"Hoy, las líneas de latitud y longitud gobiernan con más autoridad que lo que yo podría haber imaginado hace cuarenta años, pues permanecen fijas a medida que bajo ellas el mundo cambia su configuración -el movimiento de los continentes a través de un amplio mar, y las fronteras nacionales son redibujadas repetidamente por la paz o la guerra"
Este conjunto de páginas tratan sobre cálculos astronómicos. Aquí encontrarás como calcular el Azimut (AZ) y la Altura (ALT) de un objeto en el cielo si tu sabes la fecha, el tiempo (TU) y la posición de tu lugar de observación junto a la Ascensión recta (AR) y la Declinación(Dec) del objeto. Actualmente no es necesario calcular a mano las posiciones de los cuerpos celestes, pues hay multitud de programas que lo hacen y mucho más rápido, pero calcular una posición al menos una vez puede dar idea de como funcionan los sistemas de coordenadas.
Como un ejemplo concreto voy a calcular la altura y el azimut del objeto M31 del catálogo de Messier (galaxia Andrómeda) para el 1 de Noviembre de 2000 a las 1827 TU, para Castellón (España). La AR y Dec de M31 son:
AR = 0 h 42.7 m Dec = 41 º 16 'de acuerdo con la edición del año 2000 del Anuario del Observatorio Astronómico, y de la misma fuente obtenemos la latitud y la longitud de Castellón (España):
Lat = 39 º 59 ' 12 " N Lon = 0 º 02 ' 16 " OAhora debemos transformar estos valores y el tiempo a un formato decimal:
AR = 0 h 42.7 m = 0 + 42.7/60 = 0.711 horas Dec = 41 º 16 ' = 41 + 16/60 = 41.266667 grados Tiempo = 1827 horas = 18 + 27/60 = 18.45 horas Lat = 39 º 59 ' 12 " N = 39 + 59/60 + 12/3600 = 39.986667 grados Lon = 0 º 02 ' 16 " O = -(0 + 2/60 + 16/3600) = -0.037778 gradosEs una buena idea mantener todas las cifras decimales hasta el final del cálculo, y entonces redondear. Hay que darse cuenta que las longitudes al Oeste son negativas, y al Este positivas. También debemos usar la AR expresada en grados, no en horas para lo cual simplemente multiplicamos el valor ac tual por 15:
AR = 0.711 * 15 = 10.665 gradosCon el fin de calcular la altura y el azimut de M31 para una posición y tiempo concretos, necesitamos calcular el Tiempo sidéreo local (TSL) y a partir de éste obtener el Ángulo horario (AH) de M31. A partir de estos datos podemos usar varias fórmulas estándar de trigonometría esférica para transformar el AH y la Dec en ALT y AZ.
Te recomendaría que leyeses el libro de Peter Duffett-Smith (ver Referencias más abajo) para ampliar información sobre los cálculos, incluyendo precesión.
Una calculadora científica es todo lo que se necesita para llevar a cabo estos cálculos, aunque una calculadora programable te ahorrará tiempo si vas a realizar una serie de cáculos. una hoja de cálculo te permite preparar una lista de posiciones de un objeto para cada hora a lo largo de un día.
Cuando estés introduciendo los datos en la calculadora debes tener en cuenta:
grados*3.14159265358979/180, donde grados es el ángulo en gradosrads*180/3.14159265358979, donde rads es el ángulo en radianesMuchas cosas (incluyendo el tiempo sidéreo) se miden a partir de una época o fecha fundamentales. Para muchos propósitos astronómicos modernos, la fecha de referencia es J2000, que corresponde a las 1200 horas TU del 1 de Enero de 2000 DC, y tu puedes usar la tabla siguiente para encontrar cuántos días han pasado desde J2000 para cualquier fecha en los próximos 20 años aproximadamente.
Calculando los días a partir de J2000
-------------------------------------
Las tablas siguientes pueden usarse para calcular el número de días y
la fracción de un día desde la época J2000. Si tu necesitas el número
de siglos julianos, sólo tienes que dividir el 'número de día'
por 36525.
Tabla A | Tabla B
Días al principio del | Días desde J2000 al
mes | principio de cada año
|
Mes Año Año | Año Días | Año Días
normal bisiesto| |
| |
Ene 0 0 | 1998 -731.5 | 2010 3651.5
Feb 31 31 | 1999 -366.5 | 2011 4016.5
Mar 59 60 | 2000 -1.5 | 2012 4381.5
Abr 90 91 | 2001 364.5 | 2013 4747.5
May 120 121 | 2002 729.5 | 2014 5112.5
Jun 151 152 | 2003 1094.5 | 2015 5477.5
Jul 181 182 | 2004 1459.5 | 2016 5842.5
Ago 212 213 | 2005 1825.5 | 2017 6208.5
Sep 243 244 | 2006 2190.5 | 2018 6573.5
Oct 273 274 | 2007 2555.5 | 2019 6938.5
Nov 304 305 | 2008 2920.5 | 2020 7303.5
Dic 334 335 | 2009 3286.5 | 2021 7669.5
Ejemplo
Para encontrar el número de días desde J2000.0 hasta 1827 hrs TU del
1 de Noviembre de 2000, haz lo siguiente:
1. Divide el número de minutos por 60 para obtener la fraccion
decimal de horas, en este caso 27/60 = 0.45
2. Añade esto a las horas, después divide el total por 24 para obtener
la fracción decimal de día, en este caso 18.45/24 = 0.76875
Este es el primer número usado abajo
3. A partir de la tabla A encuentra el número de días desde el
principio del año hasta Noviembre, en este caso 305 días
4. Anota el día del mes, en este caso 1
5. A partir de la tabla B encuentra los días desde J2000 hasta
el principio del año, en este caso -1.5
6. Suma estos cuatro números.
de los datos anteriores:
0.76875 + 305 + 1 - 1.5 = 305.26875 días desde J2000.0
date cuenta que las fechas que caigan antes de J2000.0 tendrán un
número de día negativo. Mantén el signo negativo en todos los cálculos
Ejercicio
¿Cúal es el número de día para 19:15 TU, 6 de Septiembre 1999?
Yo obtengo -115.6979 días desde J2000.0
El cálculo del número de días desde J2000.0 también lo podemos llevar
a cabo usando la siguiente ecuación, donde d es el número de días, a es
el año, m es el mes, D es la fecha y TU es la hora expresada como horas:
d = 367 * y - 7 * ( y + (m+9)/12 ) / 4 + 275*m/9 + D - 730530
Date cuenta que TODAS las divisiones que se realizan deben ser divisiones
enteras. Por último añade la hora del día:
d = d + UT/24.0 (esta es una división de coma flotante)
Supon que hace una mañana soleada. Clava un palo en tierra y observa su sombra. A medida que pase el tiempo la sombra se hara cada vez más corta y a partir de un determinado momento se hará cada vez más larga. El tiempo que corresponde a la sombra más corta es tu mediodía local. Nosotros definimos un día solar (aproximadamente) como el tiempo medio entre dos mediodías locales, y a este periodo de tiempo le llamamos 24 horas de tiempo.
Las estrellas dan una vuelta alrededor de la Tierra (realmente es la Tierra la que se mueve) en un tiempo que es aproximadamente 4 minutos más corto que el día solar. Esto es debido a que durante un día la Tierra se mueve en su órbita alrededor del Sol, así que el Sol ha tenido que viajar un poco más para alcanzar el siguiente mediodía. Las estrellas no tienen que viajar ese poco más para alcanzar la misma posición que el día anterior, así que el día sidéreo es más corto.
Necesitamos poder contar el tiempo en la escala de las estrellas, y el tiempo sidéreo puede ser calculado a partir de una fórmula que implica el número de días desde la época J2000. Una versión aproximada de la fórmulas es:
TSL = 100.46 + 0.985647 * d + long + 15*TU d es los días desde J2000, incluyendo la fraccion de un día TU es el tiempo universal en horas decimales long es tu longitud en grados decimales, Este positiva. Suma o resta múltiplos de 360 para tener el TSL en el rango 0 a 360 grados.Si quieres hallar el TSL com más precisión puedes usar la siguiente fórmula
TSL = 280.46061837 + 360.98564736629 * (DJ - 2451545.0) + 0.000387933 * T^2
- T^3 / 38710000 + long
DJ = Día juliano teniendo en cuenta la fracción de día
T = Siglo juliano contado desde J2000.0
long = longitud en grados decimales, Este positiva
Suma o resta múltiplos de 360 para tener el TSL en el rango 0 a 360 grados.
Este resultado daría el TSL medio, que no tiene en cuenta las correcciones por nutación, para tenerelas en cuenta debemos añadir el término Dycose donde Dy es la nutación en longitud y e es la oblicuidad verdadera de la eclíptica
Dy = -17".20 * sen W - 1".32 * sen(2 * L) - 0".23 * sen(2 * L') + 0".21 *sen(2 * W) e = e0 + DeLos valores que aparecen en estas fórmulas son:
W = 125º.04452 - 1934.136261 * T + 0.0020708 * T^2 + T^3 / 450000 L = 280º.4665 + 36000º.7698 * T L' = 218º.3165 + 481267º.8813 *T e0 = 23º.43929 - 0º.013004 * T - 2ºe10-7 *T^2 + 5.0ºe-7 *T^3 De = 9".20 * cos W + 0".57 * cos(2 * L) + 0".10 * cos(2 * L') - 0".09 * cos(2 * W)
Sabemos que TU = 18.45
d = 305.26875 (Sección anterior)
long = -0.037778 (Hacia el Oeste negativa)
Entonces
TSL = 100.46 + 0.985647 * d + long +15 * TU
= 100.46 + 0.985647 * 305.26875 + -0.037778 + 15 * 18.45
= 678.059450 grados
= 318.06 grados
Si hacemos el cálculo usando la segunda fórmula entonces tenemos:
TSLmedio = 280.46061837 + 360.98564736629 * (DJ - 2451545.0) + 0.000387933 * T^2
- T^3 / 38710000 + long
= 280.46061837 + 360.98564736629 * (2451850.26875 - 2451545.0)
+ 0.000387933 * 0.00835780287473823^2
- 0.00835780287473823^3 / 38710000 - 0.037778
= 318.06017977798 grados
TSL = TSLmedio + Dycose
= 318.06017977798 + -0.00412958077971941
= 318.0560501972 grados
= 318.0560502 grados
(sólo he redondeado este último valor a la precisión de los datos de partida)
Podemos representar la rotación de la Tierra reemplazando la AR por el Ángulo Horario. El AH de un objeto aumenta con el tiemp sidéreo, pero la declinación permanece constante, ya que DEC mide el ángulo formado por la dirección del objeto y el ecuador terrestre.
AH = TSL - AR Si AH resulta negativo, sumale 360º para llevarlo al rango 0º-360º AR debe usarse en gradosComo puedes ver, el AH del primer punto de Aries (donde AR es 0) es precisamente el TSL expesado en grados
AR = 10.665 grados TSL = 318.0560502 grados AH = TSL - AR = 318.0560502 - 10.665 = 307.3910502 grados = 307.391050 grados
Ahora que ya sabemos la AR, DEC y AH del objeto, y la Latitud (LAT) del lugar de observación, las siguientes fórmulas nos darán la ALT y AZ del objeto para el TSL de la observación
sen(ALT) = sen(DEC) * sen(LAT) + cos(DEC) * cos(LAT) * cos (HA)
ALT = asen(sen(DEC) * sen(LAT) + cos(DEC) * cos(LAT) * cos (HA))
sen(DEC) - sen(ALT) * sen(LAT)
cos(A) = ----------------------------------
cos(ALT) * cos(LAT)
( sen(DEC) - sen(ALT) * sen(LAT) )
A = acos(----------------------------------)
( cos(ALT) * cos(LAT) )
Si sen(AH) es negativo, entronces AZ = A, en otro caso AZ = 360 - A
AH = 307.391050 grados
DEC = 41.266667 grados
LAT = 39.986667 grados
sen(DEC) = 0.6595645 cos(DEC) = 0.7516480
sen(LAT) = 0.6426093 cos(LAT) = 0.7661940
sen(AH) es negativo cos(AH) = 0.6072517
Poniendo estos valores en la primera fórmula del apartado anterior
sen(ALT) = 0.6595645 * 0.6426093 + 0.7516480 * 0.7661940 * 0.6072517
= 0.4238423 + 0.3497212
= 0.7735635
ALT = 50.674975 grados
cos(ALT) = 0.6337188
Poniendo los valores adecuados en la segunda fórmula
0.6595645 - 0.7735635 * 0.6426093
cos(A) = -----------------------------------
0.6337188 * 0.7661940
0.1624654
= -----------
0.4855515
= 0.3345997
A = 70.451800
Como sen(AH) es negativo, AZ =A
AZ = 70.451800 grados
Con lo que se acaba el cálculo. A las 1827 TU del 1 de Noviembre de 2000, en Castellón (España), M31 se encontrará a una altitud de 50.7 grados, y un azimut de 70.4 grados.
Podemos transformar la notación decimal en sexagesimal, con lo que obtenemos
50.674975 grados = 50º 40' 30" 70.451800 grados = 70º 27' 06"
Practical Astronomy with your calculator
Peter Duffett-Smith
Cambridge University Press
ISBN 0-521-35699-7 (3ª edición)
La cita al principio de la página es de:
Longitude
Dava Sobel
Fourth Estate, London
ISBN 1-85702-502-4
De este libro existe también una versión ilustrada
Como ejercicio puedes calcular el AZ y la ALT de la Nebulosa de la Cabeza del Caballo en la constelación de Orión el 7 de Abril de 2001 a las 1520 TU en Castellón (España). Los datos son los siguientes:
AR = 5h 40m 54s DEC = -2º 28' 0" (Época J2000.0) Long = 0º 2' 16" O Lat = 39º 59' 12"Yo obtengo
TSL = 4.000943 horas ALT = 41.67559 grados AZ = 145.26744 grados