Mantığın Konusu

Aklın İlkeleri

Mantığın Tarihçesi

MANTIĞIN KONUSU

Mantık sözcüğü Türkçe'ye Arapça'dan girmiştir. Sözcüğün Arapça kökü "nutk" tur. "Nutk" Türkçe'de "söz" anlamına gelmektedir. Mantık kelimesinin Batı dillerindeki karşılığı ise "logic" tir. "Logic" sözcüğünün kökeni Yunancadır ve hemen hemen bütün bilimlerin sonunda yer alan "loji" sözcüğü ile aynı kökten gelmektedir. "Logic" sözcüğü Yunanca "Leg", "Legein", "Logos" gibi sözcüklerle akrabadır ve hemen hemen hepsi aşağı yukarı aynı anlama gelmektedir: "SÖZ".

Bir şeye dikkat ettiniz mi? Sözcüğün hem Yunanca aslı hem de Arap dilindeki karşılıkları aynı bir anlama geliyor: "SÖZ".

Öyle ise "Mantık" kelimesinin terminolojik anlamına bakarak şunu rahatlıkla çıkarabiliriz. Bu bilim ancak "söz"ün bilimidir.

"Söz" ile "düşünme" arasında acaba bir ilişki var mıdır? sorusu dil felsefesini ziyadesiyle ilgilendirir. Aynı derecede mantık felsefesini de ilgilendiren bu konuya biraz değinelim:

Söz aslında dilin ta kendisidir. Bu durumda dil ile düşünme arasındaki ilişki problem alanımız olur. Amacımız dil ile düşünce arasındaki ilişkiyi burada hemencecik çözüvermek değildir. Fakat dil ile (ya da söz) düşünme arasındaki ilişkinin aralarında çok sıkı bağlar içerdiğinin altını çizerek şunu söylemek istiyorum: Düşünme ile dil arasındaki bir bağ olduğuna göre ve düşünme en iyi görüntüsünü dilde sağladığına göre diyebiliriz ki, dili veyahut sözü incelemek aslında düşünmenin ta kendisini incelemektir.

Bu durumda Mantık düşünmenin bilimidir diyebiliriz artık.

Fakat hangi düşünmenin? Ya da düşünme nedir ki?

Düşünmek, zihnin aletlerini kullanarak zihinde varolan malzeme ile yeni bir şey meydana getirme sürecidir. Örneğin 2 sayısı ile 1 sayısını (ki bunlar zihnin malzemeleri olsunlar) toplayalım (burada toplama işlemi bir alettir). Sonuç 3 eder. Burada sonuç yeni bir şeydir ve zihin bu yeni şeyi biraz önceki malzemeleri ve sözkonusu aleti kullanarak bulmuştur. İşte böylece bizi sonuca götüren sürece düşünme adını verebiliriz.

Örnek1) 1 ve 2 ( düşünmenin malzemeleridir)

toplama işlemi (düşünmenin aletidir)

1+2=3 (işleminde bizi sonuca götüren tüm bu sürece düşünme adını veriyoruz)

Yukarıdaki düşünmenin doğru sonuç verdiğini hepiniz bilrsiniz. Fakat pekala şöyle de olabilirdi: 1 ve 2 'yi toplarsam 5 elde ederim. Bakın şimdi buraya çok dikkat edelim: Elde ettiğim sonuç yanlıştır. Fakat yine de düşünmedir.

Düşünmelerimiz doğru ya da yanlış sonuçlar verebilir. İşte Mantık bu durumda devreye girer ve der ki: Ben doğru düşünmenin bilimiyim. Yanlış düşünme ile mantık ilgilenmez.

Mantık düşünmenin daha çok akılyürütme denilen modeli ile ilgilenir. Akılyürütme, verilen ya da bilinen önermelerden doğru sonuçlar çıkarma işidir. Örneğin:

Örnek 2)

Bütün insanlar akıllıdır.
Ali bir insandır.

Öyleyse Ali de akıllıdır.

çıkarımı bir akılyürütmenin sonucudur. Burada bu akılyürütmeye itirazı olan pek yoktur sanırım. Fakat şuna dikkat edelim:

Örnek 3)

Bütün insanlar üç bacaklıdır.
Ali bir insandır.

Şu halde Ali de üç bacaklıdır.

Bu çıkarıma itirazınız olacak mı? Olmasın bence bu çıkarım da doğrudur. Önemli olan verilen öncülllerden hareket edip doğru sonuçlara ulaşmaktır. Yani insanların üç ayaklı olup olmadıkları bizi ilgilendirmiyor. Bizi ilgilendiren şey verilenlerden ya da elde edilenlerle uyuşan sonuçlar çıkarmaktır. Örneğin şu çıkarım yanlıştır:

Örnek 4)

Bütün insanlar üç ayaklıdır.
Sen de bir insansın.

Ama sen iki ayaklısın.

Bu çıkarım yanlıştır. Çünkü baştan insanların üç ayaklı olduklarını kabul ettik. Sonra kendimizin bir insan olduğunda karar verdik. Ehh şu halde yapılacak bi şey yok. Biz de üç ayaklıyız! Ama hala iki ayaklı olduğunuzu iddia ediyorsanız o zaman önermelerinizi şöyle düzenleyin:

Örnek 5)

Bütün insanlar iki ayaklıdır.
Ben de bir insanım.

O halde ben de iki ayaklıyım.

İşte bu oldu!

Aslında Örnek 3'de gösterilen çıkarım da doğrudur. Tekrar edelim: Akılyürütmelerde sonucun doğruluğu başta kabul edilen önermelerden kaynaklanmaktadır. Yoksa sonucun gerçekle uyuşup uyuşmadığına bakılmaz.

Şöyle düşünelim: Elimizde bir torba var ve içinde pirinç olduğunu söylüyorlar. Şu halde şöyle deriz:

Elimdeki torbada pirinç vardır.
Torbaya elimi soksam pirinç taneleri avucuma gelir.

Bu akılyürütme doğrudur. İçinde pirinç taneleri olan bir torbaya elinizi soksanız avucunuza başka ne gelebilir ki! İşte aslında ne geldiği mantığı ilgilendirmiyor. İçinde pirinç taneleri olduğu kabul edilen torbanın içinden avucuna ancak pirinç taneleri gelir.

Ama gelmedi! Elimi torbaya soktum ve avucumda bulgur tanelerini görüyorum. Üzülme sana pirinç dolu bir torba verdiklerini söylediler. Ne yapacaktın! Bana verilen pirinç torbasından bulgur çıkacağı sonucuna mı varacaktın. Böyle bir sonuca varsaydın acaba doğru olur muydu? Bir de böyle düşünelim.

Bana pirinç dolu bir torba verildi.
Elimi bu torbaya daldırsam bulgur çıkar.

Böyle bir çıkarım yapsan herkes sana gülmez mi?

Mantıklı olan pirinç dolu olduğu söylenen torbadan pirinç tanelerinin çıkmasıdır. Ama çıkmadı işte! Ne yapalım bu akılyürütmenin ya da akılyürütenin suçu değil ki. Senin akılyürütmen doğru.

Yukarıdaki örneklerde akılyürütmenin kendi içinde bir doğruluğa sahip olduğunu öğrendik. Akılyürütmenin sonunda çıkacak olan sonuç gerçekle uyuşmayabilir her zaman. Gerçekle uyuşmayan akılyürütmeye yanlış denilelemez. Akılyürütme doğrudur. Gerçek ile önermeler arasındaki uyuşmazlık mantığı ilgilendirmez.

Bunu iyice anlamak için matematikel bir örnek verelim.

Torba= a
Pirinç=b

olsun. "Torbanın içinde pirinç taneleri vardır" demek A'nın içi=(b1,b2,b3,b4.....bn) demek olur. Torbanın içinde sözgelimi bir "c" nesnesi olmadığını farzedersek A'nın içi=(b1,b2,b3,b4.....bn) önermesinden hiç A'nın içi=(c1,c2,c3,c4.....cn) sonucu çıkar mı?

Üçgenlerin iç açılarının toplamının, matematik 180 derece olduğunu söylüyor. Ama aslında yanılıyor.(Bu örnek hakkında daha detaylı bilgi için Eukleides dışı geometrileri bilmek gerekir). Ama bir kere bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu kabul edersek sözgelimi bir açısı 40 diğeri 80 olan üçgenin üçüncüaçısının 60 derece olduğunu çıkarırız. Bu doğrudur. Ancak ölçtüm çıkmadı demek fayda etmez. Eğer ölçtün çıkmadı ise yeni bir geometri kuruyorsun demektir. Yeni bir geometri kurmak yeni bir akılyürütme yapmak demektir.

Artık şu sonuca kolayca ulaşabiliyoruz.: "Mantık sadece doğru düşünmenin biçimiyle ilgilenir"

Biraz önceki örneklerde "doğruluk" kavramında bir sıkıntı yaşadık. Çünkü Türkçe'de pek çok çeşit doğruluk için hep aynı doğruluk kavramı kullanılıyor. Halbuki doğruluğun pek çok çeşidi vardır ve her çeşidinin ayrı bir isimle anılması yerinde olur. Bunun için şimdilik bizi ilgilendiren doğruluk kavramlarıyla ilgili kısa açıklamalar yapalım:

Gerçeklik Doğrusu: Gerçeklik felsefede genel olarak zihinden bağımsız olarak varolan şey olarak tanımlanır. Bir şeyin zihinden bağımsız olması ne demektir? Bir şeyin zihinden bağımsız olması demek zihne bağlı kalmadan varolabilmesi demektir. Zihne bağlı olmadan varolamayan şeyler Kafdağı, Anka Kuşu, Süperman vb. kavramlardır. Bunlar insan zihni olmadan var olamazlar. Ancak ağaçlar, dağlar, denizler vb. kavramlara ait nesneler zihinden bağımsız olarak varolabilirler. Yani biz onları düşünmesek de onlar vardırlar. Bu kısa açıklamalardan sonra gerçeklik doğrusunun ne olduğuna değinebilriz.

Sözkonusu gerçek nesne ile o nesne hakkındaki önermemiz arasındaki uyuşmadan doğan doğruluğa gerçeklik doğrusu denir.

Örnek: Elimde bir kalem tuttuğumu düşünün. Kalem zihinden bağımsız olarak varolabilen bir nesnedir. Öyle ise gerçek bir nesnedir. Kalem hakkındaki yargım da şöyle olsun: "Elimde tuttuğum nesne bir kalemdir" Bu önerme ile önermenin muhatabı olan olay arasında bir uyuşma sözkonusudur. Bu durumda gerçeklik doğrusu elde edilir.

Ahlak Doğrusu: Çoğumuz saygı duyduğumuz bir büyüğümüzün yanında bacak bacak üstüne atmayız. Ya da sınıfta yüksek sesle boş yere konuşmayız. Neden? Çünkü bunlar toplum tarafından konulmuş ahlaksal kurallardır. Bu kurallara uygun davranış sergilersek doğru bir şey yapmış oluruz. Örneğin sınıfta boş yere yüksek sesle konuşmak yanlış bir davranıştır. Davranışımız ile ahlak kuralları arasında oluşturduğumuz uyuşmadan çıkan sonuç ahlak doğrusudur.

Mantık Doğrusu: Önermeler ve bu önermelerden çıkardığımız sonuç arasında oluşan uyuşmaya mantık doğrusu diyoruz. Yukardaki örneklerle aslında bunu yeterince açıklamıştık. Ancak üşenmeden bir örnek daha verelim:

Önermeler:

Önerme1: Bütün öğretmenler bilgilidir.

Önerme2: Ebru Hanım bir öğretmendir.

Sonuç: O halde Ebru Hanım da bilgilidir.

Önermelerle sonuç arasında bir uyşma sözkonusu. O halde mantık doğrusunu elde ettik. Mantığın bütün amacı bu tür doğrulukların yapısıyla ilgilenmektir.

Mantık doğrusu kesin doğruluktur ve şaşmaz. Bu yüzden sadece tümdengelimsel çıkarımlarla ilgilidir. Diğer çıkarım türlerinin hepsi olasılıklıdır. Pekiyi son olarak tümdengelimsel çıkarım ne demektir? ve diğer çıkarım türleri nelerdir? sorularına da cevap vererek bu bölüme son verelim.

Tümdengelimsel Çıkarım: Yukarıda verdiğimiz örneklerin hemen hepsi tümdengelimsel çıkarımlardır. Tümdengelimsel çıkarım kavramını oluşturan kelimelere dikkat edelim. Tümden gelim ve çıkarım. "Tüm- den - gelim". Demek ki kabul edilen bir "tüm" var. Bu "tüm"den de zorunlu olarak çıkanlar var. Örneğin "Tüm arabaların direksiyonu vardır" dersem bütün arabaların içinden hangisini seçersem seçeyim direksiyonu olmak zorundadır.

Böyle bir çıkarımın yanlış sonuç verme ihtimali yoktur. Kesindir.

Tümevarımsal Çıkarım: Bu kavramı oluşturan kelimelere de dikkat edelim. Tüm ve tüme ulaşmak. Demek ki ortada bir tüm yok ve biz tek tek bireylerden hareket ederek bu tüme ulaşmaya çalışıyoruz. Örneğin şöyle yapıyoruz. Birinci olarak gördüğüm arabanın direksiyonu vardı. İkinci gördüğüm arabanında direksiyonu vardı. Üçüncü gördüğüm arabanın da direksiyonu vardı...... bu böyle devam eder. Ta ki bizi tatmin eden çok sayıda gözlem önermesine ulaşıncaya kadar. Sonunda şöyle deriz. Bütün arabaların direksiyonu vardır.

Analoji: Benzetmeler yoluyla kurulan bir çıkarım türüdür. Örneğin "İstanbul büyük bir şehirdir orada trafik çok olur" önermesinden hareketle "Ankara da büyük bir şehirdir o halde Ankara'da da trafik çok olur" önermesine ulaşırız. Bu işlem bir analojidir. Analojiler asla kesin sonuç vermezler.

Görüldüğü gibi Mantık düşünme ile ilgilenir ama doğru düşünme ile.

AKLIN İLKELERİ

Aklın ya da mantığın ilkeleri doğru düşünme yöntemlerini çıkaracağımız temel bir platformdur. Sağlıklı her insan aşağıda anlatacağımız aklın ilkeleri ile düşünür. Dolayısıyla aklın ilkelerini mantıkçılar icat etmiş değildir. Ancak bu durum şuna benzer: Her insanın bir kalbi vardır. Fakat her insan kalbinin nasıl çalıştığını bilemez. Mantıkçının görevi adeta tıp hekiminin kalbin nasıl çalıştığını bildirmesi görevi gibidir.

1. Özdeşlik İlkesi:

Çevremizdeki nesnelere beraberce bakalım. Birbirine benzer şeyler ve birbirine benzemez şeyler gözlemleriz. Acaba aynı olan şeyler var mıdır? Örneğin bütün masalar temel olarak birbirine benzer ama aynı değildirler. İki kitap birbirine benzeyebilir ama aynısı değildir. Hatta aynı yazarın aynı baskıyla çıkmış iki ayrı kitabı bile birbirinin aynısı değildir. Buna denizdeki kum taneleri de dahildir.

Evrende ancak bir şey kendisiyle aynıdır. Bu durumda özdeşlik ilkesi bize şunu der:

"Bir şey kendisiyle özdeştir"

Bu açıklama sembolik mantık diliyle şöyle ifade edilir:

"A, A'dır"

2. Çelişmezlik İlkesi:

Bir şey kendisiyle özdeş ise, kendisinden başka bir şeye özdeş olamaz. Çelişmezlik ilkesi tam da bunu ifade eder:

"Bir şey hem kendisine, hem de kendisinden başka bir şeye özdeş olamaz."

Bu açıklama sembolik mantık diliyle şöyle ifade edilir:

"A, A olmayan değildir"

3. Üçüncü Halin Olmazlığı İlkesi:

A dediğimiz bir şeye A olmayan diyemeyeceğimizi gördük. Ancak bir şeyin ne olduğunu bilmiyorsak, ya da ona bir sıfat yakıştırmamış isek o şey ya A'dır ya da A olmayan bir şeydir. Bu durumların haricinde başka bir şey olması söz konusu değildir. Bu durumda:

"Bir şey ya A'dır ya A olmayandır. Üçüncü bir şey olamaz." deriz. Bu ü çüncü halin olmazlığı ilkesidir.

Bu açıklama sembolik mantık diliyle şöyle ifade edilir:

"A ile A olmayan arasında üçüncü birhal yoktur."

ÖRNEKLER

1. Diyelim ki bize bir masa gösterdiler ve sözkonusu nesnenin ne olduğunu soruyorlar. Cevap olarak : "masa"dır deriz.

Masa, masadır. (Özdeşilik İlkesi)

Masa, masa olmayan değildir. (Çelişmezlik İlkesi)

Bu şey ya masadır ya da masa değildir. Başka bir şey olamaz.(Üçüncü Halin Olmazlığı İlkesi)

2. Bu şey hem masadır hem de masa değildir diyemeyiz. Dersek çelişmiş oluruz. Çünkü bir şey hem masa hemde masa değil olamaz.

3. Avucumda bir şey var nedir acaba? diye sorduklarında evrenden herhangi bir nesne seçer ve o nesnenin adını söyleriz. Örneğin, "avucunda tuttuğun bir silgidir" deriz. Pekiyi bu şekilde avucunda ne tuttuğunu bilme ihtimalimiz ne kadar güçlüdür. Ama şöyle dersek: "Avucunda tuttuğun ya silgidir, ya da silgi olmayan bir şeydir". Evet avucunda ne tuttuğunu bildik değil mi. Diyelim ki avucunda bir tavla zarı tutsun. Yine de bildik değil mi? Çünkü silgi olmayan bir şeydir tavla zarı.

4. Bir insan ya güzeldir ya da değildir.

5. Bu kitap ya yararlıdır ya da yararlı değildir.

Görüldüğü gibi aklın ilkeleri şaşmaz ilkelerdir. Anacak bu ilkeler iki değerli mantık adını verdiğimiz mantık sistemi içinde geçerlidir. Üç ve daha büyük değerli mantık sistemlerinde bu anlattıklarımız geçerliliğini yitirir. Farklı mantık sistemlerinde farklı akıl ilkeleri keşfetmeliyiz. Lise müfredatında farklı mantık sistemleri yoktur. Yalnızca bir tanışıklık olsun diye üç değerli mantığı ileriki konularımızda göreceğiz.

MANTIĞIN TARİHÇESİ

İlk mantık çalışmalarını Elea okulu filozofları ve sofistler yapmışlardır. Ancak mantığı bağımsız bir bilim dalı haline getiren, kendinden önceki bilgileri düzenleyip sistemleştiren büyük Yunan filozofu Aristoteles (M.Ö.384-322) olmuştur. Aristoteles mantıkla ilgili bilgilerini "Organon" adını verdiği altı ciltlik kitabında toplamıştır.

Organonun Ciltleri

1.Kategoriler
2.Önermeler
3.Birinci Analitikler
4.İkinci Analitikler
5.Topikler
6. Sofistik Deliller

Aristoteles Kategoriler'de terimin ve varlığın türlü cinslerini incelemiştir. Yeni başlayanlara hitap eden bir başlangıç kitabıdır. Önermeler Kategorilerin devamı niteliğindedir ve Analitikler'e bir hazırlık özelliği taşır. Analitikler mantığın belkemiğini teşkil eden kıyasın yapısı ve özellikleri hakkında bilgi verir. Topikler ve Sofistik deliler ise tartışma mantığı ile alakalı konular içerir.

M.S. III. Yüzyılda Ammonius Saccas yine Aristoteles'in Retorik ve Poetik adlı eserleriyle Porphyrius'un İsagoge adlı eserlerini Mantık külliyatına kazandırır. Böylece mantık külliyatı Organon, Retorik, Poetika ve İsagoge'den oluşmaktadır.

Aristoteles'ten sonra mantık çalışmalarına Stoalılar tarafından devam edilmiştir. Stoalılar Aristo mantığını geliştirmişler, ona hitabet sanatıyla grameri eklemişlerdir.

İslâm Dünyası'nda mantık çalışmaları ise Aristoteles'in eserlerinin Arapçaya çevrilmesi ile başlamıştır. M.S. VIII. yüzyılda Müslümanlar aydınlanma devrini gerçekleştirmiştir. Bu dönem Batı'nın ve daha doğudaki medeni memleketletlerde yer alan bilim ürünlerinin Arapçaya tercüme edildiği dönemdir. Bu sırada (IX. yüzyıl) en çok çevrilen eserler arasında Aristoteles'in eserleri de vardır. Bu eserlerden mantıkla ilgili olanları da çevrilerek İslam Dünyası'nda mantık çalışmalarına temel teşkil etmiştir.

İslâm Dünyası mantıkçılarından en ünlüleri Fârâbî (870-950), İbn Sinâ (980-1037) ve İbn Rüşd (1126-1198)'tür. Bu sayılan İslam mantıkçılarının tümü Aristotelesçidir. Özellikle İslam Dünyası'nda Farabi Aristoteles'ten sonra ikinci öğretmen (muallim-i sâni) olarak kabul edilmiştir. Batı dünyasının ikinci öğretmeni ise İbn-i Rüşd olsa gerektir. Çünkü İbn-i Rüşd'ün çalışmalarıyla Batı dünyası Aristoteles'i adeta yeniden keşfetmiştir.

Ortaçağ Batı Dünyası'nda da Aristoteles mantığı incelenmiştir. İlk olarak Boethius (470-525) Aristoteles'in eserlerinden "Kategoriler" ve "Önermeler"i ayrıca Porphyrius'tan İsagoge'yi çevirmiştir. Skolastik dönemde tüm amaç mantık yoluyla Tanrı'nın varlığına ulaşmak, insan aklına mantık yoluyla Tanrı'nın varlığını kabul ettirmektir. Bunun için kullanılacak en uygun yöntem de Aristoteles'in tümdengelim yöntemidir. Tümdengelim yönteminde önce bazı önermeler baştan kabul edilir ve bu önermelere göre çıkarımlar yapılır. Ortaçağın resmi ideolojisi haline gelen bu düşünme biçimi insanlara önceden verilen ve doğru olarak kabul edilen dinsel dogmalardan yola çıkılarak sonuçlar üretilmesi fikrini iyice benimsetmiştir.

Rönesans'ta işler biraz değişmiştir. Gerçeğe tümdengelim yöntemiyle değil, doğadan kaynaklanan veriler sayesinde ulaşma düşüncesi egemen olmuştur. Bu çok büyük bir gelişme olarak kabul edilmelidir. Zira iki bin yıllık Aristoteles mantığına karşı gelmek demektir bu anlayış. Bu anlayış uzun bir evrimin sonunda oluşmuştur:

Aristoteles mantığına karşı yükselen ilk ses Petrus Ramus (1515-1572) dan gelmiştir. Petrus Ramus, mantığın bir tartışma sanatı olmadığını bu yüzden de gramer ve retorik gibi konulardan ayrı ele alnıması gerektiğini savunmuştur. Ona göre mantığın incelemesi gereken konular kavramlar, yargılar, çıarımlar ve kanıtlamalardan oluşmalıydı. Ayrıca bu konulara mutlaka yöntem konusunun da eklenmesi gerekliydi.

Kıyas katıksız tümdengelim anlayışını temsil etmekteydi ve Aristoteles mantığının belkimiğini oluşturuyordu. Francis Bacon (1561-1626) kıyasa karşı sesini yükseltti ve rönesansın yeni mantık anlayışını toparlayıp "Organon" yerine "Novum Organon" (Yeni Organon) adlı adlı kitabı yazdı. Bu yüzden yeni mantığın kurucusu sayılmıştır.

Port Royal mantıkçıları 1662'de yayımlanan "Düşünme Sanatı" adlı eserlerinde kavramları ve yargıları incelemişler, akıl yürütmeyi ve kıyası iyiden iyiye incelemişlerdir. Eserde yöntem konusu ele alınmış ve Port Royal mantığı Leibniz (1647-1716) in ortaya attığı yeni mantık kavramına rağmen etkisini XIX. yüzyılın ortalarına kadar sürdürmüştür.

Modern mantık gelişmesini XVII. yüzyılda matematikle paralel olarak sürdürmüştür. Bu konuda öncü olan bilim adamı ise Leibniz olmuştur. Leibniz'in mantığa somut olarak iki tür katkısı olmuştur.

1. Aristoteles'in kıyas mantığının yorumlanmasında matematiksel yöntemi başarıyla uygulamıştır.
2. Cebirin bazı bölümlerinin aritmetiğe uymayan yorumlarının olduğunu göstermiştir.

Leibniz akılyürütmenin kurallarının matematiğin kuralları gibi olması gerektiğini düşünmüştür. Bu da yeni semboller sistemi oluşturulup, önermelerin sembolleştirilmesi ve içeriğinin dikkate alınmamasıyla gerçekleşebilirdi.

İçeriğin dikkate alınmaması ve önermelerin sembolleştirilme ihtiyacı şuradan doğmuştur: Bütün inekler havlar. Sarıkız bir inektir. Şu halde Sarıkız da havlar. kıyasında, akılyürütme doğrudur. Fakat önermelerde kabul edilen şeyler örneğin bütün ineklerin havlaması gerçeklikle uyuşmaz. Her ne kadar mantık gerçeklikle uyuşup uyuşmamakla ilgilenmezse de bunu anlatmak o kadar kolay değildir. Fakat bu çıkarımı şu biçimde sembolleştirelim: İnek = a Sarıkız = b Havlamak= c olsun. Bu durumda; a = c ( Bütün inekler havlar.) b = a ( Sarıkız bir inektir.) ise b = c (Sarıkız da havlar.) olur. Şimdi akılyürütmenin ne kadar doğru olduğunu anladık. İçeriği sembolleştirirsek akılyürütmenin saflığı ortaya çıkar. Gereksiz tartışmalar ve yanlış anlamalar önlenmş olur.

Bu nedenle Leibniz'den sonra sembolleştirme çabaları yoğunlaşmıştır. XIX. yüzyılın ikinci yarısında De Morgan (1806-1871)'ın çalışmaları başarılı sonuçlar vermiştir. De Morgan cebirin işlem ve yöntemlerini mantığa uygulamıştır. Ona göre matematik mantığın temelidir. Fakat mantığın alanı çok geniş olduğundan bu çabalar sonuçsuz kalmıştır.

Daha sonra Gerorge Boole (1815-1864) mantıkta kullanılan sembollerin iyi tanımlanmış kurallara göre birleştirilmesini önerecektir.

Charles Sanders Peirce (1893-1914) "ise" üzerine temellendirilen bir mantık sitemi kurmuştur. Mantık eklemleri için doğruluk tablosu yöntemini ve niceleyici kavramını geliştirip XX. Yüzyıl mantığına öncülük etmiştir.

Gottlob Frege (1848-1925) yeni bir işaret dili geliştirerek önermeler ve yüklemler mantığını kurmuştur.

XX. Yüzyılda Whitehead (1861-1947) ve Bertrand Russell (1872-1970) mantığı matematikten bağımsız olarak ele almışlardır. Onlara göre aslında matematiğin temeli mantıktır.

Russell ve Whitehead Frege'nin başlattığı önermeler ve niceleme (yüklemler) mantığından oluşan iki değerli mantığı şimdiki biçimiyle ortaya koymuşlardır. Bu mantık "sembolik mantık" adını alacaktır.

Hans Reichenbach (1891-1953) ve Jan Lukasiewicz (1878-1956) iki değerli mantığın dışında üç ve daha çok değerli mantık sistemleri ile ilgilendiler. Reichenbach olasılıklar mantığının, Lukasiewicz ise üç değerli mantık sistemlerini kurdular.

Günümüzde çok değerli mantık sistemleri olan kiplik mantığı, özdeşlik mantığı ve varlık mantığı ortaya çıkmıştır.

Türkiye'de Mantık Çalışmaları

Türkiye'de mantık çalışmaları XIX. Yüzyıla kadar Farabi ve İbn Sina geleneğine bağlı olarak (Onlarda Aristocu geleneğe bağlıydılar) ilerlemiştir. Yeni mantık sistemleri ile XIX. Yüzyılın ikinci yarısından itibaren ilgilenilmeye başlanmıştır.

Klasik dönemde yetişmiş en ünlü mantıkçılarımız arasında Molla Fenari (XV. Yüzyıl) ve İsmail Gelenbevi (XVIII. Yüzyıl) bulunmaktadır. Yeni mantık sistemlerinin ülkemizde tanınmaya başlamasından sonra adı geçen en ünlü mantıkçılarımız ise Ali Sedat ve Salih Zeki'dir. Ali Sedat ve Salih Zeki fikir hayatımızda eşine az rastlanır bir tartışma içine girmiştir. Ali Sedat cebirsel mantığa karşı iken Salih Zeki cebirsel mantık taraftarıydı. Ne ilginçtir ki Salih Zeki'den sonracebirsel mantık konusunda çalışan herhangi bir bilimadamımız olmamıştır.

Türkiye'de yeni mantık çalışmalarından bizi haberdar eden ilk bilimadamı Salih Zeki (1864-1921) olmuştur. Salih Zeki'den sonra yeni mantık çalışmalarını Kerim Erim devam ettirmiştir.

Yukarıda adı geçen ünlü filozof Hans Reichenbach İstanbul Üniversitesi'nde mantık dersleri vermiştir. Ortaöğretimde mantık dersi ise 1967 yılından beri okutulmaktadır.