Pengertian Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat adalah suatu grafik yang dapat menjelaskan gambaran dari suatu persamaan atau fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Berdasarkan nilai a
- Jika a > 0, maka nilai ekstremnya minimum dan grafik parabola terbuka ke atas
- Jika a < 0, maka nilai ekstremnya maksimum dan grafik parabola terbuka ke bawah
Berdasarkan nilai b
- Jika a dan b bertanda sama, maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu y
- Jika a dan b berlainan tanda, maka sumbu simetri berada di sisi kanan sumbu y
- Jika b = 0, maka sumbu simetri berada tepat di sumbu y
Berdasarkan nilai c
- Jika c > 0, maka grafik parabola memotong sumbu y positif
- Jika c = 0, maka grafik parabola memotong sumbu y di titik (0,0)
- Jika c < 0, maka grafik parabola memotong sumbu y negatif
Berdasarkan nilai D
- Jika D > 0, maka grafik parabola memotong sumbu X di titik (x₁,0) dan (x₂,0)
- Jika D = 0, maka grafik parabola menyinggung sumbu x di titik -b/2a
- Jika D < 0, maka grafik parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu x

Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Menentukan titik potong sumbu x, syarat y = 0, a ≠ 0
- Pemfaktoran
- Rumus Kuadratik (ABC)
- Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Menentukan titik potong sumbu y, syarat x = 0, a ≠ 0
Menentukan sumbu simetri
- Xₚ = -b/2a
Menentukan titik minimum/maksimum
- Yₚ = -D/4a, dengan D = b² - 4ac
Menentukan titik puncak
- (Xₚ, Yₚ) = (-b/2a, -D/4a)

Contoh Soal

Soal: Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = -x² + 3x + 10

Titik potong sumbu x (y = 0)
- (-x + 5)(x + 2) = 0
- -x + 5 = 0 atau (x + 2) = 0
- -x = -5 atau x = -2 → (-2, 0)
- x = 5 → (5, 0)
Titik Potong sumbu y (x = 0)
- y = -x² + 3x + 10
- y = 10 → (0, 10)
Sumbu simetri
- Xₚ = -b/2a = (-3)/(2(-1)) = (-3)/(-2) = 1,5
Titik minimum/maksimum
- Yₚ = -D/4a = (-49)/(4(-1)) = (-49)/(-4) = 12,25
Titik puncak
- P (Xₚ, Yₚ)
- P (1,5 , 12,25)