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| PROBLEMAS SOBRE CINEM�TICA ROTACIONAL | |||||||||
| En este capitulo el estudiante debe cumplir los siguientes objetivos� : | |||||||||
| A.- Aprender y� entender el concepto de posici�n angular, velocidad angular, (instant�nea y media). Entender la analog�a entre las variables de traslaci�n y de rotaci�n. Realzar la importancia de los conocimientos adquiridos al resolver problemas de movimiento lineal. | |||||||||
| B.- Entender la descripci�n vectorial del movimiento angular. | |||||||||
| Los problemas siguientes son una referencia que debe seguir el estudiante para lograr los objetivos propuestos en su aprendizaje. Su resoluci�n no debe ser� de manera automatizada sin�, con un entendimiento de los conceptos f�sicos� involucrados en los mismos. | |||||||||
| Problemas: | |||||||||
| 1.- El arco descrito por la masa de un p�ndulo simple de 1,5 m de longitud es de 30 cm. Expresar el angulo θ en radianes y en grados. | |||||||||
| 2.- Convertir: a) 5 radianes en revoluciones, b) 300 revoluciones en radianes, c) 720 rpm en rad/s. | |||||||||
| 3.- Una rueda gira a raz�n de 250 rpm. Calcular la velocidad angular ω de un punto cualquiera de la rueda y la velocidad v de un punto situado a 3 m del centro. | |||||||||
| 4.-� Hallar la velocidad angular de una rueda de 2,5 m de radio sabiendo que la velocidad lineal de un punto de su periferia es de 15 m/s. | |||||||||
| 5.- La velocidad angular de una rueda aumenta uniformemente a partir del reposo y al cabo de 15 segundos es de 800 rpm. Calcular la aceleraci�n angular α , en rad/s 2 , y la aceleraci�n lineal en m/s. | |||||||||
| 6.- La velocidad angular de un motor que gira a 1500 rpm desciende uniformemente hasta 1000 rpm en 2 s . Hallar a) la aceleraci�n angular del motor y b) el numero de vueltas que realiza. | |||||||||
| 7.- Un disco gira con una aceleraci�n constante de 6 rad/s 2 . Calcular el numero de vueltas que realiza en: a) 5 segundos partiendo del reposo y b) durante el tercer segundo. | |||||||||
| 8.- La velocidad angular de un motor que gira a 1000 rpm desciende uniformemente hasta 400 rpm�� efectuando 40 revoluciones. Calcular a) la aceleraci�n angular y b) el tiempo necesario para realizar las 40 revoluciones. | |||||||||
| 9.- Mientras espera abordar un helic�ptero, se observa que el movimiento de su rotor cambia de 300 rpm a 225 rpm en un minuto,� a) determinar la aceleraci�n angular promedio durante el intervalo, b) suponiendo que tal aceleraci�n permanece constante, calcular cuanto tarda el rotor en detenerse, c) Cuantas revoluciones har� el rotor despu�s de su segunda revoluci�n? | |||||||||
| 10.- Pueden expresarse las cantidades rotacionales q, w y a en t�rminos de grados en las ecuaciones cinem�ticas en lugar de hacerlo en radianes? | |||||||||
| 11.- Una rueda est� girando alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano. Considere un punto del borde. Cuando la rueda gira con velocidad angular constante, tiene el punto una aceleraci�n radial? Y una aceleraci�n tangencial? Cambian las magnitudes de estas aceleraciones? | |||||||||
| 12.- Supongamos que se pide determinar la distancia equivalente recorrida por la aguja de un fon�grafo al tocar, digamos un disco de 12 plg a 33 � rpm. �Qu� informaci�n se necesita? | |||||||||
| Discutirlo desde el punto de vista de los referenciales a) Fijo a la habitaci�n, b) Fijo en el disco c) fijo en el brazo del fon�grafo. | |||||||||
| 13.- Un hombre est� parado� sobre una de esas plataformas giratorias en las que hay caballitos, carros, etc, para la diversi�n de los ni�os, como los que hay en los parques de diversi�n, este gira con velocidad angular constante, deja en libertad un trozo de hielo que hab�a estado manteniendo a una distancia radial r0 desde el centro de la plataforma� giratoria. Describir el movimiento del hielo en el referencial de a) un observador en el piso. b) el observador sobre la plataforma. Ignorar las fuerzas de fricci�n pero describir todas las dem�s fuerzas. | |||||||||
| 14.- Un m�todo para medir la velocidad de la luz, utiliza una rueda dentada giratoria. Un rayo de luz pasa a trav�s de una ranura en el borde exterior de la rueda, como se ve en la figura, sigue su camino hasta un espejo distante y retorna a la rueda justamente a tiempo de pasar por la siguiente ranura. Una de estas ruedas dentadas tiene un radio de 5.0 cm y 500 dientes en su borde. Las medidas que se tomaron cuando el espejo estaba a 500 m de la rueda, indicaban una rapidez de la luz de 3.0 x 10(5) km/s. a) Cu�l fue la rapidez angular (constante) de la rueda? b) Cu�l fue la rapidez lineal de un punto en el borde? | |||||||||
| 15.- �Cu�l es la rapidez angular del segundero de un reloj? Y la del minutero? | |||||||||
| 16.- Un disco de fon�grafo sobre una plataforma gira a 33 rpm. �Cu�l es la rapidez de un punto del disco en la aguja? a ) al comienzo y b ) al final de la grabaci�n? Las distancias de la aguja hasta el eje del tocadiscos es de 5.9 y 2.9 plg respectivamente en estas posiciones? | |||||||||
| 17.- El �ngulo que gira el volante de un generador durante el intervalo t est� dado por� q = at + bt3 ? ct4 , donde a, b y c son constantes. � Cu�l es la expresi�n de su aceleraci�n angular? | |||||||||
| 18.- Una rueda tiene una aceleraci�n angular constante de 3.0 rad/s�. Despu�s de un intervalo de 4.0 s ha girado un �ngulo de 120 rad. Suponiendo que la rueda partiese del reposo, cuanto tiempo hab�a estado en movimiento al comenzar este intervalo de 4.0 s? | |||||||||
| 19.- Una rueda A de radio ra = 20 cm est� acoplada mediante una banda B a otra rueda C de radio rc = 50 cm, tal como se observa en la figura. La rueda A aumenta su rapidez angular a partir del reposo con un ritmo uniforme de� π/2 rad/s�. Determinar el tiempo que tarda la rueda C en alcanzar una rapidez rotacional de 100 rpm, suponiendo que la banda no resbala. | |||||||||
| 20.- a) Cu�l es la rapidez angular alrededor del eje polar de un punto sobre la superficie terrestre en una latitud de 30� N? B)�� �Cu�l es la rapidez lineal? C) Como se comparan estos valores con los valores semejantes de un punto sobre el ecuador? | |||||||||
| 21.- Cu�l es la rapidez de un autom�vil que toma una curva circular de 300 pies a 50 millas/h? | |||||||||
| 22.- La rapidez angular de un motor de autom�vil aumenta desde 1200 rpm hasta 3000 rpm en 12 s. a) Cu�l ser�a la aceleraci�n angular su poniendo que fuese uniforme? B) Cuantas revoluciones efect�a la maquina durante ese tiempo? | |||||||||