmente conocido no es la forma del lenguaje elefante ni el objeto elefante, sino el modo en que se presenta el objeto y asimismo el significado de la forma elefante (12). El término forma es equivalente al de palabra en cuanto que la palabra es un signo con existencia física y perceptible como objeto del lenguaje, la forma no incluye ni el objeto referente ni el sentido de la cognición (13).
La representación escrita no es considera la forma real de la proposiciones, si no que depende de la hablada, y la expresión hablada de las proposiciones se considera que no existe propiamente como tal sino como una sucesión de sonidos, entonces, resulta problemático decir qué ocurre, dado que en el muy breve lapso de tiempo desde la expresión a la audición nunca ocurre que la oración exista completa, sino que por ejemplo, cuando se está oyendo la segunda sílaba ya se ha dejado de oir la primera, (el caso es que inclusive cuando se está oyendo el segundo fonema ya se ha dejado de oir el primero), de manera que en ningún momento existe la proposición completa como entidad física.
Asimismo, en la teoría lógica navya-nyaya no se distingue entre metalenguaje y lenguaje objeto, pues si consideramos que el lenguaje en cualquier caso es la forma como se presenta una cognición actual, la idea de que con el metalenguaje se describa el lenguaje objeto se viene a corresponder con el hecho de que se esté hablando del lenguaje por medio de una teoría del lenguaje y hablar por medio de una teoría del lenguaje no implica más que el lenguaje sea la forma en que se presenta una cognición acerca del lenguaje como objeto, esto no implica que se estén usando dos lenguajes diferentes (14).

C.La cuantificación, limitador, contrapositivo
En la lógica navya-nyaya en ausencia de la diferencia entre lenguaje objeto y metalenguaje no exiten términos que funcionen como cuantificadores, no obstante, la cuantificación se considera implícitamente expresada en el uso lógico del lenguaje y de acuerdo a una conceptión de la cuantificación basada en las ideas de limitador y de contrapositivo.
Un limitador es el modo de cognición de un objeto o una propiedad, esto es, la propiedad que se expresa mediante nombres abstractos -añadiendo el sufijo -dad. La relación de cualificación (cualificación en un sentido parecido a "predicación") entre dicho modo de presentación y el objeto o la propiedad no es un limitador pues no limita la cognición por sí misma, sino que la extensión del limitador del cualificador mediante la relación de cualificación limita la extensión del limitador del cualificando. Por ejemplo, la europeidad es el limitador de la cognición del objeto o propiedad de europeo, precisando, este limitador es la propiedad de ser europeo o europeidad y no la palabra "europeidad". En la cognición de griego europeo, que también tiene la forma aRb, la cognición de griego tendrá como limitador la propiedad de ser griego o greidad y la de europeo tendrá como limitador la propiedad de ser europeo o europeidad, asimismo por la relación de cualificación donde greidad es el cualificando y europeidad el cualificador la extensión de la cognición de griego europeo será la extensión de la cognición de greidad limitada por la relación de cualificación según la extensión de la cognición de europeidad, es decir la extensión de la cognición de griego europeo se corresponde con la extensión en que el limitador greidad es coextensivo con el limitador europeidad.
El problema al que lleva esto es a cómo definir la extensión de una cognición de forma negativa. En la lógica navya-nyaya una cognición negativa como Sócrates no tiene hispanidad (equivalente a Sócrates no es hispano) conlleva que la cognición de la hispanidad está ausente en el locus Sócrates, pero como la hispanidad no se conoce en Sócrates, entonces, la hispanidad debe conocerse en un locus diferente de Sócrates para que se pueda percibir su ausencia en Sócrates; a la cognición positiva de la hispanidad por la que se reconoce su ausencia en la cognición negativa se la denomina su contrapositivo. Así, por ejemplo, en el caso de la cognición de que Sócrates no posee hispanidad aunque no podemos saber lo que es la hispanidad en Sócrates si puede ocurrir que sepamos lo que es la hipanidad en Séneca, es decir, la cognición de la propiedad de hispanidad en el locus Séneca. Por lo mismo, la extensión de una cognición negativa quedará determinada por la extensión de una cognición positiva que sea su contrapositivo. Por ejemplo, la cognición de ausencia de hispanidad en Sócrates puede tener la misma extensión que la cognición de la hispanidad en Séneca.
Así, pues, a esta cognición positiva que sirve para definir una cognición negativa se la llama el contrapositivo de la cognición negativa, de manera que la extensión de la cognición de ausencia de hispanidad está limitada por la extensión del contrapositivo de ausencia de hispanidad, de manera que en la lógica navya-nyaya se toma al contrapositivo como limitador de una cognición negativa.
Una razón adicional para considerar este contrapositivo en su función de limitador o cuantificador, es que si afirmamos y negamos la hispanidad de Sócrates, por ejemplo: Sócrates tiene hispanidad y no tiene hispanidad, de esto no se sigue que se trate de una forma contradictoria acerca de pensamientos opuestos, a no ser que lo que afirmamos y lo que negamos sean cogniciones cuyas extensiones coincidan, se puede afirmar que Sócrates tiene hispanidad porque Sócrates tiene universalidad cuyo alcance incluye la hispanidad y, a la vez, se puede negar que Sócrates tiene hispanidad porque tiene grecidad cuyo alcance no incluye la hispanidad sin tratarse de pensamientos opuestos (15). La única manera de que se trate de una forma de pensamientos opuestos que están dando lugar a una contradicción es que el contrapositivo como limitador de la propiedad negada coincida con la extensión de la propiedad afirmada la cuál es su propio limitador.
El término "todos" fue utilizado en un tiempo más primitivo del desarrollo de la lógica navya-nyaya como cuantificador, pero siendo considerado ambiguo en cuanto a su proyección y alcance dentro de la proposición y, además, no siendo diferenciable del resto de la proposición, se prefirió el concepto de limitador asociado al cual se une el de contrapositivo el cual se considera implícito en el lenguaje lógico, esto es, no se precisa de su expresión.

D. inhibición entre cogniciones opuestas, razonamiento, clases de cognición
En la lógica cognitiva del navya-nyaya no se atiende a la consideración de que la afirmación y la negación a la vez de lo mismo y de la misma manera sea una contradicción, en su lugar se atiende a la regla de que una cognición inhibe o impide la cognición de su opuesta. Asimismo, dado que en la teoría se considera que de cogniciones sucesivas se yuxtapone el final de la anterior con el principio de la siguiente, también, ocurre una inhibición de una cognición por su opuesta si la precede o la sigue.
Se puede comparar esto con la idea en pragmática del lenguaje propuesta por Dan Sperber y Deirdre Wilson de que las proposiciones compiten entre sí, de manera que de acuerdo i. a su signo y ii. a su fuerza, o su relevancia, iii. se da un reforzamiento o una inhibición (16), (17).
En la lógica navya-nyaya no se infiere una conclusión de unas premisas, sino una nueva cognición de otras anteriores.
La inferencia en la lógica navya-nyaya es acerca de las cogniciones actuales donde se da una inferencia de una nueva cognición a partir de otras cogniciones, no es una teoría acerca de las formas del lenguaje, así que no es, por tanto, una lógica formal sino que, más bien, es una lógica cognitiva, cercana a una lógica semiótica, pero, en ellas, prevalece la fundamentación en la cognición sobre el signo.
De manera, que no siendo la forma o el lenguaje el objeto de la teoría lógica navya-nyaya en la argumentación o inferencia la conclusión no se deriva de las premisas, las proposiciones en la inferencia expresan cogniciones actuales y la conclusión es una cognición actual.
Como se trata acerca de una inferencia de una nueva cognición mediante otras cogniciones, no ocurre que las proposiciones interpretadas lo sean materialmente, no hay inferencia automática, ni implicaciones materiales de las conclusiones, ni acumulación informática del conocimiento.
Una misma forma del lenguaje admite más de una interpretación y no cabe pensar que pueda ser verdadera o falsa, lo que puede ocurrir es que la cognición -de la que el lenguaje es forma- bien sea ilusoria o bien sea de acuerdo a la realidad, o que sea tomada por cierta o tomada por dudosa. Esto da lugar a que se considere que ya sean positivas ya negativas las cogniciones puede haber cogniciones ilusorias tomadas como ciertas, cogniciones de acuerdo a la realidad tomadas como ciertas, cogniciones ilusorias tomadas como dudosas, o cogniciones de acuerdo a la realidad tomadas como dudosas.

Respecto del sistema argumentativo de la escuela Mohista en la tradición China
La escuela Mohista se desarrolló entre los siglos V a III a. d. C. pero su estudios no fueron proseguidos después. Como las otras filosofías de la época en China su punto de vista respecto del lenguaje daba especial preferencia al estudio de los nombres y la correspondencia de estos con la realidad. Esta escuela fue la única que realizó una cierta sistematización o teorización del razonamiento o argumentación lógica, el cual fundamentaba en la relación entre las especies de las cosas caracterizadas como clases por los nombres. Puede, quizás, decirse que se trataba de basar la argumentación en una teoría de las relaciones entre clases semánticas, en lo que semántico tiene un sentido tanto de léxico como de correspondencia con unas condiciones de verdad, es decir, podríamos hablar de una teoría lógica fundamentada en la idea de clase semántica de objetos. Esta es la manera en la que entiendo la teoría lógica de los mohistas de acuerdo a un solo capítulo del líbro de Xing Lu citado en la bibliografía y diversas informaciones que se pueden encontrar en internet. Así que ensayaré a dar una explicación de lo que entiendo, sin dudar en aportar mis propias ideas e interpretaciones al respecto -como por otro lado ocurre en todo lo que escribo- aunque pudieran no ser las mohistas espero que no se me critique por ello ya que no es mi intención dar a conocer a los mohistas sino expresar algo apropiado acerca de la teoría de la lógica y el lenguaje.
A. nombres, especies, clases.
En la lógica semántica los nombres pueden ser nombres de objetos, de propiedades y de acciones, así, se entiende por nombre cualquier palabra, dado que no se reconoce diferencia morfológica entre verbos, sustantivos y adjetivos, siendo los pronombres como los sustantivos, los artículos parte de los nombres y siendo las preposiciones/ conjunciones como los verbos, (18), en chino no hay tanta diferencia entre las palabras como en los idiomas flexivos, en este sentido en un idioma flexivo como el español conviene fijarse en las raices léxicas y dar menor valor a la flexión y a las partículas. No es mucho pedir si se compara con las similares exigencias del silogismo, donde lo único que en realidad cuenta son los tres términos mayor, medio y menor representables por nombres.
La idea de especie tiene una posición técnica en la argumentación y refiere a los objetos, es decir, a su naturaleza objetiva y no a su clase abstracta. La idea de clase, tiene asimismo un posición técnica en la argumentación respondiendo a una formalización o abstracción compleja de las especies con sus nombres. A su vez, lo que relaciona a ambas son los nombres, de manera que a la comprensión de la relación entre la naturaleza o especie objetiva con la abstracción de la clase lógica se llega comprendiendo los nombres. En chino existe un grado importante de relación icónica entre los nombres escritos y los objetos que representan, lo cuál pudieramos decir que acompaña a la teoría de la lógica semántica. Aun así, en los idiomas con escritura alfabética se puede recurrir a la etimología y a la definición lexicográfica como fundamentación del razonamiento lógico.

B. proposiciones, responsabilidad lógica en la construcción de proposiciones
La teoría del razonamiento en la escuela mohista, que de ahora en adelante llamaré la teoría de la lógica semántica, es anterior a la relación entre proposiciones. La construcción de proposiciones es vista como un modo de sacar ideas a la luz, de manera que una oración del lenguaje en principio no tiene valor lógico, no lo tiene mientras no se sepa si ha sido responsablemente construida. La teoría de la lógica semántica es una teoría acerca de la formación responsable de proposiciones a partir del discernimiento de la especie de las cosas y de su correspondencia con su clase la cual es expresada por su nombre. Siendo el estudio de los nombres lo que permite distinguir las especies en clases.
Voy a intentar comparar lo ya explicado para la lógica formal y la lógica cognitiva con la lógica semántica que ahora se propone. Si volvemos al ejemplo del principio:

Los griegos son europeos
Sócrates es griego
Sócrates es europeo

De acuerdo a la lógica semántica entre las tres proposiciones de este ejemplo no cabría hablar de relación porque no hay garantía de que no se hayan deslizado significados subrepticiamente distintos de los nombres. Si prestamos atención a cómo se han interpretado las proposiciones, es posible que encontremos que de entrada hayamos entendido que "los griegos" necesariamente refiere a seres humanos. ¿Por qué?, porque luego se menciona a Sócrates que habremos pensado es el filósofo griego que así se llamaba, de manera que, el significado de "griego" resulta depender en cierta manera del significado de "Sócrates". Más grave aún, habremos pensado que "los griegos" deben ser los griegos de Grecia y no los de una colonia Griega en Asia ni los de una familia griega en América. Esto es, el significado de griegos puede estar resultando ser condicionado por el de europeos, es decir, con independecia de la predicación la proximidad de ambos nombres tiende a verse como mutuamente relevante, algo así como implicitando un compuesto "griegos europeos". Pero, si es así, la predicación parece no hacer mas que confirmar como universal esta subrepticia presunción contextual. Quizás parezca poco plausible que esta interpretación y confusiones llegaran a ocurrir, pero, véase este otro ejemplo:

Los japoneses son asiáticos
Michio Kaku es japonés
Michio Kaku es asiático

Sin embargo, Michio Kaku aun siendo japonés es americano y no es asiático en el sentido que es americano, siendo un astrofísico nacido en San Francisco, California. La conclusión de ese razonamiento cuando menos no es claramente ni falsa ni verdadera mientras no sepamos qué se entiende por ser japonés y por ser asiático. Pudieramos decir que no sabemos de qué se trata en tales proposiciones, pues podemos no saber si son falsas o verdaderas. Se puede poner en duda que no sea asiático, por ejemplo, diciendo que su familia es de origen asiático, pero entonces, el no nacer en Asia sino en América no excluiría el ser asiático, y si se puede ser asiático-americano, entonces: ¿qué es ser asiático? ¿qué es ser americano? ¿qué es ser griego?, la respuesta es que son nombres relacionados y relacionables no solo con objetos de diferentes especies sino con diferentes clases.
Un ejemplo distinto y completamente neutral en lo que se refiere a los problemas lógico semánticos sobre nacionalidades, etnias y geografía que se plantean en el anterior:

El rojo es un color
Este tulipán es rojo
Este tulipán es un color

Este razonamiento tiene la misma estructura que el anterior y se podría estructurar como un silogismo válido:

es todo: rojo, color
es este: tulipán, rojo
es este: tulipán, color

sin embargo, resulta relevantemente un sinsentido, lo consideramos así porque aunque las premisas son ciertas la conclusión es falsa, lo que ocurre es que se ha deslizado la clase nombrada por "rojo" de ser clase de objeto a ser clase de propiedad, ambas clases comparten el mismo nombre. Este mismo razonamiento, muestra que las proposiciones las hemos analizado desde un punto de vista diferente del silogismo, porque si no no habríamos descubierto tal relevante error. Punto de vista este que necesariamente es previo a las proposiciones, es decir, estamos atendiendo a la construcción lógica de las proposiciones. Así se hace explícito un proceso pragmático que atañe a la construcción e interpretación lógica del lenguaje y que la teoría lógica semántica china ya había tomado como una cuestión de fundamentación.
C. la no cuantificación y no determinación, la no dualidad
En la lógica semántica los cuantificadores no cumplen un papel fundamental, no solo porque estos son tratados como nombres de una clase, sino, también, porque es precisamente la extensión y la determinación de los términos de la proposición el asunto fundamental de que se trata.
Con respecto a la argumentación de la lógica cognitiva de la navya-nyaya, donde la cuantificación o extensión de la cognición queda implícita en la proposición, se puede decir algo semejante. Esto es, que en la lógica semántica la cuantificación y la determinación no se hallan implícitas, sino que son el fundamento de la teoría lógica. La incompatibilidad entre opuestos en la lógica semántica atañe a la determinación de la aplicabilidad de un nombre para destacarlo como figura sobre el fondo de la realidad y el lenguaje. Al aplicar un nombre para figurar un objeto ocurrirá ya que el nombre puede figurar el objeto ya que el nombre no puede figurarlo, pero no ambas posibilidades. Es decir, o bien el objeto en cuestión se llama por el nombre en cuestión o bien no se llama por el nombre, pero, en cualquier caso solo una de las dos respuestas es válida. Así, si el nombre es "x" y el objeto es ?, entonces, o bien ? es "x", o bien ? no es "x", pero no a la vez ambas posibilidades. Con el símbolo <?> se indica un objeto cualquiera sobre el que se investiga la aplicabilidad de un nombre, para figurar a tal objeto. Por la expresión simbólica <"x"> en que aparece una equis entrecomillada, se indica un nombre en cuanto forma del lenguaje, cualquiera que sea el nombre.
D. clases de nombres según su alcance objetivo, relaciones entre nombres de clases y objetos o relaciones entre clases lógicas semánticas
El nombre indefinido o general o sin restricciones de acuerdo a la lógica semántica es de alcance universal, porque se puede aplicar a cualquier cosa o a todo; por ejemplo, la palabra "cosa" que puede determinar un objeto cualquiera que sea, es decir, se aplica universalmente sin haber restricción semántica ni contextual; el nombre común o caracterizador o clasificador de muchos objetos cuyo alcance es parcial pudiéndose aplicar a una especie de cosas de acuerdo a una restricción semántica; por ejemplo, la palabra "yogurt", "griego" que que determina mayormente a objetos de cierta especie, pero para aplicarlo a un individuo se precisa mayormente de un contexto que complete la determinación; el nombre propio cuyo alcance es individual pudiéndose aplicar a una cosa particular; por ejemplo, "Taj Mahal", "Sócrates" que determina mayormente al objeto o individuo de tal nombre. Añado aquí una cuarta clase de nombre, el nombre referencial cuyo alcance se determina o restringe solo de manera contextual pudiéndose aplicar de manera no universal pero sin distinción de la especie o del individuo; por ejemplo, las palabras "esto" o "nosotros" tomando como objeto aplicable a un objeto determinable mayormente por el contexto de su enunciación (19).
Siguiendo ahora una redacción en traducción libre de un párrafo del libro de Xing Lu: «con el estudio de la naturaleza de los nombres los últimos mohistas proporcionan a la lógica una teoría sobre la clasificación de las cosas por razón de la especie o la clase. La argumentación en esta lógica semántica se fundamenta en la habilidad para identificar la especie de los objetos y hallar así un fundamento o una razón de causa y porqué. Para propósitos de determinación de la especie, en la lógica mohista se clasifican los objetos por las relaciones fundamentales entre ellos en dos categorías generales: Igualdad y Diferencia, las cuales tienen varias subcategorías.
La Categoría de Igualdad incluye las Subcategorías de Identidad, de Unidad, de Reunión y de Igualdad. La Categoría de Identidad refiere al caso de un objeto que tiene dos nombres. La Categoría de Unidad refiere al caso de un objeto parte de otro mayor. La Categoría de Reunión refiere al caso de objetos que están en el mismo lugar o conjunto. La Categoría de Igualdad o semejanza incluye a la clasificación y refiere al caso de objetos que se relacionan por tener algo en común.
La Categoría de Diferencia incluye las Subcategorías de Distinción, de Diversidad, de Dispersión, y de Diferencia. La Categoría de Distinción refiere al caso de dos objetos diferentes por completo. La Categoría de Diversidad refiere al caso de objetos que no son parte de un mismo objeto mayor. La Categoría de Dispersión referirá al caso de objetos en distintos lugares. La Categoría de Diferencia o desemejanza refiere al caso de objetos que no tienen algo en común, es decir, que no se ponen en la misma clase.» Nótese que se utiliza "idéntico" en el sentido de exacta o completamente igual, y la palabra "distinto" con el sentido de exacta o completamente diferente; esto es que entre "igual" e "idéntico" hay una apreciación de grado, y de modo paralelo entre "diferente" y "distinto".
Esta teoría semántica sobre las clases de objetos difiere tanto de la teoría de clases de la lógica formal como de la teoría lexicográfica. Difiere de la lógica formal actual que se basa en una teoría de clases composicionales, es decir, clases definidas según condiciones necesarias y suficientes, porque la teoría semántica de clases es una teoría del razonamiento acerca de la clasificación lógica de acuerdo al lenguaje natural en el cuál los nombres no se corresponden con clases composicionales. Y difiere de la teoría lexicográfica en que no es una teoría solo acerca de los nombres, sino también acerca de la naturaleza de los objetos, de manera que los términos homonimia, sinonimia, polisemia, hipónimia e hiperonimia no tienen valor clasificatorio de los nombres y en estas cuestiones se incluye necesariamente la naturaleza de los objetos. De acuerdo a la lógica semántica se dilucida junto con la naturaleza de los objetos la de los nombres, ya se esté observando un objeto que se desea nombrar o ya se esté refiriendo mediante un nombre a un objeto, aclarándose en el razonamiento lógico los eventuales casos de homonimia (objetos distintos asociados a un nombre), sinonimia (un objeto asociado a nombres distintos) y polisemia (objetos diferentes asociados a un nombre), y, asimismo, los casos de relación de hiponimia (una asociación particular entre el objeto y un nombre frente a otra más general), o los casos de relación de hiperonimia (una asociación general entre el objeto y un nombre frente a otra más particular).
El razonamiento es acerca de los términos lógicos y su relación, en particular podemos considerar que es acerca del término menor o sujeto y del término mayor o predicado en el silogismo, pues, después de todo es la validez de la conclusión el asunto a ser considerado.
A George Lakoff se debe la concepción de una clase lógica no composicional y se puede decir que estadística o infinita. Se trata de una teoría de clases prototípicas fundamentada en relaciones de semejanza o de familia. La clase prototípica se define mediante un tipo y son condiciones de prototipicidad es decir de grado de tipicidad lo que decide la inclusión de un objeto en la clase. La clase prototípica tiende a un límite manifiestamente aunque de manera infinita, asemejándose a las clases definidas por métodos estadísticos (piénsese en la figura de la campana de gauss con una parte central prominente y dos colas laterales que tienden hacia la horizontal). La clase prototípica podría extenderse tendiendo con mayor lentitud o sin tendencia a un límite si cada nuevo miembro de la clase funciona a su vez como un tipo que permita la inclusión de otros objetos de acuerdo al grado de tipicidad respecto del nuevo miembro. Como en la lógica semántica de los mohistas las clase prototípica de la lingüística cognitiva está destinada a describir y dilucidar las relaciones lógicas entre las palabras del lenguaje natural y la realidad objetiva, no obstante, la lingüística cognitiva no está interesada propiamente en la relación lógica de los nombres con respecto a la realidad sino en lo que esto refleja la actividad mental.
E. razones mayores, razones menores, causa y porqué.
En la lógica semántica mohista para la evaluación de la validez lógica de una proposición no se presta atención a la estructura argumental a nivel de la relación entre proposiciones, sino a la estructura argumental de la proposición a nivel de las relaciones entre los nombres. La argumentación lógica implica comprender i. las clases de los nombres en relación a su alcance respecto de los objetos, ii. la pertenencia a las clases semánticas de igualdad y diferencia y a sus subclases, para iii. así, sacar a la luz las ideas mediante la construcción de proposiciones lógicas o, evaluando el valor de una proposición existente, como posibles razones de causa o de porqué.
La lógica semántica distingue razones mayores con una implicación concluyente:

careciendo de esto, eso necesariamente no será así; no careciendo de esto, eso necesariamente será así.

Las razones mayores son razones de causa o de porqué porque son concluyentes. Asimismo, la lógica semántica distingue razones menores que solo implican una probabilidad:

careciendo de esto, eso necesariamente no será así; no careciendo de esto, eso no necesariamente será así o, si no, alternativamente, careciendo de esto, eso no necesariamente será así; no careciendo de esto, eso necesariamente no será así.

Las razones menores no son por tanto razones de causa o de porqué porque no son concluyentes.
Podríamos decir que para una razón mayor se concluye que hay una relación de causalidad tal que: si ningún x ocurre necesariamente ningún y ocurre y si todo x ocurre necesariamente todo y ocurre. Mientras que en una menor, o bien: si ningún x ocurre necesariamente ningún y ocurre y si todo x ocurre probablemente algún y ocurre o bien, si ningún x ocurre probablemente algún y ocurre y si todo x ocurre necesariamente ningún y ocurre.
La lógica semántica no es ni silógistica ni modal, viene a ser una lógica causal y explicativa que implica cuestiones de argumentación semántica en la formación de proposiciones que son coherentes con la lógica modal, para esto las razones mayor y menor se pueden definir mediante pares de proposiciones que recogen la causalidad o la explicación según propiedades modales de necesidad y probabilidad.
Se trata de una razón de causa cuando prevee un efecto, se trata de una razón de porqué cuando explica un efecto. Así, por ejemplo, la vista haría una razón de causa de la proposición: si se tiene vista se puede ver. La ceguera haría una razón de porqué de la proposición: con ceguera no se puede ver, la ceguera no es una causa sino un impedimento que explica lo que no ocurre; pero, puede considerarse que es relativo el considerarla una razón ya de causa ya de porqué, dado que teniéndo ojos es de esperar que se vea.
El razonamiento para decidir qué clase de razón, mayor o menor, es la proposición si se tiene vista se puede ver, depende de saber cómo clasificar los términos {la vista} y {el ver}, en este caso se pueden relevantemente incluir en la Clase de Igualdad Subclase de Identidad, de manera que podemos tratar a "la vista" y a "el ver" como dos nombres de la misma realidad objetiva: tener vista necesariamente implica que se puede ver y no tener vista implica necesariamente que no se puede ver. A su vez, los ojos harían solo una razón menor de la proposición: si se tienen ojos se puede ver, porque los términos {los ojos} y {el ver} se pueden incluir en la Clase de Igualdad de Subclase Unidad, en cuanto que lo ojos como el ver son parte de la facultad de la vista, pero tales términos no se pueden incluir ni en la Clase de Igualdad de Subclase Identidad, pues tener ojos es diferente que ver, ni en la Clase Diferencia de Subclase Distinción, pues ver supone tener ojos, por lo cuál la proposición si se tienen ojos se puede ver no es concluyente: tener ojos no implica necesariamente que se puede ver, no tener ojos implica necesariamente que no se puede ver. Así, que tener ojos hace probable que se pueda ver, lo cual es inconcluyente. Piénsese como alternativa en el analisis de: si se tiene una banda (en los ojos) no se puede ver: no tener una banda en los ojos no implica necesariamente que se puede ver, pero tener una banda en los ojos implica necesariamente que no se puede ver. El análisis puede variar de un caso a otro, pues, si se particulariza más el caso, la conclusión será más particular y viceversa si se generaliza más el caso, la conclusión será más general.
Mediante las expresiones simbólicas con corchetes en llave, como <{los ojos}> y <{el ver}> se indica un nombre junto con su valor semántico percibido, es decir, se indica que ni se está tratando solo de formas del lenguaje, ni se está tratando solo de objetos, sino que se trata de formas del lenguaje asignadas a objetos, o de objetos referidos por esas formas del lenguaje. Pudieramos decir que:

los ojos => "los ojos" => [los ojos] => {los ojos}

considerando que por los ojos nos referimos al objeto percibido, por "los ojos", nos referimos al lenguaje que figura el objeto percibido, por [los ojos] nos referimos, además, a la referencia al objeto mediante el lenguaje y por {los ojos} nos referimos no solo a la referencia al objeto sino al objeto; lo cuál es tanto como decir que en dichos términos encorchetados con llaves el nombre es parte propia del objeto, o que el objeto y su nombre son una identidad. Esto se entiende, por ejemplo, como el que el aire que respiramos es parte de nuestro cuerpo y es parte del ambiente a la vez; del mismo modo la percepción o el pensamiento del objeto o su nombre no es independiente del objeto, sino parte de él, pues sin objeto no hay percepción de él, ni pensamiento de él, ni nombre de él. El que haya más de un nombre para un objeto no debería ser menos sorprendente que el hecho de que haya más de una persona que lo piense o lo perciba o de que sea pensado o percibido de más de una manera por la misma persona (20).

Si ahora, volvemos sobre el ejemplo del principio, lo que nos interesa de él es si se puede concluir que Sócrates es europeo. Los términos aquí podemos considerar que son {Sócrates} y {los europeos}, de manera bastante relevante podemos proponer que pertenecen a la Categoría de Igualdad Subclase Igualdad, porque Sócrates sea considerado de la clase de los europeos o a la Subcategoría Unidad porque Sócrates sea considerado parte de los europeos. Pero no está tan claro que podamos decir que pertenecen a la Categoría de Igualdad Subclase Identidad, porque Sócrates no es lo mismo que los europeos ni a la Categoría de Diferencia Subclase Distinción, porque Sócrates no es distinto que los europeos. Por tanto, la proposición no es concluyente, se trata de una razón menor, técnicamente "es probable que Sócrates sea europeo", pero mejor se puede decir bien que Sócrates se clasifica como europeo o bien que Sócrates se incluye entre los europeos.

NOTAS
NOTA 1: Esta es solo una de las figuras o clases de silogismo.
NOTA 2: Comparar con Aristóteles: Organon, "Sobre la interpretación", parte 7. Citando: «Así, pues, [en] todas las que son contradicciones universales de los universales, necesariamente [cada] una de las dos ha de ser verdadera o falsa, y también [en] todas las [que versan] sobre lo singular, verbi gratia:

es Sócrates blanco - no es Sócrates blanco;

en cambio, [en] todas las [que versan] sobre los universales de manera no universal, no siempre [es] verdadera la una y falsa la otra; en efecto, es a la vez verdadero decir que:

es [el] hombre blanco y que no es [el] hombre blanco,

y

es [el] hombre bello y no es [el] hombre bello;

en efecto, si [es] feo no [es] bello; y si se convierte en algo, no lo es. Ello podría parecer a simple vista absurdo, ya que no es [el] hombre blanco parece significar a la vez también que [no es] ningún hombre blanco; pero no significa esto último ni a la vez ni necesariamente.»
Conviene aclarar una confusión con respecto al sentido del término "universal" en la lógica aristotélica y formal, pues, aunque es costumbre que un nombre común sea calificado de "universal", su universalidad i. por un lado es relativa a la clase de objetos que puede denominar y ii. si no lleva un cuantificador se considera que no tiene referencia a los objetos, sino más bien solo al concepto -o a la naturaleza o a la clase- de tales objetos. Así, pues, resulta que el cuantificador no solo indica candidad sino que cumple una función adicional de determinante, que ni Aristóteles ni la lógica formal suelen explicitar independientemente, es decir, el cuantificador, también, indica que se está tratando de ejemplares, particulares u objetos, sujetos de una predicación. Como prueba de esto, tanto Aristóteles como la lógica formal por costumbre consideran prescindible el cuantificador en el caso de los nombres propios (cuya relación con un objeto particular "está fuera de duda").
NOTA 3: Relegando la incoherencia o paradoja al lenguaje natural que resulta fragmentado en dos, lenguaje objeto y metalenguaje, pues en principio el lenguaje objeto es una parte esperadamente sujeta a reglas finitas y separada del lenguaje natural mientras que el metalenguaje es el resto infinito del lenguaje natural.
Dado que en la lógica formal no se diferencia entre lenguaje y pensamiento, pienso que es aceptable afirmar que el metalenguaje ocupa el lugar del pensamiento, más precisamente, su lugar es el del lenguaje del observador en su metaposición como pensador. El lenguaje, así, en cuanto vehículo del pensamiento a la vez que permite librar de paradojas al lenguaje formalizándolo, resulta ser imperfecto en cuanto lenguaje para el observador.
Con cierta ingenuidad, algunos lógicos formales han afirmado que el lenguaje natural es "imperfecto", no obstante, también, el teorema de la incompletitud del lógico Kurt Gödel pienso que se podría entender como la afirmación de que cuando un lenguaje formal es lo bastante complejo es de esperar no se pueda distinguir lenguaje objeto de metalenguaje.
En línea con esto, usando un término de Ludwig Wittgenstein -para quien probablemente no cabría la diferenciación de un lenguaje que desde fuera del lenguaje describa el lenguaje- se podría decir que la diferenciación entre lenguaje objeto y metalenguaje son las reglas de dos juegos del lenguaje, y como todo juego del lenguaje son por sí solos lenguajes completos.
Asimismo, integrado en esto la idea de Charles Sanders Peirce -que pudo dar origen a la distinción entre metalenguaje y lenguaje objeto- de que el signo-pensamiento se da en cadena de manera que cada signo-pensamiento es interpretado por el siguiente a no ser que llegue o de lugar a la acción, podríamos decir que el metalenguaje interpreta al lenguaje objeto en un proceso sin fin a no ser que llegue la acción (o la muerte). Es decir, el lenguaje y la acción que integran un juego del lenguaje.
NOTA 4: Además del cuantificador universal que se expresa como "todos", "para todos", "para todo", etcétera en lógica formal se utiliza un cuantificado existencial el cual indica mera existencia y se suele expresar como "hay algún", "para algun", "existe algún" etcétera. La negación del cuantificador universal equivale a "ningún" y la negación del cuantificador existencial no es incompatible con su afirmación, "no para algún" o "para alguno no", pero tampoco equivale a ella (porque se considera que el negar que algo se de en algún caso no indica nada acerca de si se da o no se da en otros casos).
NOTA 5: Por un lado la lógica formal ha dado por supuesto que las clases serían composicionales, y en matemáticas se ha abordado la cuestión de las clases (la lógica de Bool y la teoría de conjuntos por un lado y en un sentido por completo diferente la teoría estadística por otro). Por otro lado, los estudiosos del lenguaje nunca se habían metido con claridad en la cuestión del valor lógico de las formas lexicas; esto es, sí que se han definido y estudiado la homonimia, sinonimia y polisemia, y figuras como la metáfora y la metonímia, pero no se habían llegado a relacionar con las cuestiones de interpretación y argumentación en la lógica de las proposiciones, excepto recientemente en la pragmática del lenguajey en la lingüística cognitiva; adviertase que esta relación si se la planteaba la lógica de la escuela mohista China. En lo que se refiere a la Lingúistica Cógnitiva, recientemente en los estudios de lingüística cognitiva, George Lackoff apoyándose en Ludwig Wittgenstein, se ha abordado la definición de las llamadas clases prototípicas, las cuales se puede apuntar que pueden ser el fundamento para un sistema de clases estadísticas definibles según infinitas condiciones por semejanzas de familia a partir de un miembro tipo y con un número infinito de miembros; donde el término infinito no implica enormidad sino solo ausencia de definitud; los miembros de la clase forman una campana de gauss con una parte central de prototipicidad elevada y dos colas que se extienden infinitamente en la horizontal donde se podrían encontrar las relaciones de prototipicidad más insospechadas.
NOTA 6: No obstante, en matemáticas se hace valer el cuantificador "todos" para "cuantificar" los números naturales, a los cuales como a otras clases de números se suele definir como una secuencia que es infinita y de la cual no hay propiamente un número total. En este caso "todos" y "cuantificar" resultan un tanto paradójicas o forzadas o arbitrarias dada su inaplicabilidad real, lo cuál tiene una solución pragmática si atendemos a un principio de mínima acción de manera que no es obstáculo aceptar su relevancia si no se dispone de una interpretación mejor.
NOTA 7: No obstante, la filosofía del lenguaje y la pragmática del lenguaje sí se interesan por estas palabras y su función lógica en las proposiciones. Palabras tales como "yo", "tu", "esto", "nosotros", ... precisan de un contexto de interpretación y si se quieren tomar como clases, entonces, con tal contexto se determinaría su o sus miembros; por otro lado palabras como "algo", "todo", "nada", ... son clases universales en sentido propio ya que no hay miembro de otra clase que no pudiera ser ya abarcado ("algo", "todo") o ya excluido ("nada") por ellos y con independencia del contexto. Estas palabras son universales en sentido propio, lo cual no ocurre con los nombres comunes, aun cuando se les llame "universales", pues la universalidad de los nombres comunes es relativa al ámbito de la clase de cosas que caracterizen.
NOTA 8: Hay dos principales teóricos en la tradición de la navya-nyaya, uno de ellos es Gangesa y el otro Gadadhara; el primero se ocupó de la argumentación lógica fundamentada en una teoría de la cognición, de las percepciones, del yo y del lenguaje; el segundo se ocupó de una teoría del significado o valor expresivo de las palabras.
NOTA 9: Esto me recuerda un poco a la idea en teoría cuántica de que todo cuerpo lleva asociada una función de onda que se propaga en el espacio a la velocidad de la luz y que indica una probabilidad ínfima de que dicho cuerpo se presente en cualquier lugar del cosmos.
NOTA 10: La cuestión de la relación entre las palabras y los objetos que representan es el asunto del diálogo socrático "Crátilo" de Platón. Y aunque existe una creencia bastante general acerca de que el signo es convencional e inclusive según algunos arbitrario, no deja de haber los defensores de la naturalidad de la relación entre signo y objeto. Personalmente me inclino por pensar que la solución no es una o la otra, se puede hablar de arbitrariedad del signo en cuanto que el signo como objeto no pertenece al organismo u objeto que representa, se puede hablar de naturalidad del signo en cuanto que existe una relación ecológica entre ambos objetos el representante y el representando. Esta relación ecológica se deriva de que de hecho hay una relación entre ambos en el mundo del que ambos forman parte, relación entre signo y objeto que puede ser diversa y sufrir un cambio evolutivo constante.
NOTA 11: Por cognición actual se entiende lo que se está conscientemente pensando en el momento, no una cognición potencial como pudiera ser una posible percepción, una posible inferencia o una posible recuerdo. Como cognición actual tiene una temporalidad, es decir, tiene un comienzo temporal y un final temporal, insistiendo: la cognición comienza y luego acaba, dando paso a la siguiente coginición. En la teoría de navya-nyaya se considera que i. no hay separación temporal completa entre cogniciones, de manera que cuando una cognición está acabando comienza otra, yuxtaponiéndose ligeramente. ii. una cognición afirmativa inhibe la cognición negativa de lo mismo y viceversa, y no solo en el momento de la cognición afirmativa sino, también, en la cognición yuxtapuesta inmediata siguiente. El filosofo del lenguaje y de la cognición americano Charles Sanders Peirce, consideraba algo parecido, en el sentido de que escribió que los pensamientos se enlazan unos con otros en un tren de pensamientos donde cada pensamiento interpreta al anterior, de manera que un tren de pensamientos nunca acabaría a no ser que de lugar a la acción.
NOTA 12: Como convención siempre que se trate de una palabra se entrecomillará y siempre que se trate de una cognición actual la palabra se presentará tal cuál. Así, con <"elefante"> se trata de una palabra, mientras que con <elefante> se trata de la cognición actual de un objeto.
NOTA 13: No se trata de la distinción entre sentido y referencia, pero se puede poner en relación con esta cuestión. A Gotlob Fregue se atribuye la distinción entre sentido y referencia. Resulta un poco confuso qué es lo que se entiende por referencia si se considera que la referencia puede carecer de referente real, considerando que la referencia como el proceso psicológico que lleve a un referente y no como el referente mismo. Para evitar la confusión aquí se emplea la palabra referente en la expresión referente de una forma del lenguaje, de manera que ello solo pueda tratarse de un objeto de la realidad y no una referencia a un objeto de la realidad, la cual pudiera ser ilusoria; por ejemplo, esto se hace notar en expresiones del tipo "Juan es Juan", "El Juan que vi venir es Juan", "Juan no es Juan", ..., donde se compara una referencia a Juan -de la percepción de Juan cuya correspondencia con la realidad se cuestiona- con el referente Juan -de la percepción de Juan de la que se tiene certeza.
NOTA 14: Es decir el lenguaje "objeto" resulta la forma en que se presenta una cognición (acerca de un objeto), mientras que el "meta-"lenguaje resulta la forma en que se presenta una cognición acerca del lenguaje (donde el objeto es el lenguaje), en cualquiera de los dos casos el lenguaje resulta la forma en que se presenta una cognición.
NOTA 15: Pienso que se trata de la misma o similar cuestión a la planteada en la nota (4) más arriba, donde se discutía la cuestión de que un universal no cuantificado no es necesariamente contradictorio con su negación. Pero, asimismo, el contrapositivo como limitador sirve para resolver la diferencia que hay entre cogniciones negativas de cosas distintas. Por ejemplo, si Sócrates no es alemán y Sócrates no es chino son la misma cognición porque sean formas contradictorias a la forma de la cognición Sócrates es griego se podrá pensar, de ello, que la forma Sócrates es alemán es la misma que la forma Sócrates es chino ya que serán opuestas de la misma cognición. La única manera en que podemos diferenciar las cogniciones negativas es verlas como cogniciones de diferente extensión mediante los contrapositivos como limitadores, de esta manera que Sócrates no es alemán es distinto de que Sócrates no es chino y así alemanes y chinos podrán ser lógicamente distintos.
NOTA 16: La teoría pragmática de la relevancia de Dan Sperber y Deirdre Wilson precisa de la consideración de que hay grados de consciencia, en el sentido de grados en que un pensamiento es manifiesto, y grados de relevancia dependiendo del grado en que son manifiestos; mientras que la navya-nyaya considera solo el acto de cognición de plena consciencia y la existencia del inconsciente, de manera que de acuerdo a esta puede coexistir una cognición consciente con su opuesta si esta es inconsciente, esto no es desacorde con la teoría pragmática de la relevancia, ni con el psicoanálisis.
NOTA 17: Asimismo, cabe comparar la idea de la sucesión de cogniciones con la idea de Charles Sanders Peirce de que el pensamiento es continuo, formándo como el lo expresa un tren o cadena de pensamientos en que un pensamiento es interpretado por el siguiente, tren infinito que solo acaba cuando comienza la acción. Una diferencia es que la navya-nyaya considera que los pensamientos sucesivos se yuxtaponen, mientras que Charles Sanders Peirce considera que pensamientos sucesivos van separados. Pero si pensamos, que afirma que existe una relación de interpretación entre pensamientos sucesivos, también, podríamos considerar a esta como causa no tanto de inhibición, sino de posible sinsentido cuando a un pensamiento le pueda preceder o suceder su opuesto. La inhibición entre cogniciones opuestas sería más fuerte y normalmente inconsciente, pero si fuera consciente resultaría inevitable causa de paradojas, mientras que el sinsentido se podría rechazar o resolverlo como un planteamiento erroneo de otra cuestión. La percepción consciente de la inhibición de una cognición por su opuesta se observa en las paradojas cuando se presentan conscientemente en la cognición, pero, también, a partir del lenguaje y de la visión.
NOTA 18: De acuerdo a la lógica semántica mohista es aceptable cambiar el uso de los nombres, si se mantiene la coherencia en las relaciones entre los nombres. De manera que si decimos de "esto" que es "eso", entonces, habremos de decir de "eso" que es "esto". Por ejemplo, si de algo que es bueno se dice que es malo, de lo que diríamos que es malo habremos de decir que es bueno y, esto, me parece aceptable de entender para la ironía. Pero, me parece más interesante relacionar la idea de usar unos nombres por otros en el grado intermedio de intercambio propio de la metáfora y la metonímia, como ocurre con las relaciones de un campo conceptual con un campo léxico mediante una metáfora conceptual por la cual se proporciona el campo léxico al campo conceptual objeto de la metáfora. Esta es la teoría de la metáfora conceptual propuesta por George Lakoff como mecanismo normal en el lenguaje para los verbos. La relación entre campo conceptual y campo léxico a través de la metáfora conceptual supone que parte del campo léxico se mapea sobre el campo conceptual manteniéndose y superponiéndose las relaciones entre los nombres y entre los conceptos dentro del cada campo. Los sustantivos, en cambio, tienden a formar relaciones metonímicas.
NOTA 19: Tradicionalmente la lingüística y la lógica son reduccionistas en varios sentidos, uno de ellos es distinguir solo dos clases de nombres: comunes y propios; no se da cuenta en ellas ni de los indefinidos o universales propios ni de los referenciales y, aún, de ahí, surge un ardua especulación acerca de la naturaleza de los nombres propios. En este escrito y de acuerdo a la intuición más común se considera que no hay una diferencia fundamental entre nombres por sí mismos, pudiendo diferenciarse de acuerdo al grado de saturación semántica y al grado de saturación referencial, así:

Nombre propio: + saturación semántica + saturación referencial
Nombre común: + saturación semántica - saturación referencial
Nombre universal: - saturación semántica - saturación referencial
Nombre referencial: - saturación semántica + saturación referencial

Puede apreciarse que los nombres universales no son los del tipo: perro, hombre, casa, ... sino los del tipo: algo, cosa, todo, ... . Aquí la palabra referencial está siendo usada en lugar de la palabra indicial que se emplea a veces para nombrar a palabras como los pronombres; no he querido seguir esta costumbre puesto que proviene originalmente de la idea de signo indicial de Charles Sanders Peirce, la cuál se aplica a signos que lo son debido a una atribución de valor como indicios o síntomas, por ejemplo: la huellas de una animal y no creo que sea aceptable decir de los pronombres y otros deícticos que sean indicios en este sentido. También suelen usarse los términos deíctico y anafórico, pero resultan más técnicos y confusos, por esto, en su lugar he preferido hablar solo de nombres referenciales porque su saturación referencial es la clave de la determinación de su referente, la saturación referencial es el hecho de que en la situación más común en el momento de su enunciación sea posible determinar su referente; por ejemplo: cuando se emplea la palabra "yo" o "esto" normalmente no hay duda acerca de qué objeto es designado por ella.
NOTA 20: Esto no va necesariamente contra la idea de que los nombres sean convencionales. El nombre no es parte del objeto en la realidad, la cual se debe a la percepción "objetiva", pero el nombre es parte del objeto en la verdad, la cual se deriva de la certeza "subjetiva". Aun así, podríamos decir que en la realidad hay un nexo entre el objeto y el nombre, si consideramos al nombre como producto de la actividad biológica de la mente humana causado por la percepción del objeto, en este caso nombre y objeto son inseparables. El mismo objeto puede causar mas de un nombre en el mismo o en diferentes sujetos, pero ninguno de tales nombres se podrá desligar del objeto, si se desligan de él, aún se lo podría considerar causa remota. Y si es parte del objeto todo aquello de lo que el objeto es causa, entonces, todos sus nombres son parte suya. Esto es particularmente manifiesto en los nombres propios, para los cuales es común aceptar que no precisan de determinación del objeto; no obstante, inclusive los nombres propios pueden precisar de un contexto de interpretación para determinar el objeto a que corresponden.

REFERENCIAS
En estas referencias se mencionan las fuentes particulares que se mencionan en las notas y alguna otra que de un modo u otro está relacionada.
Aristóteles: Tratados de Lógica (organón) II "Sobre la Interpretación" y otros. Traducción por Miguel Candel Sanmartín. Editorial Gredos, Madrid, 1995.
Sibajiban Bhattacharyya: Language, Testimony and Meaning. Indian Council of Philosophical Research, New Delhi, 1998.
Sibajiban Bhattacharyya: Gangesa's Theory of Indeterminate Perception "Nirvikalpakavada" Part One. Indian Council of Philosophical Research, New Delhi, 1996.
Xing Lu: Rhetoric in Ancient China, Fifth to Third Century B.C.E. A comparison with Classical Greek Rhetoric. University of South Carolina Press, 1998.
Gottlob Frege (1891-1923): Ensayos de Semántica y Filosofía de la Lógica. Traducción de Luis M. Valdés Villanueva. Editorial Technos, Madrid, 1998.
Manuel Garrido (1974-1997): Lógica Simbólica. Editorial Technos, Madrid, 1997.
Douglas R. Hofstadter (1979): Gödel, Escher, Bach un Eterno y Gracil Bucle. Tusquets Editores, S.A., Barcelona, 1998.
C.T. James Huang y otros: New Horizonts in Chinese Lingüístics. Kluver Academic Publishers, Dordrecht, 1996.
George Lakoff y Rafael Núñez: Where Mathematics Come From, how the embodied mind brings mathematics into being. Basic Books, New York, 2000.
Alfred Tarsky:The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics. Philosophy and Phenomenological Research 4 (1944). (Artículo completo leído en página Web)
Maria Josep Cuenca y Joseph Hilferty: Introducción a la Lingüística Cognitiva. Editorial Ariel, S.A. Barcelona, 1999.
Jacques Moeschler y Anne Reboul (1994): Diccionario Enciclopédico de Pragmática. Versión española de Maria Luisa Donaire y Marta Tordesillas. Arrecife Producciones S.L., Madrid, 1999.
Charles Morris (1971): Fundamentos de la Teoría de los Signos. Ediciones Paidos, Barcelona, 1994.
Charles Sanders Peirce: Some Consequences of Four Incapacities. Journal of Speculative Philosophy (1868) 2, 140-157. (Artículo completo leído en página Web)
Dan Sperber y Deirdre Wilson (1986): La Relevancia, comunicación y procesos cognitivos. Traducción de Eleanor Leonetti. Visor Dis., S.A., Madrid, 1994.
Ludwig Wittgenstein (1933-1935): Los Cuadernos Azul y Marrón. Traducción de Francisco García Guillen. Editorial Technos, Madrid, 2001.
Ludwig Wittgenstein (1945-1949): Investigaciones Filosóficas. Traducción del Instituto de Investigaciones Filosóficas de la Universidad de Méjico. Editorial Crítica S.A., Barcelona, 1988.