Equipo de Trabajo:

 

Ingrid Chávez            Moira Soto           Shirley Alarcón

 

                                                     Rafael Rada                      Luis Omar Sánchez

 

 

 

 

Investigado por: Luis Omar Sánchez

 

• Obtener una impresión general e intuitiva sobre el cometido de la estadística descriptiva en particular y sobre la estadística en general

 

 

ESTADISTICA

Es la Ciencia de la Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos

 

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos. Se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza.

            La estadística cuenta con procedimientos para recoger, organizar y presentar información acerca de un problema determinado, y con métodos para establecer la validez de las conclusiones obtenidas a partir de la información recogida.

 Descriptiva 

La estadística  se clasifica en:                  

 

Inferencial

            La descriptiva presenta la información en forma cómoda, utilizable y comprensible.

            La inferencial se ocupa de la generalización de esa información haciendo deducciones acerca de las poblaciones basándose en muestras tomadas de ellas.

Estadística Descriptiva:

 

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación parcial).

 

En relación a la estadística descriptiva, Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que cuando quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen para la muestra, es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará dentro de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.

 

 

 

Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables.

 

La naturaleza de las observaciones será de gran importancia a la hora de elegir el método estadístico más apropiado para abordar su análisis. Con este fin, clasificaremos las variables, a grandes rasgos, en dos tipos variables cuantitativas o variables cualitativas.

 

1. Variables cuantitativas.  Son las variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Las variables cuantitativas pueden ser de dos tipos:

 

• Variables cuantitativas continuas, si admiten tomar cualquier valor dentro de un rango numérico determinado (edad, peso, talla).
• Variables cuantitativas discretas, si no admiten todos los valores intermedios en un rango. Suelen tomar solamente valores enteros (número de hijos, número de partos, número de hermanos, etc).

 

2. Variables cualitativas.  Este tipo de variables representan una cualidad o atributo que clasifica a cada caso en una de varias categorías. La situación más sencilla es aquella en la que se clasifica cada caso en uno de dos grupos (hombre/mujer, enfermo/sano, fumador/no fumador). Son datos dicotómicos o binarios. Como resulta obvio, en muchas ocasiones este tipo de clasificación no es suficiente y se requiere de un mayor número de categorías (color de los ojos, grupo sanguíneo, profesión, etcétera).

 

En el proceso de medición de estas variables, se pueden utilizar dos escalas:

 

• Escalas nominales: ésta es una forma de observar o medir en la que los datos se ajustan por categorías que no mantienen una relación de orden entre sí (color de los ojos, sexo, profesión, presencia o ausencia de un factor de riesgo o enfermedad, etcétera).
• Escalas ordinales: en las escalas utilizadas, existe un cierto orden o jerarquía entre las categorías (grados de disnea, estadiaje de un tumor, etcétera).

 

 

Es comúnmente llamada tabla de frecuencias, se utiliza para hacer la presentación de datos provenientes de las observaciones realizadas en el estudio, estableciendo un orden mediante la división en clases y registro de la cantidad de observaciones correspondientes a cada clase. Lo anterior facilita la realización de un mejor análisis e interpretación de las características que describen y que no son evidentes en el conjunto de datos brutos o sin procesar. Una distribución de frecuencias constituye una tabla en el ámbito de investigación.

 

La distribución de frecuencias puede ser simple o agrupada.

 

Es una serie de datos agrupados en categorías, en  las cuales se muestra el número de observaciones que contiene cada categoría. Una distribución de frecuencias es una herramienta estadística muy útil para organizar un grupo de observaciones.

 

Los pasos para la construcción de una distribución de frecuencias son mejor explicados con un ejemplo:

 

Ejemplo:

 

Los siguientes datos son el número de meses de duración de una muestra de 40 baterías para un automóvil:

 

22	41	35	45	32	37	30	26
34	16	31	33	38	31	47	37
25	43	34	36	29	33	39	31
33	31	37	44	32	41	19	34
47	38	32	26	39	30	42	35

 

El rango

 

Rango = Dato mayor – Dato menor = 47 – 16 = 31

 

Número tentativo  de los intervalos de clase

 

El número de intervalos (nic) puede ser como mínimo 5 y como máximo 15 de acuerdo a la fórmula  2 ^nic £ n

 

Número de intervalos (nic)	Número máximo de datos
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024

 

Tamaño de los Intervalos de Clase (tic)

 

TIC =	Rango	=	31	=  5.16  se redondea a  5
	NIC		6

 

Para facilitar la clasificación de los datos, el Tic se redondea a una cifra mas o menos cerrada.

 

Primer límite inferior: Usualmente, el límite inferior del primer intervalo de clase es un múltiplo del tamaño del intervalo (tic), en este problema el tic es de 5, entonces el primer límite inferior será el mayor múltiplo de 5 pero inferior o igual al dato menor, el 15.

 

Límite inferior y superior de cada intervalo: Se comienza en el primer límite inferior al que se le va sumando el tic, hasta llegar a un valor máximo antes de superar el valor del dato mayor. Los límites superiores se calculan con la siguiente fórmula:

 

LS = LI + TIC – 1

 

LI	LS
15	19
20	24
25	29
30	34
35	39
40	44
45	49

 

Límites Reales

 

Los límites anteriores son llamados límites “oficiales” pero no son los reales. Los límites reales son el punto medio entre el límite superior y el límite inferior del siguiente intervalo.

 

LI	LS	LSR		LSR =	LS + LIsig
15	19	19.5			2
20	24	24.5
25	29	29.5
30	34	34.5
35	39	39.5
40	44	44.5
45	49	49.5

 

Marca de clase (x)

 

La marca de clase, también llamada punto medio del intervalo es la mitad de la distancia entre los límites inferior y superior de cada intervalo. La marca de clase es el valor más representativo de los valores del intervalo.

 

LI	LS	LSR	X		X =	LI + LS
15	19	19.5	17			2
20	24	24.5	22
25	29	29.5	27
30	34	34.5	32
35	39	39.5	37
40	44	44.5	42
45	49	49.5	47

 

Clasificación de los datos y conteo de frecuencias

 

Clasificar las observaciones en los intervalos. La práctica usual es marcar con una línea ( / ) que representa una observación. En el ejemplo la observación 22 se clasifica en el intervalo  20 – 24 porque se encuentra entre el 20 y el 24 inclusive. Una vez clasificados todos los datos se cuentan las líneas de cada intervalo y el resultado es la frecuencia de cada intervalo de clase.

 

 

LI	LS	cuenta	F
15	19	//	2
20	24	/	1
25	29	////	4
30	34	///// ///// /////	15
35	39	///// /////	10
40	44	/////	5
45	49	///	3

 

Distribución de frecuencia relativa

 

Se pueden convertir las frecuencias de clase en frecuencias relativas de clase para mostrar los porcentajes de observaciones en cada intervalo de clase. Para convertir una distribución de frecuencia en una distribución de frecuencia relativa cada una de las frecuencias de clase se dividen entre el número total de observaciones.

 

LI	LS	LSR	X	F	FR
15	19	19.5	17	2	2 / 40 = .05
20	24	24.5	22	1	1  / 40 = .025
25	29	29.5	27	4	4  / 40 = .1
30	34	34.5	32	15	15 / 40 = .375
35	39	39.5	37	10	10 / 40 = .25
40	44	44.5	42	5	5 / 40 = .125
45	49	49.5	47	3	3 / 40 = .075
N =				40

 

Distribuciones de frecuencia acumulada

 

Si queremos responder preguntas como ¿cuántas observaciones (baterías) están por debajo de 40?, o ¿qué porcentaje de observaciones (baterías) caen por debajo de 30?. Las respuestas a estas preguntas pueden ser contestadas con una distribución de frecuencia acumulada o por una distribución de frecuencia relativa acumulada.

 

Las distribuciones de frecuencia acumulada se usan cuando queremos determinar cuantas observaciones, o que porcentaje de observaciones están debajo de cierto valor.

 

La distribución de frecuencia acumulada de cierto intervalo se calcula sumando las frecuencias de clase desde el primer intervalo hasta la frecuencia de clase del intervalo de interés. Si queremos la frecuencia acumulada del intervalo 25 – 29, sumamos las frecuencias de clase 2 + 1 + 4 = 7.

 

La distribución de frecuencia relativa acumulada de cierto intervalo se calcula dividiendo la frecuencia acumulada entre el número total de observaciones

 

LI	LS	LSR	X	F	FR	FA	FRA
15	19	19.5	17	2	.05	2	.05
20	24	24.5	22	1	.025	3	.075
25	29	29.5	27	4	.1	7	.175
30	34	34.5	32	15	.375	22	.55
35	39	39.5	37	10	.25	32	.8
40	44	44.5	42	5	.125	37	.925
45	49	49.5	47	3	.075	40	1
N =				40

 

La distribución de frecuencias simple es una tabla que se construye con base en los siguientes datos: clase o variable (valores numéricos) en orden descendente o ascendente, tabulaciones o marcas de recuento y frecuencia.

 

Cuando se pretende “... determinar el número de observaciones que son mayores o menores que determinada cantidad,” (Webster, 1998, p. 27) se utiliza la distribución de frecuencias agrupadas también conocida como distribución de frecuencias acumuladas. La distribución de frecuencias agrupadas es una tabla que contiene las columnas siguientes: intervalo de clase, puntos medios, tabulación frecuencias y frecuencias agrupadas. Los pasos para diseñarla son:

 

Se localizan el computo mas alto y el mas bajo de la serie de datos.

 

Se encuentra la diferencia entre esos dos cómputos.

 

La diferencia obtenida se divide entre números nones tratando de encontrar un cociente cercano a 15 pero no mayor. Lo anterior indica cuantas clases va a tener la distribución de frecuencias agrupadas y cuál va a ser la magnitud del intervalo de clase.

Se determina el primer intervalo de clase y posteriormente se van disminuyendo los límites del intervalo de clase de acuerdo al valor de la magnitud establecida previamente.

 

El ejemplo planteado en la distribución de frecuencias simples se utilizará tanto para efectos de ejemplificación de la distribución de frecuencias agrupadas como para el diseño de gráficas tipo polígono de frecuencias, histograma y ojiva.

 

Los cómputos mayor y menor son las puntuaciones 88 y 65, la diferencia es 88-65=23 y el número de intervalos de clase es 23/3= 7.68.

 

Representación Gráfica. A partir de la distribución de frecuencias se procede a presentar los datos por medio de gráficas. La información puede describirse por medio de gráficos a fin de facilitar la lectura e interpretación de las variables medidas. Los actuales sistemas computacionales como Excel, Lotus Smart Suite, Minitab, SAS-PC, Stath Graph, entre otros permiten obtener representaciones gráficas de diversos conjuntos de datos. Las gráficas pueden ser tipo histograma, polígono de frecuencias, gráfica de series de tiempo, etc,

 

 

Investigado por: Ingrid Chávez

 

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.

 

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS

 VARIANZA ( s² ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.

   

Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de X_i.

 

EJEMPLO:

            Hallar la desviación estándar y la varianza de la siguiente serie de datos.

 

                                  10, 18, 15, 12, 3,6,5,7

                          

SOLUCION:

                                     

 

 

 DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza

Para estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una muestra se utiliza la fórmula (cuasi desviación típica):

RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (R_e). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor.  R_e = x_max - x_min

MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS

COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se utiliza el coeficiente de variación de Pearson que se define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

CV representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayor es la dispersión y menor la representatividad de la media.

MEDIDAS DE FORMA

Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal. Las medidas de forma, permiten conocer que forma tiene la curva que representa la serie de datos de la muestra.

CONCENTRACIÓN

 

Para medir el nivel de concentración de una distribución de frecuencia se pueden utilizar distintos indicadores, entre ellos el Indice de Gini.

Este índice se calcula aplicando la siguiente fórmula:

En donde pi mide el porcentaje de individuos de la muestra que presentan un valor igual o inferior al de xi.

Mientras que qi se calcula aplicando la siguiente fórmula:

El Índice Gini (IG) puede tomar valores entre 0 y 1:

IG = 0 : concentración mínima. La muestra está uniformemente repartida a lo largo de todo su rango.

IG = 1 : concentración máxima. Un sólo valor de la muestra acumula el 100% de los resultados.

Ejemplo: vamos a calcular el Índice Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa (millones pesetas).

Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula del Indice de Gini:

 

Por lo tanto:

Un Índice Gini de 0,19 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto.

 

 

Investigado por: Moira Soto.

 

Las medidas de posición son aquellos valores numéricos que  permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales.

Medidas de localización (posición): Son coeficientes de tipo promedio que tratan de representar una determinada distribución, pueden ser de dos tipos:

 

1.-Centrales: Informan sobre los valores medios de la serie de datos.

 

                -Medias:

§         Aritmética

§         Geométrica

§         Armónica

       -Medianas

       -Moda

 

2.-No centrales: Informan de como se distribuye el resto de los valores de la serie.

-Cuantiles:

§         Cuartiles

§         Deciles

§         Centiles o percentiles

Medidas de Posición: Cuantiles

Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.

   PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%

   CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:

- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos
- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), ess el menor valor que es mayor que la mitad de los datos
- El tercer cuartil Q 3 es el menor valorr que es mayor que tres cuartas partes de los datos

   DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

                        Ejemplo:

Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles.

Solución:

1.  Primer cuartil:                                                    

2.  Segundo cuartil:

3.

Tercer cuartil:

 

Medidas de Centralización 

Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:

    MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Si x_i es el valor de la variable y n_i su frecuencia, tenemos que:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir c_i en vez de x_i.

MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana  y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

    MODA (M₀): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.

 

 

 

Investigado por:   Rafael Rada.

MEDIDAS DE FORMA

Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal.

MEDIDA DE ASIMETRÍA

Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.

Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.

Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

 

 

 

MEDIDA DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS

Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

 Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

  EJEMPLO 1

El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.

SOLUCIÓN:

La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:

 La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:

15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.

Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par  (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.

La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60

La varianza S²: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

 La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.

S = √ 427,61 = 20.67

 El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor

80 - 15 = 65 días

 El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

CV = 20,67/52,3 = 0,39

 

  EJEMPLO 2 

   El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son : 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y 27 Euros. Hallar la media, moda, mediana, (abrir la calculadora estadística, más abajo) diagrama de barras y el diagrama de caja.

SOLUCIÓN:

(Utilizar la calculadora de debajo)

 

 

 

 

 

Investigado por : Shirley Alarcón

 

 

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CONCEPTO. REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS. FORMULAS. EJEMPLOS.

 

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

 

Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.

 

Ejemplo 1:

 

Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente tabla:

 

 

Los pares de valores {(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)}, forman la distribución bidimensional.

 

 

DISTRIBUCIONES MARGINALES

 

 

CONCEPTO

 

Es posible determinar varias distribuciones marginales para cualquier distribución de probabilidad que contenga más de dos variables aleatorias.

 

 

FORMULAS.

 

Sean X y Y dos variables aleatorias discretas con una función de probabilidad conjunta p(x, y). Las funciones marginales de probabilidad de X y de Y están dadas por:

 

 

Respectivamente.

 

Sean X y Y dos variables aleatorias continuas con una función de densidad de probabilidad conjunta f(x, y). Las funciones de densidad de probabilidad de X y de Y están dadas por

 

 

 

 

Respectivamente.

 

Para variables aleatorias continuas conjuntas, si se conoce la función de distribución acumulativa F(x, y), las distribuciones acumulativas marginales de X y Y se obtienen de la siguiente forma:

 

 

 

 

y

 

De manera similar

 

 

            Así puede determinarse la distribución acumulativa marginal de X dejando que Y tome un valor igual al límite superior de la función de distribución conjunta de X y Y.

 

 

EJEMPLOS.

 

si X y Y son variables aleatorias discretas, la suma de la función de probabilidad bivariada sobre todos los valores posibles de Y dará origen a la función de probabilidad univariada de X. Por otro lado, si X y Y son variables aleatorias continuas, la integración de la función de densidad de probabilidad bivariada sobre el intervalo completo de variación de Y generará la función de densidad de probabilidad univariada de X.

 

 

Sean X y Y dos variables aleatorias continuas con una función de de probabilidad conjunta:

 

Para cualquier otro valor. Obtener las distribuciones de densidad marginal y acumulativa de X y Y, La función de densidad marginal de X es

 

 

De manera similar para Y

 

La distribución acumulativa conjunta de X y Y es

 

Por lo tanto, las distribuciones acumulativas marginales de X y Y están dadas por:

 

 

 

 

 

 

 

De acuerdo a lo estudiado anteriormente podemos concluir que, la estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variable, dedicándose a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos.

 

La variable es una característica (magnitud, vector o número) que puede ser medida, adoptando diferentes valores en cada uno de los casos de un estudio. Existe una gama muy diferenciada de variables de las cuales se pude extrapolar diferentes escalas para ser medibles, la aplicación de la bioestadística para medir característica y valores tanto cualitativos como cuantitativos a través de la utilización de escalas que permitan medir de mejor manera un resultado obtenido. Podemos deducir que existen diferentes formas de medir variables, algunas se las puede medir directamente por ejemplo la temperatura, la tensión arterial, la inteligencia, y otros en forma indirecta, como el grado de aprovechamiento de una determinada asignatura, la eficiencia, eficacia, el amor , ser romántico, ser buen ò mal estudiante, etc.

La distribución de frecuencia es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

Las medidas descriptivas se dividen en:

 

Medidas de Dispersión, que estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos disperso. Las medidas de forma, que permiten conocer que forma tiene la curva que representa la serie de datos de la muestra. Las medidas de posición, que son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las medidas de centralización, que indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse

 

Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.

 

Dada la distribución bidimensional (x_i ; y_j ; n_ij), se llaman distribuciones marginales a cada una de las dos distribuciones unidimensionales que se pueden obtener, de forma  que en cada una de ellas no se tenga en cuenta la otra.

 

 

 

1. NTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos. La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc.

http://www.monografias.com/trabajos19/la-estadistica/la-estadistica.shtml

 

 

2. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela. Las variables pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente, representan características de las variables (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo). Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

http://nutriserver.com/Cursos/Bioestadistica/Estadistica_Descriptiva.html

 

 

3. VARIABLES: TIPOS

Una distribución de los datos en categorías que ha demostrado ser útil al organizar los procedimientos estadísticos, es la distinción entre variables discretas y variables continuas. Una variable discreta es sencillamente una variable para la que se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. Una variable continua tiene la propiedad de que entre 2 cualesquiera valores observables (potencialmente), hay otro valor observable (potencialmente)...

http://calidadbioquimica.com.ar/stats.htm#marcador6

 

 

4. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Una de las ramas de la Estadística más accesible a la mayoría de la población es la Descriptiva. La Estadística Descriptiva es la parte que conocemos desde los cursos de educación primaria, que se enseña en los siguientes niveles y que, por lo general, no pasa a ser un análisis más profundo de la información.

http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu3.html

 

5. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Frecuencias acumuladas.- la suma de cada frecuencia con la frecuencia de la clase contigua superior. Frecuencias relativas.- Dividiendo cada frecuencia entre el número total de observaciones y multiplicándolas por l00 para tenerlas en forma de porcentaje. Frecuencias relativas acumuladas.- La suma de cada frecuencia relativa con la frecuencia relativa de la clase contigua superior. También se pueden obtener dividiendo cada frecuencia acumulada entre el total de frecuencias por l00.

http://www.universidadabierta.edu.mx/SerEst/MAP/METODOS%20CUANTITATIVOS/Pye/tema_11.htm

 

 

6. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS

La representación gráfica de una distribución de frecuencias depende del tipo de datos que la constituya. La representación gráfica de este tipo de datos está basada en la proporcionalidad de las áreas a las frecuencias absolutas o relativas. Veremos dos tipos de representaciones....

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0278-01/est_des4.html

 

7. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Una distribución de frecuencias es una herramienta estadística muy útil para organizar un grupo de observaciones. Es una serie de datos agrupados en categorías, Es una serie de datos agrupados en categorías, en  las cuales se muestra el número de observaciones que contiene cada categoría.

http://mx.geocities.com/fracosta11/dfrec.html

 

8. MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella...

http://miro.h3m.com/~s04be433/estadistica/estadistica02.htm

 

 

9. MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL

son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor,  dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias. Los cuantiles  más conocidos....

http://www.eumed.net/cursecon/dic/oc/Cuantiles.htm

 

 

10.  MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

En este tema y los dos siguientes vamos a obtener unos números que cuantifiquen las propiedades fundamentales de la distribución de frecuencias. Estos números podemos clasificarlos en: Medidas de localización (posición). Son coeficientes de tipo promedio que tratan de representar una determinada distribución, pueden ser.....

http://www3.uji.es/~mateu/Tema2-D37.doc

 

 

 

 

 

 

Ø      http://www.monografias.com/trabajos19/la-estadistica/la-estadistica.shtml

Ø      http://nutriserver.com/Cursos/Bioestadistica/Estadistica_Descriptiva.html

Ø      http://calidadbioquimica.com.ar/stats.htm#marcador6

Ø      http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu3.html

Ø      http://www.universidadabierta.edu.mx/SerEst/MAP/METODOS%20CUANTITATIVOS/Pye/tema_11.htm

Ø      http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0278-01/est_des4.html

Ø      http://mx.geocities.com/fracosta11/dfrec.html

Ø      http://miro.h3m.com/~s04be433/estadistica/estadistica02.htm

Ø      http://www.eumed.net/cursecon/dic/oc/Cuantiles.htm

Ø      http://www3.uji.es/~mateu/Tema2-D37.doc