TEOREM: 1’DEN n’YE KADAR
OLAN SAYILARIN TOPLAMI,
1+ 2 + 3 +...+n
= n . (n+1) dir.
2
İSPAT :
|
1 |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
|
2 |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
|
3 |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
|
. |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
|
. |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
|
n |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
O |
|
|
1 |
2 |
3 |
. |
. |
n |
n+1 |
ŞEKİLDEKİ
DİKDÖRTGENİN
KISA KENARI 6,
UZUN KENARI 7 (Kısadan 1
Fazla)
TOPTAN
OLUŞUR.
BUNUN GENEL HALİNİ BULMAK İÇİN;
KISA KENARI n
UZUN KENARI n+1
(Kısadan 1 Fazla)
OLUR.
ŞEKİL DİKDÖRTGEN
OLDUĞUNDAN ALANI
n.(n+1) DİR.
KIRMIZI TOPLARIN BULUNDUĞU ALAN TÜM ALANIN YARISIDIR. TÜM ALAN n.(n+1) OLDUĞU İÇİN
KIRMIZI TOPLARIN SAYISI
n.(n+1)
2 OLUR.
KIRMIZI TOPLARIN
SAYISI
1+2+3+.....+n
OLDUĞUNDAN
1+2+3+.....+n
= n.(n+1)
2