Barquisimeto,
Nombre:Nancy Lòpez. # 19
CI:17783915.
Sección: 1m3ag.
INECUACIONES
DE PRIMER GRADO.
Características
generales de las inecuaciones
Sea por
ejemplo: 5x + 15 > 30
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a) |
Miembros de una inecuación son las partes separadas por
el signo de la desigual. La parte que está a la izquierda se llama primer
miembro (5x + 15) y el segundo miembro (30). |
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b) |
Términos de una inecuación son cada una de las
expresiones literales (5x) o numéricas (15 y 30) separadas
por el signo + o el signo . |
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c) |
Resolver una inecuación es hallar el conjunto solución.
En la inecuación dada el conjunto solución es { x
> 3 }. |
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d) |
El grado de una inecuación está indicado por el mayor
exponente de la variable. En el ejemplo el exponente de la variable
es 1. |
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Procedimiento para resolución de una inecuación |
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1) |
Suprimimos signos de colección. |
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2) |
Hacemos transposición de términos escribiendo los que son
independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro
de la inecuación. |
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3) |
Efectuamos reducción de términos semejantes en cada
miembro. |
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4) |
Despejamos la incógnita. |
Inecuaciones
de segundo grado.
Una inecuación de segundo grado con una
incógnita es cualquier desigualdad que, directamente o mediante
transformaciones de equivalencia, se pueden expresar de una de las formas
siguientes:
ax2+bx+c>0;
ax2+bx+c< 0; ax2+bx+c ³0
ó ax2+bx+c
£ 0
con a, b y c reales y a¹0
Resolver la
inecuación es encontrar el intervalo o intervalos de la recta real donde se
verifica la desigualdad. Para su estudio, vamos a distinguir tres casos según
sea el discriminante:
1. DISCRIMINANTE POSITIVO, D>0: cuando b2- 4ac > 0 la ecuacion ax2+bx+c=0 tiene dos
soluciones reales distintas, x1
y x2, y podemos
escribir:
ax2+bx+c=a·(x-x1)·(x-x2)
Bastará con estudiar el signo de los tres factores para saber el
signo del trinomio.
2.
DISCRIMINANTE CERO, D=0: cuando b2-
4ac > 0 la ecuacion ax2+bx+c=0
tiene una solución real doble, x1= x2, y podemos
escribir:
ax2+bx+c=a·(x-x1)2
Como (x-x1)2³
0,
el trinomio tendrá el signo del coeficiente a y será nulo para x = x1.
3. DISCRIMINANTE NEGATIVO, D<0: cuando b2- 4ac < 0 la ecuacion
ax2+bx+c=0
no tiene solución real (no hay puntos de corte con el eje X). Por lo tanto, el
signo del trinomio es el mismo que el del coeficiente