Funções

Conceito de Função

Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio.

Notação : f: AB

Exemplo:

Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: AB, f(x) = x²

Temos:

No nosso exemplo a I_m = { 0, 1, 4}

Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais.

Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas páginas seguintes:

1. Função Inversa

f(x)=1/x

Domínio = R-{0}

Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea:

A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos:

2. Função Irracional

D = R > 0

3. Função modular

f(x) = |x+1|

D=R

Observação: O Excel 97 não possui a função “módulo”, que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar.

Valores de X Iniciados na célula A1	f(x)	Teste lógico
A1	B1	C1
x	A1+1	=SE(B1<0;B1*-1;B1)

Isto na prática:

	A	B	C
1	-3	-2	2
2	-2	-1	1
3	-1	0	0
4	0	1	1
5	1	2	2
6	2	3	3
7	3	4	4

4. Função Exponencial

f(x)=2^x

D=R

Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel

5. Função Logarítmica

f(x)=log₂ 10

D=R*

Função do 2º Grau

A função de 2º grau é do tipo f: R  R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0.

O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.

Concavidade

Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.

Vértice

O vértice da parábola é obtido por:

Delta e raízes da equação

> 0	duas raízes
= 0	uma raiz
< 0	sem raízes

Elemento “c”

Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”.

Estudo de sinais

Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x.

x² - 4x + 3 = 0

x^I = 1 x^II = 3

Daí:

y = 0 se x =1 ou x = 3

y > 0 se x <1 ou x > 3

y < 0 se x >1 ou x< 3

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