In questo capitolo sono riportati i risultati relativi a misure dosimetriche eseguite con tre camere piatte Markus mod. 23343, NACP-02 mod. DFA 000-5606, Roos mod. 34001, posizionate con il punto di riferimento, z_max=1,2 cm, coincidente con la profondità in cui la dose è massima, in fantoccio d’acqua. Le misure si riferiscono ai fasci di elettroni NOVAC7 di energia = 5,8 MeV, nelle tre configurazioni di collimazione riportate in Tab.VIIa.

L’indeterminazione associata alla valutazione dell’efficienza di raccolta, f, (determinata con le procedure suggerite dai protocolli per fasci pulsati di basso rateo di dose [11]), per misure dosimetriche sui fasci NOVAC7 ottenute con camere piatte, è stata verificata confrontando le misure dosimetriche ottenute con le camere a ionizzazione ed i valori di dose per impulso, D_w^GAF, ottenuti, in acqua, con le lastre GafChromic MD-55-2. I risultati hanno confermato la sovrastima del fattore di ricombinazione ionico k_sat =1/f determinato con il ‘metodo delle due tensioni’ che origina dalla teoria di Boag sulla ricombinazione ionica.

Inoltre misure eseguite nei punti di riferimento con le camere a ionizzazione alimentate con diversi valori di tensione hanno permesso di ottenere curve di saturazione in regime di alto e basso valore di dose per impulso. Dai risultati si è potuto confermare l’esistenza di un valore di tensione di soglia ,V₀ , al di sopra del quale la teoria di Boag [2] non è più valida. Quindi da un confronto tra valori di dose, d_W(V₀), non corretta per il fattore di saturazione e valori di dose D_w^GAF, è stato possibile determinare empiricamente un fattore di saturazione k_sat(V₀) per le tre camere piatte prese in esame.

Misure dosimetriche con le camere Markus mod. 23343, NACP-02 mod. DFA 000-5606, Roos mod. 34001, posizionate alla profondità di riferimento z_max=1,2 cm, in fantoccio d’acqua, sono state eseguite sui tre fasci di elettroni dell’A.L. NOVAC7, di energia =5,8 MeV. Le camere piatte erano associate ad un elettrometro Keithley mod. 35617 ed ad un alimentatore Keithley mod. 248 che ha fornito tensioni di polarizzazione variabili comprese tra 20 V e 400 V .

La dose assorbita in acqua, D_w^TV , è stata valutata tramite la relazione:

ooooooooo(12)

dove:

• è il segnale relativo alla tensione di polarizzazione, V₁ , (Tab. VIIc), corretto per le condizioni di riferimento di pressione e temperatura e di polarità.

• k_sat è il fattore di ricombinazione ionica della camera ottenuto con il ‘metodo delle due tensioni (TV)’ come suggerito dal protocollo nazionale [11].

• N_D,P è il fattore di taratura (Tab. VIIc) della camera piatta [14], in termini di dose assorbita in aria della cavità ;

• F_E è il rapporto dei poteri frenanti massici in acqua e in aria [(L/r)^w_a]_E=1,064 determinato [11] in funzione di

Tab. VIIc Volume sensibile nominale , tensione di polarizzazione raccomandata dal costruttore e del fattore di calibrazione N_{D, P}. Le deviazioni standard percentuali sui fattori N_{D, P} sono coincidenti con le riproducibilità dei segnali delle tre camere.

I valori di k_sat per la camera Markus sono risultati pari a 1,24 (NOVAC7 diametro collimatore 10 cm), 1,33 (NOVAC7 diametro collimatore 8 cm) e 1,41 (NOVAC7 diametro collimatore 6 cm).

I valori di k_sat per la camera NACP-02 sono risultati pari a 1,44 (NOVAC7 diametro collimatore 10 cm), 1,64 (NOVAC7 diametro collimatore 8 cm) e 1,71 (NOVAC7 diametro collimatore 6 cm).

I valori di k_sat per la camera Roos sono risultati pari a 1,54 (NOVAC7 diametro collimatore 10 cm), 1,73 (NOVAC7 diametro collimatore 8 cm) e 1,79 (NOVAC7 diametro collimatore 6 cm).

Tab.VIII Dosi assorbite in acqua ottenute usando film MD-55-2, D_w^GAF, e usando camere a ionizzazione piatte (Markus-23343, NACP-02 and Roos-34001), D_w^TV. Le incertezze su D_w^TV sono valutate al 2,5% (1s) mentre quelle su D_w^GAF. sono valutate al 2,7% (1s).

La tabella VIII riporta i risultati dosimetrici ottenuti con le tre camere. Da essa è interessante osservare che la variazione percentuale dei valori di dose per impulso, D_w^TV, ottenuta applicando il ‘metodo delle due tensioni’, risulta, per i tre fasci, compresa entro il ± 7% ed inoltre, tali valori, sono fino al 20% più alti di quelli di dose per impulso, D_w^GAF, ottenuti con le lastre GafChromic MD-55-2 (Tab. VIII).

Gli elevati valori di D_w^TV sono dovuti alla sovrastima di k_sat ottenuto con il ‘metodo delle due tensioni’ (TV). Infatti è noto dalla teoria di Boag [2] che la ricombinazione ionica che si verifica a seguito della ionizzazione prodotta dalla radiazione incidente, avviene tra lo ione positivo e la molecola di ossigeno che ha catturato un elettrone. Tale ricombinazione diminuisce all’aumentare della tensione applicata . Il ‘metodo delle due tensioni’ (TV) permette di stimare la ricombinazione in regime di saturazione utilizzando le misure ottenute con due valori di tensione [4].

In regime di bassi ratei di dose è quindi assunto valido il modello che vede tutti gli elettroni prodotti a seguito della ionizzazione legarsi con molecole di ossigeno.

In regime di alti ratei di dose non tutti gli elettroni si legano alle molecole di ossigeno ma anzi la frazione di questi elettroni liberi tende ad aumentare all’aumentare della tensione e quindi del campo elettrico applicato. L’applicazione del ‘metodo delle due tensioni’ [4] fornisce quindi una variazione di segnale alle diverse tensioni che non è dovuto alla differente ricombinazione ionica ma bensì all’aumento della frazione di elettroni liberi con la tensione.

§ 4.2 Misure dosimetriche in un punto di riferimento, in acqua, con le camere piatte Markus, NACP-02 e Roos, alimentate a diverse tensioni.

Nelle tabelle VIIIa,VIIIb e VIIIc sono riportate, per i tre fasci dell’A.L. NOVAC7, i valori dei segnali forniti dalla camera piatta Markus (corretti per le condizioni di riferimento di pressione e temperatura), alle diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+), negative (M_V-) ed i corrispondenti valori medi M_V = [½ M_V+½ +½ M_V-½ ]/2 . Inoltre, nelle stesse tabelle, utilizzando i valori medi dei segnali M_V si sono potuti ottenere, per ciascuno dei tre fasci analizzati, valori di dose per impulso, d_w(V), non corretta per il fattore di ricombinazione ionica (k_sat=1) in funzione della tensione di alimentazione, V, applicata alla camera piatta, mediante la relazione

oooooooo(13)

dove:

M_V è il segnale per unità di impulso fornito dalla camera piatta, in coulomb/imp , relativo alla tensione di polarizzazione V, corretto per le condizioni di riferimento di pressione e temperatura e di polarità ma non corretto per il fattore di ricombinazione ionica . N_D,P e F_E hanno lo stesso significato dell’espressione (12).

Una camera a ionizzazione cilindrica posizionata in acqua, ad una distanza d=1,5 cm dal centro della camera piatta e con il punto effettivo di misura alla profondità di riferimento coincidente con il build-up, ha permesso di correggere il segnale delle camere Markus, NACP-02 e Roos per le eventuali fluttuazioni del fascio.

Tab.VIIIa Valori dei segnali forniti dalla camera piatta Markus, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+), negative (M_V-) , corrispondenti valori medi M_V , valori di dose d_W e numero di impulsi prodotti (fascio NOVAC7, diametro 10 cm). L’effetto di polarità (medio) risultava essere pari a 1,065± 0.009

Tab.VIIIb Valori dei segnali forniti dalla camera piatta Markus, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+), negative (M_V-) , corrispondenti valori medi M_V , valori di dose d_W e numero di impulsi prodotti (fascio NOVAC7, diametro 8 cm). L’effetto di polarità (medio) risultava essere pari a 1,082± 0.012

Tale effetto di polarità è risultato essere superiore all’1% valore questo superiore a quanto riportato in letteratura [18].

Le figure 18a , 18b e 18c riportano, per i tre fasci di elettroni NOVAC7, sia i valori di dose per impulso non corretti per il fattore di ricombinazione ionico (k_sat =1) , d_w(V), che i valori di dose per impulso, D_w^TV risultati pari rispettivamente a 3,62 cGy/imp per il fascio con diametro 10 cm (DSS=10 cm) , 6,09 cGy/imp per il fascio con diametro 8 cm (DSS=80 cm) e 7,43 cGy/imp per il fascio con diametro 6 cm (DSS=80 cm) (§4.1). Nelle stesse figure sono riportati i valori di dose per impulso D_w^GAF ottenuti con le lastre GafChromic MD-55-2 (Tab. VIII).

Nelle tabelle IXa, IXb e IXc sono riportate, per i tre fasci dell’A.L. NOVAC7, i valori dei segnali forniti dalla camera piatta NACP-02 (corretti per le condizioni di riferimento di pressione e temperatura), alle diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+).

Si osservi che per questa camera l’effetto di polarità risulta, per le caratteristiche tecniche costruttive, minore dell’ 1%: in conseguenza di ciò sono state prese in considerazione ai fini di questo lavoro solo le tensioni di polarizzazione positive.

Inoltre nelle stesse tabelle, mediante la relazione (13), utilizzando i valori dei segnali M_V+ , si sono potuti ottenere, per ciascuno dei tre fasci analizzati, valori di dose per impulso, d_w(V), in funzione della tensione di alimentazione, V, applicata alla camera piatta.

(a)(b)(c)

Fig.18 Valori di dose per impulso (○) , d_w(V), ottenuti da misure con camera piatta Markus, in funzione della tensione relativi ai fasci dell’A.L. NOVAC7 di diametro 10 cm (a), 8 cm (b) e 6 cm (c). Sono inoltre indicati con una linea tratteggiata i valori di D_w^GAF e con una linea continua i valori (D_w^TV)_. ottenuti rispettivamente da misure con GafChromic MD-55-2 e da misure con camera piatta applicando il ‘metodo delle due tensioni’.

Tab. IXa Valori dei segnali forniti dalla camera piatta NACP-02, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+) (fascio NOVAC7, diametro 10 cm).

Tab. IXb Valori dei segnali forniti dalla camera piatta NACP-02, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+) (fascio NOVAC7, diametro 8 cm).

Tab. IXc Valori dei segnali forniti dalla camera piatta NACP-02, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+) (fascio NOVAC7, diametro 6 cm).

Le figure 19a , 19b e 19c riportano, per i tre fasci di elettroni NOVAC7, sia i valori di d_w(V) che i valori di dose per impulso, D_w^TV risultati pari rispettivamente a 3,55 cGy/imp per il fascio con diametro 10 cm (DSS=10 cm) , 5,94 cGy/imp per il fascio con diametro 8 cm (DSS=80 cm) e 6,84 cGy/imp per il fascio con diametro 6 cm (DSS=80 cm) (§4.1).. Nelle stesse figure sono riportati i valori di dose per impulso D_w^GAF ottenuti con le lastre GafChromic MD-55-2 (Tab. VIII).

Nelle tabelle Xa, Xb e Xc sono riportate, per i tre fasci dell’A.L. NOVAC7, i valori dei segnali forniti dalla camera piatta Roos mod 34001 (corretti per le condizioni di riferimento di pressione e temperatura), alle diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+). Si osservi che per questa camera l’effetto di polarità risulta, per le caratteristiche tecniche costruttive, minore dell’ 1%: in conseguenza di ciò sono state prese in considerazione ai fini di questo lavoro solo le tensioni di polarizzazione positive.

Inoltre nelle stesse tabelle, mediante la relazione (13), utilizzando i valori dei segnali M_V+ , si sono potuti ottenere, per ciascuno dei tre fasci analizzati, valori di dose per impulso, d_w(V), in funzione della tensione di alimentazione, V, applicata alla camera piatta.

Tab. Xa Valori dei segnali forniti dalla camera piatta Roos, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+) (fascio NOVAC7, diametro 10 cm).

Tab. Xb Valori dei segnali forniti dalla camera piatta Roos, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+) (fascio NOVAC7, diametro 8 cm).

Tab. Xc Valori dei segnali forniti dalla camera piatta Roos, a diverse tensioni di polarizzazione, per polarità positive (M_V+) (fascio NOVAC7, diametro 6 cm).

Le figure 20a , 20b e 20c riportano, per i tre fasci di elettroni NOVAC7, sia i valori di d_w(V) che i valori di dose per impulso, D_w^TV risultati pari rispettivamente a 3,55 cGy/imp per il fascio con diametro 10 cm (DSS=10 cm) , 5,69 cGy/imp per il fascio con diametro 8 cm (DSS=80 cm) e 6,43 cGy/imp per il fascio con diametro 6 cm (DSS=80 cm) (§4.1). Nelle stesse figure sono riportati i valori di dose per impulso D_w^GAF ottenuti con le lastre GafChromic MD-55-2 (Tab. VIII).

Un’analisi dei risultati ottenuti per le camere a ionizzazione Markus, NACP-02 e Roos, riportati rispettivamente nelle figure 18 , 19 e 20, suggerisce che i valori di D_w^TV non possono essere considerati degli adeguati asintoti per i valori di d_w(V) per tensioni caratteristiche della zona di saturazione.

Inoltre l’efficienza di raccolta f , alle tensioni di polarizzazione usate, è inferiore a 0.95 che rappresenta il limite inferiore di validità della teoria classica di Boag per la ricombinazione ionica.

(a)(b)(c)

Fig.20 Valori di dose per impulso (○) , d_w(V), ottenuti da misure con camera piatta Roos, in funzione della tensione relativi ai fasci dell’A.L. NOVAC7 di diametro 10 cm (a), 8 cm (b) e 6 cm (c). Sono inoltre indicati con una linea tratteggiata i valori di D_w^GAF e con una linea continua i valori di D_w^TV ottenuti rispettivamente da misure con GafChromic MD-55-2 e da misure con camera piatta applicando il ‘metodo delle due tensioni’.

E’ noto che le camere a ionizzazione piatte presentano una tensione di soglia, V₀, al di sotto della quale risulta valida la teoria di Boag [15]. Al di sopra della tensione V₀, l’esistenza di una deviazione da tale teoria, da luogo a delle limitazioni di validità del ‘metodo delle due tensioni’ (TV) [4]. Infatti, per valori di dose per impulso compresi tra 0,007 e 1,2 cGy/imp, Burns e McEwen [16] hanno suggerito l’applicazione di un metodo grafico per determinare il segnale di saturazione M_s. Tale metodo è basato sull’estrapolazione del reciproco del segnale proveniente dalla camera, 1/M_V , rappresentato in funzione del reciproco della tensione di polarizzazione della stessa camera, 1/V.

Seguendo la teoria di Boag, il fattore di ricombinazione ionica, k=M_s/M_V , per le tre camere piatte irraggiate con bassi valori di dose per impulso, può essere approssimato dalla seguente equazione lineare:

ooooooooo(14)

dove u = C/V, con C un parametro dato dall’espressione [15] :

C = m r d² ooooooooo(15)

in cui:

m è una costante che dipende dal gas (aria) nella cavità e vale circa 3,02 10¹⁰ m V/C [6]

r è la densità di carica (iniziale) degli ioni positivi liberati per impulso

d² è il quadrato della distanza elettrodica delle camere (nominalmente d = 2 mm per le camere usate).

Va ricordato che l’espressione (14) descrive un modello di ricombinazione tra lo ione positivo e la molecola di ossigeno che ha catturato l’elettrone, quindi in assenza di elettroni liberi (§4.1).

Inoltre la relazione tra r e la dose in aria della cavità è:

ooooooooooooo(16)

dove:

r_air è la densità dell’aria ed è pari a 1,2 Kg/m³;

W/e è l’energia media necessaria a creare una coppia di ioni in aria per unità di carica ed è pari a 33,77 J/C;

D_{air , p} = 0,0340 cGy/imp è la dose in aria per impulso determinata dal prodotto del segnale di saturazione per impulso, M_{S ,} per il fattore di calibrazione N_D,P .

La migliore stima [16] del segnale di saturazione, M_S , per un fascio di elettroni di energia = 21 MeV (Saturne 43), è stata ricavata dal suo reciproco, 1/M_S , ottenuto dalla estrapolazione lineare dei segnali per impulso 1/M_v (a pressione e temperatura standard con incertezza 0.5% (1s)) per 1/V tendente a zero. Il metodo di estrapolazione lineare è adottato in base alla equazione (14) che indica come il rapporto 1/M_v deve seguire un andamento lineare con 1/V.

Nelle tabelle XIIa,b,c sono riportati, in particolare, insieme ai valori di 1/V, M_V (incertezza 0.7% (1s)), 1/M_V, M_S (incertezza 0.7% (1s)) e M_S/M_V , anche i valori di C (incertezza 0.5% (1s)) per le tre camere, ottenuti per via grafica dai dati delle figure 19a,b,c. In tali tabelle è evidenziata anche la tensione di soglia V₀ della camera.

Tab. XIIa Valori di V , 1/V, M_V , 1/M_V, _, M_S , M_S/M_V , C e u=C/V per camera a ionizzazione Markus.

Tab. XIIb Valori di V , 1/V, M_V , 1/M_V, _, M_S , M_S/M_V , C e u=C/V per camera a ionizzazione NACP-02.

Tab. XIIc Valori di V , 1/V, M_V , 1/M_V, _, M_S , M_S/M_V , C e u=C/V per camera a ionizzazione Roos.

Le figure 21a,b,c mostrano i rapporti M_s/M_v ottenuti per le tre camere a ionizzazione in funzione di 1/V (per un numero costante di unità monitor). La linea continua rappresenta il fit lineare di tali rapporti per tensioni di polarizzazione al sotto del valore di soglia V₀ , dove l’equazione (14) è soddisfatta.

Fig.21a Camera Markus – rapporti M_s/M_v (¡ ) in funzione dell’inverso della tensione dipolarizzazione. Il punto (= ) del grafico è ottenuto alla tensione di soglia V₀ .

Fig.21b Camera NACP-02, rapporti M_s/M_v (¡) in funzione dell’inverso della tensione di polarizzazione. Il punto (= ) del grafico è ottenuto alla tensione di soglia V₀ .

Fig.21c Camera Roos – rapporti M_s/M_v (¡ ) in funzione dell’inverso della tensione di polarizzazione. Il punto (= ) del grafico è ottenuto alla tensione di soglia V₀ .

Da tali risultati, il valore di V₀ è stato determinato per le tre camere a ionizzazione e riportato in tabella XIII. L’ultima colonna di tale tabella riporta, per le tre camere, il rapporto tra il valore del parametro C e la dose in aria per impulso D_{air, p} che rappresenta dalle espressioni (15) e (16) una costante caratteristica delle camere piatte. Si noti che per la camera NACP-02 il valore V₀ = 140 V è minore di V₁ = 200 V e ciò è in accordo con i risultati ottenuti in letteratura [16].

Tab. XIII Valori di tensioni di soglia, V₀, e rapporti di C/( D_{air, p}). Le incertezze sui rapporti C/( D_{air, p}) sono state stimate in 1% (1s)

Si è notato dai risultati riportati nelle figure 18, 19 e 20 che , per alti ratei di dose, l’efficienza di raccolta f , alle tensioni di polarizzazione usate in questo lavoro, è risultata essere più bassa di 0,95. Ciò significa che il segnale di saturazione, M_s , non può essere stimato attraverso un’estrapolazione lineare di 1/M in funzione di 1/V come usato per bassi ratei di dose [16].

Inoltre, per fasci ad alto rateo di dose, deve essere considerato l’effetto di raccolta degli elettroni liberi. Come è già stato riportato nel paragrafo 4.1 la frazione di elettroni liberi è responsabile del forte aumento del segnale osservato in funzione della tensione V (Figg.18, 19 e 20). Per questo motivo, la formula (14), che consente di determinare il fattore di ricombinazione ionica k a basso rateo di dose, deve essere sostituita dalla seguente equazione più complessa:

dove:

p è la frazione di elettroni liberi che non si lega alle molecole di ossigeno , u = C/V è lo stesso parametro riportato nell’espressione (14).

Il segnale di saturazione, M_s, per le tre camere piatte, può essere stimato usando i valori di dose per impulso D_w^GAF (Tab. VIII) come:

dove (L/r)^w_a è il rapporto dei poteri frenanti massici di acqua e aria [11], e N_D,P è il fattore di taratura della camera a ionizzazione (Tab. VIIc).

Essendo, come detto nel capitolo II, l’indeterminazione sulla dose del 2,7%, l’incertezza su M_s è stata stimata al 4% (1s) avendo propagato quadraticamente anche le incertezze associate a N_D,P e (L/r)^w_a. Come per i bassi ratei di dose i valori di D_air, _p sono stati determinati come prodotti tra M_s e N_D,P (§4.3).

Allora l’equazione (17) può essere così riscritta sulla base delle misure M_v ottenute con le camere a ionizzazione polarizzate alla tensione V:

ooo oooo(18)

Una procedura iterativa di calcolo computerizzato per minimizzare le differenze tra il primo ed il secondo membro dell’equazione (18) è stata utilizzata procedendo nella selezione di valori di C e di p(V) per l’alto rateo di dose in modo da rispettare le seguenti due costrizioni:

1. i valori del parametro C, per le tre camere, sono stati selezionati entro un intervallo intorno ai valor medi dei rapporti C/D_{air, p} (caratteristici di una camera a ionizzazione) determinati per ratei di dose per impulso convenzionali (Tab.XIII). Tale intervallo è stato selezionato essere uguale a 2 volte la deviazione standard del suddetto rapporto (Tab.XIII).
2. i valori di p(V), come riportato in letteratura [5], devono essere indipendenti dalla dose per impulso e incrementarsi all’aumentare della tensione di polarizzazione V.

I valori di C e p(V), determinati da tale procedura iterativa, sono stati usati per implementare l’equazione (17) per le tre camere a ionizzazione.

Le tabelle XIV, XV e XVI riportano, per le tre camere, i rapporti sperimentali M_s/M_v (quinta colonna) e i valori di k determinati con la formula (17) (quarta colonna). E’ altresì indicato (ultima colonna) , nelle medesime tabelle, lo scarto percentuale, D %, tra k ed M_s/M_v. In tali tabelle è evidenziata anche la tensione di soglia V₀ della camera ottenuta a bassi ratei di dose.

I valori di p(V₀) riportati nelle tabelle XIV, XV e XVI variano dal 10% al 20% a seconda della camera a ionizzazione usata. Questi alti valori delle frazioni di elettroni liberi che sono rilevati dalla camera e che non contribuiscono alla ricombinazione ionica sono i responsabili degli alti valori di k_sat ottenuti con il ‘metodo delle due tensioni’ [4].

Va ricordato che la frazione di elettroni liberi presenti in regime di basso rateo di dose è generalmente inferiore all’ 0,5%.

Tab.XIV Camera Markus. Sono riportati per i fasci NOVAC7 di diametro 10 cm (a) , 8 cm (b) e 6 cm (c), per diverse tensioni di polarizzazione V, valori di u, di p(V), di k , di M_s/M_v e dello scarto percentuale, D %, tra k ed M_s/M_v.

Tab.XV Camera NACP-02. Sono riportati per i fasci NOVAC7 di diametro 10 cm (a) , 8 cm (b) e 6 cm (c), per diverse tensioni di polarizzazione V, valori di u, di p(V), di k , di M_s/M_v e dello scarto percentuale, D %, tra k ed M_s/M_v.