Nacido en Madrid el 3 de junio de 1828, hijo del maestro y profesor de canto Ángel Inzenga, de origen Italiano, comenzó sus estudios de solfeo y piano con su padre, prosiguiendo en el Conservatorio de Música de Madrid, donde recibió clases de solfeo de Lorenzo Zamora y de piano de Pedro Albéniz y de armonía y composición  de  Antonio Bordalonga.

En 1842 el duque de Osuna le otorgó una beca, para que ampliase sus estudios en el Conservatorio de París, donde obtiene dos medallas de plata en piano y armonía en 1846. Conoció a Daniel Auber, quien le apoyó en su carrera como concertista y le colocó como director de coro de la Ópera-Comique, colabora en la fundación musical de Santa Cecilia y obtiene éxito como concertista de piano en las salas Herz, Pleyel y Érard.

En 1848 y obligado por la Revolución, regresó a España, donde se unió al grupo de los jóvenes  compositores, Hernando, Barbieri, Oudrid y Gaztambide, que impulsaron la aparición de la zarzuela.

La primera zarzuela que compuso fue El campamento, con letra de Luis de Olona y estrenada en mayo de 1851 en el Teatro del Circo de Madrid. Participó en la creación de la sociedad comanditaria del Teatro del Circo de Madrid, para impulsar el género lírico español, creada por los compositores Hernando, Barbieri, Oudrid y Gaztambide, además del cantante Francisco Salas y el libretista Luis Olona. Colaboró  con ellos en obras líricas que alcanzaron fama, como Por seguir a una mujer (1851), aunque también cosechó fracasos, como El confitero de Madrid (1851), con partitura suya y de Rafael Hernando, y La roca negra (1857).

En 1855 interviene en la fundación de la Gaceta Musical de Madrid.

En 1858, es nombrado maestro supernumerario de canto del Conservatorio de Madrid, obteniendo la plaza en propiedad en 1860, año en que entra a formar parte de la comisión ejecutiva dela Sociedad Artístico-musical de Socorros Mutuos

Prosigue su labor como compositor de zarzuelas, pero ni con la obra Una guerra de familia, con texto de Francisco P. Madrazo, en 1859, ni con Galán de noche (1862), cosechó ningún éxito, a pesar de contar en esta última con el libreto de autor  de reconocido prestigio y valía, como era Antonio García Gutiérrez. En 1862 con el estreno en el Teatro del  Príncipe de la zarzuela en tres actos  Si yo fuera rey, con texto de Mariano Pina y Miguel Pastorfido, basado en la ópera cómica de Adolphe Adam Si j' étais roi, consiguió su éxito más importante pues triunfó plenamente y siguió representándose con frecuencia hasta el siglo XX.

Después de este éxito, las obras compuestas por Inzenga no tuvieron una gran acogida, ni Batalla de amor (1864), ni la zarzuela en un acto Cubiertos a cuatro reales (1866), con libretos de Manuel Ossorio y Bernard, lograron más que una discreta acogida. Tan sólo la zarzuela en tres actos A casarse tocan (1877), con libreto de Mariano Pina, logró permanecer  algún tiempo en el Teatro Jovellanos.

En 1873 fue elegido académico de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando.

En 1888 publicó una recopilación de bailes y cantos populares de España, que le fue encargado por el Ministerio de Fomento le encarga en 1858.

Quizás el motivo por el que Inzenga no alcanzase un gran notoriedad y sus composiciones no hallan dejado una gran huella dentro del mundo de la zarzuela, aunque su música sea elegante y distinguida, es por su tendencia al italianismo, y su poco sabor popular tan demandado por el publico de la zarzuela.

Falleció en Madrid, el 28 de junio de 1891.

Zarzuelas y Obras Líricas