Es esta página se describe el algoritmo que te permitirá calcular los tiempos de orto, ocaso, culminación y crepúsculo de los objetos estelares, aunque lo voy a particularizar en cálculo para el Sol.
Este algoritmo te indicará si el Sol tiene orto y ocaso o está durante todo el día por encima o por debajo del horizonte.
Si sólo quieres los resultados para tu localización de observación, te recomiendo entonces los programas que aparecen en la página del US Naval Observatory
El algoritmo que voy a desarrollar esta basado en el que aparece en el capítulo 15 de Astronomical Algorithms (ver apartado referencias).
El ángulo horario local correspondiente al tiempo de orto u ocaso del Sol se obtiene dando el valor ALT = 0 en la fórmula:
sen ALT = sin j * sin d + cos j * cos d * cos AH
Esto da como resultado:
cos AH0 = -tan j * tan d
Sin embargo, el instante que obtenemos mediante este cálculo se refiere al orto u ocaso geométricos del centro del disco solar. Debido a la refracción atmosférica el Sol está 0º 50' por debajo del horizonte. Para otros cuerpos celestes este valor es de 0º 34'.
sen h0 - sen j * sen d2
cos H0 = -------------------------
cos j * cos d2
¡Atención! Hay que comprobar si el segundo miembro de la ecuación está entre -1 y +1 antes de calcular H0. Valores fuera de este rango quieren decir que el cuerpo celeste está por encima del horizonte todo el día (>+1) o no sale en todo el día (<-1).
a2 + L + Q0
Para la culminación: m0 = -------------
360
H0
Para el orto: m1 = m0 - -----
360
H0
Para el ocaso m2 = m0 + -----
360
Estos tres valores de mi son tiempos, del día D, expresados como fracción de día. Por lo tanto deben estar dentro del intervalo 0 a +1. si uno o más de ellos caen fuera de este rango, suma o resta 1.
q0 = Q0 + 360.985647 * m
donde m es tanto m0, m1 o m2.
H
Dm = - -----
360
donde H se expresa en grados y debe estar entre -180º +180º
h - h0
Dm = -----------------------------
360 * cos d * cos j * sen H
donde h y h0 están expresadas en grados
Las correcciones Dm son pequeñas cantidades, en muchos casos entre -0.01 y +0.01. El valor corregido de m es entonces m +Dm. Si es necesario, se debe llevar a cabo un nuevo cálculo con los nuevos valores de m.
Calculamos cos H0 y H0
- Tiempo sidéreo aparente a las 0 h TU del 2000-09-06
Q0 = 23 h 01 m 33.602 s = 345º.39000833- Ascensión recta y declinación del Sol del día del cálculo, el anterior y el posterior
- 5 Septiembre
- a1 = 10h 56m 20.7s = 164º.08625
- d1 = 6º 46' 45" = 6º.77917
- 6 Septiembre
- a2 = 10h 59m 57.1s = 164º.98791
- d2 = 6º 24' 26" = 6º.40722
- 7 Septiembre
- a3 = 11h 03m 33.3s = 165º.88875
- d3 = 6º 02' 01" = 6º.03361
cos H0 = -0.1148207105
H0 = 96º.5932840167
Calculamos m0, m1 y m2
m0 = 0.5091230475
m1 = 0.2408083697
m2 = 0.7774377253
Calculamos el tiempo sidéreo para cada uno de los tres instantes
q00 = 169.1761211
q01 = 72.3183735
q02 = 266.0338687
Los valores interpolados de AR y DEC para cada instante son:
| Resultados | |||
| Ascensión Recta | 165º.5273744 | 165º.2055974 | 165º.6890039 |
| Declinación | 6º.317126868 | 6º.11662735 |
De aquí hallamos los valores correspondientes al ángulo horario de los diferentes tiempos:
H0 = -0º.037642189
H1 = -96º.57361009
H2 = 96º.65847591
A partir de estos valores calculamos la altitud del cuerpo para los diferentes tiempos (orto y ocaso únicamente):
h1 = -0º.8774629427
h2 = -1º.072414727
Con estos valores calculamos la corrección de m
Dm0 = -1.045616361 * 10-4
Dm1 = 1.630425990 * 10-4
Dm2 = -8.831324072 * 10-4
Lo que nos da unos nuevos valores de mi:
m0c = 12.21635662 = 12h 12m
m1c = 5.783313895 = 05h 46m
m2c = 18.63731023 = 18h 38m
Datos en muy buen acuerdo con los dados por el Anuario del Observatorio Astrónomico 2000 que son los siguientes:
Orto = 05h 47m
Culminación = 12h 12m 38s
Ocaso = 18h 38m
Astronomical Algorithms
Jean Meeus
Willmann-Bell, Inc.
ISBN 0-943396-61-1 (2ª edición)
Anuario del Observatorio Astronómico 2000
Instituto Geográfico Nacional
ISBN 84-7819-066-X