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| PROBLEMAS SOBRE �MPETU Y COLISIONES |
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En esta secci�n el estudiante debe familiarizarse con los conceptos de CENTRO DE MASAS, SU POSICI�N, VELOCIDAD Y ACELERACI�N DEL CENTRO DE MASAS. El centro de masas cumple las leyes de Newton, como si fuera una part�cula. CANTIDAD DE MOVIMIENTO para una part�cula y para un sistema de part�culas. Entender la demostraci�n de la segunda ley de Newton, como F = dP/dt. De esta ultima expresi�n considerar la LEY DE CONSERVACI�N DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Esta es la segunda Ley estudiada despu�s de la Ley de conservaci�n de la energ�a. CHOQUES EL�STICOS Y CHOQUES INEL�STICOS. |
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1. - Localizar el centro de masas de tres part�culas� de masas m1 = 2,0 kg, m2� = 4,0 kg y m3 = 6,0 kg situadas en los v�rtices de un triangulo equil�tero que tiene 1,0 m de lado como el de la figura 1. |
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2.- Encuentre el centro de masas de las part�culas m1 �=� m 3 �= 1.0� kg , localizadas en esquinas opuestas de un cuadrado y m 2 �= 2.0 kg y m 4 �= 3.0 kg� localizadas en las otras dos esquinas. Considere el lado del cuadrado como 1 m. |
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| 3. -Determine el centro de masas del triangulo de la figura 2. |
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| 4. - Consid�rese tres part�culas de masas diferentes, cada masa movida por una fuerza externa diferente como se observa en la figura 3. Encontrar la posici�n y la aceleraci�n del centro de masas del sistema. |
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| 5. - Consid�rese dos cuerpos A y B de masas mA = 30,0 kg y mB = 15,0 kg acoplados a un resorte y mantenidos sobre una mesa horizontal sin fricci�n, como se observa en la figura 4. Los cuerpos se separan entre s�, estirando el resorte y luego se sueltan.� Encontrar la relaci�n entre las velocidades de los dos cuerpos. Encontrar como es la energ�a cin�tica de un cuerpo respecto al otro. |
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| 7. - Consid�rese la desintegraci�n radiactiva, que proporciona un ejemplo en el que se presenta un retroceso. Un n�cleo de uranio 238 en reposo, emite una part�cula alfa (que es el n�cleo de un� �tomo de helio)� con una rapidez de 1,8 x 107 m/s y con una energ�a cin�tica de 4,1 Mev (Millones de electr�n-volts. Encontrar la rapidez con la que retrocede el n�cleo residual de to (torio-234). |
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| 8. - Un cohete que pesa 15000,0 kg cargado con todo su combustible y puesto sobre la plataforma de lanzamiento. Se le dispara verticalmente hacia arriba y, cuando se ha consumido todo su combustible su peso es de 5000,0 kg. Los gases son emitidos con un ritmo de 150 kg/s� y con una velocidad de 1200 m/s, respecto del cohete (velocidad de expulsi�n), y se supone que ambas cantidades son constantes mientras el combustible se esta quemando. �A) Cu�l es el empuje? B) Si ignoramos todas las fuerzas externas, incluyendo la gravedad y la resistencia del aire. �Cu�l ser� la rapidez del cohete cuando agota su combustible?� |
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| 9.- Considere un cuerpo formado por dos masas esf�ricas de 5 kg cada una, conectadas entre s� por una barra r�gida ligera de 1.0 m de largo. Tratando ambas esferas como part�culas puntuales y despreciando la masa de la varilla, determinar el centro de masas del cuerpo, a) respecto a un sistema cuyo origen est� ubicado en el centro entre las dos esferas; b) respecto a un sistema cuyo origen est� ubicado en una de las dos esferas y c) respecto a un sistema cuyo origen pasa por la otra esfera. |
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| 10.- En la mol�cula de amoniaco ( NH 3 �), los tres �tomos de hidr�geno (H) forman un triangulo equil�tero (ver figura 6) , siendo la distancia entre los centros de los �tomos de 1,628 x 10 ? 10 �m , de modo que el centro del triangulo est� a 9,39 x 10 ? 11 �m de cada �tomo de hidr�geno. El �tomo de nitr�geno (N), est� en el v�rtice de una pir�mide de la que los tres �tomos de hidr�geno constituyen la base . La distancia entre los �tomos de hidr�geno y el de nitr�geno es de |
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| 1,014 x 10 ? 10 �m . Localizar el centro de masas respecto al �tomo de hidr�geno. R= A 6,74 x 10 ?12 m hacia el plano de los hidr�genos y sobre el eje de simetr�a.������� |
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| 11.- Una part�cula de 3 kg se mueve a lo largo del eje x con una velocidad inicial de 4 m/s . Se ejerce una fuerza F = - 6 N ( es decir, en la direcci�n negativa de x) durante un periodo de 4 s. H�llese la velocidad final de la part�cula. |
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| 12.- Una pelota de 0,3 kg de masa es lanzada contra una pared de ladrillo. Al golpear la pared, se est� moviendo horizontalmente hacia la izquierda a 25 m/s, y al rebotar lo hace horizontalmente hacia la derecha a 20 m/s. H�llese el impulso de la fuerza ejercida por la pared sobre la pelota. |
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| 13.- En la figura 5 se observa que el cuerpo A de masa� m A� = 4 kg, se mueve paralelo al eje x con una velocidad inicial� v A 1 = 3 m/s y choca con� el cuerpo b de masa m B �= 2,5 kg, el cual est� inicialmente en reposo. Despu�s del choque, se encuentra que la velocidad de A es V A2 �= 0,8 m/s, seg�n una direcci�n que forma un �ngulo θ = 30 ˚ con la direcci�n inicial. Cu�l es la velocidad final de B? |
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| 14.- Un rifle que pesa 6 kg dispara una bala de 20 g a una velocidad de 600 m/s. Encuentre la velocidad con la que retrocede el rifle. |
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| 15.- Consid�rese tres part�culas de masas diferentes, movidas por fuerzas externas, somo se observa en la figura 7. Se trata de encontrar la aceleraci�n del centro de masas del sistema. |
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| 16.-Un n�cleo de Uranio U 238� en reposo , emite una part�cula alfa� ( que es el n�cleo de un �tomo de helio) .�� con una rapidez de 1,4 x 10 7 �m/s y con una energ�a cin�tica de 4,1 MeV (Mega electr�n volts = millones de electr�n volts). Encontrar la rapidez con la que retrocede el n�cleo residual ( Torio 234). Como podemos conocer la energ�a cin�tica del n�cleo que retrocede si no conoci�ramos la rapidez de la part�cula alfa? |
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| 17.- Una ametralladora se monta sobre una plataforma que puede rodar casi sin fricci�n en una superficie horizontal (como se observa en la figura 8) . La masas del sistema (plataforma + ametralladora) en un instante particular es M = 250 kg . En el mismo instante, la ametralladora dispara balas de masa m = 15 g cuya velocidad, en el referencial mostrado es u. La velocidad de la plataforma en este mismo referencial es� v y la velocidad de las balas respecto a la plataforma es u ? v = v rel �= 500 m/s . El n�mero de balas disparada por unidad de tiempo es n = 10/s. |
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Figura 2 |
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Figura 1 |
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Figura 4 |
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FIGURA 3 |
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Figura 5 |
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Figura 6 |
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Figura 7 |
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Figura 8 |
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