UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL
CARMEN
PROBABILIDADES
I)
En una tienda
de descuento hay una caja con camisetas, de las cuales 4 son blancas, 6 rojas,
5 verdes, 2 amarillas y 3 violetas. Un dependiente coge una camiseta al azar.
Calcular las probabilidades de que las camisetas:
·
Sea
blanca ____________________________
·
Sea verde o
violeta______________________
·
No sea
amarilla ________________________
·
Sea beige
_____________________________
·
Sea verde
,blanca o amarilla ______________
II)
Se toma al
azar una ficha de domino y se suman sus puntos. Calcular la probabilidad de que
la suma sea:
·
0 _______________________________
·
12
________________________________
·
2
_________________________________
·
Par
_______________________________
·
Mayor que 10
______________________
·
Impar menor
que 7 __________________
·
3<x<5
____________________________
III)
Sobre un
tablero de ajedrez se coloca al azar en una casilla un peón negro. Calcular la
probabilidades de los sucesos:
·
Caiga
en un cuadro blanco___________
·
Sea comido por
una torre blanca situada en un vértice del tablero______________
·
Sea comido por
un alfil blanco situado en un vértice del tablero _______________
·
Sea comido por
la reina blanca situado en un vértice del tablero _______________
PROBABILIDADES
5.
Calcula la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de las puntuaciones
obtenidas sea
(a)
4 puntos
(b)
mas de 5 puntos
(c)
un número par
(d)
11 puntos.
6.
De cara a la organización de una exposición dedicada a Renoir en el Museo del
Prado, hay que nombrar, por este orden, un director general, un subdirector
adjunto y un secretario, entre una selección de siete mujeres y tres hombres de
la plantilla del museo. ¿Cual es la probabilidad de que el director sea una
mujer? Sabiendo que el director se llama José Manuel, calcula la probabilidad
de que haya una subdirectora adjunta.
7.
¿Cual es la probabilidad de que en una clase con 68 alumnos al menos dos
personas celebren su cumpleaños el mismo día?
8.
En una almacén de electrodomésticos hay 50 microondas se sabe que 5 tienen
algun defecto. Se seleccionan al azar 20 de ellos para atender el pedido de una
tienda, mientras que el resto permanece en el almacén. Calcula la probabilidad
de que se haya enviado a la tienda alguno de los defectuosos.
9.
Tres bolas se introducen al azar en 2 urnas numeradas. ¿Cual es la probabilidad
de que
la
primera urna contenga alguna bola? Si las bolas están también numeradas, ¿cual
es la
Probabilidad
de que la bola numero uno este en la primera urna?
10.
Tras un periodo en recuperación, tres parejas reproductoras de galapagos van a
ser puestas en libertad. Se van sacando de dos en dos del acuario en el que se
encuentran hasta que este queda vació.
(a)
¿Cual es la probabilidad de que todas las parejas que se han sacado estén
formadas por
un
ejemplar de cada sexo?
(b)
Si las parejas son de tres especies distintas, ¿cual es la probabilidad de que
las parejas
que
se han ido sacando del acuario estén formadas por individuos de la misma
especie
y
distinto sexo?
11.
Se dispone de un dispositivo formado por tres sistemas, cuyas probabilidades de
fallo en el funcionamiento son de 0.005, 0.001 y 0.025, respectivamente.
Suponiendo que los sistemas funcionan de forma independiente, calcula
(a)
Probabilidad de que funcionen los tres sistemas.
(b)
Probabilidad de que alguno no funcione.
(c) Probabilidad de que
funcionen exactamente dos de los sistemas.
(d)
Probabilidad de que funcione al menos uno de los sistemas.
(e)
Probabilidad de que funcionen dos de los sistemas, sabiendo que alguno falla.
(f) Probabilidad de que
ningún sistema funcione.
13.
Un test consta de 10 preguntas, cada una con 4 respuestas alternativas, de las
cuales sola-mente una es correcta. Calcula la probabilidad de contestar al
menos el 80% de las preguntas correctamente.
14.
Un atleta de salto de longitud tiene un porcentaje del 30% de saltos nulos
durante la temporada.
Calcula
la probabilidad de que en un control federativo tenga que saltar tres veces
para
hacer el primer salto no nulo.
15.
Se extraen dos cartas de una baraja francesa (4 palos con trece cartas cada
uno) sin reemplazamiento.
(a)
Sabiendo que las dos cartas son figuras, calcula la probabilidad de que sean
del mismo
palo.
(b)
Calcula la probabilidad de sacar dos cartas del mismo palo.
16.
Un juego consiste en lanzar un único dado cada jugador las veces necesarias
hasta obtener un seis. Si hubiera tres jugadores, calcula la probabilidad de
que haya que lanzar el dado 20 veces.
17.
La centralita de la Escuela Oficial de Idiomas que conecta con las distintas
extensiones
esta
comunicando el 95% de las veces que llamas. La probabilidad de que la extensión
del
Departamento
de Ingles esté libre es del 60%.
(a)
Calcula la probabilidad de que puedas comunicar con el Departamento de Ingles.
(b)
Calcula la probabilidad de que puedas conectar al menos una vez si lo intentas
tres
veces.
(c)
Calcula la probabilidad de tener que hacer cinco llamadas para hablar con el
Departamento de Ingles.
18.
Se dispone de dos urnas A y B. La urna A contiene 3 bolas rojas y dos negras y
la urna B contiene una roja y tres negras. Se lanza un dado y si sale un numero
par se extrae una
bola
de la urna A y si sale impar, se extrae de la urna B. ¿Cual es la probabilidad
de que la
bola
extraída sea roja? Calcula la probabilidad de que la bola se haya sacado de la
urna A,
sabiendo
que es negra.
19.
En una academia de idiomas el 55% de las personas matriculadas estudian ingles,
el 30% alemán y el resto, francés. El 40% de los alumnos de ingles y el 60% de
los de francés son mujeres, mientras que el porcentaje de alumnas de Alemán
desciende al 20%. ¿Es cierto que hay más mujeres que hombres matriculados en la
academia?
20.
En un lote de 120 bombillas hay 70 azules y el resto son rojas. La probabilidad
de que una bombilla roja sea defectuosa es 0.015 mientras que si la bombilla es
azul tiene una probabilidad 0.09 de ser defectuosa. Calcula la probabilidad de
que una bombilla del lote elegida al azar sea
defectuosa. Si la bombilla elegida resulta ser perfecta, calcula la
probabilidad de que sea roja.
21.
En Tarifa se registran vientos de cierta fuerza, el 55% de los días del año. Se
sabe que la
probabilidad
de tener un accidente de trafico en esa localidad es de 0.2 en un día ventoso y
de
0.1 en un día sin viento. Sabiendo que cierto día del mes de julio se produjo
un accidente, calcula la probabilidad de que no hiciera viento.
22.
Hasta el 25 de marzo de 2003, como consecuencia del accidente del Prestige, se
habían
recogido
en las costas españolas, portuguesas y francesas un total de 23291 aves, 5746
vivas y 17545 muertas. Aves encontradas a 25/3/03
Vivas Muertas
España 4519 15110
Portugal 140 700
Francia 1087 1735
Un
grupo especializado recorre toda la costa afectada, permaneciendo 4 días en
Portugal,
10
días en España y 6 en Francia.
(a) Calcula la probabilidad
de que encuentren un ave viva en un día escogido al azar.
23.
Para ir de Málaga a Ronda hay tres itinerarios posibles. Uno de ellos discurre
por la Sierra de las Nieves y tiene una probabilidad de estar cortada cuando
hace mal tiempo del 2% al año. La que pasa por San Pedro de Alcántara resulta
peligrosa por el trazado y esta cortada por obras o desprendimientos el 1% de
los días del año. Mientras que la tercera carretera es mucho mas tranquila que
las otras dos y la probabilidad de que este cortada es del 0.15%.
Para
ir de Málaga a Montejaque hay que pasar forzosamente por Ronda y se sabe que
por
la
carretera de Ronda a dicho pueblo se puede circular el 99% de los días del ano.
(a)
Calcula la probabilidad de poder llegar a Montejaque desde Málaga.
(b)
Calcula la probabilidad de no poder llegar a Montejaque sabiendo que la
carretera que
pasa
por San Pedro esta cortada por obras.
(c)
Un turista decide visitar Ronda y elige al azar una de las tres carreteras.
¿Cual es la
probabilidad
de que no pueda llegar?
(d)
Sabiendo que el turista visito Ronda, ¿cual es la probabilidad de que haya ido
por la
carretera
de la Sierra de las Nieves?
24.
Una urna contiene tres sobres, uno rojo, uno negro y otro azul. Cada sobre
contiene una
tarjeta
de color rojo, negro o azul.
(a)
Calcula la probabilidad de que el sobre rojo contenga una tarjeta roja.
(b)
Probabilidad de que alguno de los sobres contenga una tarjeta del mismo color.
(c)
Probabilidad de que exactamente uno de los sobres contenga una tarjeta del
mismo
color.
(d)
Probabilidad de que un sobre escogido al azar contenga una tarjeta del mismo
color.
25.
Se realizan dos ensayos clínicos de un mismo medicamento en Madrid y Barcelona,
aunque el número de pacientes tratados en ambas ciudades es distinto. De los
3000 enfermos trata-dos en Madrid, 2250 mejoraron, 525 no notaron ningún efecto
y el resto empeoraron. En Barcelona, mejoraron un 85% y empeoraron un 5%.
Sabiendo que en Barcelona se trataron
3500
pacientes, calcula la probabilidad de que un enfermo que mejoro con el
tratamiento sea de Madrid
1.
Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar un dado.
2.
Hallar la probabilidad de sacar por suma o bien 4, o bien 11 al lanzar dos
dados.
3.
Se escriben a azar las cinco vocales. ¿Cuál es la probabilidad de que la “e”
aparezca la primera y la “o” la última.
4.
¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15
bolas blancas y 12 negras, sin reintegrar la bola extraída?
5.
Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. Si se sacan dos bolas al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?
6.
Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. ¿Cuál es la probabilidad de
sacar dos bolas negras reintegrando la bola extraída?
7.
De una baraja española de 40 cartas ¿Cuál es la probabilidad de sacar un
caballo seguido de un tres, reintegrando l primera carta? ¿Y sin reintegrarla?
8.
Si la probabilidad de que ocurra un suceso es 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de
que se realice efectuando 4 pruebas.
9.
Se sacan dos cartas de una baraja de 40 ¿Cuál es la probabilidad de que sean un
caballo y un tres, reintegrando? ¿Y sin reintegrar?
10. Una
urna contiene 8 bolas blancas, 5 negras y 2 rojas. Se extraen tres bolas al
azar y se desea saber:
a
La probabilidad de que las tres bolas sean blancas.
b)
La probabilidad de que dos sean blancas y una negra.
11. Se
extraen 3 cartas de una baraja de 40:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que sean tres sotas.
b)
¿Y de que sean un as, un dos y un tres?
c)
¿Y de que salga un rey, seguido de un cinco y éste de un siete?
12. Una urna
contiene dos bolas blancas y tres negras. Otra contiene seis blancas y cuatro
negras. si extraemos una bola de cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que
sean las dos negras?
13. Al
lanzar dos veces un dado ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de puntos sea
divisible por tres?
14. Con
las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se escriben todos los números posibles de tres
cifras, sin repetir cifras en cada número. si se señala un número al azar:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 4?
b)
¿Y de que sea múltiplo de 3?
15. Una caja
contiene 8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen 3 bolas al azar y se
desea saber:
a)
La probabilidad de que las tres sean rojas.
b)
La probabilidad de que dos sean rojas y una verde.
c)
La probabilidad de que dos sean azules y la otra de otro color.
d)
La probabilidad de que todas sean de distinto color.
e)
La probabilidad de que todas sean del mismo color.
16. Se lanza un
dado 6 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga algún 1 en los 6
lanzamientos?
17. Una
caja contiene 2 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas. Otra contiene 3 blancas, 5
negras y 4 rojas. Se toma una bola al azar de cada caja. ¿Qué probabilidad hay
de que sean del mismo color?
18. En
una urna hay 50 bolas, aparentemente iguales, numeradas del 1 al 50. ¿Qué
probabilidad hay de sacar, una a una, las 50 bolas en el orden natural?
19. La
probabilidad de acertar en un blanco de un disparo se estima en 0,2. La
probabilidad de acertar en dos disparos será p1=0,04; p2=0,36;
p3=0,12. Determinar qué respuesta el la correcta.
20.
¿Cuál es la probabilidad de torpedear un barco, si sólo se pueden lanzar tres
torpedos y la probabilidad de impacto de cada uno se estima en un 30 %?
21. Se
considera el experimento aleatorio “lanzar dos veces un dado”. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener número par en el segundo lanzamiento condicionado a
obtener impar en el primero? ¿Son dependientes o independientes estos sucesos? ¿Por
qué?
22. A
un congreso asisten 80 congresistas. De ellos 70 hablan inglés y 50 francés. Se
eligen dos congresistas al azar y se desea saber:
a)
¿Cuál la probabilidad de que se entiendan sin intérprete?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que se entiendan sólo en francés?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que se entiendan en un solo idioma?
d)
Cuál es la probabilidad de que se entiendan en los dos idiomas?
23. En una bolsa
hay 8 bolas rojas, 10 negras y 6 blancas. Tres niños sacan, sucesivamente, dos
bolas cada uno, sin reintegrar ninguna. Hallar la probabilidad de que el primero saque las dos rojas, el segundo
las dos negras y el tercero las dos blancas?
24. Se
lanza un dado “n” veces ¿Cuál es la probabilidad de sacar al menos un 6 en los
“n” lanzamientos?
25. Se
realiza el experimento aleatorio de lanzar sucesivamente cuatro monedas al aire
y se pide:
a)
La probabilidad de obtener a lo sumo
tres cruces.
b)
La probabilidad de obtener dos caras.
26. Una pieza de
artillería dispone de 7 obuses para alcanzar un objetivo. en cada disparo la
probabilidad de alcanzarlo es 1/7. ¿Cuál es la probabilidad de alcanzar el
objetivo en los 7 disparos?
27. La
probabilidad de que un hombre viva más de 25 años es de 3/5, la de una mujer es
de 2/3. Se pide:
a)
La probabilidad de que ambos vivan más de 25 años.
b)
La probabilidad de que sólo viva más de 25 años el hombre.
c)
La probabilidad de que sólo viva más de 25 años la mujer.
d)
La probabilidad de que viva más de 25 años, al menos, uno de los dos.
28. Si de una
baraja de 40 cartas se eligen 4 al azar, determinar:
a)
La probabilidad de elegir dos reyes.
b)
La probabilidad de que tres de las cartas sean del mismo palo.
c)
La probabilidad de que todos los números sean menores de siete.
29. Se lanzan tres
monedas sucesivamente y se consideran los siguientes sucesos:
A= ”obtener cruz en el
primer lanzamiento”.
B= “obtener alguna cara”.
C= “obtener dos cruces”.
Se desea saber:
a)
Si A y B son incompatibles.
b)
Si A y B son independientes.
c)
Si A y C son incompatibles.
d)
Si A y C son independientes
30. De las 100
personas que asisten a un congreso 40 hablan francés, 40 inglés, 51 castellano,
11 francés e inglés, 12 francés y castellano y 13 inglés y castellano. Se
eligen al azar dos asistentes y se desea saber:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno hable francés?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que hablen castellano?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que sen entiendan sólo en castellano?
d)
¿Cuál es la probabilidad de que sólo hablen un idioma?
e)
¿Cuál es la probabilidad de que hablen los tres idiomas?
31. Un dado está
“cargado” de modo que al lanzarlo, la probabilidad de obtener un número es
proporcional a dicho número. Hallar la probabilidad de que, al lanzar el dado,
se obtenga un número par.
32. En
una encuesta realizada entre 24 alumnos resulta que 18 fuman ducados, 12 celtas
y 8 de las dos clases. Se eligen tres alumnos al azar y se desea saber:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que los tres fumen?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que dos, exactamente dos, fumen ducados.
33. Si de 800
piezas fabricadas por una máquina salieron 25 defectuosas y se eligen 5 de aquéllas
al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya alguna defectuosa entre las cinco
elegidas?
34. Se
tiene tres urnas de igual aspecto. En la primera hay 3 bolas blancas y 4
negras; en la segunda hay 5 negras y en la tercera hay 2 blancas y 3 negras. Se
desea saber:
a)
Si se extrae una bola de una urna, elegida al azar, cuál es la probabilidad de
que la bola extraída sea negra.
b)
Se ha extraído una bola negra de una de las urnas. ¿Cuál es la probabilidad de
que haya sido extraída de la 2ª urna?
35. En un hospital
especializado en enfermedades de tórax ingresan un 50 % de enfermos de
bronquitis, un 30 % de neumonía y un 20 % con gripe. La probabilidad de
curación completa en cada una de dichas enfermedades es, respectivamente, 0,7;
0,8 y 0,9. Un enfermo internado en el hospital ha sido dado de alta
completamente curado. Hallar la probabilidad de que el enfermo dado de alta
hubiera ingresado con bronquitis.
36. Hay
una epidemia de cólera. Un síntoma muy importante es la diarrea, pero ese
síntoma también se presenta en personas con intoxicación, y, aún, en personas
que no tienen nada serio. La probabilidad de tener diarrea teniendo cólera,
intoxicación y no teniendo nada serio es de 0,99; 0,5 y 0,004 respectivamente.
Por otra parte, se sabe que el 2% de la población tiene cólera, el 0,5 %
intoxicación y el resto (97,5 %), nada serio. Se desea saber:
a)
Elegido un individuo de la población ¿Qué probabilidad hay de que tenga
diarrea?
b)
Se sabe que determinado individuo tiene diarrea ¿Cuál es la probabilidad de
tenga cólera?
37. La
probabilidad de que un artículo provenga de una fábrica A1 es 0,7, y
la probabilidad de que provenga de otra A2 es 0,3. Se sabe que la
fábrica A1 produce un 4 por mil de artículos defectuosos y la A2
un 8 por mil.
a)
Se observa un artículo y se ve que está defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de
que provenga de la fábrica A2?
b)
Se pide un artículo a una de las dos fábricas, elegida al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que esté defectuoso?
c)
Se piden 5 artículos a la fábrica A1 ¿Cuál es la probabilidad de que
haya alguno defectuoso?
38. En una
población animal hay epidemia. El 10 % de los machos y el 18 % de las hembras
están enfermos. Se sabe además que hay doble número de hembras que de machos y
se pide:
a)
Elegido al azar un individuo de esa población ¿Cuál es la probabilidad de que
esté enfermo?
b)
Un individuo de esa población se sabe que está enfermo ¿Qué probabilidad hay de
que el citado individuo sea macho?
39. En una clase
mixta hay 30 alumnas, 15 estudiantes que repiten curso, de los que 10 son
alumnos, y hay 15 alumnos que no repiten curso. Se pide:
a)
¿Cuántos estudiantes hay en la clase?
b)
Elegido al azar un estudiante ¿Cuál es la probabilidad de que sea alumno?
c)
Elegido al azar un estudiante ¿Cuál es la probabilidad de que sea alumna y
repita el curso?
d)
Elegidos al azar dos estudiantes ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno repita
curso?
40. La
probabilidad de que un alumno apruebe Matemáticas es 0,6, la de que apruebe
Lengua es 0,5 y la de que apruebe las dos es 0,2. Hallar:
a)
La probabilidad de que apruebe al menos una de las dos asignaturas.
b)
La probabilidad de que no apruebe ninguna.
c)
La probabilidad de que se apruebe Matemáticas y no Lengua.
