Conicas por condiciones         . Por 4 puntos (A B C D )             AB.CD + .AD.BC=0         . Por 3 puntos ( A B C )         AB.AC + .BA.BC + .CA.CB = 0
. Por 3 puntos y la tg en A es r     r.BC + .AC.AB = 0         . Tg a r en A y a s en B              (AB) + .r.s = 0         [caso particular.- Hiperbolas con asintotas r y s dadas, queda                r.s =  ]
       t(x)=(a.x).a             - t proy. ortg. sobre [a]         . =1 s. [a] s.e.v. sobre el q     proyecto
   . =0 w(a) s.e.v paralelo al      q proyecto.                        f(x)=i(x)-t(x)          proyec. ortog. sobre w(a)         . =1 d. --> E(1)=w(a)          . =0 s. --> E(0)=[a]
    g(x)=2.t(x)-i(x)              simetria sobre [a]               . =1 s. E(1)=[a]               . =-1 d. E(-1)=w(a)
circunferencia                      x+y+Ax+By+C=0             centro= (-A/2,-B/2)             R=1/2.(A+B-4C)
Dada una recta ax+by=c          vector director (-b,a)
    *****   FOCOS   ****        F(p,q)  --> U1=(10-p)  u2(01-q)      U1.A-1.U2T=0 --> ...            U1.A-1.U1T=U2.A-1.U2T
    ESPACIOS EUCLIDEOS          cambio base !ui!=!ei!.C         c. G .- Gui=C.Gei.C
c.bases recipr !x!ui=!x!ei.(C)c. coord covas !x!ui=!x!ei.C  relac ei y e   !e!=!ei!.Gei
DIAGONALIZABLES  PROYECCIONES Y SIMETRIAS    NO DIAG  GIRO      Diagonalizar por semejanza       (A'=P.A.P) calcular  y s.e.v
semejanza ortogonal(exite P ortog " A'=P.A.P) P.P=In una columan por otra cero y por ella 1.  G'=P.G.P congruentes           en ei ortonormal ei --P-->ei'     ei' es ortono <==> P ortog
tiene q ser simetrica(igual q por semejanza pero dividiendo por los modulos)                    diagonalizar,por congruencia(F  simetrica) pares de oper. y dividir por el modulo. queda P
PROD. ESCALAR                           Xt.G.Yt  Xt.Yv                 Xv.Yt   Xv.G.Yv
ENDOMORFISMOS                   Ortogonales (f(x).f(y)=x.y)     = 1 si existen ambos los s.e.v son ortog
Simetricos (f(x).y=x.f(y))      los s.e.v.  sociados a dos  diferentes son ortogonales.
Antisimetricos                  el unico  posible es el 0      (si dimE=n, impar [A]=0 ==> existe seguro =0)
O,ei --> O',ei'   X'=P(X-O')
CAUCHY = -uv/[v]              D. TRIANGULAR                   [u.v]=[u]+2(uv)+[v][u]+2[uv]+[v]===>(aplicando cauchy)    [u+v][u]+2[u][v]+[v]=([u]+[v]) ===>  [u+v][u]+[v]
d(B,r)                          [u^c]=[u][c].sen \ = [u].d(A,B).     sen\ =[u].d(B,r)
