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PROBLEMAS DE VECTORES |
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En este capitulo el estudiante debe cumplir los siguientes objetivos: |
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A.- Entender la diferencia entre un escalar y un vector y algunas magnitudes físicas asociadas a ambos conceptos. Sistemas de coordenadas. |
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B.- Entender: La suma de vectores y su aplicación, el producto escalar y vectorial entre vectores. Componentes vectoriales de un vector. La suma de vectores cumple la propiedad asociativa y conmutativa. Son invariantes ante la traslación y la rotación no así en la formación de la imagen especular. |
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C.- Aprender el uso de los vectores unitarios. Estos definen la dirección de un vector y su magnitud es la unidad. |
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D.- Aprender las unidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (SI). Operaciones entre magnitudes, cifras significativas, errores, error porcentual. Familiarizarse con el uso de magnitudes, unidades y cifras significativas. |
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PROBLEMAS |
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1. - Un avión recorre 500 km en una línea recta que forma un ángulo de 35 º hacia el este del norte. Que distancia ha recorrido el avión, tanto hacia el norte, como hacia el este? |
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2. - Un tren viaja 30 km hacia el este, en una carretera plana hasta llegar a una encrucijada, en la que cruza hacia el norte y recorre 90 km antes de detenerse. Encontrar el desplazamiento resultante del tren. |
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3. - Las expresiones de tres vectores coplanares respecto a un cierto sistema de coordenadas rectangulares, son: A = 2i - 4j; B = -5i + j; C = -7j. Donde las componentes están dadas en unidades arbitrarias. Encontrar el vector r que representa la suma de estos tres vectores. |
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4. - Un vector A en el plano x-y se encuentra a 225 º del eje positivo de las x, medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj, y su magnitud es de 8 unidades. Un segundo vector B de 3 unidades de magnitud, esta dirigido paralelo al eje z. Calcular: a) El producto escalar A B y b) el producto vectorial A x B. |
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5. - Tres astronautas parten de cabo cañaveral hacia la luna y de regreso, acuatizan en el océano pacifico. Un almirante los despide en el cabo y después navega por el océano pacífico en un portaviones para recogerlos. En sus viajes respectivos, ¿Quién tiene mayor desplazamiento, el almirante o los astronautas? |
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6. - ¿Pueden combinarse dos vectores de diferente magnitud para dar resultante cero?. ¿Pueden hacerlo tres vectores? |
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7. -¿Puede ser cero la magnitud de un vector si alguna de sus componentes es diferente de cero? |
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8. - Si a x b = 0, ¿Deben ser paralelos a y b? |
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9. - Considere dos desplazamientos, uno de 5 m de magnitud y otro de 3 m. Demostrar como pueden combinarse estos vectores para obtener un desplazamiento resultante cuya magnitud sea a) de 7 m, b) de 1 m y c) de 5 m |
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10. - Un automóvil recorre una distancia de 20 km hacia el este, después 35 km hacia el norte y finalmente 25 km en una dirección de 30 ° hacia el este del norte. Dibujar el diagrama vectorial y determinar el desplazamiento total del automóvil a partir de su punto de partida. |
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11. - Invariancia de la suma vectorial ante la rotación del sistema de coordenadas. Considere dos vectores, A y B y a dos sistemas de coordenadas que difieren en el hecho de que sus ejes x y x´ y sus ejes y y y´ forman un ángulo f entre ambos. Demostrar analíticamente que a + b tiene la misma magnitud y dirección sin importar cual de los dos sistemas se usa para hacer el análisis. |
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12. - Un jugador de golf mete su pelota en un hoyo den tres golpes. El primer golpe desplaza la pelota 25 m hacia el norte, el segundo 6 m hacia el sureste y el tercero 2 m hacia el suroeste. Que desplazamiento será necesario para meter la bola de un solo golpe? |
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13. - Sean los vectores A = 3i + 5j y B = 6i + 12 j. Encuentre; a) Cual es el vector igual a 9 veces el vector B. b) A + B. c) A B. d) La magnitud de A; e) A x B y f) Un vector unitario en la dirección de B. |
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14. - Sean B y C las diagonales de dos caras que se interceptan en un cubo de arista a. a) Determinar las componentes del vector D, donde D = B x C. b) Determinar los valores de B C, de D C y de D B. c) Determinar el ángulo entre la diagonal E del cubo y la diagonal B de la cara. |
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15. - La velocidad que necesita un bote para moverse en una línea recta entre una orilla y la otra, cuando el río esta en reposo (sin efecto de la corriente), es de 12 km/h. Si en un momento dado, la corriente del río alcanza 5 km/h, hallar el ángulo que debe formar la ruta del bote o dirección para que alcance un punto en la otra orilla al frente del de partida. |
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16. - Hallar el vector resultante de dos vectores fuerzas de 15 N y 6 N aplicados en un punto 0 y formando un ángulo entre ellos de: a) 90 b) de 50 y c) de 75 . |
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17. - Que condiciones se deben cumplir para que A . B = 0. Sí A . B = A . C, entonces B = C? ¿Cuál es la condición para que tres vectores A, B y C formen una figura cerrada? |
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18.- Enumerar varias cantidades escalares. Depende el valor de un escalar del referencial escogido? |
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19.- Se aplican las leyes asociativas y conmutativas a la sustracción de vectores? |
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20.- Cuales son las partes en las cuales está constituido un vector?
21.- Si dos vectores tiene la misma magnitud, podemos asegurar que son iguales?
22.- Cuando se considera que son iguales dos vectores?
23.- Cuantos sentidos pueden existir en una dirección dada?
24.- Como definirías la dirección de un vector?
25.- Es posible que dos vectores tengan la misma dirección, el mismo punto de aplicación y la misma magnitud y sean distintos?
26.- Cuando se dice que dos vectores on ortogonales? y ortonormales?
27.- Si dos vectores son iguales, que podemos afirmar de ellos?
28.- Si dos vectores tienen la misma dirección y la misma magnitud. ¿Han de ser iguales?
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