UNIDAD 4: : PROGRAMACION DE
PROYECTOS CON PERT-CPM
Introducción
histórica. PERT-CPM. Principios básicos del PERT: Proyecto. Suceso. Grafo.
Numeración de sucesos. Actividades ficticias (dummy):
concepto y campo de aplicación. Etapas de un proyecto. Listado de actividades.
Diagrama de precedencias. Camino crítico. Cálculo de tiempos “temprano” y
“tardío”. Determinación de las holguras. Consideraciones de probabilidad en la
programación de proyectos. Construcción del diagrama de tiempo y nivelación de
recursos. El costo en la programación de proyectos. Resumen del proyecto.
Manejo de software específico.
Bibliografía
1.
Investigación
de operaciones - Taha, Hamdy - Ed.
Alfaomega - 1991 - 2ª edición
2.
Técnicas
de redes de flechas y precedencias para construcción - Harris,
Robert - Ed. Limusa - 1983
3. PERT-CPM y técnicas relacionadas - Munier, Nolberto - Ed. Astrea - 1981 - 5ª edición revisada
4. Administración de proyectos con PERT-CPM - Prado, Darci - Paraninfo S.A. - 1988
CONCEPTOS:
Un proyecto define una combinación de actividades
interrelacionadas que deben ejecutarse en un cierto orden antes de que el
trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están interrelacionadas en
una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar
hasta que otras se hayan terminado. Una actividad en un proyecto usualmente se
ve como un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación. En
general, un proyecto es un esfuerzo de sólo un periodo; esto es, la misma
sucesión de actividades puede no repetirse en el futuro.
La
programación de proyectos consiste en tres fases básicas: PLANEACION, PROGRAMACION y CONTROL.-
La
fase de PLANEACION se inicia descomponiendo el proyecto en
actividades distintas. Se determinan las estimaciones de tiempo para estas
actividades y luego se construye un
diagrama de red (o de flechas), donde cada uno de sus arcos representa una
actividad. La red completa da una representación gráfica de las interdependencias
entre las distintas actividades del proyecto.
El fin
de la PROGRAMACION es construir un diagrama de tiempo que
muestra los tiempos de iniciación y terminación para cada actividad, así como
su relación con otras actividades. Además debemos señalar las actividades
críticas en función del tiempo y para
las actividades no críticas el programa debe mostrar los tiempos de holgura que
puedan utilizarse con ventaja cuando se deben usar eficientemente recursos
limitados.
Por
último el CONTROL se limita a verificar el cumplimiento del
programa.-
HISTORIA DEL PERT‑CPM
En el pasado, la
programación de un proyecto (en el tiempo) se hizo con poca planeación. La
mejor herramienta conocida de "planeación" entonces era el diagrama de barras de Gantt
el cual especifica los tiempos de inicio y de terminación de cada actividad
en una escala de tiempo horizontal.
La
administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el
desarrollo de dos técnicas analíticas para la planeación, programación y
control de proyectos.
Los sistemas de
planeamiento, programación y control por el método del camino crítico, se
desarrollaron a partir del año 1.957, como una tarea conjunta de equipos de
trabajo de las compañías Du Pont
de Nemours y Remington Rand, labor ésta que dio origen al método C.P.M., sigla de Crítical Path Method o sea Método del
Camino Crítico.
En forma casi
simultánea, otro equipo compuesto por miembros de la Oficina de Proyectos
Especiales de la Marina de los Estados Unidos, de la compañía Lockheed Aircraft, y de la firma
consultora Booz, Allen and Hamilton, desarrolló el método PERT, sigla de Program Evaluation and Review Technique,
o sea Técnica de Revisión y Evaluación de Programas.
Este último fue
aplicado con éxito al proyecto Polaris, es decir, la
construcción de un submarino propulsado por energía nuclear, y capaz de lanzar
proyectiles balísticos intercontinentales.
Ambos sistemas
son similares en su concepción, pero diferentes en su aplicación, siendo el C.P.M. más apto para proyectos de construcción, lanzamiento
de nuevos productos, etc., en tanto que el PERT se suele usar en proyectos de
Investigación y Desarrollo.
Fijación del objetivo:
Como paso
fundamental y básico, debe determinarse cuál es la meta u objetivo final, como
así también fijar desde qué punto comienza a efectuar la planificación.
El objetivo debe
ser claro, preciso y alcanzable, conforme a los medios que se disponen para
ello.
Ejemplos de proyectos:
Construir un
edificio, llevar a cabo una campaña militar, efectuar el montaje de una
máquina, lanzar un nuevo producto al mercado
Ejemplos de objetivos:
Entregar el
edificio terminado, dejar cumplido el propósito de la campaña, tener la máquina
en funcionamiento, tener el producto a la venta.
Todos los
objetivos a cumplir están ligados con el factor fecha de finalización del
proyecto.
Listado de tareas:
Para
llevar a cabo un proyecto, es necesario ejecutar, en un determinado orden,
cierta cantidad de trabajos, que reciben el nombre de tareas o actividades.
Estas
tareas deben enumerarse comenzando con la que da origen al proyecto, hasta
terminar con la tarea que lo finaliza. Deben estar perfectamente definidas, y
expresar con claridad lo que se debe ejecutar.
Ejemplo de tareas:
Excavar
cimientos, abastecer la base x, construir la fundación de hormigón, preparar
planes de propaganda
Las
tareas deben listarse siguiendo un orden cronológico.
Discriminación de tareas:
Hay
tareas que de por si, en su denominación encierran un conjunto de actividades paralelas
o en serie, que deben efectuarse para cumplimentarlas.
Se
presenta entonces el problema de discernir hasta qué punto es conveniente
discriminar una tarea dada. Este punto está dado por el nivel al cual se
efectúa la programación.
En
efecto, por ejemplo en la construcción de un edificio, una de las tareas puede
ser instalar compresores de aire acondicionado, no le interesa conocer todos
los detalles de la operación en sí, tales como la secuencia del trabajo,
técnica operativa, construcción de basamentos, etc.
En
realidad, sólo le es útil conocer cuánto tiempo demandará la instalación de
máquinas, sus pruebas, y cuándo estará ésta terminada. Pero no sucede lo mismo
con el subcontratista a cargo del trabajo, ya que, necesita conocer una gran
cantidad de detalles, a fin de poder planificar la marcha del trabajo y cumplir
en término.
Las
tareas deben discriminarse conforme al nivel donde se efectúe la planificación,
y de un modo tal que permita su programación y control.
REGLAS
PARA CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE FLECHAS
En
todo proyecto hay tareas que deben ser ejecutadas antes que otras, o en forma
simultánea con otras, es decir, hay relaciones de orden que deben respetarse.
Por
medio de la teoría de redes o de los grafos, puede indicarse en forma gráfica
esta situación.
Si se
representa con una flecha una tarea determinada, la relación de precedencia
puede quedar indicada de la siguiente manera ilustrada en la figura
En
este caso la tarea A está representada por la primera flecha, debe preceder a
la tarea B, representada por la segunda flecha. Es evidente que una tarea puede
preceder a varias, como puede verse en la figura
La
tarea A precede a las tareas B, C y D, o lo que es lo mismo, estas últimas no
pueden llevarse a cabo mientras no se haya finalizado la tarea A. Las tareas B,
C y D pueden ejecutarse en forma simultánea o paralela, pudiendo también
decirse que la iniciación de una cualquiera de ellas no depende de las
restantes. Los círculos o nodos que limitan las flechas, representan los
eventos, o sea instantes en que comienza o termina una determinada tarea. Los
nodos se identifican por números y las tareas suelen indicarse según el par de
números de sus respectivos nodos.
Puede
representarse el caso ilustrado:
La
tarea 1‑2 debe preceder a las tareas 2‑3 y 2‑4 . La tarea 2‑4 debe preceder a la 4‑5. pero ésta no puede comenzarse hasta que terminada la tarea 2‑3.
Esta sujeción o condicionamiento se indica uniendo el nodo 3 con el nodo 4 por
medio de trazos, llamada Dummy (ficticio). Cada tarea
tiene un tiempo estimado de ejecución, el cual se indica colocando bajo la
flecha distintiva de la misma, un número que representa este tiempo, medido en
horas, días, semanas, etc.
Para
indicar analíticamente estos tiempos, suele usarse la notación Di,j significando
entonces que el tiempo transcurre para realizar la tarea acotada entre los
nodos i y j. No es necesario dibujar a escala las flechas representativas de
las tareas, ya que su longitud es función de la comodidad del dibujo, y no del
lapso que representan. Al confeccionar el diagrama de flechas o de precedencias
es muy útil emplear tres reglas sencillas que permitan dibujar éste con
seguridad y precisión, anulando la posibilidad de omitir una tarea. Al analizar
una tarea dada, se deben formular las siguientes
preguntas
1‑
¿Qué tarea o tareas deben preceder inmediatamente a ésta.?
2‑
¿Qué tarea o tareas pueden efectuarse en forma paralela o simultáneamente con ésta.?
3‑
¿Qué tarea o tareas deben seguir inmediatamente a ésta.?
Luego
se confecciona el siguiente cuadro:
Actividad |
Duración |
Predecesora |
1-2 |
2 días |
|
1-3 |
1 día |
|
1-7 |
3 días |
|
2-4 |
4 días |
1-2 |
2-5 |
3 días |
1-2 |
3-5 |
3 días |
1-3 |
3-6 |
1 día |
1-3 |
3-7 |
9 días |
1-3 |
4-10 |
4 días |
2-4 |
4-8 |
6 días |
2-4 |
5-8 |
2 días |
2-5,3-5 |
5-9 |
8 días |
2-5,3-6 |
6-8 |
0 días |
3-6 |
6-9 |
2 días |
3-6 |
7-9 |
4 días |
1-7, 3-7 |
8-10 |
2 días |
4-8, 5-8, 6-8 |
9-10 |
3 días |
5-9, 6-9, 7-9 |
10-11 |
3 días |
4-10, 8-10, 9-10 |
Con el
orden que arroja el cuadro y con las consideraciones siguientes, comienzo a
armar la red.
· Cada
actividad esta representada por una y solo una flecha de la red.
A (evento) B (evento)
Actividad
· Dos
actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos o nodo
terminal y nodo de comienzo.
Esta
metodología de trabajo permite construir un diagrama de flechas representativo
y que refleje las verdaderas interrelaciones entre las tareas que componen al
proyecto, hacienda difícil el hecho de omitir involuntariamente una tarea, dado
que cada una se apoya en todo o en parte del trabajo ya realizado.
Noción de camino crítico:
CALCULO
DE LA RUTA CRÍTICA
Se
dice que una actividad es crítica cuando una demora en su comienzo demorará la fecha
de terminación del proyecto total.
Una
actividad no crítica es tal que el tiempo entre su comienzo más temprano y
su terminación más tardía es más grande que su duración total. A esta diferencia se la llama tiempo
de holgura.
DETERMINACION
DE LA RUTA CRÍTICA
Se
define como una cadena de actividades críticas que conectan los eventos de inicio y
fin del diagrama de flechas. Los cálculos incluyen dos fases:
· La primer fase se llama paso hacia adelante (de
inicio a fin) y en cada nodo se calcula un número que representa el tiempo de
ocurrencia más temprano del evento. · La segunda fase se llama paso hacia atrás (de fin a
inicio) y el número calculado representa el tiempo de ocurrencia más tardío
del evento correspondiente. |
TIEMPO
TEMPRANO (TIP): es el
tiempo estimado en el que ocurrirá el evento si las actividades que lo preceden
comienzan lo más pronto posible. Esto se obtienen al efectuar un paso
hacia adelante a través de la red, comenzando con los eventos iniciales y
trabajando hacia adelante en el tiempo hasta los eventos finales.
Sea TIPi el tiempo de inicio más
temprano de todas las actividades que se inician en el evento i, entonces:
TIPj = maxi
( TIPi + Di,j
)
(para todas las actividades i,j)
TIEMPO
TARDIO (TTT): es el
último momento estimado en el que puede ocurrir, sin retrasar la terminación de
un proyecto, más allá de su tiempo más próximo. Se obtienen
sucesivamente para los eventos al efectuar un paso hacia atrás a través de la
red, comenzando con los eventos finales y trabajando hacia atrás en el tiempo
hacia los iniciales.
Sea TTTj el paso hacia atrás
(tiempo de terminación más tardío), para todas las actividades que está en el
evento i:
TTTi = mini ( TTTj - Di,j
)
(para todas
las actividades i,j)
Secuencia de cálculo:
Etapa 1: TIP
Punto de partida:
etapa inicial
Secuencia de
cálculo: de inicio a fin
Convenio: el TIP
de la etapa inicial es cero
Fórmula:
Se consideran
todas las actividades que llegan a la etapa j en cuestión y se calcula:
TIPj =
maxi ( TIPi
+ Di,j ) . Se elige, entonces, el mayor valor.
Etapa 2: TTT
Punto de partida:
etapa final
Secuencia de
cálculo: de fin de inicio
Elección del
valor: el TTT de la etapa final es elegido de entre las opciones:
- Fecha
contractual
- El propio valor
de TIP
Fórmula:
Se consideran
todas las actividades que llegan a la etapa 1 en cuestión
TTTi = mini ( TTTj - Di,j ). Se
elige, entonces, el valor menor.
La ruta
crítica está compuesta por todas las actividades que cumplen
las siguientes condiciones:
TIPi
= TTTi
TIPj = TTTj
TIPj
- TIPi = TTTj - TTTi = Di,j
DETERMINACION
DE LAS HOLGURAS
La
holgura para un evento es la diferencia entre su tiempo más lejano y
su tiempo más próximo.
La
holgura para una actividad (i,j)
es la
diferencia entre el tiempo más lejano del evento j y el tiempo más próximo del
evento i más el tiempo estimado para la actividad.
La
holgura para un evento indica cuanto retraso se puede tolerar para llegar
a ese evento sin retrasar la terminación del proyecto, y la holgura
para una actividad indica lo mismo respecto a un retraso en la terminación de esa
actividad. Existen holguras negativas y su efecto es que retrasan el
proyecto.
Para
determinarlas se definen:
TITij :
tiempo de inicio más tardío
TTPij :
tiempo de terminación más temprano
TITij = TTTj - Dij
TTPij = TIPi + Dij
HOLGURA
TOTAL: el
tiempo máximo disponible menos la duración de la actividad.
HTij =
TTTj - TIPi - Dij = TITij
- TIPij = TTTj - TTPij
HOLGURA
LIBRE: cuya
característica principal es que su desplazamiento no afecta las actividades siguientes
HLij =
TIPj - TIPi - Dij
Las
actividades críticas tienen ambas holguras 0, siendo esto una condición
necesaria pero no suficiente.
CUADRO
RESUMEN DE UN PROYECTO
|
|
Temprano |
Tardío |
|
|
||
Actividad (i,j) |
Duración Di,,j |
Inicio TIPi |
Termina TTPij |
Inicio TITij |
Termina TTTj |
Holg Total HTij |
Holg Libre HLij |
|
|
|
|
|
|
|
|
Caso práctico
El
diagrama de flechas o de precedencias de la siguiente figura representa las
operaciones necesarias para llevar a cabo un proyecto dado. Tal diagrama recibe
el nombre de grafo.
Las
cantidades bajo las flechas indican la duración de las actividades o tareas en
días. Es de utilidad seguir una norma para la numeración de los nodos. Una de
ellas puede ser la siguiente: comenzar la numeración del primer nodo, y avanzar
hacia la derecha. Cuando hay varias tareas simultáneas, adoptar el criterio de
numerar en orden creciente de arriba hacia abajo. Si el objetivo debe estar
finalizado en una fecha dada, interesa conocer en qué fecha debe comenzar el
primer trabajo, a fin de que el proyecto se cumpla en su totalidad y en la
fecha prevista.
Para
resolver este problema se procede de la siguiente manera:
Se
asigna al nodo 1 o inicial el valor de tiempo cero ( 0);
a1 evento señalado por el nodo 2 se llegará en el instante t = 0 + 2 = 2; y por
lo tanto, se coloca el valor de 2 sobre el nodo 2. E1 valor así obtenido
representa el mínimo tiempo en que puede alcanzarse el evento y constituye, por
lo tanto, el instante o fecha más temprana
en que pueden comenzarse las tareas que parten del nodo analizado. Al analizar
el evento del nodo 7 se advierte que a él llegan dos flechas, que están indicando
que las tareas 3‑7 y 1-7 deben efectuarse antes de comenzar la tarea 7‑9
y así sucesivamente. Al obtener los valores analizando los nodos, debe elegirse
el mayor, el cual se coloca en el lado izquierdo del nodo.
A
través de los nodos analizados se deduce la metodología a seguir.
A)
asignación de fecha de iniciación cero al primer
evento.
B)
se exploran los nodos o eventos sucesivos, asignando a
cada uno el valor que resulta de sumar, al número de días que figura sobre la
flecha que a él se dirige, la flecha más temprana correspondiente al nodo de
donde parte la flecha.
C)
en aquellos nodos o eventos donde convergen varias
flechas, se repite para cada una de éstas el procedimiento descrito más arriba,
y entre todos los valores, se elige el mayor. Este valor se coloca sobre el
evento analizado.
En
esta forma se analizan los eventos hasta llegar al final.
Hasta
aquí se ha tratado el diagrama de izquierda a derecha, y se ha encontrado el
evento final. Ahora se tratará el diagrama de derecha a izquierda, siguiendo la
metodología que aquí se detalla:
A)
asignación de la fecha de terminación sobre el valor
del último evento, valor que se coloca en el lado derecho del nodo.
B)
exploración de los nodos o eventos sucesivos,
asignando a cada uno el número que resulta de restar el valor que figura en el
nodo hacia el cual se dirige la flecha, el valor del al duración que figura
bajo dicha flecha.
C)
en aquellos nodos o eventos de donde parten varias
flechas, se repite para cada una de ellas el procedimiento descrito más arriba
y entre todos los valores se elige el menor. Este valor representa el instante
o fecha más tardía en que puede tener lugar el evento.
En
esta forma se analizan todos los eventos, hasta llegar al primero.
En
algunos eventos coinciden los valores hallados para la fecha más temprana en
que podía iniciarse una tarea dada y la fecha más tardía en que puede tener
lugar el evento, a fin de no alterar la fecha de finalización del proyecto.
Cuando
estos dos valores coinciden, no hay
tolerancia evidentemente entre ambas fechas, recibiendo los eventos
donde se registra este hecho, el nombre de eventos
críticos.
Hay
tareas que no admiten demora alguna en sus tiempos de ejecución dado que de
haberla ésta se reflejaría inmediatamente en el evento final, atrasando
consecuentemente el proyecto. Estas tareas reciben el nombre de tareas críticas.
Hay
tareas que sí admiten un cierto retraso, es decir tienen una determinada
elasticidad que les permite absorber alteraciones en sus tiempos de ejecución.
Tales tareas reciben el nombre de tareas
no críticas.
La
sucesión ordenada de tareas críticas determina un camino desde el evento o nodo
inicial, hasta el evento o nodo final.
Tal
camino es el de mayor duración que existe entre ambos nodos, y recibe el nombre
de camino crítico. En el diagrama se
muestra con un trazo más grueso que enlaza los nodos.
Actividad |
Duración |
Temprano |
Tardío |
Holgura total |
||
inicio |
fin |
inicio |
fin |
|||
1-2 |
2 |
0 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1-3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1-7 |
3 |
0 |
3 |
7 |
10 |
7 |
2-4 |
4 |
2 |
6 |
5 |
9 |
3 |
2-5 |
3 |
2 |
5 |
3 |
6 |
1 |
3-5 |
3 |
1 |
4 |
3 |
6 |
2 |
3-6 |
1 |
1 |
2 |
11 |
12 |
10 |
3-7 |
9 |
1 |
10 |
1 |
10 |
0 |
4-10 |
4 |
6 |
10 |
13 |
17 |
7 |
4-8 |
6 |
6 |
12 |
9 |
15 |
3 |
5-8 |
2 |
5 |
7 |
13 |
15 |
8 |
5-9 |
8 |
5 |
13 |
6 |
14 |
1 |
D1 |
0 |
2 |
2 |
15 |
15 |
13 |
6-9 |
2 |
2 |
4 |
12 |
14 |
10 |
7-9 |
4 |
10 |
14 |
10 |
14 |
0 |
8-10 |
2 |
12 |
14 |
15 |
17 |
3 |
9-10 |
3 |
14 |
17 |
14 |
17 |
0 |
10-11 |
3 |
17 |
20 |
17 |
20 |
0 |
Aplicación de probabilidades al ejemplo
Fundamentos:
En el
ejemplo anterior del ejercicio del diagrama de flechas se ha trabajado con un
tiempo estimado para la duración de cada actividad.
Esta
estimación de la duración se efectúa en base a la experiencia que se posee
sobre la tarea en estudio. Pero algunas veces es difícil determinar el tiempo
de ejecución de una actividad, porque ésta suele ser variable, o porque no se
conoce con exactitud, en virtud de ser una nueva tarea.
La
aplicación del cálculo de probabilidades al grafo tiende a determinar un tiempo
medio o esperado para cada tarea, tiempo éste que se utiliza para la
determinación del camino crítico.
Estimaciones de tiempos
Si
bien es difícil determinar a priori la duración de una tarea nueva o aleatoria,
siempre es posible estimar cuál es el mínimo número de días que puede demandar
su ejecución. De igual manera se puede apreciar cuál puede ser su duración
normal.
El
mismo razonamiento permite estimar el máximo número de días en que, sin tomar
previsiones excesivas de tiempo, puede completarse la actividad.
El
método PERT trabaja según este principio, para lo cual se formulan para cada
tarea tres estimaciones de tiempo.
Tiempo optimista:(a): Es el tiempo que se emplearía en
efectuar la tarea, supuesto que se den la condiciones
favorables para ello.
Por
ejemplo, en el caso de una construcción, la tarea construir losa de hormigón
tiene un tiempo optimista, que se calcula suponiendo que las operaciones se
harán en forma pertinentes se harán en forma precisa, sin pérdidas de material,
con buenas condiciones atmosféricas, etc.
Tiempo normal (m): Es el
tiempo que se emplearía en efectuar la tarea, supuesto que imperan condiciones
normales de trabajo. Es el tiempo que la experiencia enseña, suele transcurrir
para llevar a cabo la tarea analizada. Este valor debe estimarse con
independencia de los otros dos.
Tiempo pesimista (b): Es el
tiempo que se emplearía en efectuar la tarea, supuesto que se den las condiciones
desfavorables para ello.
Por
ejemplo, en el caso de planear una entrevista con una persona, la tarea del
viaje en automóvil al lugar de la cita tiene un tiempo pesimista calculado en
base a que durante dicho viaje se den una serie de hechos desfavorables tales
como tránsito mayor que el normal, dificultad para estacionar, etc.
Se
toma un valor medio que se obtiene no como promedio aritmético de los tres sino
como consecuencia de la aplicación de una sencilla fórmula probabilística.
Para
hallar esta fórmula se admite que la duración de cada tarea se distribuye según
una ley b de
distribución de probabilidades. En esta ley los tiempos optimista y pesimista
corresponden a los extremes izquierdo y derecho de la curva de distribución,
siendo el tiempo normal su valor más probable o moda.
El
promedio de las tres estimaciones o valor medio, que no tiene porqué coincidir
con el valor normal, se identifica con te, y se denomina tiempo esperado.
Otro
valor importante y muy necesario es la varianza, la cual expresa cuál es la
situación de los valores extremos respecto al valor medio.
La
expresión del valor medio y la varianza para la ley b de
distribución de probabilidades es:
a m b
La
varianza se calcula para cada una de las actividades.
Después
de calcular el tiempo esperado y la varianza se necesitan tres suposiciones
adicionales para calcular la probabilidad de terminar el proyecto a tiempo:
· Que los tiempos de las actividades son estadísticamente
independientes. · Que la ruta crítica siempre requiere un tiempo total
mayor que cualquier otra ruta. · Que el tiempo del proyecto tiene una distribución
normal. |
Dadas
la media y la varianza es sencillo encontrar la probabilidad de que esta
variable aleatoria normal (tiempo del proyecto) sea menor que el tiempo de
terminación programado.
Con el
valor de Z encontramos la probabilidad en una tabla de valores de la
distribución normal
Resumiendo:
· a:
tiempo optimista: procura ser el tiempo poco probable, pero posible, si
todo sale bien; es en esencia una estimación de la cota inferior de la
distribución de probabilidad.
· b:
tiempo pesimista: es el tiempo poco probable, pero posible, si todo
sale mal; se trata en esencia de una estimación de la cota superior de la distribución de probabilidad.
· m:
tiempo probable: intenta ser la estimación más realista de tiempo que
puede consumir una actividad; es una estimación
del punto más alto de la distribución de probabilidad para el tiempo de la
actividad.
Basándonos
en estos valores, obtenemos la duración o tiempo esperado de la siguiente
manera: (tiempo esperado y varianza)
Ejemplo
de la determinación del te: se tomará para este ejemplo que las tres
estimaciones de tiempo se suponen que son:
a = 1
día m = 2 días b = 5 días
El
tiempo esperado o valor medio será:
te = (1 + 4* 2 + 5) / 6 = 2.33 días
Determinando
en igual forma ambos valores para cada una de las tareas, se obtiene el
siguiente cuadro:
Actividad |
Tiempo |
Te |
Desviación
estándar |
Varianza |
|
||
Optimista |
Más probable |
Pesimista |
|
||||
1-2 |
1 |
2 |
5 |
2.33 |
0.667 |
0.4444 |
|
1-3 |
1 |
1 |
2 |
1.17 |
0.167 |
0.0278 |
|
1-7 |
2 |
3 |
5 |
3.17 |
0.500 |
0.2500 |
|
2-4 |
2 |
4 |
6 |
4.00 |
0.667 |
0.4444 |
|
2-5 |
3 |
3 |
3 |
3.00 |
0.000 |
0.0000 |
|
3-5 |
2 |
3 |
5 |
3.17 |
0.500 |
0.2500 |
|
3-6 |
1 |
1 |
4 |
1.50 |
0.500 |
0.2500 |
|
3-7 |
5 |
9 |
12 |
8.83 |
1.167 |
1.3611 |
|
4-10 |
3 |
4 |
8 |
4.50 |
0.833 |
0.6944 |
|
4-8 |
3 |
6 |
8 |
5.83 |
0.833 |
0.6944 |
|
5-8 |
1 |
2 |
4 |
2.17 |
0.500 |
0.2500 |
|
5-9 |
3 |
8 |
10 |
7.50 |
1.167 |
1.3611 |
|
6-9 |
1 |
2 |
3 |
2.00 |
0.333 |
0.1111 |
|
7-9 |
2 |
4 |
7 |
4.17 |
0.833 |
0.6944 |
|
8-10 |
1 |
2 |
4 |
2.17 |
0.500 |
0.2500 |
|
9-10 |
1 |
3 |
5 |
3.00 |
0.667 |
0.4444 |
|
10-11 |
1 |
3 |
4 |
2.83 |
0.500 |
0.2500 |
Conocidos
los valores de los tiempos esperados, es posible proceder a la construcción de
la figura, donde se han colocado en la actividad los valores correspondientes.
Determinación del camino crítico: La
determinación del camino crítico empleando tiempos probabilísticos
no reviste ninguna dificultad, se procede según las reglas vistas anteriormente
obteniéndose los valores de fechas más tempranas y tardías, en forma decimal.
En el ejemplo propuesto, se llega así a un valor para el evento final, de 19,98
días. Este valor debe tomarse como valor medio y es el que permite juntamente
con la varianza, el análisis del evento final.
Actividad |
Tiempo esperado |
Temprano |
Tardío |
Holgura total |
||
inicio |
fin |
inicio |
fin |
|||
1-2 |
2.33 |
0.00 |
2.33 |
1.33 |
3.66 |
1.33 |
1-3 |
1.16 |
0.00 |
1.16 |
0.00 |
1.16 |
0.00 |
1-7 |
3.16 |
0.00 |
3.16 |
6.83 |
9.99 |
6.83 |
2-4 |
4.00 |
2.33 |
6.33 |
5.16 |
9.16 |
2.83 |
2-5 |
3.00 |
2.33 |
5.33 |
3.66 |
6.66 |
1.33 |
3-5 |
3.16 |
1.16 |
4.33 |
3.50 |
6.66 |
2.33 |
3-6 |
1.50 |
1.16 |
2.66 |
10.66 |
12.16 |
9.50 |
3-7 |
8.83 |
1.16 |
9.99 |
1.16 |
9.99 |
0.00 |
4-10 |
4.50 |
6.33 |
10.83 |
12.66 |
17.16 |
6.33 |
4-8 |
5.83 |
6.33 |
12.16 |
9.16 |
14.99 |
2.83 |
5-8 |
2.16 |
5.33 |
7.50 |
12.83 |
14.99 |
7.50 |
5-9 |
7.50 |
5.33 |
12.83 |
6.66 |
14.16 |
1.33 |
d1 |
0.00 |
2.66 |
2.66 |
14.99 |
14.99 |
12.33 |
6-9 |
2.00 |
2.66 |
4.66 |
12.16 |
14.16 |
9.50 |
7-9 |
4.16 |
9.99 |
14.16 |
9.99 |
14.16 |
0.00 |
8-10 |
2.16 |
12.16 |
14.33 |
14.99 |
17.15 |
2.83 |
9-10 |
3.00 |
14.16 |
17.15 |
14.16 |
17.15 |
0.00 |
10-11 |
2.83 |
17.15 |
19.98 |
17.15 |
19.98 |
0.00 |
Análisis del evento final.
Hasta ahora se
conoce cuál es el valor medio, valor más probable de la duración total del
proyecto. En el ejemplo desarrollado es de l9,98 días.
Pero ¿qué probabilidad existe de que el plan tenga la duración calculada?. La metodología del PERT permite resolver esto, partiendo
de la base de contar con un gran número de tareas, se puede aplicar un teorema,
conocido como Teorema Central del Límite que establece la duración total del
plan se distribuye según una ley de Gauss. Esta distribución tendrá un valor
media que se obtiene sumando los valores medios de las tareas críticas, y una
varianza igual a la suma de las varianzas de dichas tareas críticas.
A pesar de las
pocas tareas de este ejemplo que forman parte del camino crítico, se aplicará
al citado teorema, obteniéndose:
Duración total:
1,16 + 8,83 + 4,16 + 3 + 2,83 = 19,98:
Varianza = 0,027
+ 1,36 + 0,69 + 0,41 + 0,25 = 2,767.
Es evidente que
la probabilidad de que el plan tenga la
duración prevista es de un 50%
Si se
desea por ejemplo conocer cuál es la probabilidad de que esta duración esté dentro
de los 22 días, se obtendrá lo siguiente:
Z =
(22-19.98)/1.66 = 1.22 => Probabilidad = 77.76%
Si se
desea tener mayor seguridad deberá ampliarse el plazo o fecha de terminación.
Otras aplicaciones del camino crítico:
DIAGRAMA
CALENDARIO
El
producto de los cálculos de la red es la construcción del diagrama de tiempos o
programa. Este diagrama de tiempos puede convertirse fácilmente en un diagrama
calendario apropiado para el uso del personal que ejecutará el proyecto.-
El
diagrama calendario permite visualizar adecuadamente las tareas críticas, las
no críticas y sus respectivos márgenes. Esto conduce al razonamiento de que las
actividades no críticas pueden iniciarse inmediatamente, es decir, en su fecha
más temprana o a último momento, tomando entonces su fecha más tardía o
finalmente en algún instante intermedio entre ambas.
La
construcción del diagrama de tiempos debe hacerse dentro de las limitaciones de
recursos disponibles ya que no puede ser posible realizar actividades
concurrentes debido a las limitaciones del personal y equipo. Aquí es donde
las holguras totales, para las actividades no críticas, llegan a ser útiles.
Cambiando una actividad no crítica (hacia adelante o atrás) entre sus límites (TIPi y TTPij) se puede eliminar
los requisitos máximos de recursos. En cualquier caso es práctica común usar
las holguras totales para nivelar los recursos sobre la duración del proyecto
completo. En esencia esto significaría una fuerza de trabajo más estable comparada
con el caso donde los recursos variarán drásticamente de un día para el otro.
Para
construirlo se unen sobre una línea horizontal continua todas Las tareas
críticas y en forma paralela se disponen las no críticas, indicando con una
línea llena la duración efectiva de la tarea y con línea de trazos el margen
disponible o intervalo de tiempo que queda libre teniendo en cuenta el evento
al cual concurre la tarea.
Iniciación
de la tarea en su fecha en su fecha más temprana
Act. 0 20
-------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+-
1-3 |CCCCC |
3-7 | CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC |
7-9 | CCCCCCCCCCCCCCC |
9-10 | CCCCCCCCCCCC |
10-11 | CCCCCCCCCC
1-2 |xxxxxxxx.... |
1-7 |xxxxxxxxxxxx........................ |
3-5 | xxxxxxxxxxx....... |
3-6 | xxxx................................... |
2-5 | xxxxxxxxxxxx... |
2-4 | xxxxxxxxxxxxxxx........... |
6-9 | xxxxxxxx................................... |
6-8 | x.............................................. |
5-9 | xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx... |
5-8 | xxxxxxxx............................ |
4-8 | xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx........... |
4-10 | xxxxxxxxxxxxxxx......................... |
8-10 | xxxxxxxx........... |
-------------------------------------------------------------------------------
Iniciación
de la tarea en su fecha más tardía
Act. 0 20
-------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+------+-
1-3 |CCCCC |
3-7 | CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC |
7-9 | CCCCCCCCCCCCCCC |
9-10 | CCCCCCCCCCCC |
10-11 | CCCCCCCCCC
1-2 |....xxxxxxxx |
1-7 |........................xxxxxxxxxxxx |
3-5 | .......xxxxxxxxxxx |
3-6 | ...................................xxxx |
2-5 | ...xxxxxxxxxxxx |
2-4 | ...........xxxxxxxxxxxxxxx |
6-9 | ...................................xxxxxxxx |
6-8 | ..............................................x |
5-9 | ...xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx |
5-8 | ............................xxxxxxxx |
4-8 | ...........xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx |
4-10 | .........................xxxxxxxxxxxxxxx |
8-10 | ...........xxxxxxxx |
-------------------------------------------------------------------------------
Esto
conduce al razonamiento de que las tareas no críticas pueden iniciarse
inmediatamente en su fecha más temprana, o a último momento, tomando su fecha
más tardía o finalmente en algún instante intermedio entre ambas.
NIVELACION
DE RECURSOS
Diagrama de carga
Cada
flecha del grafo representa una tarea. Su ejecución puede demandar el empleo de
recursos tales como mano de obra, equipos, inversión de capitales, etc., o una
combinación de tales recursos. En el ejemplo propuesto se supone que sólo se
emplea mano de obra, y se indica la cantidad necesaria de personal en el siguiente
cuadro.
Actividad |
Duración |
Recurso [cantidad] |
1-2 |
2 días |
trabajador[2] |
1-3 |
1 día |
trabajador[2] |
1-7 |
3 días |
trabajador[3] |
2-4 |
4 días |
trabajador[3] |
2-5 |
3 días |
trabajador[2] |
3-5 |
3 días |
trabajador[2] |
3-6 |
1 día |
trabajador[2] |
3-7 |
9 días |
trabajador[2] |
4-10 |
4 días |
trabajador[2] |
4-8 |
6 días |
trabajador[2] |
5-8 |
2 días |
trabajador[2] |
5-9 |
8 días |
trabajador[3] |
6-8 |
0 días |
|
6-9 |
2 días |
trabajador[4] |
7-9 |
4 días |
trabajador[2] |
8-10 |
2 días |
trabajador[5] |
9-10 |
3 días |
trabajador[2] |
10-11 |
3 días |
trabajador[4] |
Para
cada tarea es necesario contar con un par de datos interrelacionados entre sí
que son:
tiempo de ejecución de la tarea
personal necesario para ejecutarla
Ahora
analizaremos la carga del personal que necesitará el proyecto, a medida que
éste avanza. Para ello se calculan las necesidades acumuladas de personal,
suponiendo que todas las tareas no críticas se inician en la fecha más temprana
posible. Así, para el día 3, por ejemplo
se tendrá en el primer caso:
tarea 1‑2.................... 2 hombres
tarea 1‑3.....................2
hombres
tarea 1‑7
....................3 hombres
Total
día 1 = 7 hombres
Necesidad
de personal para el día 2:
tarea 1‑2.......... 2 hombres
tarea 3‑5.......... 2 hombres
tarea 3‑6.......... 2 hombres
tarea 3‑7.......... 2 hombres
tarea 1‑7.......... 3 hombres
total día 2 = 11
hombres
Con
los valores obtenidos de la fecha temprana y tardía se puede confeccionar estos
gráficos que corresponden respectivamente a la fecha temprana y tardía. La
cantidad de personas no variará según se adopte una u otra política pero sí
variará la distribución de estas personas a lo largo del tiempo considerado. Lo
analizado respecto al personal tiene también aplicación sobre carga financiera,
equipos, etc., o sean recursos en general. Cuando se han analizado el comienzo
más temprano y el más tardío de las tareas no críticas, los diagramas permiten
tomar la decisión más adecuada.
Esto
no debe conducir a suponer a primera vista que la solución más adecuada es la
de comienzo tardío.
Si el
proyecto es a largo plazo y se consideran meses en lugar de días, es necesario
estudiar la forma de la curva de carga más adecuada, teniendo en cuenta
factores tales como gastos de almacenamiento del material, convenios laborales,
etc. Si se supone que el undécimo mes a partir del momento inicial tiene lugar
la reactualización del convenio laboral del personal
empleado, es evidente que convendrá efectuar la mayor cantidad posible de tareas
antes de dicha fecha. Para ello se agrupan las actividades tal como lo indica
el diagrama calendario donde la tareas no críticas que
tecnológicamente pueden efectuarse antes del undécimo mes han sido programadas
para ser ejecutadas entre su fecha de iniciación más temprana y su fecha de
iniciación más tardía, pero compatible con la fecha de firma del convenio. Es
lógico programar la ejecución de las tareas no críticas posteriores a la fecha
del convenio, en su fecha de iniciación más tardía. Si se grafican las necesidades
de personal en función del tiempo, se obtiene entonces el siguiente gráfico:
ACELERACION
DE PROYECTOS
RELACION
TIEMPO / COSTO: en
la red hay 2 (dos) cálculos de tiempo y costos, indicados en cada actividad:
· Estimación normal del tiempo
(análoga al cálculo del tiempo esperado). Es el costo asociado con la terminación
del proyecto en el tiempo normal; es el costo normal.
· La estimación del tiempo de
emergencia o de terminación acelerada es el tiempo que
se requeriría sino se ahorraran costos para reducir el tiempo de un proyecto.
El costo es el asociado con la realización de las obras en base a la
terminación acelerada para minimizar el plazo de terminación.
La
relación tiempo / costo puede tomar diferentes formas pero solo nos interesa
tomar una linealización de ellos, de allí que cada
reducción unitaria del tiempo produce un incremento igual en el costo.
El
costo incremental (Ic) es el costo de terminación
acelerado (Cc) menos el costo normal (Nc), dividido entre el tiempo normal (Nt)
menos el tiempo de terminación acelerado (Ct)
Costo
Cc
Nc
Tiempo
Ct Nt
En los
casos que haya que reducir, debemos realizarlo en las actividades críticas;
estas reducciones producirán un incremento en el costo total del proyecto.
Aceleración del proyecto:
Según
el ejemplo propuesto no se tomarán los tiempos probabilísticos
sino las duraciones estimadas. En él se reconocen el camino crítico y la
duración total del proyecto que es de 20 días, y que demandará una cantidad
dada de fondos.
Algunas
veces es necesario disminuir la duración total del plan adoptado. Por ejemplo,
si el diagrama en estudio presenta las tareas necesarias para el desarrollo de
un nuevo proyecto, y se observa que la fecha inicial del evento 11 no permite terminar en el momento previsto,
es evidente la necesidad de tratar de acortar el lapso.
Para
ello es lógico trabajar reduciendo la duración de alguna/s tarea/s críticas,
porque no tendría objeto invertir dinero y/o esfuerzos en tratar de acortar una
tarea no crítica cuya influencia en la duración total del proyecto es nula. No
todas las tareas pueden acelerarse. Algunas no lo permiten debido a su índole
particular, cualesquiera sean los medios de que se disponga para ello.
Tal es
el caso de aquellas actividades como fraguado del hormigón, cuya aceleración no
puede lograrse por la naturaleza química de ese elemento.
Hay
tareas en las cuales, por razones de espacio, no puede acelerarse su ejecución.
Como por ejemplo efectuar la excavación del terreno, en la que se ha calculado
el tiempo en base al trabajo de una pala mecánica, pero donde no hay lugar para
el uso simultáneo de dos elementos como el mencionado.
En
cambio, sí es posible acelerar la tarea de recorrido de un motor Diesel ya que
se puede llevar a cabo empleando más personal, o si esto no es posible por
problemas de espacio, por ejemplo, trabajando en dos o tres turnos.
Construcción de la tabla de reducción: Se construye el siguiente cuadro que abarca todas las
tareas sean o no críticas. Este aparente contrasentido tiene su razón de ser
con motivo de los acortamientos de las actividades, pueden surgir nuevos
caminos críticos que hagan tareas críticas que originalmente no lo fueron.
Actividad |
Tiempo |
Costo |
I.C. |
Actividad crítica |
||||
Normal |
Acelerado |
Normal |
Acelerado |
20 |
19 |
18 |
||
1-2 |
2 |
1 |
4000 |
7500 |
3500 |
|
x |
|
1-3 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
0 |
x |
|
|
1-7 |
3 |
3 |
1000 |
1000 |
0 |
|
|
|
2-4 |
4 |
2 |
12000 |
22000 |
5000 |
|
|
|
2-5 |
3 |
1 |
6000 |
18000 |
6000 |
|
x |
|
3-5 |
3 |
2 |
6000 |
9000 |
3000 |
|
|
x |
3-6 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
0 |
|
|
|
3-7 |
9 |
7 |
18000 |
23000 |
2500 |
x |
|
|
4-10 |
4 |
3 |
8000 |
11000 |
3000 |
|
|
|
4-8 |
6 |
5 |
12000 |
15500 |
3500 |
|
|
|
5-8 |
2 |
2 |
2000 |
2000 |
0 |
|
|
|
5-9 |
8 |
4 |
11000 |
39000 |
7000 |
|
x |
|
6-9 |
2 |
1 |
8000 |
11200 |
3200 |
|
|
|
7-9 |
4 |
3 |
8000 |
10700 |
2700 |
x |
|
|
8-10 |
2 |
2 |
1000 |
1000 |
0 |
|
|
|
9-10 |
3 |
2 |
6000 |
10000 |
4000 |
x |
|
|
10-11 |
3 |
1 |
10000 |
23000 |
6500 |
x |
|
|
TOTAL |
|
|
115000 |
|
|
|
|
|
Sabemos
que la duración total del proyecto es de 20 días, y su costo deducido, es de $
115000. La primera columna ocupa las actividades del proyecto, en la segunda se
colocan las duraciones correspondientes a cada una, supuesto que se trabaja en
forma normal. La tercera columna especifica para cada tarea cuál es el tiempo
mínimo en que puede llevarse a cabo. También recibe el nombre de tiempo crash. La actividad 1‑7 no admite ninguna reducción,
par lo que su tiempo crash coincide con la duración
estimada. La cuarta columna suministra el costo de ejecución de la tarea, en
base al tiempo de la segunda columna con el personal asignado. Su suma da el
costo total del proyecto, en lo que a mano de obra se refiere. La quinta
columna indica el costo de urgencia, o sea el costo de realizar la tarea en su
tiempo mínimo. La sexta columna especifica el costo adicional que involucra
acelerar un día la tarea respectiva en función de mayor cantidad de personal a emplear,
pago de horas extras, contratación a terceros, etc. A la derecha se han marcado
con una (x) las tareas que corresponden al camino crítico. (columna
20). Como punto de partida se toma que el tiempo de ejecución del proyecto es
igual a 20 días cuyo costo en pesos es de 115000.
Reducción a 19 días
Si es
necesario que el plan se cumpla en 19 días se debe disminuir en un día la
ejecución de algunas actividades críticas.
Analizando
el cuadro anterior, se busca en la sexta columna a qué tarea crítica corresponde
el menor costo diario de reducción. En este caso se aprecia que es la 3‑7.
Se disminuye entonces en un día la mencionada tarea, quedando reducida su
ejecución en 8 días y a un costo de: 18000 + 2500 = 20500 pesos.
Tiempo
de ejecución acelerando la tarea 3‑7: 19 días.
Costo
en pesos: 115000 + 2500 = 117500
Reducción a 18 días: Si se observe el
grafo se encontrará ahora que el nodo 9 convergen tres flechas, dos de las
cuales tienen un tiempo máximo de 13 días. Quedan entonces dos caminos críticos
1-2‑5‑9‑10‑11 y 1‑3‑7‑9‑10‑11.
Aparecen nuevas tareas críticas tales como la 1‑2, la 2‑5 y la 5‑9
que se indican en el cuadro por media de una (x) (columna 19).
Un nuevo estudio
de dicha tabla revela qué deberá elegirse nuevamente en la tarea 3‑7 por
ser la más económica de todas. Pero si se analiza el grafo, puede observarse
que nada se ganaría con acortar la tarea 3‑7 solamente ya que el nodo 9
subsistirá el valor 13, debido al otro camino crítico 1‑2‑5‑9‑10‑11.
Por lo
tanto, es necesario incorporar también en el estudio las tareas críticas de
este último camino.
Es
evidente que la solución más adecuada es disminuir en un día la tarea común 9‑10
con lo cual ésta queda saturada no admitiendo más reducciones.
Entonces:
Tiempo de ejecución acelerando la tarea 9‑10: 18 días
Costo en pesos 117500 + 4000 = 121500
Reducción a 17 días
Conviene
restar un día a la tarea 10‑11 que cuesta $ 6500, pero es más económico
disminuir en un día la tarea 3‑7 con lo cual queda saturada y disminuir
en un día a la tarea 1‑2 que también queda saturada.
Entonces:
Tiempo de ejecución modificando tareas 3‑7 y 1‑2: 17 días
Costo
en pesos 121500 + (3500 + 2500) = 127500
Esta
última reducción ha provocado que la tarea 3‑5 sea también crítica, por
lo cual se indica con una (x) en la columna 17 del cuadro.
Reducción a 16 días:
Se
deduce que la tarea más económica es la 10‑11
Entonces
Tiempo
de ejecución acelerando la tarea 10‑1 1: 16 días
Costo
en pesos: 127500 + 6500 = 134000
Reducción a 15 días:
La
tarea 10‑11 sigue siendo la más económica pero como no admite posteriores
reducciones, queda saturada.
entonces:
Tiempo
de ejecución acelerando la tarea: 10‑11 : 15
días
Costo
en pesos: 134000 + 5400 = 140500
Reducción a 14 días:
Se
puede reducir la tarea 7‑9 que queda saturada, y la tarea 2‑5 pero
se aprecia que es más económico disminuir las tareas 5‑9 y 7‑9
Tiempo
de ejecución acelerando las tareas 5‑9 y 7‑9: 14 días
Costo
en pesos: 140500 + (7000 + 2700) = 150200
La
reducción de las tareas mencionadas en primer término, hubiera ocasionado un
costo total de $152200
Reducción a 13 días:
Un
análisis del grafo revela que no es posible seguir reduciendo la duración del
proyecto porque si bien aún aceleran las tareas 2‑5 y/o 5‑9 no
puede reducirse el camino 1‑3‑7‑9 pues está totalmente
saturado.
Gráfico de costos:
Actividad |
Duración |
Costo |
Temprano |
Tardío |
Holgura Total |
||
inicio |
fin |
inicio |
fin |
||||
1-2 |
2 |
4000 |
0 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1-3 |
1 |
1000 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1-7 |
3 |
1000 |
0 |
3 |
7 |
10 |
7 |
2-4 |
4 |
12000 |
2 |
6 |
5 |
9 |
3 |
2-5 |
3 |
6000 |
2 |
5 |
3 |
6 |
1 |
3-5 |
3 |
6000 |
1 |
4 |
3 |
6 |
2 |
3-6 |
1 |
1000 |
1 |
2 |
11 |
12 |
10 |
3-7 |
9 |
18000 |
1 |
10 |
1 |
10 |
0 |
4-10 |
4 |
8000 |
6 |
10 |
13 |
17 |
7 |
4-8 |
6 |
12000 |
6 |
12 |
9 |
15 |
3 |
5-8 |
2 |
2000 |
5 |
7 |
13 |
15 |
8 |
5-9 |
8 |
11000 |
5 |
13 |
6 |
14 |
1 |
d1 |
0 |
0 |
2 |
2 |
15 |
15 |
13 |
6-9 |
2 |
8000 |
2 |
4 |
12 |
14 |
10 |
7-9 |
4 |
8000 |
10 |
14 |
10 |
14 |
0 |
8-10 |
2 |
1000 |
12 |
14 |
15 |
17 |
3 |
9-10 |
3 |
6000 |
14 |
17 |
14 |
17 |
0 |
10-11 |
3 |
10000 |
17 |
20 |
17 |
20 |
0 |
Actividad |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
1-2 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-3 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-7 |
333.3 |
333.3 |
333.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-4 |
|
|
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-5 |
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-5 |
|
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-6 |
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-7 |
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4-10 |
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4-8 |
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5-8 |
|
|
|
|
|
1000 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5-9 |
|
|
|
|
|
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
|
|
|
|
|
|
|
6-9 |
|
|
4000 |
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
8-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
500 |
|
|
|
|
|
|
9-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
10-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3333.3 |
3333.3 |
3333.3 |
Total |
3333.3 |
7333.3 |
13333.3 |
13000 |
7000 |
7375 |
8375 |
7375 |
7375 |
7375 |
5375 |
5375 |
3875 |
2500 |
2000 |
2000 |
2000 |
3333.3 |
3333.3 |
3333.3 |
Acumulado |
3333.3 |
10666.7 |
24000 |
37000 |
44000 |
51375 |
59750 |
67125 |
74500 |
81875 |
87250 |
92625 |
96500 |
99000 |
101000 |
103000 |
105000 |
108333.3 |
111666.7 |
115000 |
Actividad |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
1-2 |
|
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-3 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-7 |
|
|
|
|
|
|
|
333.3 |
333.3 |
333.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-4 |
|
|
|
|
|
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-5 |
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-5 |
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3-7 |
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
4-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
5-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
1000 |
|
|
|
|
|
5-9 |
|
|
|
|
|
|
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
1375 |
|
|
|
|
|
|
6-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
4000 |
|
|
|
|
|
|
7-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
8-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
500 |
|
|
|
9-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2000 |
2000 |
|
|
|
10-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3333.3 |
3333.3 |
3333.3 |
Total |
1000 |
4000 |
4000 |
6000 |
6000 |
9000 |
6375 |
6708.3 |
6708.3 |
5708.3 |
5375 |
6375 |
9375 |
12375 |
7000 |
4500 |
4500 |
3333.3 |
3333.3 |
3333.3 |
Acumulado |
1000 |
5000 |
9000 |
15000 |
21000 |
30000 |
36375 |
43083.3 |
49791.7 |
55500.0 |
60875 |
67250 |
76625 |
89000 |
96000 |
100500 |
105000 |
108333.3 |
111666.7 |
115000 |
Control y evaluación durante la marcha del proyecto: Una vez construido el grafo y hallados los valores
necesarios, se impone llevar a cabo un control periódico de la marcha del
proyecto, introduciendo los datos reales. A intervalos regulares se verifican
las tareas realizadas, y se comparan con las programadas. Los encargados de
cada zona de responsabilidad informan sobre el estado de las tareas que les
competen, su grado de realización, atrasos, cambios, etc. Este control permite
determinar qué margen queda aún disponible para ejecutar una tarea no crítica,
o si ésta se ha convertido en crítica, por no haberse respetado el intervalo
inicialmente disponible, o por haber variado el tiempo originariamente
estimado. Toda esta cantidad de información se lleva entonces sobre el
diagrama, determinándose las nuevas tareas críticas, nuevas fechas, etc., lo
cual permite tener siempre actualizada la marcha del proyecto y poder tomar
decisiones en consecuencia.
Conclusiones:
Los
métodos de programación por Camino Crítico han recibido distintos nombres como,
Pert, Cpm, Cps (Crítical Path Scheduling),
etc.
Lo
visto es aplicable a todos ellos, y sus diferencias recaen principalmente en el
campo de la aplicación.
Las
diferencias entre Pert y Cpm estriban en el empleo,
para el primero, de tiempos estimados, y por el uso, en el segundo, de tiempos probabilísticos. Pero hay también una diferencia sutil
entre ambas técnicas y que es la que conduce al empleo de uno u otro método.
Esta diferencia se basa en el objetivo que se persigue en cada caso.
Objetivo del Cpm
Construir
una curva de costos para el proyecto que suministre el mínima costo posible.
Por esta razón se emplea generalmente para grandes construcciones, proyectos de
mantenimiento, etc.
Objetivo del Pert
Determinar
la duración probable o esperada de un proyecto, y conocer qué probabilidad
existe de poder cumplir con la misma. Se emplea frecuentemente para medir y
evaluar los proyectos de investigación y desarrollo, lanzamiento de nuevos
productos al mercado, etc., en los cuales no se conocen los tiempos de cada
tarea, pero sí pueden establecerse tiempos estimados en forma probabilística.
Empleo de computadoras
Estos
métodos se prestan admirablemente a ser procesados por equipos electrónicos,
encontrándose a disposición de sus usuarios, programas muy elaborados que responden
a todos los requerimientos. El procedimiento para resolver un grafo por
computadora difiere del explicado precedentemente, en el modo de presentar la
información a la máquina y en la forma en que ésta la entrega, pero el
resultado es el mismo.
PERT COSTO
Generalidades:
Cuando
se desarrollaron el Cpm y el Pert, los
investigadores, al reconocer la potencialidad de estas herramientas de
planificación, trataron de incorporar a la red tiempo los conceptos inherentes
a cada tarea.
Así
nació el Pert‑Costo, el cual no tiene por objeto controlar, sino servir
de elemento de información y de planificación para ayudar al control de un
proyecto.
Hay
variantes del sistema pero todas ellas reposan en el principio de tratar en
forma simultánea las tres variables de dirección que son:
Tiempo
‑ Recursos ‑ Perfomance (designa el
comportamiento o el estado de un sistema en relación a determinadas variables.
Necesidad del Pert‑ Costo
En
todo proyecto se grafican en función del tiempo tanto en adelanto o progreso
como el empleo de los recursos.
El
control periódico indica el estado del plan con respecto a
los originariamente programado. Se puede llevar también un control sobre
los costos, emitiendo un informe periódico. Este informe nos permite juzgar la perfomance real de éstos, relacionados con el desarrollo
del proyecto. Nada significa tener en una fecha un guarismo de costo que
coincide con el que se habría calculado para esa fecha si no se lo vincula
también con la relación entre el trabajo efectuado realmente y el trabajo
programado a la fecha.
Esta
es la misión del Pert ‑ Costo, permitir confeccionar un informe
compatible con los procedimientos contables corrientes, donde se liguen
racionalmente las perfomances de Costo y
Programación.
Planeamiento:
Esta
etapa consiste en la preparación de los valores estimados de costo y progresos
a realizar, en función del tiempo.
Consta
de una serie de etapas principales que a continuación se detallan:
1. Descomposición del trabajo
Si hay
que relacionar Costos, Tiempos y Recursos estos valores deben tratarse
empleando una base o estructura común que permita efectuar comparaciones.
Este
es el fundamento del criterio de descomposición del trabajo, característica
notable del Pert‑Costo que secciona y divide el trabajo a realizar,
estableciendo niveles desde el proyecto total hasta aquellos elementos que, por
su grado de división, se consideren adecuados desde el punto de vista contable.
2. Determinación de los límites mínimos de
descomposición
El limite mínimo de descomposición se adopta en un todo
conforme al sistema contable en uso, y tiene por objeto permitir establecer los
diagramas de flechas o Perts fragmentarios, y poder
efectuar la posterior subdivisión del costo de trabajo llevado a nivel de
subsistema.
3. Definición de tareas y establecimiento de
los "paquetes de trabajo"
Definido
el limite mínimo cabe ahora determinar qué tareas intervendrán en el Pert
fragmentario, en forma simple o detallada.
Puede
indicarse con una simple flecha una actividad, compendio de otras varias, o
puede ser necesario detallar éstas. Así conforme al trabajo es algunas veces
conveniente representar al grafo completo para ejecutar la tarea o simplemente
indicar ésta con una flecha, con un valor de tiempo igual al que resulta de
calcular el camino crítico de las tareas componentes. Definidas las tareas,
corresponde agrupar aquellas que son similares, formando paquetes homogéneos.
Esto se lleva a cabo estableciendo un código para cada paquete de tareas
similares.
4. Cabe ahora las tareas de integrar o ensamblar
los distintos Perts fragmentarios, a fin de poder
efectuar la cargo contable correcta y dejar
establecidas las restricciones existentes.
5. Se impone la implantación de un código
contable que permita sumar todos los costos inherentes a cada nivel de
descomposición del trabajo. Los números de este código que pueden responder al
sistema decimal, reciben el nombre de números sumarios. Dentro de cada número
sumario, es necesario asignar otro número a cada paquete de tareas, recibiendo
este último el nombre de número de cargo.
6. La próxima etapa es la construcción del grafo
general de todo proyecto.
7. Se estiman los tiempos y los costos
respectivos, lo cual permite el desarrollo del plan general y el establecimiento
del plan financiero.
DIAGRAMA DE PRECEDENCIA:
Este diagrama es también conocido
como neopert, diagrama de bloques, diagrama de
números, y método francés. En él, cada bloque representa una actividad y las
flechas las dependencias entre las actividades.
La utilización de este tipo de
diseño es cada vez mayor, debido a la mayor facilidad de aprender su técnica y
la posibilidad de que una red pueda ser modificada posteriormente.
Conceptos:
- (PFI) Primera
fecha de inicio: Es la fecha en que la actividad puede ser iniciada siempre que
todas las actividades anteriores o precedentes hayan cumplido los tiempos de
duración que tenían estimados.
- (PFT) Primera fecha
de término: Es la fecha de término o finalización de una actividad que se
inicia en PFI y cuya duración prevista se ha cumplido.
- (TL) Tiempo
libre: Llamado también holgura de tiempo, es el tiempo libre disponible en una
actividad que no perjudica a las PFI de
las actividades siguientes.
- (UFI) Ultima fecha de inicio: Es la fecha máxima en que la
actividad debe iniciarse, puesto que si se retrasa, también se retrasa el resto
del proyecto.
- (UFT) Ultima fecha de término: Es la fecha de término o finalización
de la actividad, que se ha iniciado en UFI y que ha cumplido la duración
prevista.
- (PT) Paro total
o tiempo libre total: Es el tiempo libre total, posible dentro de una
actividad, de tal forma que no perjudica las UFI de las actividades siguientes.
- Camino crítico:
Es el camino de mayor duración de un proyecto. Está constituido por la
secuencia de las actividades (actividades críticas), que poseen cada una el
menor valor de PT entre las actividades del proyecto.
Podemos decir que para las
actividades ya terminadas, el inicio verdadero estaría entre PFI y UFI y la finalización verdadera entre PFT y UFT.
Secuencia
de cálculos:
Etapa 1: PFI y PFT
Punto de partida:
primeras actividades
Secuencia: de
inicio a fin
Convenio: La PFI
de las primeras actividades del proyecto es el día 1
Fórmulas:
PFI: entre las
actividades anteriores en cuestión, escoger la mayor PFT (PFT máximo).
PFI = PFT máx. + 1
PFT: PFT = PFI + duración -1
Etapa 2: TL
Punto de partida:
primeras actividades (opcional)
Secuencia: de
inicio a fin (opcional)
Convenio: TL de
las últimas actividades es cero
Fórmulas:
entre las
actividades sucesivas en cuestión, escoger la de menor PFI (PFI mínimo)
TL = PFI mínimo - PFT - 1
Etapa 3: UFI y
UFT
Punto de partida:
últimas actividades
Opciones para UFT
de las últimas actividades:
- Fecha
contractual
- Mayor PFT entre
las últimas actividades del proyecto
Secuencia: de fin
de inicio
Fórmulas:
UFT: entre todas
las actividades sucesivas a la actividad en cuestión escoger la de menor UFI
UFT = UFI mínima - 1
UFI = UFT - duración + 1
Etapa 4: PT
Punto de partida:
primeras actividades (opcional)
Secuencia: de
inicio a fin (opcional)
Fórmulas:
PT = UFT - PFT
o PT = UFI - PFI