“Solemos  decir que  cuando  puede  medirse   aquello  de  lo  que  hablamos  y expresarlo  en  números, se  sabe  algo  acerca  de  ello,  pero,  si no  podemos  expresarlo  en   números  nuestro  saber  es deficiente  e  insatisfactorio, y  aunque  puede  significar  el  principio  del   conocimiento,  nuestros  conceptos  apenas  habrán  avanzado  hacia  el  ámbito  de  la  ciencia, cualquiera  que sea  la  materia considerada,”.

                                  Lord Kelvin (1824-1907).

 

CINEMATICA I

 

En este capitulo el estudiante debe cumplir los siguientes objetivos:

 

A.- Comprender que es mecánica y su clasificación en  cinemática, estática y dinámica.

B.- La masa puntual. Un punto define la posición de una masa. El sistema de referencia para la masa.

C.- La definición de los vectores: posición, velocidad (instantánea y media) y aceleración (instantánea y media. Diferencia entre distancia y desplazamiento. El primero es un escalar, el segundo es un vector. Movimiento de traslación. Diferencia con el movimiento de rotación. Ecuaciones del movimiento de traslación.

D.- Movimiento rectilíneo uniforme. Movimiento uniformemente acelerado. Caída libre. Movimiento en un plano. Proyectiles. Movimiento circular. Aceleración centrípeta. Velocidad angular. Movimiento de caída libre. Ecuaciones.

E.- Movimiento relativo de un sistema con respecto a otro sistema.

F.- Ejercitarse en la solución de problemas con las ecuaciones de movimiento.

 

PROBLEMAS

 

1. - Existirán algunos fenómenos físicos en los que la tierra no pueda ser tratada como partícula?

2. - De un ejemplo de un fenómeno físico en que la tierra pueda ser tratada como partícula?

3. – Señale la diferencia entre rapidez y velocidad.

4. - Supongamos que deseamos obtener la rapidez de una partícula que tiene una aceleración uniforme de 15 m/ s ²  en un intervalo de  3 h, si la partícula tiene una velocidad de 100 km/s al comenzar dicho intervalo, encuentre la velocidad al cabo de las 3 h.

5. - La rapidez de un automóvil que viaja hacia el norte se reduce en forma uniforme de 30 km/h a 20 Km/h, en una distancia de 150 m. a) Cual es la magnitud de la aceleración constante?. B) Cuánto tiempo ha ocurrido durante esa desaceleración?  C) Si se supone que el automóvil continua desacelerando al mismo ritmo. Cuanto tiempo transcurrirá para que llegue al reposo a partir de 15 km/s? D) Cual es la distancia recorrida desde 25 km/h hasta que alcanza el reposo?

6. - El núcleo de un átomo de helio ( una partícula alfa α) viaja en el interior de un tubo recto de 1,8 m de longitud, que forma parte de un acelerador de partículas. A) Si se supone una aceleración uniforme, cuanto tiempo permanece la partícula en el tubo si entra en este con una rapidez de 2,5 x 10 ⁴  m/s y lo abandona con una rapidez de 5,0 x 10 ⁶ m/s. b) Cuál es su aceleración durante este intervalo?

7. - Escriba las ecuaciones de movimiento en caída libre.

8. - Las coordenadas de una partícula que se mueve en el plano xy están dadas en función del tiempo por

 x =  2m + (3m · s ^{– 2} ) t ² ,   y = ( 3m · s ^{– 1} ) t + ( 2m · s ^{– 3} ) t ³ . Hallar la posición, velocidad y aceleración de la partícula en el instante t = 4 s.

9. - Un cuerpo se mueve en una línea recta partiendo del reposo con una aceleración constante de 10 m/s^2. Calcular a) La velocidad instantánea v al cabo de 5 s, b) La velocidad media  durante los 4 primeros segundos del movimiento, c) La distancia recorrida s, desde el reposo, en los primeros 4 segundos.

 

10. - La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 5 km/h hasta 35 km/h en 15 s. Calcular a) la velocidad media v en km/h y en m/s, b) la aceleración a en km/s y en m/s, c) la distancia s, en metros, recorrida durante ese tiempo.

11- Un cuerpo partiendo del reposo cae por un plano inclinado con una aceleración uniforme, recorriendo  6 m en 2,5 s. Cuanto tiempo tardara en adquirir una velocidad de 14 m/s desde que empieza a moverse.   

12. - Un carro que se mueve con una velocidad de 13 m/s aumenta su velocidad a razón de 3 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 5 s. b) Si disminuye su velocidad a razón de 3 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 3 s y el tiempo que tardara en detenerse.

13. - Un automóvil que se mueve con una velocidad de 50 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular a) la aceleración y b) la distancia recorrida durante los 4 s.

14. - La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 25 m/s a 15 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 53 m, calcular a) la desaceleración, b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma desaceleración.

15. - Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 6 s en llegar al suelo. Calcular su velocidad final y la altura de la torre.

16. - Desde el puente sobre un río se lanza una piedra hacia abajo con una velocidad inicial de 11 m/s y tarda 3,5 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente.

17. - Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 4 s. Calcular la distancia que recorre en los dos últimos segundos.  

18. - Desde que altura debe caer el agua de una represa para golpear la rueda de la turbina con una velocidad de 60 m/s. De esto depende el funcionamiento de las centrales hidroeléctricas, como la de Guri (Estado Bolívar) o la de Santo Domingo (Estado Mérida).

19. - Desde un globo a una altura de 200 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se deja caer un objeto. A) calcular la máxima altura alcanzada por este, b) la posición y la velocidad del objeto al cabo de 4 s, c) el tiempo que tardara en llegar al suelo.

20.- Si un cuerpo recorre la mitad de su camino total en el ultimo segundo de su caída a partir del reposo, encontrar a) el tiempo y b) la altura de su caída. C) Explicar por que es físicamente inaceptable una solución que sea una solución cuadrática del tiempo?

21. - Un cuerpo que estaba en reposo cae libremente. Determinar la posición y la velocidad del cuerpo después que transcurran  1; 2; 3; y 4.0 s.

22. - Se lanza una pelota desde el suelo, verticalmente hacia arriba y con una rapidez de 10 m/s. a) Cuánto tarda en alcanzar su altura máxima? B) Hasta que altura sube la pelota? C) Al cabo de cuanto tiempo estará la pelota en 2,5 m?

23. - Un paracaidista después de saltar del avión desciende 60 m sin fricción del aire.  Cuándo se abre el paracaídas se retarda su caída a razón de 2,0 m/s ² , alcanzando el suelo con una rapidez  de 3,0 m/s a) Cuanto tiempo esta el paracaidista en el aire? B) Desde que altura salto del avión?

24. - Si un cuerpo recorre la mitad de su camino total en el ultimo segundo de su caída a partir del reposo, encontrar a) el tiempo y b) la altura de su caída. C) Explicar por que es físicamente inaceptable una solución que sea una solución cuadrática del tiempo?

25. - Una pelota de tenis se deja caer al suelo desde una altura de 5,0 pies y se ve que rebota hasta una altura de 3,0 pies. Si la pelota esta en contacto con el suelo durante 0,001 s, Cual fue la aceleración media durante el contacto.

26. - Un globo asciende con una rapidez de 15 m/s hasta una altura de 90 m sobre el suelo y entonces se deja caer desde el un paquete. ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?

27. - Pensando en Isaac Newton, una persona que se encuentra parada en un puente sobre una carretera, deja caer inadvertidamente una manzana cuando la parte frontal de un camión pasa justo debajo del puente. Si el vehículo se mueve a 45 km/h y tiene una longitud de 12 m. Cual debe ser la altura del puente respecto de la parte superior del camión, si la manzana casi choca con el extremo final de este?

28. - Desde un trampolín que se encuentra a 10 m por encima de la superficie del agua de un lago, se deja caer un balín de plomo. El balín cae en el agua con una cierta velocidad y se hunde hasta el fondo con esta misma velocidad constante. Alcanza el fondo 6 s después de que se le dejo caer. A) Cuál es la profundidad del lago? Cuál fue la velocidad promedio del balín? Supóngase que se seca el lago y que se lanza el balín desde el trampolín, de manera que alcanza de nuevo el fondo en 6 s Cual es la velocidad inicial del balín?