TEOREMA 1.1
Si f es una funcion continua, su funcion integral F es derivable en I y F'=f.

DEMO:
Como hemos visto en el resultado anterior F(x)-F(x)=(x,x)f
Al ser f contnua, el teorema del valor medio nos dice que existe  pert [x,x] tal que f()= 1/(x-x)(x,x)f.
Ademas si x--<x,--<x y por ser f continua, f()--<f(x). Se sigue que F(x)-F(x0)6(x-x0)=1/(x-x0)(x0,x)f=f() y como lim(x-<x0) f()=f(x0), tenemos que lim F(x)-F(x0)/(x-x0)=f(x0). Por tanto F es derivable en cada punto y F'=f.

TEOREMA 1.2
Sean f,g:I--<R dos funciones. Se dice que g es una primitiva de f si es derivable en I y g =f.

Resulta claro que una funcion puede tener muchas primitivas que se diferenciaran entre si en una constante. En particular, si f es continua, su funcion integral es una primitva de f. Este hecho nos permite obtener el hecho de que hablabamos antes.
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