Republica Bolivariana
de Venezuela
Estudios Virtuales
Cátedra: Equipos de
Posicionamiento por Satélite
Participante:
Mirelys M. Petit Cedeño
La
localización - determinar una posición- y la navegación - obtener una posición a
partir de la anterior- siempre han sido tareas cruciales para las actividades
del ser humano a través de la historia, y estos métodos han sido siempre
complicados.
Desde tiempos
muy remotos se puede observar que la importancia de contar con mecanismos de
localización y navegación era vital. Grandes personajes de la historia mundial,
navegantes en su totalidad, no contaban con mapas muy exactos para ubicar su
destino, los cuales tenían que recurrir a la única forma de orientación, los
astros.
Con
el descubrimiento de la electricidad y posteriormente, el descubrimiento de las
ondas electromagnéticas se logró la transmisión de información a grandes
distancias sin la necesidad de cables. Los primeros intentos por buscar un
mecanismo de localización por medio de ondas electromagnéticas, se basó en el
principio básico de calcular distancias en relación al tiempo de travesía de la
señal y la velocidad de la luz, basándose en antenas transmisoras de corto
alcance.
Este método a
pesar de ser aproximado tenía una gran desventaja, tenía una cobertura
limitada. Al buscarse otros intervalos de frecuencias en los cuales la
propagación de las ondas electromagnéticas fuera aún mejor, se mejoraron los
niveles de aproximación, pero aún la cobertura seguía siendo limitada.
No fue sino
hasta principios de los 70’s de este siglo cuando el Departamento de la Defensa
de Estados Unidos comenzó a diseñar un nuevo proyecto de localización mundial
por medio de tecnología satelital. Este proyecto se inicia en el año 1978, y es allí cuando se lanza el
primero de un total de 24 satélites de órbita media (MEO) de la constelación
llamada NAVSTAR GPS. La idea era tener a estos satélites como puntos de
referencia para calcular posiciones - latitud, longitud y altitud. Aunque
al principio este sistema fue sólo para propósitos de estrategia militar,
posteriormente esta tecnología se brindó a la población civil en forma
gratuita, pero con algunas "limitantes" -la aproximación. En la
actualidad, con la disminución en el tamaño y en el precio de los receptores
GPS, se contribuye a que esta tecnología esté al alcance de todos.
Principio de la Medida.
Cada satélite
transmite su posición y el tiempo exacto cada 1000 veces por segundo a la
tierra, donde - cada milisegundo -un receptor computarizado puede calcular a
qué distancia se encuentra de un satélite en particular que se encuentra a la
vista, multiplicando la velocidad de la luz por el tiempo transcurrido de la
señal del satélite al receptor GPS. Al combinar las señales de varios
satélites, el receptor puede establecer con "exactitud" su propia
posición, altitud e inclusive la velocidad.
La idea básica
de la determinación de la posición se basa en la triangulación de los
satélites. Aunque pueda parecer improbable, la idea general detrás del GPS es
utilizar los satélites en el espacio como puntos de referencia para ubicaciones
aquí en la tierra.
La gran idea,
Geométricamente, es:
Supongamos que
medimos nuestra distancia al primer satélite y resulta ser de 11.000 millas
(20.000 Km)
Sabiendo que
estamos a 11.000 millas de un satélite determinado, no podemos por lo tanto
estar en cualquier punto del universo sino que esto limita nuestra posición a
la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio
es de 11.000 millas.
A continuación
medimos nuestra distancia a un segundo satélite y descubrimos que estamos a
12.000 millas del mismo.
Esto nos dice
que no estamos solamente en la primera esfera, correspondiente al primer satélite,
sino también sobre otra esfera que se encuentra a 12.000 millas del segundo
satélite. En otras palabras, estamos en algún lugar de la circunferencia que
resulta de la intersección de las dos esferas
Si ahora
medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos que estamos a
13.000 millas del mismo, esto limita nuestra posición aún más, a los dos puntos
en los cuales la esfera de 13.000 millas corta la circunferencia que resulta de
la intersección de las dos primeras esferas.
O sea, que
midiendo nuestra distancia a tres satélites limitamos nuestro posicionamiento a
solo dos puntos posibles.
Para decidir cual
de ellos es nuestra posición verdadera, podríamos efectuar una nueva medición a
un cuarto satélite. Pero normalmente uno de los dos puntos posibles resulta ser
muy improbable por su ubicación demasiado lejana de la superficie terrestre y
puede ser descartado sin necesidad de mediciones posteriores.
Veamos ahora
como el sistema mide las distancias a los satélites.
Para
"triangular" un receptor GPS calcula la distancia en base al tiempo
de travesía de la señal a través de las capas de la atmósfera, conociendo de
antemano la velocidad de la luz. Para calcular el tiempo de travesía, los
receptores GPS necesitan calcular los tiempos en ambos relojes - el del
receptor y el del satélite - de una manera muy precisa. Además de la distancia,
se necesita saber donde están los satélites en el espacio. Las altas órbitas y
el minuciosos monitoreo son el secreto. Finalmente se debe corregir cualquier
retardo que experimenta la señal al viajar a través de la atmósfera.
Mensaje de Navegación.
Información sobre cada satélite de la constelación
NAVSTAR, modulado sobre las portadoras L1 y L2 a una frecuencia de 10.23 Mhz y
transmitido a una velocidad de 50 bits/s, su duración es de 12 min 30 segundos.
Los datos aparecen estructurados en 25 grupos, cada uno de los cuales consta de
5 celdas, en las cuales la información que se adjunta consiste básicamente en el estado del reloj en la escala de tiempo GPS, efemérides
radiodifundidas, modelos de la ionosfera para usuarios monofrecuencia y
almanaque.
El mensaje de navegación está constituido por los siguientes
elementos:
·
Efemérides
(son los parámetros orbitales del satélite).
·
Información
del tiempo (horario) y estado del reloj del satélite.
·
Modelo
para corregir los errores del reloj del satélite.
·
Modelo
para corregir los errores producidos por la propagación en la ionosfera y la
troposfera.
·
Información
sobre el estado de salud del satélite.
·
Almanaque,
que consiste en información de los parámetros orbitales (constelación de
satélites).
Se transmite a un régimen binario de
50 bps y se tarda 12.5 min en enviarlo completamente.
Su estructura se detalla a
continuación:
Consiste
en una supertrama compuesta de 25 tramas de 1500 bits. A su vez, cada una de estas
tramas se divide en 5 subtramas de 300 bits cada una. Cada subtrama contiene 10
palabras de 30 bits cuyo significado es el siguiente: mensaje de telemetría
(TLM), palabra HOW, correcciones a los relojes de los satélites, vigencia de
las correcciones impuestas al reloj (AODC), retardo de grupo (TGD) para evitar
el efecto de la propagación ionosférica, posición exacta del satélite,
predicciones de los parámetros futuros, vigencia de los datos del almanaque
(AODE), mensajes especiales y datos de almanaque global. Las dos primeras
palabras son generadas por cada satélite, mientras que el resto se generan
desde el centro de control del sistema GPS.
El
almanaque recoge los parámetros orbitales aproximados de todos los satélites,
describiendo sus órbitas en períodos de tiempo prolongados (útiles durante
meses en muchos casos). La información dura un total de 150 segundos (7500
bits), pero dado que sólo se incluye una palabra por trama (6 segundos), son
necesarias 25 tramas para transmitir el almanaque completo. Así pues, un
receptor necesita de 12,5 minutos para obtener el almanaque, aunque dado que su
validez se estima en unos 6 meses, su utilidad no es importante si se usa el
equipo habitualmente.
Cuenta Doppler Integrada.
El fenómeno
físico llamado efecto Doppler, es la magnitud del cambio de frecuencia, que es
función de la distancia al satélite. El fenómeno consiste en que cuando un
transmisor (satélite) se acerca a un receptor, la señal recibida en el receptor
tiene una frecuencia mayor que la transmitida. Al alejarse el satélite de la
estación receptora, la frecuencia disminuye respecto a la frecuencia emitida.
Si se conoce la frecuencia de
transmisión, la órbita del satélite y el tiempo preciso de la observación,
puede calcularse la posición de la estación receptora.
La
primera generación de sistemas de levantamiento por satélite (década 1970)
operó con el efecto Doppler y utilizó los satélites de navegación de la marina
de los EE.UU llamados “Transit”. Este sistema fué el precursor del sistema
GPS, y en el mismo los receptores
colocados en estaciones terrestres, medían cambios en las frecuencias de
señales de radio transmitidas desde satélites operando en órbitas polares a altitudes
de alrededor de 1075 Km de altura.
Interpretación Geométrica y Matemática.
A partir
de la observación del movimiento del emisor, del observador y de los sucesivos
frentes de onda, se obteniene la fórmula que describe el efecto Doppler.
En la parte
superior de la figura, tenemos dos señales, que pueden corresponder a dos picos
consecutivos de una onda armónica, separados un periodo P. En la parte
inferior, los dos puntos coloreados representan las posiciones del emisor (en
rojo) y del observador (en azul). En el instante inicial t=0 en el que
se emite la primer señal, el emisor y el observador están separados una
distancia d desconocida, que no afecta al fenómeno en cuestión.
La primera
señal es recibida por el observador en el instante t. La señal se
desplaza el camino marcado en trazo grueso negro en la parte superior de la
figura, desde que se emite hasta que se recibe, podemos por tanto, escribir la
ecuación
vs·t=d+vO·t
La segunda
señal se emite en el instante, y se recibe en el instante. En el intervalo de
tiempo entre la primera y la segunda señal, el emisor se desplaza. La segunda
señal recorre desde que se emite hasta que se recibe, el camino señalado en
trazo grueso negro en la parte inferior de la figura.
Eliminando
la cantidad desconocida entre las dos ecuaciones, relacionamos el periodo de
las ondas recibidas, con el periodo de las ondas emitidas.
Teniendo
en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo, obtenemos la relación
entre frecuencias, o fórmula del efecto Doppler.
Exactitud de las
Situaciones.
La
exactitud del sistema GPS es muy alta, si el receptor tiene una visión clara
del cielo y lo tenemos bien orientado, podemos llegar a tener entre 4 y 6
metros de margen de error. La EPE nos muestra el margen de error en metros, este dato lo calcula el
software del receptor en base a la geometría del sistema GPS y a la precisión
del reloj interno del receptor.
El
circulo de color gris, que rodea la flecha que representa nuestra posición, nos
indica la EPE.
Nos
puede suceder, y de hecho es algo normal, que dos receptores idénticos, puestos
uno frente al otro, nos den una posición distinta. Esto es debido a varios
factores como el reloj interno de cuarzo, el ruido de la señal y la geometría
de los satélites. Esto no quiere decir que no nos podamos fiar de nuestro
receptor, ya que la diferencia es mínima.
Los
equipos profesionales son mucho más exactos y mucho más caros.
Otro
dato a tener en cuenta es que el agua atenúa la señal de radio y en zonas de
bosque frondoso y húmedo, después de llover, la señal se recibe con peor
calidad ya que las ondas de radio son absorbidas por las gotas de agua
procedentes de la lluvia. Lo mismo sucede con todos los tejidos orgánicos que
contienen agua, como el cuerpo humano, por lo que es importante mantener el
receptor alejado del cuerpo, para que no interfiera con la señal de radio.
Otro aspecto a tomar en cuenta es el
siguiente: El sistema GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones
militares, por lo que los receptores que podemos encontrar en el mercado son
para uso civil, es entonces cuando el Departamento de Defensa de los EEUU
necesitaba tener una manera de limitar esa exactitud para prevenir que esta
tecnología fuera usada de una manera no pacífica.
Para limitar su exactitud se incorporaron errores aleatorios a la
señal, es decir, que los receptores civiles (no los militares) están sujetos a
una degradación de la precisión, en función de las circunstancias
geoestratégicas y geopolíticas del momento, que queda regulada por el Programa
de Disponibilidad Selectiva del DoD de los EEUU o SA
(Selective Availability).
De todo ello se deduce que, habitualmente, los receptores GPS tienen un error
nominal en el cálculo de la posición de aprox. 15 m. que pueden aumentar hasta
los 100 m. cuando el DoD lo estime oportuno.
Si la utilización que fuéramos a dar a nuestro receptor GPS
requiriese más precisión aún, casi todas las firmas disponen de dispositivos
opcionales DGPS (GPS Diferencial) que disminuyen el error hasta un margen de 1
a 3 metros. El DGPS consiste en instalar un receptor GPS en una situación
conocida, de tal manera que este GPS dará errores de situación al compararlos
con su exacta situación, y así poder determinar cual es el factor de error que
está introduciendo cada satélite. Esta información se envía vía radio en una
frecuencia determinada que puede ser captada por un receptor diferencial que la
introducirá en nuestro GPS (preparado para DGPS) y éste calculará nuestra nueva
posición teniendo en cuenta este factor de error.
Precisión del Sistema GPS
La precisión es muy variable, dependiendo
fundamentalmente del equipo elegido y del método de trabajo seleccionado, sin
entrar en detalles de los equipos y de los métodos de trabajo, las precisiones
son las siguientes:
Observable: Código ▼
|
CÓDIGO |
MÉTODO |
PRECISIÓN |
|
|
|
|
S/A OFF |
S/A ON |
|
P |
Autónomo |
3 m |
30 m |
|
C/A |
Autónomo |
15-20 m |
100 m |
|
C/A |
Diferencial |
2,5 m |
-- |
|
C/A |
Submétrico |
30-70 cm |
-- |
Observables: Código C/A y fase L1 ▼
Observables: Código C/A, fase L1 y fase L2 ▼
SV: Satélites (SV, Spacial
Vehicle).
LB: línea base.
Las precisiones y los tiempos de observación dependen de las líneas base.
Los errores del sistema GPS son una combinación de
ruido, desajustes y espúreas. Los errores por ruido son efecto de ruido del
código PRB (alrededor de un metro) y ruido en el receptor (un metro
aproximado). Los errores por desajuste son resultado de la disponibilidad
selectiva y otros factores.
Desde la creación del sistema hasta el 1 de mayo
de 2000 el sistema GPS incorporaba un error intencionado la disponibilidad
selectiva (SA selective Availability).
La
disponibilidad selectiva es la degradación intencionada que de las señales del
servicio de posicionamiento estándar (SPS) mediante variaciones en los datos de
corrección de reloj. La disponibilidad selectiva está controlada por el
Departamento de defensa de los estados unidos para limitar la precisión a los
usuarios no pertenecientes al gobierno o defensa estadounidenses. La precisión
potencial del código C/A de 30 metros es reducida hasta 100 metros (dos
desviaciones estándar).
El desvío de relojes por la disponibilidad
selectiva es diferente para cada satélite, por lo que la posición resultante
viene en función de los errores combinados de los datos de los satélites que se
hayan utilizado en el cálculo de la posición. Debido a que los desvíos cambian
paulatinamente en unas horas, los cálculos de posición o los pseudo-rangos no
se pueden promediar en periodos inferiores a unas horas. Se deben aplicar
correcciones diferenciales con un ratio menor que el tiempo de correlación de
disponibilidad selectiva (y otros errores de sincronismos).
A partir de mayo de 2000 la disponibilidad selectiva ha cambiado en su funcionamiento, al principio se trataba de un error global (para todos los usuarios civiles) pero después de esta fecha el gobierno USA mantendrá el máximo de la precisión constantemente salvo en las zonas o momentos en que por razones de seguridad así se requiera, de forma que puede activar la D.S. de forma focalizada.
Otras fuentes de error
Los
errores de los relojes de los satélites no corregidos por las estaciones de control de tierra pueden
originar errores de 1 metro.
Los
errores en efemérides pueden
producir 1 metro de error.
Retardos troposféricos, 1 metro. La troposfera es la capa más baja de la
atmósfera (desde la superficie hasta entre 8 y 13 Km), esta capa esta afectada
por cambios de temperatura, presión y humedad asociados a cambios
meteorológicos. Se requieren modelos de los retardos troposféricos que
aproximen estos parámetros.
Retardos por la ionosfera, 10 metros. La ionosfera es la capa de la atmósfera
que va desde los 50 hasta 500 Km de altura y consiste en aire ionizado. El
modelo de transmisión para esta capa, que es enviado en la trama de datos, sólo
puede eliminar la mitad de los posibles 70ns dejando un residuo que puede dar
errores de 10 metros. Los receptores que usan las portadoras L1 y L2 pueden
corregir todo el error.
Multicamino: ½ metro. El multicamino es causa por la reflexión de las señales
en superficies próximas al receptor y puede interferir o producir errores en
las señales que llegan directamente desde los satélites al receptor.
El error
por multicamino es muy difícil de
detectar y en ocasiones es imposible de evitar.
Las
espúreas pueden producir errores
de cientos de kilómetros.
Errores
en el segmento de control debido
a fallos humanos o de computación pueden causar errores desde un metro a
cientos de kilómetros.
Errores
de usuario, incluyendo la
selección de un Datum geodésico erróneo, pueden causar errores desde uno hasta
unos cientos de metros.
Errores
en el receptor debidos a fallos
de programa o del hardware pueden producir errores esporádicos de cualquier
magnitud.
Ruido y
desvío de relojes, pueden
resultar en errores de alrededor de los 15 metros para cada satélite utilizado
en cálculo de la posición.
Los errores del GPS se ven incrementados por las
diferencias de los vectores entre el receptor y los satélites. El volumen del
prisma descrito por los vectores desde el receptor a los satélites utilizados
en el cálculo de la posición es inversamente proporcional a la GDOP.
Un GDOP pobre (con un valor alto) representando un
volumen pequeño del prisma, aparece cuando los ángulos desde el receptor a los
distintos satélites utilizados en el cálculo son similares.
Un GDOP bueno, un valor pequeño representando un
volumen del prisma grande, se consigue cuando los ángulos desde el receptor a los
distintos satélites son distintos.
El GDOP es calculado a partir de las relaciones
geométricas entre el receptor y los satélites que el receptor utiliza
para la navegación. Para propósitos de planificación a menudo se calcula el
GDOP a partir del almanaque y de la posición estimada del receptor. Sin
embargo, el GDOP no tiene en cuenta los objetos que puedan bloquear la señal
que los satélites transmiten al receptor. El GDOP estimado no puede ser
utilizado en la práctica.
Para evitar la oclusión de las señales, la GDOP se
calcula utilizando los satélites que realmente son visibles.
En general los errores de rango de las señales de
los satélites se ven multiplicado por el valor de GDOP para estimar la
posición resultante o el error en el tiempo. El valor GDOP (ECEF XYZ DOP) puede
ser rotado en un sistema Norte-Este-Abajo (NED North-East-Down) para producir
valores de dilución de la posición en los planos vertical y horizontal.
|
Componentes GDOP |
|
|
PDOP |
Position Dilution of
Precision (3-D), a menudo la DOP esférica. |
|
HDOP |
Horizontal Dilution of
Precision (Latitud, Longitud). |
|
VDOP |
Vertical Dilution of
Precision (Altura). |
|
TDOP |
Time Dilution of
Precision (Tiempo) |
Mientras que cada uno de estos componentes GDOP puede
ser calculado individualmente, ellos son calculados a partir del mismo GDOP y
no son independientes entre sí. Por ejemplo un TDOP muy alto causará errores en
el reloj que finalmente puede causar errores en la posición.
Disolución de la Precisión.
Contribución puramente geométrica a la incertidumbre de un
posicionamiento. Las mediciones de los satélites pueden ser mejores o peores
dependiendo de qué satélites se empleen para efectuar una medición de posición,
ya que dependiendo de los ángulos relativos en el espacio la geometría puede
aumentar o disminuir la incertidumbre, al no ser realmente las distancias
medidas valores exactos, sino que se ven afectadas de unos posibles errores que
hacen que estén definidas dentro de una banda de incertidumbre. Así, el lugar
geométrico de puntos a una determinada distancia del satélite es en realidad
una esfera "difusa". Como la posición del usuario quedaba definida
por la intersección de dichas esferas ya no será un único punto sino un cierto
volumen.
La DOP es un valor adimensional que describe la 'solidez' de la
figura observable distanciométricamente, constituida por el receptor y los vectores
que determina el receptor con los satélites a la vista. Su valor ideal es uno,
pero aumenta si la geometría empeora, pudiéndose producir una situación en la
que habiendo suficientes satélites a la vista, deba suspenderse la observación
porque la DOP supere un valor establecido como puede ser 6 (el que
habitualmente se emplea). Así pues la DOP es un factor por el que se multiplica
el error cometido en las determinaciones de las distancias a los satélites para
establecer el error final de posicionamiento.
Eliminación por USA de la Disponibilidad Selectiva en los GPS.
Degradación introducida deliberadamente por el
Sector de Control de GPS, controlada a través del Plan Federal de
Radionavegación de EEUU, para reducir la precisión en los posicionamientos con
GPS. La degradación se produce al introducir modificaciones en la información
contenida en el mensaje de navegación correspondiente al estado de los
osciladores atómicos de los satélites, parámetros orbítales de la constelación
e incremento en el ruido de la fase. Desde el 1 de mayo de 2000 la
disponibilidad selectiva se encuentra desactivada, con lo cual se ha
incrementado la precisión que obtiene en posicionamiento un receptor autónomo.
En 1996 la administración de los estados unidos
creo el Comité Ejecutivo Interdepartamental de GPS ( IGEB Interagency GPS
Executive Board), comité formado por miembros del Departamento de Estado,
Comercio, Interior, Agricultura y Justicia y NASA con la intención del control,
supervisión y explotación del Sistema GPS.
Desde
su creación y debido a la presión de los departamentos de Comercio, Agricultura
y Justicia se ha estado estudiando la posibilidad de eliminar el sistema de
disponibilidad selectiva. El uso masivo del sistema para todo tipo de actividad
y la precisión alcanzada mediante los sistemas de corrección diferencial
restaban validez a la D.S. por lo que a partir de las 24 h. del 1 de mayo
de 2000 se mandó la orden de desactivar el error S.A. a los satélites GPS.
Observaciones del centro de control de
Colorado Springs durante el 2 de mayo de 2000.
Comparaciones del
departamento de vigilancia geodésica de U.S.A.
La decisión de suspender la SA es la última medida tomada en un intento de conseguir un mayor interés por el GPS de los usuarios civiles y comerciales de todo el mundo. Existen planes de modernizar el GPS añadiéndole dos nuevas señales para realzar su uso comercial y civil. Esta iniciativa está en marcha y el presupuesto favorecerá una modernización mediante la incorporación de algunas de estas características en 18 satélites adicionales que o bien están a la espera para ser puestos en órbita o bien están en fase de construcción.
Originalmente
desarrollado por el Departamento de Defensa como un sistema militar, el GPS ha
llegado a tener una utilidad global. Esto beneficia a usuarios de todo el mundo
en aplicaciones muy diversas que incluyen tierra, aire, marina, ferrocarril,
telecomunicaciones, respuesta a emergencias, exploraciones petroleras, minería
y muchas más. Los usuarios civiles comprobarán una drástica mejora en la
precisión de su GPS gracias a la eliminación de la SA. Por ejemplo, los equipos
de emergencia que responden a una llamada de auxilio ahora pueden determinar en
que lugar de la autopista se ha efectuado esa llamada, con el consiguiente ahorro
de tiempo. Este aumento de precisión permitirá a las nuevas aplicaciones
basadas en el GPS emerger de nuevo y realzar las vidas de la gente en todo el
mundo.
Conclusiones
Podemos entender el GPS como un sistema que nos facilita nuestra posición en la tierra y nuestra altitud, con una precisión casi exacta, incluso en condiciones meteorológicas muy adversas. Es muy importante entender que el cálculo de la posición y la altitud no se hace a partir de los datos de sensores analógicos de presión, humedad o temperatura (o una combinación de éstos) como en los altímetros o altímetros-barómetros analógicos, o incluso como en los más sofisticados altímetros digitales, sino que se hace a partir de los datos que nos envía una constelación de satélites en órbita que, a pesar de ser simples como satélites, nos proporcionan la fiabilidad de hacer uso de la tecnología más sofisticada y precisa de la que el hombre dispone actualmente. También debemos reparar en el hecho de que la evolución de ésos datos analógicos que, en efecto, nos van a ser muy útiles para prever los cambios atmosféricos y las condiciones ambientales para el desarrollo de la actividad que llevemos a cabo, son de una fiabilidad relativa para calcular nuestra posición y altitud exactas. Podemos elaborar nuestras rutas sobre mapas, registrando en el dispositivo los puntos por los que queremos, o debemos pasar y, sobre el terreno, activando esa ruta, una pantalla gráfica nos indicará si estamos sobre el rumbo correcto o nos estamos desviando en alguna dirección; o utilizar la misma función en rutas reversibles, es decir, ir registrando puntos por lo que vamos pasando para luego poder volver por esos mismos puntos con seguridad. Con todos estos datos, además podemos deducir la velocidad a la que nos estamos desplazando con mayor precisión, mientras mantenemos nuestro rumbo en línea recta, o deducir la velocidad a la que nos hemos desplazado.
Glosario
Infografía
http://www.gva.es/icv/GLOSARIO.HTM
http://www.traccionatv.com/elgps.htm#014
http://www.radioptica.com/Radio/gps.asp?pag=3
http://www7.nationalacademies.org/spanishbeyonddiscovery/tec_007518.html#TopOfPage
http://www.rs.ejercito.mil.ar/Contenido/Nro653/Revista/sistema_posiciona.htm
http://www2.ate.uniovi.es/5809/Trabajos/Sensores%20de%20velocidad.pdf
http://personal.redestb.es/jatienza/gps/errores.htm
http://www.tel.uva.es/personales/jpozdom/telecomunicaciones/tutorial/capitulo9.html
http://www.tel.uva.es/personales/jpozdom/telecomunicaciones/tutorial/capitulo7.html
http://www.argo.es/~jcea/artic/gps-precision.htm
http://www.argo.es/~jcea/artic/gps-definiciones.htm
http://www.topografiaglobal.com.ar/archivos/teoria/spg3.html
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/ondas/doppler/doppler.html
http://html.rincondelvago.com/acustica_5.html