Algunas ingenuidades lógicas, ensayo de interpretar diversos principios lógicos
Mariano de Vierna y Carles-Tolrá
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2000, diciembre
Podemos intuitivamente considerar la verdad de varias maneras, como un dinosaurio al que se acercan personas y cada una describe una parte de él, de manera que la falsedad es la visión parcial del dinosaurio, como una información a la que accedemos por el conocimiento de manera que la falsedad es un obstáculo que impide conocerla, quizás como el resultado de lanzar una moneda o quizás como el puro movimiento. Añadamos que cuando se define de modo explícito la verdad, esta suele referirse a la verdad de lo que se dice, es decir, del lenguaje, pero cuando comprobamos el uso de la palabra encontramos que rebasa la referencia al lenguaje. Asimismo que la certeza y la incertidumbre son cuestiones del sujeto, mientras que la realidad y la falsedad lo son del objeto. En el escrito me meto en complicaciones lógicas, quizás más de una vez ingenuas y otras nada fáciles de entender, y en intentos de representación en forma de proposiciones simbólicas. Así, que no estoy siempre seguro de lo que digo y puede que más de una cosa se deba plantear de un modo por completo diferente y todas ellas se deban madurar mucho más, pero creo que todo ello tiene un sentido y no debe ser desestimado.
La verdad dinosaurio y la verdad plural
- La verdad dinosaurio
- La verdad plural
- Representanción de la verdad dinosaurio
- Representanción de la verdad plural
La verdad información, calor y estadística
La verdad lado de moneda
La verdad es movimiento
La verdad dinosaurio y la verdad plural
La verdad dinosaurio
Una
representación gráfica del primer caso podría
ser esta:
Tenemos un gran círculo, Verdad,
que sería el dinosaurio y varios pequeños círculos
v1, v2, v3, v4 ,v5,
...vn sacados de él que es lo que tenemos o
hemos podido conocer del grande.
Si consideramos que el círculo
grande representa la verdad, en esta primera figura se representa
que conocemos partes o aspectos o instancias relativas a tal
verdad absoluta y que no podemos llegar a conocerla toda ella,
aunque sí podemos llegar a identificarla, pues mediante
el conocimiento experimental inclusive acumulando la experiencia
de generaciones y generaciones, transmisible mediante el lenguaje,
no estamos seguros de que sea posible conocerla, pero, como sabemos,
no es preciso experimentar todo de algo para saber qué
es, pues, por ejemplo, sencillamente, basta ver una parte de
una persona conocida, el pelo o la cara, para saber quién
es, siendo patente que estas partes en que percibimos la persona
no son la persona en sí sino solo una percepción
limitada de ella, sin embargo, son suficientes para identificarla.
Una consecuencia que
tiene el ver las cosas así, es que no consideraremos que
algo exista de modo independiente o como un ser individual o
en sí mismo sino que lo que apreciamos son aspectos parciales
de la verdad, es admisible decir que así concebimos a
las cosas como diferentes aspectos o propiedades o abstracciones
de una única cosa. Algo acorde con este modo de pensar
creo yo que se puede encontrar en la filosofía india del
Vedanta y no deja de estar presente en el nyaya, aunque
esta se distancia de aquella en una apreciación preferente
de la percepción como fuente de conocimiento; nyaya
es el nombre que recibe la lógica india.
Así, quizás
podamos afirmar que se trata de decir que lo que es no es por
sí mismo sino por todo lo demás, por todo lo que
no es y que lo completa en la totalidad del ser. Si tenemos A,
A es en A, B, C, D, ... X, Y, Z no en A; lo mismo si tenemos
B, B es en A, B, C, D, ..., X, Y, Z Pero B, C, D, ..., X, Y,
Z es no A y A, C, D,... , X, Y, Z es no B. Luego A y no A no
es una expresión sin significado, sino del absoluto con
relación a A. Si A y no A, cualquier proposición
que no sea A sera cierta, pero no de manera particular sino cualquier
otra sin independencia del resto que no es A. En el lenguaje
común no resultaría esto extraño, por ejemplo,
si decimos: Ten cuidado con lo que es importante y lo que
no lo es o si decimos: Saluda a los griegos y a los que
no lo son. No ser algo tiene un sentido relativo y
precisable.
Resulta que no todo se presenta en forma de individuos, por ejemplo, el fuego o el granito no son individuos ni son por tanto cuantificables y no tiene sentido considerarlos miembros de un conjunto o clase de cosas, lo tiene, sin embargo, hacer una abstracción de lo que son como propiedades o modos de existencia, entonces, cuando hablamos de lo que no son, hemos de tener en cuenta que se trata, también, de una abstracción. Podemos pensar que si se aumenta de manera constante e infinita, es decir, inacabada, como si dividiéramos una roca de granito, el número de individuos A, B, C, ... podra aumentar de manera constante e infinita, es decir, inacabada, por ejemplo, siguiendo con AA, AB,... tras llegar a Z. Este número de individuos podrá se numerable o no, pero, no será cuantificable o quizás -en el caso del granito- lo sea para la mínima cantidad que se pueda llamar granito si es que la hay. En este caso, nótese que frente a la aparente definición o finitud de A su negación que corresponde a: B, C, D, ... AA, AB,... es indefinida o infinita.
Esta asimetría nos puede llevar a considerar que es preferible decidir que está claro lo que es A y que si es, solo puede ser que sea en sí mismo (lo que es contrario a lo propuesto en la figura 1). Considerar que A es en sí mismo se seguiría de afirmar que lo es porque lo que no es A resulta una infinitud y una infinitud es inalcanzable e impide demostrar que no ser A sea algo, así, a no ser que dispongamos que no A no se refiere al resto de lo que A no es, sino a la negación de A en sí mismo, nada tiene sentido. Este es el caso que trataremos después, en la figura 2.
Otro caso es que consideremos
que el número aunque creciera de manera constante e infinita,
también, llegará a un límite, al que podemos
llamar absoluto. Pero, nótese que constante es
diferente de infinita y que hemos utilizado, así,
dos veces la noción de completitud, una en constante
y otra en absoluto (límite es redundante),
y aunque sea ya evidente infinita no significa grande,
sino inacabable o incompletable. Si consideramos que hay un absoluto
tal, entonces, A, cualquier cosa que sea, será en lo absoluto
y no A será en A, puesto que no A será
la contraparte de A en lo absoluto y viceversa. Se entiende que
decir A es afirmar una abstracción de algo respecto de
lo absoluto y negar A es la abstracción de lo que algo
no es respecto del absoluto, una consecuencia fácil de
entender es que tanto si tenemos la afirmación de A como
su negación tendremos qué es y qué no es
A; quizás sea este el sentido en que se dice que A y no
A es lo mismo o quizás no lo sea.
Podríamos razonar toda esta derivación en que consideramos
que hay un absoluto universal en el que todo se da y del que
todo es accidente, no dándose nada particular en sí
mismo, como proveniente de la experiencia de lo que arriba se
explicaba de la identificación. La experiencia continuada
nos muestra que la percepción inmediata es contingente,
percibimos de las cosas lo que podemos percibir desde nuestro
punto de vista, pero hay una parte y no poco importante de las
cosas que no percibimos a no ser que nos movamos y, o, investiguemos.
Esto puede llevar a la generalización de que lo que percibimos
siempre es parcial y que hay una parte no percibida que lo completa,
si además, consideramos que el conjunto de lo que percibimos
precisa de ser completado con algo que no percibimos llegamos
a la consideración de que todo ser particular es falso
por ser solo una apariencia de un verdadero ser absoluto. O,
si se prefiere, que hay un único sujeto que incluye lo
implícito en la percepción de una multiplicidad
de objetos además de a estos objetos o parte explícita.
Los problemas que resuelve este modo de pensar es que una afirmación
tal como todos los granitos son rocas o todos los fuegos
son combustiones o todos los caballos son carnes en
que se ha forzado a la palabra todos a cuantificar lo incuantificable
y algunos objetos a ser multiples, sea posible de universalizar
basándose en la universalización de la abstracción
a partir de ser entendida no como una clase de individuos
reales sino como una esencia de una propiedad. A, así,
no es un, algún o todo A, sino un ser A
cuya contraparte es no ser A. En términos de una
lógica proposicional podríamos trasladar estas
ideas, de manera que digamos que A no es A sino el resultado
de la negación de lo que A no sea, pero, como así
queda oscuro cabe introducir un operador lógico, o dos,
con capacidad de universalización distinta de la de los
cuantificadores alguno, todo(s) o para todo,
y que no puede ser considerado propiamente expresándose
un operador modal, que sería no en absoluto y,
o, absolutamente. Considerese que cuando se habla de absoluto,
absoluto se refiere a la esencia de ser. Así,
ahora, diríamos que es verdadero decir en sentido universal
que A no es absolutamente A, sino una parte del todo o
absoluto universal, es decir, que A es la contraparte de lo
que A no es en absoluto. Nótese que en lógica
no contradictoria, no no A resulta en A, lo que vengo
a explicar es que no (no A) no equivale a no
no A, o que no A en absoluto no resulta necesariamente
ni en A ni en no A y en lugar de, no (), no paréntesis,
se puede inventar un símbolo.
La
verdad plural
Una cosa interesante del modelo representado
en la figura 1 es que si prescindimos del gran círculo
de la verdad que sería el dinosaurio del ejemplo, nos
quedaría una imagen así:
En esta segunda figura no se representa
una verdad absoluta, sino múltiples verdades, que no
son necesariamente relativas porque no existe el término
de la relación que sería la verdad absoluta, cada
elemento es, pues, considerado cierto en sí mismo. Inclusive
aunque consideremos que todas estas verdades tienen en común
el ser, tal propiedad se la asignamos a cada una de manera independiente,
así cada cosa que es es en sí misma y no en otra
cosa, pues no se concibe un ser como dependiente. Bajo esta idea
la experiencia lleva a considerar que debe haber infinidad de
seres y, claro, por más que aumente el número de
manera inacabable siempre son seres independientes. Esto es aceptable
si consideramos que se trata de pluralidad de sujetos (lo cual
no es contrario a la consideración del absoluto). Pero,
suele ocurrir que no interesa por inalcanzable que aumente el
número de manera inacabable, nos podemos detener en el
1, el 2, el 3, en alguno, y, tampoco nos interesa no empezar,
es decir, no nos quedaremos en el cero, pero si hacemos esto,
si consideramos solo lo finito o contable ya no tratamos propiamente
de sujetos sino de objetos relativos a un conjunto de ellos cuyo
número aunque necesariamente parcial resulta absoluto
en sí mismo, es decir, trataremos de lo que podemos percibir
y no de lo que podemos inferir o deducir. Así que ni la
vaciedad ni la infinitud nos interesarán ¿porque?
porque no son objeto de la percepción y estamos tratando
de lo que se percibe o puede percibir. La idea que se afianza
es que el ser está hecho de individualidades objetivas
de sujetos en clases objetivas definidas por el sujeto. Así
la cuantificación es posible, además, la experiencia
advierte que hay accidentes y que este ser individual es un sujeto
poseedor de propiedades o accidentes objetivos tales que se pueden
comparar entre ellos, encontrar igualdades y hacer clases y categorías.
Así, cuando queremos hablar de A en su universalidad y,
mientras A sea númerable, podemos emplear la palabra uno
o algunos y si la reducimos a un grupo finito la palabra
todos o todo, la universalidad de A será
todo A, pero, ¡cuidado! siempre que no se trate
de infinitudes, pues estas nunca son totalidades, la palabra
infinito significa no acabado, no entero, no totalizado.
En términos de la metafísica de Aristóteles
la verdad se define respecto del lenguaje así: decir
de lo que es que es y de lo que no es que no es es verdadero,
y decir de lo que es que no es y de lo que no es que es es
falso. Uno se pregunta que relevancia tiene tal definición
en el lenguaje diario, y veremos que ocurre en frases que son
aserciones y sobretodo que hacen referencia a percepciones de
los sentidos bastante directas, como colores, pesos, medidas,
formas, temperaturas y mientras se trate de concepciones discretas
de los mismos lo que puede suponer que se requieran algunas convenciones
que conviertan lo cualitativo en cuantitativo como contexto.
En general se puede decir que se trata de frases que expresan
un pensamiento que representa un estado de cosas en el mundo.
El sol es redondo. La nieve es agua cristalizada. Hoy
hace más calor que ayer esta última junto con
un elemento contextual cognitivo ya producto de una convención
cuantitativa como hoy hace 22ºC ayer hizo 19ºC o una
familiar o local basada en señales con valor cognitivo.
Hagamos la siguiente crítica para quienes desean pensarlo o simplemente quieren saber más de lo que pienso, sino se desea basta saltar al siguiente apartado: el caso es que no es posible demostrar mediante experimentos que una u otra representación sea cierta. Personalmente no veo modo de desestimar ninguna de la dos y creo que lo que es es tanto en sí mismo como es en lo absoluto por lo que atañe a su consideración como solo sujeto, al menos eso creo, mientras que respecto de su consideración como objeto/sujeto cabe inclinarse por una u otra interpretación que no es en sí mismo sino en lo absoluto, o que es en sí mismo y no en lo absoluto. Considérese que donde digo sujeto podría decir Dios o dios o dioses, entendiendo que hablar de dios y de dioses es hablar de Dios y tan absoluto es lo uno si se acepta la infinitud como lo otro y que donde digo objeto podría decir cuerpo o materia o la parte percibida del sujeto. Digamos que el materialismo dice que hay o puede haber objeto -cuerpo, materia- sin sujeto -consciencia, alma-, el teismo por el contrario dice que hay o puede haber sujeto -consciencia, alma- sin objeto -cuerpo, materia-, personalmente creo que es preferible sostener que no hay sujeto sin objeto, ni objeto sin sujeto, o que no hay cuerpo sin consciencia o alma, ni consciencia o alma sin cuerpo, ni materia sin existencia, ni existencia sin materia. Particularizandolo aún más no niego ni Dios ni los espíritus, digo que tienen cuerpo, hay Cielo pero está aquí y ahora, hay Infierno pero está aquí y ahora, cuando nacemos no recordamos nada anterior -al menos yo creo no recordar nada-, cuando muramos, tampoco recordaremos nada anterior a semejanza de cuando dormimos que no recordamos la vigilia, y cuando despertamos que no recordamos el sueño; vaya, en general es así, apenas recordamos nada en el paso de lo uno a lo otro, o con el sí expletivo, apenas sí recordamos nada o con el no expletivo apenas no recordamos nada.
Representación
de la verdad dinosaurio
Podemos sin problema afirmar en el lenguaje natural que lo
mismo se da porque en absoluto se da lo mismo. Por ejemplo,
es posible decir que: hoy hace un día magnífico
porque hoy no hace un día magnífico en
absoluto, pero no es posible decirlo tan solo porque hoy
no hace un día magnífico, pues se precisa la
condición de ser absoluto. Las condiciones de estas formulaciones
son asimismo que no se trata de la verdad del lenguaje (la forma),
que se trata de un valor cognitivo diferente del aristotélico
entendiendo algo como parte de la totalidad o absoluto lo cual
implica que la universalización se logra hablando del
lado positivo del límite en que no se da tal algo, y que,
por tanto, se refiere a los hechos u objetos concebidos como
partes explícitas o accidentes perceptibles de
la totalidad. Como sería un absurdo lógico decir
que Antonio es inteligente y Antonio es inteligente pues
necesariamente tanto desde el punto de vista de la lógica
como del lenguaje común o bien tiene que haber dos sujetos
o individuos referenciados o bien una comparación entre
dos significados diferentes, o bien dos usos diferentes del lenguaje,
pero desde el punto de vista de la lógica no es aceptable
considerar que haya dos significados o hechos de conocimiento
ni que haya dos usos, y el que haya dos sujetos representados
por sendos objetos perceptibles diferentes vuelve a la fórmula
paradójica. No obstante, reconozco que esto último
puede resultar oscuro. Lo adecuado, parece más bien introducir
uno o los dos operadores ya mencionados: (no) en absoluto
y absolutamente e intentar establecer una definición
de la verdad respecto del lenguaje que permita la comparación
con la Aristotélica, pues, si no, parece muy difícil
progresar cuando tal definición es aceptada como obvia
por muchos lógicos. Quizás la definición
de verdad más sencilla de esta clase que se puede hacer
es la siguiente:
Decir de lo que es que no es en absoluto y de lo que no es que es absolutamente es verdadero, decir de lo que es que es absolutamente y de lo que no es que no es en absoluto es falso.
Lo absoluto es muy sensible a las percepciones y los significados, digamos que si afirmamos que la tierra es absolutamente redonda y alguien dijera que la tierra tiene rugosidades y no es absolutamente redonda sería cierto, inclusive aunque siga siendo aceptable decir que la tierra es redonda, o si afirmamos que no es posible cuadrar el círculo diremos algo cierto pero poco convincente, si en lugar de eso decimos que no es posible en absoluto cuadrar el círculo queda claro lo que queríamos decir, por ejemplo, que una relación definitiva entre el cuadrado y el círculo no puede ser euclidiana, pero pueda pensarse que en una no euclidiana se afirme que un cuadrado no es más que un círculo hecho con cuatro trazos iguales. Si esto es cierto resulta posible desglosar los valores de verdad en lo absoluto, por ejemplo, considerar que en lo absoluto hay a) cosas que solo son, b) cosas que solo no son, c) cosas que son y no son d) cosas que ni son, ni no son. En este sentido, una definición más compleja es:
Decir que algo es absolutamente y no puede no ser, decir que algo no es en absoluto y no puede ser, decir que algo puede absolutamente ser y no ser y decir que algo puede ni ser ni no ser en absoluto es verdadero, y decir que algo es absolutamente y puede no ser, decir que algo no es en absoluto y puede ser, decir que algo no puede absolutamente ser y no ser y decir que algo no puede ni ser ni no ser en absoluto es falso.
Lo anterior es un intento de expresar proposicionalmente la definición explícita de verdad, noción de verdad definida con respecto al lenguaje, reuérdese que esto es un ensayo. Aún me queda la duda de si la verdad de que estamos tratando es respecto del lenguaje o es una verdad en sí tal que, digamos, es la verdad de los hechos incluyendo al lenguaje dentro de los hechos y por tanto si no es una equivocación aceptar la parte de la definición que dice: decir que... como algo definitivo o absoluto.
El tipo de razonamiento lógico que se sigue de universalizar mediante la absolutización de las abstracciones no es tan difícil de entender como las definiciones de verdad propuestas y quizás discutibles. El patrón de razonamiento que resulta consiste en tres pasos fundamentales:
1. definir la tesis
2. proporcionar la razón demostrativa
3. expresar lo que se quiere probar.
Representación de la verdad plural
Las lógicas aristotélicas
tienen varios principios que aparecen en la Metafísica
de Aristóteles, el que de manera más explícita
habla de la verdad la define así:
Decir de lo que es que es y de lo que no es que no es es verdadero, decir de lo que es que no es y de lo que no es que es es falso.
Y en efecto, así ocurre mientras no abordemos ciertas oraciones que resultan un tanto paradójicas y no inhabituales como las metáforas, las metonímias y las ironías o las paradojas como la del mentiroso cretense, y, tampoco, abordemos cuestiones como lo absoluto y la de si es posible decir cualquier cosa que se quiera decir sea con verdad o falsedad.
No obstante la definición de la verdad respecto del lenguaje, Aristóteles, también, considera que el verbo ser se puede sobreentender como ser verdad, así que como definición de verdad también es posible considerar que lo es su: es imposible que lo mismo se dé y no se dé en lo mismo a la vez y en el mismo sentido, principio llamado de no contradicción, o también, el principio de tercero excluido: no es posible que los contrarios se den a la vez en lo mismo. En términos de lógica proposicional y simbólica el principio de no contradicción se puede expresar con la fórmula:
no (A y no A),
que en símbolos lógicos se representa:
¬ (A
¬ A)
o, también:
~ (A . ~A)
Recibe el nombre de principio de no contradicción o, hay quien lo llama principio de bivalencia desde que se considera la posibilidad de lógicas trivalentes en que además de verdad y falsedad se incluye la indeterminación y, en general, polivalentes considerando grados de aproximación a la verdad y a la falsedad. En un sentido similar al principio de la no contradicción hay quien prefiere hablar del principio de tercero excluido, si bien este supone una formulación distinta que puede ser crucial, representado de alguna de las siguientes maneras:
A o no A
A
¬ A
A / ~A
Estos principios son válidos siempre que A se quiera interpretar conforme a unos hechos que no sean del lenguaje aunque sí perceptibles, entendiendose, así, que se aplica sobre algo finito, porque lo que se percibe es finito, y que se haga en una proposición cerrada, es decir que no admita sustituciones de sus partes ni añadidos, pues no abarca las figuras retóricas ni la paradoja del mentiroso, así, por ejemplo, las palabras verdad y falsedad deben quedar excluidas de dentro de A. Aristóteles aquí se refiere a la verdad de los hechos, no se refiere a la verdad de la proposición como antes, pero se refiere a un significado o valor cognitivo particular que requiere o permite la cuantificación mediante la palabra todos para expresar universalidad, porque se concibe a cada ente como una totalidad en sí mismo, cada ente es en sí y no en lo absoluto, pero, si solo excluyera eso no sería suficiente, asimismo, también ocurre que ni el infinito ni el vacío se pueden ver implicados, esto es la palabra todos es válida dicho con la mayor exactitud dado un grupo finito. No obstante, hay que considerar la paradoja del barbero: si solo el barbero afeita a todos los que no se afeitan por sí mismos, ¿quién afeita al barbero? donde la palabra todos no resulta ser una clara universalización, pues parece mejor todos menos uno de los que no se afeitan por sí mismos y a sí mismo o a tales y el se deja barba. Estas condiciones señalan el cuidado con que se debe aplicar tal principio y que su aplicación cuya validez es evidente en tales condiciones no se puede extender a valores absolutos o vacíos, ni a conjuntos infinitos, ya que en términos aristotélicos no se habla de un absoluto definitivo y si de que la infinitud es por definición inalcanzable y por tal cosa no se la puede hacer intervenir e impide la demostración aunque no la refutación, y el que aunque no es demostrable, tampoco es refutable, le lleva a no ver obstáculo en postular el principio de no contradicción.
La verdad información, calor y estadística
El segundo ejemplo se podría representar de manera gráfica así:
En este caso
no se aborda propiamente si hay una verdad o la verdad es algo
que surge aquí y allí, sino la relación
entre la verdad y la falsedad en el acto de conocer. Este esquema
se asemeja al esquema básico de la teoría de la
comunicación de la que se parte. En este caso la verdad
es considerada como la información que se comunica, la
verdad que queremos conocer o que sin quererlo nos llega, y la
falsedad es ruído o perturbaciones que puede haber y que
impiden que la conozcamos bien.
Este esquema es muy interesante:
a) porque nos indica que en general la manera en que se nos presenta la verdad puede estar alterada por la falsedad y por tanto que la forma en que vemos la verdad depende de la falsedad.
b) porque incluye que, en el mejor de los casos, si logramos evitar o si no se presenta obstáculo o perturbaciones en el acto de conocer, el conocimiento de la verdad puede ser perfecto.
Además, c) pone un límite a lo que se puede conocer que es la verdad, de manera que se concluye, asimismo, que la especulación y la reflexión no aumentan la verdad aunque pueden mejorar su conocimiento.
La fórmula de la cantidad de información es semejante a la de la entropía o de equilibrio del calor en un sistema aislado. Esta idea de sistema aislado, es asimismo, interesante y algo paradójica, porque refiere a un absoluto ya parcial ya total, que en nuestros ejemplos de las figuras 1 y 2 equivale indistintamente tanto a una cualquiera de las parcelas o instancias de la verdad, los círculos pequeños, como a la totalidad de la verdad el círculo grande de la figura 1, pero el absoluto si es absoluto no es parcial o lo que es igual cabe preguntarse si un sistema puede estar o ser aislado del todo. La fórmula de Ludwig Boltzmann (Viena, 1844-1906) para la entropía que es asimismo la de la cantidad de información en Teoría de la Comunicación o Información y que tomo como simbolo de la cantidad de verdad que llega a nuestro conocimiento en este ejemplo puede ser como sigue:
C= K ln N
Donde C es
el Conocimiento, K es una constante, ln es logaritmo en base
e (es decir e es el número e
y ln N es la potencia a que hay que elevar e
para obtener N), N es el número de partes
o instancias que conocemos de V, la verdad que como
sabemos son infinitas pero subjetivamente abarcables. Las explicaciones
dadas más arriba en a), b) y c) son una traslación
del segundo principio de la termodinámica para la entropía,
decir entropía es como decir el orden en la materia o
la disipación del calor o energía, también,
aplicable a la cantidad de información, siendo la información
el conocimiento codificado o signos que pueden producir algún
cambio a nuestra memoria, es decir, algo de la verdad lo bastante
desconocido como para que sea nuevo y lo bastante conocido como
para que pueda ser relacionado con un lugar desocupado en el
conocimiento.
Esto podemos formularlo así: dado algo conocido casi siempre
existe algo desconocido que lo completa y que permitiría
conocerlo mejor. Y formularlo proposicionalmente así:
si A entonces A'
si A' entonces B
si B entonces A' y B
si A' y B entonces A
si no B entonces A y no AA
A'
A'
B
A'
¬ BA É A'
A' É B
B É A' . B
A' . B É A
~ B É A . ~ A
En esta fórmulación A representa la verdad y A' la percepción de la verdad, siendo B lo que falta para completar A' y encontrar A.
Para que sea comparable con los otros ejemplos, se me ocurre la siguiente formulación en términos de una definición de verdad explícita o verdad del lenguaje:
Decir de
lo que es que es y de lo que no es que no es rara vez es del
todo verdad, y cuando es del todo verdad casi siempre carece
de relevancia decirlo. Es falso decir que la verdad es por completo
objetiva y, también, que no existe tal cosa como la verdad
completa. Es cierto decir que la falsedad es por completo objetiva
y, también, que no existe tal cosa como la falsedad completa.
El tercer ejemplo se puede representar así:
En esta representación
la verdad es V y la falsedad está representada por F,
representan el acierto o no de cuál será el resultado
de lanzar la moneda cada vez. Este resultado ¿lo conocemos
o no? nada impide que acertemos siempre, lo que equivale a conocerlo
del todo, o que acertemos en gran manera, lo que equivale a conocerlo
en general, o que fallemos más que acertemos, lo que equivale
a desconocerlo mucho o del todo si curiosamente no acertáramos
nunca.
En este caso la verdad se vuelve
un tanto paradójica, la verdad es doble, por un lado es
que al lanzar la moneda unas veces sale cara y otras sale cruz
parece que indistintamente, por otro que en cada lanzamiento
sale cara o sale cruz, pero no los dos a la vez, claro. Si tiramos
una moneda al aire, considerando que la verdad es el lado de
que cae y la falsedad el lado de que no cae -y para que no caiga
de canto redondearemos el canto-, diciendo, por ejemplo, que
si la moneda cae de cara es cierto y no si cae de
cruz, en general lo cierto será de manera aproximada
una de cada dos veces, con casi total arbitrariedad teórica
sin ninguna ley que nos permita predecir el lado en ausencia
de manipulación nuestra respecto del resultado y de que
no seamos capaces de medir su probable infinitesimal desequilibrio.
Aunque conozcamos la clase de resultados totales que van a salir,
caso de que podamos saber de algo que sea total respecto de este
problema, sabemos poco o quizás nada, si saber nada es
posible, de los resultados parciales, no obstante, en la realidad
esto solo ocurre si el azar es perfecto y esto tampoco sabemos
si así, aun siendo, por ejemplo, el sexo de los reciennacidos
uno de los hechos que mejor se ajustan a lo que podría
ser el azar perfecto.
Si usamos fórmulas
lógicas podríamos representar que el azar en absoluto
y perfecto y para una ocasión dada:
A o no A
en símbolos:
1. A
para dos ocasiones:
2. A
para tres ocasiones:
3. A
donde se ve
cómo no he utilizado una notación distinta para
cada ocasión porque la condición propuesta es el
azar perfecto y a tal no se puede considerar en un sentido lógico
que le afecte el orden, cada vez que se lanza la moneda es como
la primera, pero esto nos lleva a que lo único que podemos
expresar en resumen es A ¬ A, porque
1, 2 y 3 resultan lógicamente equivalentes donde no hay
contradicción. Pero, nótese, pues, que se ha comenzado
a tratar de algo que ocurre en el tiempo, y que cada nueva inclusión
de A ¬ A
es nueva
aunque sea lógicamente idéntica. Entonces, ¿qué
es lo que ocurre? muy fácil, que en lógica no hay
ningún funtor que incluya el tiempo. No se ha inventado
hasta ahora un funtor similar a no, y, o, si entonces
que represente el tiempo tal como podrían ser, por ejemplo,
después y antes; los cuales voy a adoptar
para ver si se puede abordar este nuevo problema con ellos.
A o no A
en símbolos:
1'. A
para dos ocasiones:
2'. (A
Los paréntesis
son importantes porque se trata de las disyunciones sucediéndose
en el tiempo y no de que a ¬ A le suceda necesariamente A.
Para tres ocasiones:
3'. (A
Siguiendo así sin poder nunca completar. Podría creerse que estamos igual que antes, pero no, ahora ocurre que en el tiempo A y ¬ A pueden coexistir sin infringir el principio de no contradicción. En este sentido podemos llegar a que entonces, si con las barras |x| representamos valor en el espacio y en el tiempo:
|A|
Manteniendo
las barras para cada proposición porque esta fórmula
|A
¬ A| sería una contradicción
ya que el tiempo dentro de las barras es el mismo (a no ser que
aparezca un funtor temporal).
La conclusión es que el azar en el tiempo tiende a ser
bivalente y ambivalente a la vez. Escrito en otro estilo simbólico:
|A| . |~ A| / |A| / |~ A|
También podríamos representarlo con una combinación de símbolos:
A y antes o después no A
A
A . antes / después ~ A
Donde no hacen falta barras porque todo está ya claro. Creemos saber que si la sucesión se continuara y se llegara a un final acabaría en contradicción pero, también, se acabaría el tiempo por lo cuál no llegaría a darse tal contradicción. Esto lo podríamos representar con una figura como la siguiente:
Así, si esta fuera la
representación, la tendencia al límite inalcanzable
de ~
A . A podría pasar por vicisitudes
tales como un acercamiento a |~
A| o un acercamiento a |A| inclinándose en un sentido y
otro, lo mismo que tender al equilibrio de |~ A| .
|A|, como la sucesión
que consideramos es siempre infinita estas inclinaciones podrían
ocurrir una y otra vez sin llegar a determinarse, como si no
hubiera un límite absoluto para el tiempo. Lo curioso
es que lógicamente no puede haber tal final porque si
no caeríamos en una contradicción ¿o sí?...
no se... no se...
He aplicado
esta división, la de la cara y la cruz, a la verdad y
la falsedad, pero, lo cierto es que no parece aceptable en este
punto creer que lo falso se opone a lo verdadero ni siquiera
en el tiempo, porque sino de alguna manera lo verdadero sería
falso y lo falso lo verdadero, a no ser que admitamos algo diferente,
por ejemplo, que en este modelo la verdad es en realidad la alternancia
de los opuestos, la cual no tendría opuesto, siendo falsedad
la apariencia de verdad. Pero, siendo esto algo que no hemos
considerado hasta ahora y planteando el subsecuente problema
difícil de resolver, de si considerar el ser idéntico
de la verdad o considerarlo en términos de la oposición
de ser o no ser, cabe introducir el amor como eso nuevo
o diferente.
El cuarto ejemplo se puede representar con el símbolo del tao, teniendo en cuenta que podemos considerar que tao es equivalente a logos y en esta página, tras el comentario final del apartado anterior al amor:
Este diagrama lo que representa es que todo cambia y en los opuestos cuando se da el grado más absoluto surge el opuesto, partiéndo del último razonamiento del apartado anterior no voy a considerar la verdad como opuesta a la falsedad, no porque se confundan sino porque no son opuestos. En cierto modo se alcanza y se supera el límite al que tiende el infinito o movimiento porque se tiene en cuenta lo absoluto. Lo que es cambia y deja de ser y en lo absoluto nunca es, y lo que no es viene a ser y en lo absoluto siempre es; así me decanto por separar la verdad del ser. Quizás se puede resumir todo en la siguiente proposición lógica:
A y en absoluto A o no A y absolutamente A
pero, también, he pensado que pudiera hacerse así:
A y si A entonces no A o no A y si no A entonces A
sin necesidad de introducir un nuevo operador o par de operadores ((no) en absoluto y absolutamente) pero con complicaciones que quizás sean insalvables. En esta fórmula no se puede simplificar el número de A porque el hecho de que A sea o no sea no depende de A. Cualquiera de las dos fórmulas representan solo el aspecto que podríamos llamar estático de la cuestión. Se hace imprescindible un principio de recursividad o uno de infinitud para completarlas. Creo que esto se puede expresar en forma lógica -para la segunda versión propuesta- e imitando al caso de la moneda así:
... y A y si A entonces no A o no A si no A entonces A y ...
... y A y si A entonces no A o no A si no A entonces A y A y si A entonces no A o no A si no A entonces A y ...
que simplificando y con símbolos lógicos:
... A... A
.......................
ó:
... A . A É ¬ A / ¬ A . ¬ A É A ...
... A . A É ¬ A / ¬ A . ¬ A É A . A . A É ¬ A / ¬ A . ¬ A É A..........................
Como se puede apreciar he añadido puntos suspensivos por ambos extremos, esto es para aproximarlo más a la realidad que parece representar el icono. La tendencia es al límite de:
A
A . A É ¬ A . ¬ A . ¬ A É A
pero nunca llega a ser así.
Todo esto nos lleva a entrar en la cuestión de integrar las dos primeras concepciones, dadas al principio de la página y que podríamos llamar estáticas, del ser, apuntando que el ser verdadero solo puede darse en el sujeto y ser subjetivo, de manera que en el sujeto el ser singular y el ser plural no cambia la cualidad de ser ni la cantidad, porque si cambiara la cualidad cambiaría la cantidad y si cambiara la cantidad cambiaría la cualidad, así, que en el sujeto tanto da decir que nada cambia como que todo cambia.
Y tratándo de lo que es verdadero o no respecto del decir, y utilizando la elocuencia clásica:
Decir que no es lo que es si no es posible decir que es y que es lo que no es si no es posible decir que no es es verdadero, pero decir que es lo que es si no es posible decir que es y decir que no es lo que no es si no es posible decir que no es es falso.
Como se puede apreciar, en
esta enunciación no hay presuposiciones, como las que
hay en la definición de verdad que propone Aristóteles,
quien no tiene en cuenta que decir o no decir sea o no posible,
quizás podamos decir que en ella la verdad de los hechos
se incluye en la verdad del lenguaje, pero no para decir trivialidades.
Recuérdese, asimismo, a Heráclito y la preeminencia
que da al logos no rara vez traducido por Palabra,
Verbo, Discurso. En el lenguaje diario hay bastantes ejemplos
de cosas cuyo sentido lógico es así, considerando
no solo frases irónicas: ¡qué magnifico
día! dicho bajo un chaparrón; sino palabras
como luz, de sonidos cuya simbología fónica
es oscuridad, átomo cuya simbología fónica
es grande, hache nombre de la mayor sonoridad para una
letra muda; la paradoja de las palabras del loco, que se entienden
al revés: si dice estar lóco reconociendo su locura
no lo está, pero si dice no estar lóco negándola
lo está (hay, también, la versión que lo
considera loco diga que lo está o diga que no lo está);
y aún los casos de preguntas ¿no lo crees?/¿lo
crees?, y, también, de frases con expletivos donde
tanto da negar como afirmar: es mejor hoy que no mañana/es
mejor hoy que mañana.
En este sentido la paradoja del mentiroso no es tal paradoja,
basta darse cuenta que decir que algo es y ser así si
no se puede decir solo puede ser falso , así que el mentiroso
cuando dice yo miento dice la verdad y es un mentiroso.
Fuentes
Además de las
fuentes mencionadas debajo se debe tener en cuenta otras informaciones
en la red sobre nyaya nombre que recibe la lógica
india, sobre filosofía india y sobre las llamadas paradojas.
Aristóteles: Metafísica,
libro IV. Editorial Gredos Madrid 2000.
John Burnet: Heráclito, fragmentos.
Página Web.
Encyclopaedia Brittanica: History of Logic. William Benton
Publisher 1970.
Encyclopaedia Brittanica: Information Theory. William
Benton Publisher 1970.
Manuel Garrido: Lógica Simbólica.
Editorial Tecnos Madrid 1995.
Lao Tse: Tao Te King, versión de John C.
H. Wu traducido por Alfonso Colodrón. Editorial Edaf Madrid
1993.
Giannis Stamatellos: Heráclito, fragmentos.
Página Web.
Dan Sperber y Deirdre Wilson (1986): La Relevancia.
Editorial Visor Madrid 1994.
Alfred Tarsky: The Semantic Conception of Truth
and the foundations of semantics. Philosophy and Phenomenological
Research 4, año 1944.