La Lógica y la Relatividad

(Primera versión: 12 de marzo de 2003
Última actualización 26 de marzo de 2003)

Una de las discusiones más comunes entre defensores y detractores de la Teoría de la Relatividad se origina en la dificultad (imposibilidad?) de lograr un acuerdo acerca de lo que significa el sentido común o la realidad física.

En este tipo de discusiones cada uno de los bandos presume de usar el sentido común y la lógica más pura para sus deducciones y comprobaciones.

Dentro de esta línea, cuando se habla de hecho verdadero (o real) es imposible que las partes se pongan de acuerdo.

• Desde la RE se asocia a verdadero a todo lo que se determina desde cualquier sistema inercial. Esto es totalmente lógico para un defensor de la lógica relativista, aunque a todos los sistemas inerciales se les otorgan los mismos derechos y todos observan cosas diferentes (excepto la propiedad especial "c").
• Por otro lado, los que decimos que la RE carece de lógica, asumimos como principio lógico fundamental que existe una realidad subyacente. Esta realidad tiene propiedades independientes de los observadores. Por lo tanto llamamos verdadero a lo que coincide con esa realidad única y universal, y llamamos aparente a lo que se observa como hecho experimental contradictorio a dicha realidad subyacente.

Un ejemplo simple, adaptado de un intercambio electrónico real, posiblemente sirva para aclarar estas posturas:

Estimado amigo: 

Dices: " ... Sin embargo, la RE no tiene fisuras lógicas ni matemáticas (lo cual es casi decir lo mismo) y tampoco experimentales en su ámbito de aplicación...." 

Analicemos entonces lo siguiente.

Sabemos que la distancia Sol - Alfa Centauro es de 4 años luz  (es un valor aproximado pero sirve para los fines del ejemplo). 

Entonces, en un proyecto grandioso de ingeniería construimos una varilla que une el trayecto Sol - Alfa Centauro.

Por lo tanto podemos establecer la 

Premisa 1 - En el sistema A (el nuestro) tenemos una varilla de 4 años luz que corresponde exactamente a la distancia Sol - Alfa Centauro.

Pero en un sistema B, que se mueve con respecto a A a 0.866 c (coef de Lorentz = 0.5) también construyen una varilla que mide 2 años luz y corresponde a la distancia Sol - Alfa Centauro. Es más, desde el sistema B logran poner ambos extremos de la varilla simultáneamente (desde el punto de vista del sistema B) en contacto con ambos extremos de la varilla del sistema A. 

De modo que podemos establecer la 

Premisa 2 - En el sistema B hay una varilla de 2 años luz que corresponde exactamente a la distancia Sol - Alfa Centauro. 

Y como la RE sostiene la equivalencia de todos los sistemas inerciales la Premisa 2 es tan válida como la Premisa 1. 

Bien ahora imaginemos un sistema C que se está moviendo a 0.866 con respecto a B. 

Y, por supuesto, los ingenieros de C no quieren ser menos que los de A y los de B y construyen una varilla de 1 año-luz cuyos extremos coinciden simultáneamente (visto desde C) con los extremos de la varilla de B. 

Entonces tenemos la 

Premisa 3 - En el sistema C hay una varilla de 1 año luz que corresponde exactamente a la longitud de la varilla B. 

Pero el sistema A cumple con los requisitos del sistema C (se está moviendo con respecto a B a 0.866 c), de modo que podemos re-escribir. 

Premisa 1 - En el sistema A hay una varillaA de 4 años luz que corresponde exactamente a la distancia Sol - Alfa Centauro. 

Premisa 2 - En el sistema B hay una varillaB de 2 años luz que corresponde exactamente a la distancia Sol - Alfa Centauro. 

Premisa 3 - En el sistema A hay una varillaA' de 1 año luz cuya longitud es idéntica a la longitud de la varillaB.

Consecuencia - 

Si Premisa 2 es verdadera, entonces a partir de Premisa 3 se deduce que: En el sistema A hay una varillaA' de 1 año luz que corresponde exactamente a la distancia Sol - Alfa Centauro. 

Naturalmente la solución (para evitar la paradoja) es que la premisa - 2 es verdadera en B pero no es verdadera en A. 

Y, ahora viene mi comentario 

Estimado amigo.... discúlpame, pero para afirmar que " ... la RE no tiene fisuras lógicas ...." , y aceptar que la RE es una teoría en la que la verdad o falsedad de una premisa depende del sistema de observación implica hacer algunos malabarismos mentales que yo no comparto. 

En la Lógica que yo aprendí (y aún considero adecuada) una premisa es verdadera o es falsa. :-)

Si tu defines una Lógica en la que la verdad o falsedad de las premisas depende del observador estás definiendo nuevas reglas de juego. 

Claro, si dices: 

1. Todos los observadores tienen iguales derechos.
2. La verdad es Relativa al observador.

Has definido la Lógica Relativísta donde es válido afirmar lo que afirmas. Claro que lo que haces es solipsista: Defines una lógica especial para saltear los problemas lógicos. :-) 

Pero entonces no te quejes de la lógica cuántica que hace exactamente lo mismo. :-) 

Disculpa que me repita, pero en mi lógica (aplicada al mundo físico) la verdad de algo NO depende del observador. Lo que depende del observador es la apariencia de las cosas. 

Analogía entre el Derecho y la Lógica Relativista

En la experiencia cotidiana no existe un campo en el que la Lógica Relativista encuentre un parangón, excepto en temas de Derecho (es lo mismo si Penal, Civil o Comercial).

En muchas actividades humanas dos testigos independientes, que hacen declaraciones contradictorias, no pueden tener razón al mismo tiempo:

Ejemplo: Si dos jugadores de Tenis afirman haberse derrotado mutuamente en el mismo partido, alguno de los dos está mintiendo.

Sin embargo dos abogados diferentes pueden demostrar (dentro del marco de la ley y NO dentro del marco de la física) que:

1. Juan cometió un Crimen.
2. Juan NO cometió dicho crimen.

O pueden interpretar que un texto legal (ejemplo: Un testamento):

1. Es Válido
2. No es Válido.

Si fuéramos abogados relativistas la mayoría de los juicios no tendría resolución. Pero afortunadamente, quienes están detrás de la justicia asumen que existe una REALIDAD detrás de las aparentes demostraciones legales. Y tratan de averiguar cual es dicha realidad.

En otras palabras, se acepta que Juan puede haber cometido el crimen o puede no haberlo cometido. Lo que no se acepta es que pueda haber hecho ambas cosas al mismo tiempo. :-)

Por otra parte la RE muestra que, si A y B son dos sistemas inerciales en movimiento relativo,

• Para los observadores del sistema A son los relojes del sistema B los que están des-sincronizados y marchan más lentos. 
• Para los observadores del sistema B son los relojes del sistema A los que están des-sincronizados y marchan más lentos.

Y ahí se detiene. La RE no intenta dar una única respuesta a la pregunta: ¿Cómo es realmente la marcha relativa de los relojes de ambos sistemas?. La respuesta siempre es doble: 

• Para el sistema A ..... 
• Para el sistema B ..... 

Volviendo al tema de los abogados es como si un juez dictando sentencia dijera:

• Para el demandado: se lo declara inocente.
• Para el demandante: se condena al demandado a 10 años de prisión.

Y todo el mundo queda feliz. :-)

¿Es posible que los físicos hayan abandonado el esfuerzo y declaren que las "realidades" de todos los observadores tienen la misma validez ?.

¿No vale la pena continuar con el esfuerzo y averiguar cuál de los testigos tiene razón?.

Discusión

El siguiente es un comentario enviado en marzo de 2003, por César Tejeda Hernández, con respecto al ejemplo desarrollado en esta página sobre varillas y distancias estelares.

Relacionado a mi párrafo 

"... Si Premisa 2 es verdadera, entonces a partir de Premisa 3 se deduce que : En el sistema A hay una varillaA' de 1 año luz que corresponde exactamente a la distancia Sol - Alfa Centauro...". 

César comenta: 

"No, porque a pesar de que varillaB mida 1 año luz para el sistema C (y por tanto para el A) los extremos de varillaB coinciden con el Sol y Alfa centauro simultáneamente en el sistema de B, pero no en el A ni en el C. En el A o en el C verian  que la varilla del sistema B de un año luz primero coincide con el extremo de atrás con el Sol (suponiendo que la dirección del movimiento sea Sol - Alpha Centauro) y luego con el extremo de adelante con Alfa Centauro."

A lo que yo respondo:

Totalmente de acuerdo. La simultaneidad es relativa. Pero yo dije y resalto 

"... Si Premisa 2 es verdadera..." , 

Y Premisa 2 reza:

Premisa 2 - En el sistema B hay una varilla de 2 años luz que corresponde exactamente a la distancia Sol - Alfa Centauro.

y si a esta premisa le sumo

Premisa 3 - En el sistema C hay una varilla de 1 año luz que corresponde exactamente a la longitud de la varilla B. 

Si ambas premisas son verdaderas (en forma absoluta), la conclusión es ineludible....:-)

Lo que ocurre, y por supuesto que lo entiendo, es que la veracidad de cada premisa depende del sistema de referencia. Pero eso es justamente lo que me dedico a comentar en esta página. No creo que se pueda desarrollar una lógica donde la verdad o falsedad de las premisas depende del observador. Una lógica basada en esta metodología de trabajo es, por lo menos, inconsistente. Tú aceptas que Juan pueda haber cometido el crimen y que pueda no haberlo cometido simultáneamente?. :-) 

A lo anterior César contesta (26-marzo-03):

He encontrado un ejemplo, también de abogados, que creo que explica el tipo de lógica que hay que usar en relatividad.

" En un intento de asesinato por atropello hay dos testigos que juran:

Testigo 1: El coche pasó por la izquierda. Testigo 2: El coche pasó por la derecha.

El abogado que defiende al conductor dice que ambas cosas no pueden ser ciertas al mismo tiempo, con lo que al menos uno de los dos miente. El otro abogado dice que ambas cosas pueden ser ciertas, si el testigo 1 observaba las cosas desde atrás y el testigo 2 desde adelante.

No creo que nadie necesite decidir en este ejemplo si el coche pasó REALMENTE a la derecha o REALMENTE a la izquierda. Creo que lo lógico es decir que ambos tienen razón, desde su punto de vista. "

A lo que yo, abusando de mis derechos de editor, respondo:

El ejemplo es excelente. :-)

Sin embargo, desde mi punto de vista muestra dos cosas importantes, que hacen al fondo de la cuestión.

1. Uno de los problemas de la RE es que no especifica adecuadamente cómo tomar las referencias. En otras palabras, le otorga igual validez a todas las referencias. Y eso conduciría (como en el ejemplo de César) a no resolver el problema. 
   • Ninguna lógica consistente puede basarse en puntos de referencia cuyo significado varía para cada observador.
2. La RE no ataca el fondo de la cuestión (hubo o no hubo intento de asesinato?) y discute sólo la apariencia de los hechos. 
   • Ejemplo: La RE establece que la velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas inerciales. Pero no se pregunta ¿Por Qué?.

Vamos, César, seguramente puedes elegir un ejemplo más contundente para defender la lógica de la  RE. 

Creo que no estás siendo un buen abogado de tu causa. :-)

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