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| PROBLEMAS SOBRE DINAMICA ROTACIONAL |
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| En esta secci�n, el estudiante debe entender los conceptos de cuerpo r�gido, momento de inercia de un cuerpo r�gido (I), torque (τ), cantidad de movimiento angular de una part�cula (ℓ) y de un sistema de part�culas (L). Analog�a entre el momento de inercia de un cuerpo r�gido y� su� masa ( o inercia. Energ�a cin�tica de rotaci�n de un cuerpo r�gido. Movimiento combinado de rotaci�n y traslaci�n de un cuerpo r�gido. Se estudiar� otra ley de conservaci�n : La conservaci�n de la cantidad de movimiento angular. El estudiante debe hacer �nfasis en la soluci�n de problemas que involucran las relaciones siguientes: |
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| ������� t = dL/dt��������������������������� L = I �w���������������������������� t = I �a. |
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PROBLEMAS |
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| 1.-Con el prop�sito de calcular la inercia rotacional, �Puede considerarse como si la masa de un cuerpo estuviese concentrada en su centro de masas? |
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| 2.- Tres part�culas todas ellas de masa m, est�n unidas entre si y a un eje rotacional por tres cuerdas, cada una de las cuales tiene una longitud l, como se muestra en la figura 1 . Esta combinaci�n� gira alrededor del eje rotacional con una velocidad angular w, de tal manera que las part�culas permanecen alineada. A) Calcular la inercia rotacional de la combinaci�n alrededor de O. B) �Cu�l es el momento cin�tico de la part�cula del centro?. C) Cu�l es el momento cin�tico total de las tres part�culas? Expresar la respuesta en t�rminos de m, l y w. |
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| 3.- Sup�ngase que la tierra es una esfera de densidad uniforme. A) Cu�l es su energ�a cin�tica rotacional? Considere que el radio de la tierra es de 6.4 x 10 3� km y la masa de la tierra es de 6.0 x 10 24 �kg. B) Sup�ngase que esta energ�a pudiese ser utilizada para nuestro uso. �Por cu�nto tiempo podr�a la tierra suministrar 1 kw de potencia a cada una personas 6.0 x 10 9 �a�os? |
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| 4.- Una mol�cula de ox�geno tiene una masa total de 5.30 x 10-26 �kg y una inercia rotacional de 1.94 x 10-46 �kg m2 �respecto a un eje que paa por su centro perpendicular a la l�nea que une a los dos �tomos. Sup�ngase que tal mol�cula en un gas tiene una rapidez media de 500 m/s y que su energ�a cin�tica rotacional es dos tercios de su energ�a de su energ�a cin�tica traslacional. Encontrar la velocidad angular media de la mol�cula. |
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| 5.- Una regla de un metro se mantiene en posici�n vertical con uno de los extremos sobre el piso y se le permite caer de lado. Determinar la rapidez del otro extremo cuando pega al piso, suponiendo que el extremo que se encuentra apoyado no resbala. |
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| 6.- Una chimenea alta sufre un resquebrajamiento cerca de su base y se cae. Expresar: a) La aceleraci�n radial y b) La aceleraci�n tangencial de la parte superior de la chimenea como funci�n del �ngulo q que forma con la vertical. C) Puede ser la aceleraci�n lineal resultante superior a g? D) La chimenea sufre otro resquebrajamiento durante su ca�da. Explicar como puede ocurrir esto? |
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| 7.- Hasta Ahora hemos tratado con muchas cantidades vectoriales, incluyendo la posici�n, el desplazamiento, la velocidad, la aceleraci�n, la fuerza, el �mpetu y el movimiento cin�tico. �Cuales de estas cantidades se definen independientemente de la forma de escoger el origen de un referencial? |
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| 8.- Las ruedas A y B de la figura 2 est�n unidas mediante una banda. El radio de B es 3 veces mayor que el radio de A. Cual seria la relaci�n de las inercias rotacionales Ia/Ib si a) Las dos ruedas tuviesen el mismo momento cin�tico y b) si ambas ruedas tuvieran la misma energ�a cin�tica rotacional. |
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| 9.- Sup�ngase que el electr�n del �tomo de hidr�geno se mueve en una �rbita circular en torno al prot�n. Si la fuerza centr�peta del prot�n es proporcionada por la fuerza el�ctrica� e2 �/4pε0 �en donde e es la magnitud de la carga del electr�n y del prot�n, r es el radio de la �rbita y ε0 es una constante, demostrar que el radio de la �rbita es r = e2 /4pε0 mv2 ��donde m es la masa del electr�n y v es su rapidez. |
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| b) Ahora sup�ngase que el momento cin�tico del electr�n en torno al n�cleo solo puede tomar valores que sean m�ltiplos enteros de h/2p, en donde h es la ? famosa � constante de Planck. Demostrar que las �nicas �rbitas electr�nicas posibles son aquellas cuyos radios sean r = nh/2pmv. C) Combinar estos resultados� para eliminar a v y demostrar que las �nicas �rbitas electr�nicas consistentes con ambos requisitos, tendr�n radios determinados por r = n2 ε0 h2 /pme2 �. Por lo tanto, los radios permitidos son proporcionales al cuadrado de los n�meros enteros n= 1,2,3 etc. Cuando n = 1, r tiene el menor valor posible, que es 0.528 x 10 ?10 �m. |
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| 10.- El eje del motor de un carro gira a 4000 rpm y transmite una potencia de 90 hp desde el motor a las ruedas traseras. Calc�lese el momento o torque desarrollado por el motor. (1 caballo de potencia = 1 hp = 746 watts = 746 joules/s). |
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| 11.- Encontrar la rapidez del centro de masas de un cilindro que rueda sin resbalar por un plano inclinado de altura h, al caer desde la posici�n m�s alta del plano hasta la base. |
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| 12.- Una rueda puede girar libremente alrededor de un eje perpendicular que pasa por el centro de la rueda. En el punto P, situado a 50 cm del centro se aplica una fuerza de 10 N. La l�nea que une al centro y P forma un� �ngulo de 30� con el eje horizontal ( eje x) y la fuerza, esta en el plano de la rueda formando un �ngulo de 45� con el eje horizontal. �Cu�l es el torque de la rueda? |
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| 13. - Un peque�o, objeto de masa m, se fija a una cuerda ligera que pasa por un tubo hueco, como se observa en la figura 3. El tubo se sostiene son una mano y la cuerda con la otra. El objeto se hace girar en un circulo de radio r1 con una rapidez v1. Despu�s la cuerda se jala hacia abajo acortando el radio de la curvatura en r 2. Encontrar la nueva rapidez lineal v2 �y la nueva rapidez angular ω2 �del objeto en t�rminos de los valores iniciales v 1 y ω 1. |
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������������� Figura 1������������������������������������������������������������������� Figura 2�� |
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������������ Figura 3 |
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