EL EXPERIMENTO DE INTERFERENCIA
DE MICHELSON
POR H. A.
LORENTZ. (Traducci�n
de Manuel Vasquez <[email protected]>)
Traducido de "Versuch einer Theorie der elektrishen und optishen Erscheinungenin bewegten K�rpen", Leiden, 1895 pp 89-92
Este trabajo de 1895 es muy ilustrativo. En esta p�gina se ofrece una traducci�n libre al castellano de la versi�n inglesa tomada del libro The Principle of Relativity (a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity) de DOVER Publications INC. :-)
En 1904 Lorentz public� otro art�culo "Electromagnetic Phenomena in a System Moving with any Velocity less than that of Light", (Proceedings of the Academy of Sciences of Amsterdam, 6, 1904), donde traduce a ecuaciones los conceptos que esboza en este trabajo.
Tal como Maxwell hizo notar primero y como se puede comprobar de un simple c�lculo, el tiempo requerido por un rayo de luz para viajar desde un punto A hasta un punto B y de regreso al punto A debe variar cuando los dos puntos juntos experimentan un desplazamiento sin arrastrar el eter con ellos. La diferencia es, ciertamente, una magnitud de segundo orden; pero es suficientemente grande para ser detectada por un delicado m�todo de interferencia.
El experimento fue llevado a cabo por Michelson en 18811.Su aparato, una suerte de interfer�metro, ten�a dos brazos horizontales, P y Q, de igual longitud y en �ngulo recto uno respecto al otro. De los dos rayos de luz interfiri�ndose mutuamente, uno pasaba a lo largo del brazo P y regresaba, el otro pasaba a lo largo del brazo Q y regresaba. El instrumento completo, incluyendo la fuente de luz y el dispositivo para realizar observaciones, pod�a girar alrededor de un eje vertical; y esas dos posiciones vienen especialmente bajo consideraci�n ya que el brazo P o el brazo Q estaba alineado tan cerca como era posible en la direcci�n del movimiento de la tierra. Sobre la base de la teor�a de Fresnel se anticip� que cuando el aparato girara desde una de esas posiciones principales hasta la otra habr�a un desplazamiento de los flequillos de interferencia.
Pero de tal desplazamiento -en bien de la brevedad lo llamaremos desplazamiento de Maxwell- condicionado por el cambio en los tiempos de propagaci�n, no se descubri� ninguna traza, y en concordancia Michelson pens�, justific�ndose, al concluir que mientras la tierra se est� moviendo, el �ter no permanece en reposo. Lo correcto de esta inferencia fue pronto cuestionada. Por un descuido, Michelson hab�a tomado el cambio en la diferencia de fase, la cual se esperaba estuviera en concordancia con la teor�a, en dos veces su valor apropiado. Si hacemos las correcciones necesarias, llegamos a desplazamientos mas grandes que pueden ser encubiertos por errores de observaci�n
Posteriormente Michelson2 reinici� la investigaci�n ahora en colaboraci�n con Morley, mejorando la delicadeza del experimento haciendo que cada l�piz fuera reflejado hacia y desde un numero de espejos, obteniendo por eso la misma ventaja como si los brazos de su aparato inicial hubieran sido alargados considerablemente. Los espejos fueron instalados sobre un disco masivo de piedra, flotando en mercurio, y por lo tanto f�cilmente girable. Cada l�piz ten�a que viajar ahora una distancia total de 22 metros, y de acuerdo a la teor�a de Fresnel, el desplazamiento esperado al pasar de una posici�n principal a otra deb�a ser de 0.4 veces la distancia entre los flequillos de interferencia. No obstante la rotaci�n produjo desplazamientos que no excedieron de 0.02 de esta distancia, y esto debe atribuirse a errores de observaci�n.
Ahora bien, �Nos faculta este resultado para asumir que el �ter forma parte del movimiento de la tierra, y por lo tanto la teor�a de la aberraci�n dada por Stokes es la correcta?. Las dificultades que esta teor�a tiene para explicar la aberraci�n parecen ser muy grandes para m� para que comparta esta opini�n, y yo preferir�a tratar de eliminar la contradicci�n entre la teor�a de Fresnel y el resultado del experimento de Michelson. Una hip�tesis que llevo adelante desde hace alg�n tiempo3, y la cual, tal como posteriormente supe, se le hab�a ocurrido tambi�n a Fitzgerald4, nos autoriza a hacer esto. El siguiente p�rrafo es la proposici�n de esta hip�tesis.
Para simplificar el asunto asumiremos que estamos con un aparato como el que se emple� en los primeros experimentos y que en una de las posiciones principales el brazo P se alinea exactamente en la direcci�n del movimiento de la tierra. Sea v la velocidad de este movimiento, L la longitud de cualquier brazo, y por lo tanto 2L la ruta atravesada por los rayos de luz. De acuerdo a la teor�a5, el giro de 90� del aparato causa que el tiempo en el cual un l�piz de luz viaja a lo largo de P y regresa sea mas grande que el tiempo que el otro l�piz toma para completar su viaje por
Lv2 / c2
Existir� esta misma diferencia si la traslaci�n no tuviera influencia y el brazo P fuera mas largo que el brazo Q por �Lv 2/c2. Lo mismo ocurre con la segunda posici�n principal.
As�, vemos que la diferencia de fase puede aparecer si, cuando se gira el aparato primero el brazo uno y despu�s el otro fuera el mas largo. Sigue que la diferencia de fase puede ser compensada por cambios contrarios de las dimensiones.
Si asumimos que el brazo alineado en la direcci�n del movimiento de la tierra es m�s corto que el otro por � Lv2/c2, y, al mismo tiempo, que la traslaci�n tiene la influencia que le permite la teor�a de Fresnel, entonces se explica completamente el resultado del experimento de Michelson.
De manera que tenemos que imaginar que el movimiento de un cuerpo s�lido (tal como una barra de bronce o el disco de piedra empleado en los experimentos anteriores a trav�s del �ter en reposo ejerce sobre las dimensiones de ese cuerpo una influencia que var�a de acuerdo con la orientaci�n del cuerpo respecto de la direcci�n del movimiento. Si, por ejemplo, las dimensiones paralelas a esta direcci�n fueran cambiadas en la proporci�n de 1 a 1 + �, y aquellas perpendiculares en la proporci�n de 1 a 1 +€, entonces tendr�amos la ecuaci�n
€ - � = � v2/c2 (1)
en la cual el valor de una de las cantidades � y € permanecer�an indeterminadas. Podr�a ser que € = 0, � = -� v2/c2 , pero tambi�n € = � v2/c2, � = 0, o € = � v2/c2, y � = -� v2/c2.
Aunque es sorprendente como puede parecer esta hip�tesis a primera vista, a�n tendr�amos que admitir que por ning�n concepto es rebuscada, tan pronto como asumimos que las fuerzas moleculares tambi�n son transmitidas a trav�s del �ter, tal como lo hacen las fuerzas el�ctricas y magn�ticas de las cuales si podemos hacer actualmente esta afirmaci�n definitivamente. Si ellas son transmitidas de esta manera, la traslaci�n afectar� muy probablemente la acci�n entre dos mol�culas o �tomos de una manera semejante a la atracci�n o repulsi�n entre part�culas cargadas. Ahora bien, ya que la forma y dimensiones de un cuerpo s�lido est�n finalmente condicionadas por la intensidad de las acciones moleculares, no puede dejar de ocurrir un cambio de dimensiones tambi�n.
Desde el punto de vista te�rico, por lo tanto, no habr� objeci�n a la hip�tesis. En lo que respecta a su prueba experimental, debemos primero que todo observar que los alargamientos y acortamientos en cuesti�n son extraordinariamente peque�os. Tenemos v2/c2 = 10-8, y as�, si € = 0, el acortamiento de un di�metro de la Tierra alcanzar�a la cantidad de cerca de 6.5 cm. La longitud de una barra medidora cambiar�a, cuando es movida desde una posici�n principal a la otra, por cerca de 1/200 micrones. Dif�cilmente podemos esperar �xito tratando de percibir tales peque�as cantidades excepto por medio de un m�todo de interferencia. Tendremos que operar con dos barras perpendiculares, y con dos l�pices de luz que se interfieren mutuamente, permitiendo a uno viajar desde y hacia a lo largo de la primera barra, y el otro a lo largo de la segunda barra. Pero de esta manera volver�amos una vez m�s al experimento de Michelson, y girando el aparato no deber�amos percibir ning�n desplazamiento de los flequillos. Volviendo a un comentario previo, podr�amos decir ahora que el desplazamiento producido por las alteraciones de longitud es compensado por el desplazamiento de Maxwell.
Es digno de notar que somos conducidos a justamente los mismos cambios de dimensiones que se presumieron arriba si nosotros, primeramente, sin tomar en consideraci�n los movimientos moleculares, asumimos que en un cuerpo s�lido abandonado a las fuerzas, atracciones o repulsiones, actuando sobre cualquier mol�cula mantiene a otro en equilibrio, y, en segundo lugar - aunque para estar seguro, no hay raz�n para no estarlo- si aplicamos a estas fuerzas moleculares la ley que en otro lugar6 dedujimos para las acciones electrost�ticas. Si ahora entendemos por S1 and S2 no, como antes, dos sistemas de part�culas cargadas, sino dos sistemas de mol�culas -el segundo en reposo y el primero movi�ndose con una velocidad v en la direcci�n del eje de x- entre las dimensiones cuyas relaciones subsisten como se estableci� previamente; y si asumimos que en ambos sistemas las componentes x de las fuerzas son las mismas, mientras que las componentes y y x difieren una de otra por el factor (1-v2/c2)0.5, entonces es claro que las fuerzas en S1 estar�n en equilibrio siempre que est�n as� en S2. Si por lo tanto S2 es el estado de equilibrio de un cuerpo s�lido en reposo, entonces las mol�culas en S1 tienen precisamente esas posiciones en las cuales ellas pueden persistir bajo la influencia de la traslaci�n. El desplazamiento naturalmente provocar�a esta disposici�n de las mol�culas espont�neamente, y as� efectuar�a un acortamiento en la direcci�n del movimiento en la proporci�n de 1 a (1-v2/c2)0.5, de acuerdo con la formulaci�n dada en el p�rrafo mencionado arriba. Esto nos lleva a los valores
� = -� v2/c2 ; € = 0
de acuerdo con (1).
En realidad las mol�culas de un cuerpo no est�n en reposo, sino que en cualquier "estado de equilibrio" hay un movimiento estacionario. Que influencia tiene esta circunstancia en el fen�meno que hemos estado considerando es una cuesti�n que no tocaremos aqu�. En cualquier caso el experimento de Michelson y Morley, a consecuencia de inevitables errores de observaci�n, permiti� considerable latitud para los valores de � and €.
Referencias
1.- Michelson, American Journal of Science, 22, 1881, p. 120
2.- Michelson and Morley, American Journal of Science, 34, 1887, p. 833 ; Phil. Mag., 24, 1887, p. 449.
3.- Lorentz, Zittingsverslagen der Akad. v. Wet. te Amsterdam, 1892-93, p. 74.
4.-Como Fitzgerald bondadosamente me dice, �l ha lidiado por largo tiempo con su hip�tesis en sus conferencias. La �nica referencia publicada a la hip�tesis que encontr� es por Lodge, "Aberration Problems" Phil. Trans. R.S., 184 A, 1893.
5.- Cf. Lorentz, Arch. Neerl., 2, 1887, pp. 168-l76.
6.- Viz., � 23 of the book, "Versuch einer Theorie der elektrishen and optischen Erscheinungen in bewegten K�rpern."
