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El TIEMPO Y EL SOL |
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Orlando A. Naranjo |
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Universidad de Los Andes,� Facultad de Ciencias, Departamento de F�sica, Grupo de Astrof�sica Te�rica.� M�rida - Venezuela |
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RESUMEN |
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En este trabajo se expone una gu�a para la construcci�n de relojes de sol� y se presentan las ecuaciones que determinan su elaboraci�n para cada localidad. Para su dise�o, es necesario entender el movimiento aparente del sol en el cielo. Debido a la inclinaci�n del eje de rotaci�n de la tierra con respecto al plano de su orbita, el sol se observa con un movimiento aparente de norte a� sur durante el a�o, y un movimiento aparente de este a oeste durante el d�a. Se construyeron relojes de sol del tipo horizontal, ecuatorial, y analem�tico, los cuales se presentan sobre papel. Se pretende con este trabajo incentivar a los profesores y estudiantes en la construcci�n de este tipo de relojes en su escuela y as�, poder visualizar� fen�menos astron�micos importantes. |
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INTRODUCCI�N |
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La observaci�n del cielo y sus fenomenos periodicos, ha sido una referencia para el establecimiento de un patr�n del tiempo. Los antiguos Egipcios usaban el merkhet para medir el paso del� tiempo durante la noche observando el paso de las estrellas. La palabra hora proviene del egipcio har u� hor que significa el d�a� o la trayectoria del sol,� adoraban al Dios Horus, hijo de osiris e Isis. Tambi�n, construyeron un reloj que usaba la sombra del sol para medir el tiempo. Los Griegos por su parte construyeron la clepsidra que era un reloj de agua, el reloj de arena que conocemos hoy en d�a, usa este principio y tambi�n se le conoce con este nombre. El reloj port�til o de pulsera, ha sido usado desde finales del siglo XV. La era de la precisi�n en la determinaci�n del tiempo comienza con el invento del reloj de p�ndulo por� Christian Huygens, famoso f�sico y astr�nomo Holand�s del siglo XVII. Hasta finales del siglo XIX, la medida de la hora era local y relacionada al movimiento aparente del sol.� Las 12 del mediod�a en Caracas no ocurr�a al mismo tiempo que en Cumana,� Barquisimeto o Maracaibo. En 1884, una convenci�n internacional reunida en Washington D.C., estableci� un sistema del tiempo, representado por zonas horarias en cada 15 grados de longitud (v�ase Fig. 6). Hoy en d�a, se usan relojes at�micos para medir la hora. En 1967, la decimotercera conferencia general de pesos y medidas, adopto como patr�n internacional para el segundo, 9.192.631.770 periodos de la radiaci�n que corresponde a las transiciones entre dos niveles at�micos del� �tomo de Cesio Ce133. |
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Un reloj de sol indica las horas con la proyecci�n de la sombra del sol sobre una superficie dada. El reloj de sol mas simple es el formado por un palo vertical, o inclinado a la latitud del lugar y apuntando al norte celeste, sobre una superficie horizontal en la que se encuentra una escala que se�ala las horas. Esta l�nea vertical recibe el nombre de nomo o puntero (ver Figura 1 y 2). Los relojes de sol mas conocidos son los del tipo horizontal, ecuatorial, analem�tico y vertical. |
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MARCO TE�RICO |
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| Los relojes de sol se siguen usando hoy en d�a para conocer la hora en un lugar determinado.� Estos relojes sirven para la ense�anza de los fen�menos celestes, como el movimiento de la tierra alrededor del sol y su movimiento de rotaci�n. |
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�Figura 1 |
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�Figura 2 |
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El dise�o de un reloj de sol debe tomar en cuenta:� la latitud y longitud terrestre de la localidad, la direcci�n precisa del norte geogr�fico y el tipo de reloj que se desea. |
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Debido al movimiento de la tierra alrededor del sol, las estrellas que observamos en el cielo a la misma hora de la noche, son diferentes para diferentes �pocas del a�o, en Enero observamos la constelaci�n de Ori�n, en Mayo, podemos deleitarnos con la constelaci�n de la cruz del sur, de igual manera, la posici�n que ocupa el sol durante cada �poca del a�o es diferente. El plano de la �rbita de la tierra alrededor del sol se denomina ecl�ptica (ver figuras 3 y 4).� |
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���������������������� Figura 3 |
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Figura 4 |
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DETERMINACI�N DE LA ECUACI�N DEL TIEMPO |
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Un reloj de sol determina el tiempo denominado ?tiempo solar aparente?, mientras que el tiempo determinado observando el paso de las estrellas, los astr�nomos lo denominan ?tiempo sideral?. El tiempo que nos se�ala un reloj de pulsera, es tambi�n un tiempo solar, denominado ?tiempo solarmedio?. La diferencia entre el tiempo determinado con un reloj de sol y el tiempo indicado por un reloj de pulsera, corregido para el meridiano del lugar, es conocida como la ecuaci�n del tiempo. |
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La hora legal de Venezuela esta basada sobre el meridiano correspondiente a 60 grados longitud oeste (v�ase Figura 6). Nuestra hora corresponde a la zona Q. Para determinar la hora corregida al meridiano del lugar de observaci�n, sume 4 minutos a la hora legal de Venezuela, por cada grado de longitud oeste que se encuentre su sitio, respecto a los 60 grados.�� La diferencia entre la hora determinada por el reloj de sol y la hora corregida a su meridiano, es la ecuaci�n del tiempo. Esta ecuaci�n es la misma para todo el mundo, solo depende del d�a de observaci�n (v�ase Fig. 5) |
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�� Figura 5.� Grafica de la ecuaci�n del tiempo |
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�Figura 6 |
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EL ANALEMA |
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El analema se obtiene con el dibujo de� la sombra del sol producida por una� l�nea vertical,� a las 12 del mediod�a de cada d�a del a�o. Esta sombra puede ser la de una persona parada. En la figuras 7 y 8 se observa un analema y la l�nea de salida y puesta del sol para diferentes �pocas del a�o. |
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��Figura 7 ������������������������������������������ |
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Figura 8 |
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RELOJ DE SOL HORIZONTAL |
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Presione aqui para obtener el dise�o de un reloj de sol horizontal |
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�Para Construir un reloj de sol horizontal, es necesario hallar la escala de las horas, en las que incidir� la sombra del sol, esta escala es diferente para cada latitud, se puede marcar en un papel o sobre cualquier otro objeto. En estos relojes el apuntador o nomo debe apuntar al polo norte celeste y mantener un �ngulo con la horizontal igual a la latitud del lugar.� Como ejercicio construya un reloj de sol de collar, como el de la figura 9. La ecuaci�n que se usa para determinar el �ngulo correspondiente a cada hora en el papel, viene dado por la siguiente relaci�n matem�tica: |
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TANG a = SEN q* TANG h |
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a= TANG ?1 ( SEN q * TANG h) |
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Donde q corresponde a la latitud del lugar y a es el �ngulo para cada hora. Como el sol se observa en su trayectoria recorriendo 360 grados en 24 horas o 15 grados� cada hora, el �ngulo h (�ngulo horario) se obtiene considerando la hora en escala de 24 horas (t24 ). As�, h = ( t24 ? 12) x 15 � ;�������������� -90�< h < 90 �; lo cual corresponde a la escala de horas entre las 6 a.m. y las 6 p.m.� h ser� de 15 grados� para la 1 PM, 30 grados� para las 2 PM, etc. Para el caso de M�rida, cuya latitud es de 8,159 grados norte, se determinan los �ngulos para cada hora (v�ase tabla 1).� Para dibujar� las l�neas sobre el papel, se usa un transportador de �ngulos. En la figura 11 se observa un reloj horizontal. |
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Tabla 1. Angulo correspondiente a cada hora sobre un reloj de sol horizontal para una latitud de 8,159� grados� norte. |
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������������������������������������� Hora�������������������������������� valor del �ngulo θ ( ˚ grados) |
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| El apuntador en estos relojes debe estar inclinado hacia el norte, un �ngulo igual a la latitud del lugar. Para determinar el �ngulo del nomo respecto al plano horizontal, se dibuja sobre un papel una l�nea horizontal� y partiendo de esta l�nea, se usa el transportador de �ngulo. |
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���������������������������������������� 12 del mediod�a���������������������������������� 0 |
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���������������������������������������� 1 pm��� o� 11 am���������������������������������� 6,5 |
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���������������������������������������� 2 pm������� 10 am�������������������������������� 13,7 |
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���������������������������������������� 3 pm�������� 9 am��������������������������������� 22,9 |
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���������������������������������������� 4� pm������� 8 am��������������������������������� 36,2 |
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������ ����������������������������������5� pm�������� 7 am�������������������������������� 57,6 |
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���������������������������������������� 6 pm��������� 6 am���������������������������������� 90 |
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DIBUJO DE UN COLLAR USADO COMO RELOJ DE SOL HORIZONTAL |
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Fig. 9 Collar de reloj de sol |
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Presione aqui para obtener el dise�o de un reloj de sol ecuatorial. |
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EL RELOJ DE SOL ECUATORIAL |
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Un reloj de sol ecuatorial se basa en un semic�rculo sobre el cual se ha dibujado una escala uniforme que marca las horas del d�a. En esta escala la l�nea para cada hora corresponde a un �ngulo de 15 grados entre si, partiendo de las 6 a.m. a las 6 p.m.� En estos relojes, el plano donde se dibuja la escala de las horas, forma un �ngulo con la horizontal igual a la latitud del lugar. El apuntador o nomo debe ser colocado perpendicular al plano de la escala. En la figura 12 se observa un reloj de tipo ecuatorial.����������������������������������������������������������������������� |
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Presione aqui para obtener el dise�o de un reloj de sol analematico. |
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EL RELOJ DE SOL ANALEMATICO |
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En este tipo de relojes, la escala de las horas se forma sobre una elipse. La ecuaci�n de una elipse es���������������������������������������������������������� x2 + y2 = 1��� Donde a es el semieje mayor y b el semieje menor ( en nuestro caso� a > b),� x apunta en |
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| a2���� b2������� direcci�n norte-sur y� y apunta en direcci�n este-oeste. La elipse se dibuja considerando los valores de x = a �cosj y y = b � senj donde� j varia de 0�� a 360 �.� El valor del semieje menor depende de a y se determina con la siguiente ecuaci�n : b = a�senq. |
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La escala para la l�nea que indica las horas sobre la elipse se obtiene con las siguientes ecuaciones: |
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X= a � sen h |
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Y=a � sen q� cos h |
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Como se observa de las ecuaciones, esta escala est� distribuida de acuerdo a la latitud del lugar. El nomo se coloca verticalmente sobre el eje y, en una posici�n que depender� de la declinaci�n solar y la altura del nomo. En la tabla 2 se observan los valores de la declinaci�n solar para diferentes �pocas del a�o. El� reloj analem�tico es ideal para trazar la elipse sobre la tierra y usar a una persona como nomo, de tal manera que la sombra de la persona� nos indique la hora del d�a. La longitud de la sombra (l) a las 12 del mediodia se determina conociendo la declinaci�n solar� :������� |
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| �l = A x tang (d), donde d es la declinaci�n solar y A es la altura de la persona, v�ase fig. 10.� En la figura 13 se observa un tipo de reloj analem�tico, en el cual se usa un l�piz de nomo. |
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Valores promedios de la declinaci�n del sol |
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����������������������������� Fecha����������������� Declinaci�n del sol ( � )������ Fecha����������� Declinaci�n del sol ( � ) |
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�������������������������������� 1ro de Enero����� -23,13������������������������������ 1ro de Julio������ 23,00��� |
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�������������������������������� 1ro de Febrero�� -17,30��������� ���������������������1ro de Agosto��� 18,00 |
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�������������������������������� 1ro de Marzo����� - 8,00������������������������������� 1ro de Septie.����� 8,50 |
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�������������������������������� 1ro de Abril��������� 4,25�������������������������������� 1ro de Octub.���� ?2,90 |
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�������������������������������� 1ro de Mayo������� 15,00������������������������������� 1ro� de Noviem.� -14,00 |
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�������������������������������� 1ro de Junio�������� 22,00������������������������������� 1ro de Diciem.��� -21,70 |
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������ ���������������������������21 de Junio������ 23,44��� �������������������������������21 de Diciembre -23,44 |
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�Figura 10��� |
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EL RELOJ DE SOL VERTICAL |
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| Este tipo de relojes se dise�a para ser utilizado en una posici�n vertical.� El plano donde se indica la hora debe ser perpendicular a la horizontal del lugar. Este plano puede estar colocado en la direcci�n norte o sur. Si el plano esta en direcci�n norte, el nomo debe estar dirigido hacia el sur geom�trico, formando un �ngulo α con la vertical, donde� α = 90 + θ . Donde θ representa la latitud del lugar. Los angulos correspondiente a cada linea horaria se obtienen con la siguiente ecuaci�n: |
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a= arctan ( cos q tan h ) |
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UN METODO PARA DETERMINAR EL NORTE GEOGRAFICO DE SU LOCALIDAD |
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La direcci�n del polo norte magn�tico de un lugar, determinada con el uso de una br�jula, es diferente a la direcci�n del polo norte geogr�fico, determinado por el eje de rotaci�n de la tierra. Debido a la estructura interna de la tierra, el polo norte geogr�fico difiere del polo norte magn�tico un �ngulo denominado declinaci�n magn�tica.� Los relojes de sol deben apuntar en la direcci�n del polo norte geogr�fico. |
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El norte geogr�fico del lugar queda determinado en la direcci�n de la estrella polaris. |
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Alrededor de esta estrella se observa el paso de todas las estrellas y constelaciones. Si logramos observar esta estrella en la noche podr�amos determinar el norte geogr�fico del lugar.� |
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| Durante el d�a, es posible determinar la direcci�n al polo norte geogr�fico,� mediante la observaci�n de la sombra del sol producida por una vertical. La manera mas f�cil de determinar esta direcci�n es dibujando la sombra de una l�nea vertical cuando el sol se encuentra en el cenit o en el meridiano del lugar. Otra manera sencilla de determinar el polo norte geogr�fico es marcando las posiciones extremas de la sombra del sol indicada por la l�nea vertical, en la ma�ana, con esta posici�n trazar un semic�rculo cuyo radio vaya desde el origen de la vertical hasta el extremo se la sombra de la ma�ana. Luego, cada 20 minutos, marcar el extremo de la sombra. En la tarde, la sombra cortara el semic�rculo en una posici�n dada. En ese momento el polo norte geogr�fico quedara determinado por la l�nea que une la base de la vertical con el punto medio del semic�rculo formado por la sombra de la ma�ana y la sombra de la tarde que corta de nuevo el semic�rculo. |
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REFERENCIAS |
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1.- http : // www. sundials. co. uk |
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2.- http://www.longwoodardens.org/Sundial/Analemma.htm |
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3.- Sundials: Their Theory and Construction by A. E. Waugh, Dover 1973. |
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4.- Sundials: History, Theory and Practice by R. R. J. Rhor, Dover 1970. |
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5.- Sundials & Timedials: A collection of working models to cut-out and glue together by G. Jenkins and M. Bear, Tarquin Publications 1987. |
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6.- http: //pass.math.org.uk-issue11-features-sundials. |
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