Hield zich op jonge leeftijd al bezig met differentiaal- en integraal rekenen, maar had op zijn dertiende ook "de hele Goethe en Schiller" gelezen.
Studeerde in Berlijn en Parijs. Freudenthal promoveerde op 20 februari 1930 in Berlijn op het proefschrift 'Ueber die Enden topologischer
R"ume und Gruppen'. Hij werd in datzelfde jaar door de wereldberoemde wiskundige Brouwer als assistent naar de universiteit van
Amsterdam gehaald.
De Amsterdamse hoogleraar zorgde ervoor dat Freudenthal na de oorlog uitweek naar Utrecht. Brouwer had de
Duitse loyaliteitsverklaring ondertekent. Freudenthal die de oorlog slechts dankzij zijn 'Arische' vrouw en "met een beetje boffen"
overleefde wilde niet werken onder de 'besmette' hoogleraar.
Werd op 4 oktober 1946 in Utrecht benoemd als hoogleraar met als leeropdracht 'de zuivere en de toegepaste wiskunde en de grondslagen van de wiskunde'. In 1976 zei hij in een interview met Vrij Nederland: "Ik was veel liever in Amsterdam gebleven, waar ik al mijn studenten had. Het heeft mij jaren gekost om daar overheen te komen, maar ik heb hier mijn eigen existentie geschapen."
Was grondlegger van zogenoemde realistische reken-wiskunde onderwijs, waarbij niet wiskundige regels maar de (reken)problemen van de alledaagse werkelijkheid als uitgangspunt werden genomen. Freudenthal redde het Nederlands onderwijs daarmee van het Amerikaanse programma New Math dat vanaf de jaren vijftig in veel landen opgang maakte. Deze formele, op logica gebaseerde, methode zou uiteindelijk op een mislukking uitdraaien.
Kreeg internationale faam door zijn werken 'Mathematics as an educational task' (1973) en 'Weeding and sowing' (1978).
Schreef naast zijn wetenschappelijke werk ook inleidende en populaire boeken over onderwerpen uit de wiskunde. Verder was hij jarenlang vaste medewerker van de Groene Amsterdammer en columnist van het NRC Handelsblad. Publiceerde ondermeer over taal, geschiedenis en universiteits- en studentenpolitiek. Onder pseudoniem verschenen er enkele romans. In 'Schrijf op, Hans', Knipsels uit een leven (1987) blikte hij terug op zijn eigen leven. Freudenthal kreeg voor zijn schrijfsels de Gouden Ganzenveer van de Koninklijke Nederlandse Uitgeversbond.
Was in 1963-1964 rector-magnificus van de Rijksuniversiteit Utrecht Zei daar ooit over dat jaar: "Triton's overwinning hing er niet vanaf dat ik naast de Leidse rector bij de finish present was en tot de 90promoties heb ik niets dan de hamerslagen bijgedragen die moeten bevestigen wat promovendus en promotor hadden gewrocht."
Ging op 1 september 1976 met emeritaat. Freudenthal voorspelde bij zijn afscheid dat wiskunde in het jaar 2000 niet meer op de schoolroosters zou zijn terug te vinden, maar zou zijn ge�ntegreerd in andere schoolvakken.
Overleed op 13 oktober 1990. Onderwijshervormer Freudenthal werd door spelende kinderen aangetroffen op een bankje in een park.
van http://ublad.warande.uu.nl/ubladen/31/03/Erflater.html (datum 6 juni 2000) U-blad