MATEMATIIKAN JA TIETOTEKNIIKAN suuntautumisvaihtoehto; erikoistumisalana kryptologia, tiedon pakkausmenetelmät ja virheitä korjaavien koodien teoria (ts. algebran ja lukuteorian sovellutukset tietoliikennetekniikkaan ja tietoturvakysymyksiin)


Matti K. Sinisalo , Matemaattisten tieteiden laitos, Oulun yliopisto

Päivitetty: 17.6.97


Olen pyrkinyt kokoamaan seuraavaan mahdollisimman johdonmukaisen opinto-ohjelman niille Oulun yliopiston matematiikan ja tietotekniikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoille, jotka ovat kiinnostuneita erityisesti algebrasta, lukuteoriasta ja laskennallisesta algebrallisesta lukuteoriasta ja niiden sovellutuksista tietoliikennetekniikkaan ja tietoturvakysymyksiin. Käsitykseni mukaan tämän alan asiantuntijoilla on tulevaisuudessa enenevässä määrin kysyntää teollisuuden ja liike-elämän eri osa-alueilla. Tämä opinto-ohjelma vastaa lähinnä omaa näkemystäni alan opiskelumahdollisuuksista Oulun yliopistossa.


ESIMERKKI OPINTOSUUNNITELMASTA

(Huom. kurssit on järjestetty lähinnä aihepiireittäin. Kokonaismerkintöjen hakemista varten suoritetut kurssit pitää järjestää lähinnä laitosten mukaisiksi kokonaisuuksiksi.)

Yleisopinnot (5 ov)

Ydin (28 ov)

80111P Matematiikan perusmetodit I (5 ov),
80565A Tilastotieteen perusteet (5 ov),
80020P Analyysi I (5 ov),
{\bf 80021P Lineaarialgebra (5 ov)},
80022A Analyysi II (5 ov),
80123A Seminaari (LuK-tutkielma) (3 ov)

Fysiikka (elektroniikka)+ atk-laitetekniikka (12 ov)

76121A Fysikaaliset mittaukset I (Fys. lait., 2 ov),
76122A Elektroniikka I (Fys. lait., 4 ov),
52413A Digitaalitekniikka I (TTK, 3.5 ov),
52419A Tietokonetekniikka II (2.5 ov)

ATK (11 ov)

76314P ATK I Johdatus tietotekniikkaan (3 ov),
76315A ATK II (2 ov),
76341S ATK III Tieteellinen ohjelmointi (3 ov),
52453S Käyttöjärjestelmät (Operating Systems, 3 ov),

Matematiikan aineopinnot (n. 50 ov)

80033A Algebra I (5 ov),
80112A Matematiikkaa mikrolla,
80027A Funktioteoria I (5 ov),
80028A Todennäköisyyslaskenta I (5 ov),
80036A Diskreetti matematiikka (5 ov),
80043A Algebra II (5 ov),
80045A Differentiaaliyhtälöt I(3 ov),
80046A Differentiaaliyhtälöt II (2 ov),
80126A Koodausteorian perusteet (3 ov),
80042A Laskettavuuden teoria (5 ov),
80047A Numeriikan peruskurssi (5 ov),
80146A Salakirjoitukset (2 ov) tai 80127A Salakirjoitusmenetelmät (3 ov)

Matematiikan syventävät opinnot (30 ov)

80067S Koodausteoria (5ov),
80057S (Algebrallinen) lukuteoria (5 ov),
80060S Ryhmäteoria (5 ov),
80053S Matriisiteoria (5 ov),
80054S Automaatit ja formaalit kielet (5 ov) Syventävä kryptologian kurssi (5 ov)??????

Harjoitusaine (3 ov), Pro gradu-tutkielma (15 ov) (Annan gradun aiheita ajankohtaisista aiheista/MKS)

Tietoliikennetekniikka (14.5 ov)

52311A Tietoliikenneteoria (Telecommunication theory) (3 ov),
52340S Datan siirto (Data Transmission) (2 ov),
52343S Koodausmenetelmät (Coding Methods) (2.5 ov),
52336S Digitaalinen tiedonsiirto (Digital Communications) I (4 ov),
52372S Hajaspektritekniikka (3 ov)

Signaaliteorian opinnot (n. 10 ov)

2-3 kurssia seuraavista:

52310A Signaaliteoria (Tietoliikennelaboratorio) 03049A Signaalit ja järjestelmät (3 ov),
03024A Satunnaissignaalit (3 ov),
03027A Matemaattinen signaalinkäsittely I (4 ov, TTK),
80129S Matemaattinen signaalinkäsittely


Muuta

Perusopintojen lisäksi suosittelen osallistumista sopivasti valituille atk-pikakursseille. Oman alan kirjallisuuteen ja tiedonhakujärjestelmiin tutustuminen on oleellisen tärkeää (mm. kirjasto järjestänee erilaisia tiedonhakukursseja). Kielitaitoaan kannattaa pyrkiä kehittämään jatkuvasti. Myös yleissivistyksestä kannattaa huolehtia. Alan tapahtumiin kannattaa oppimismielessä osallistua, vaikka ei ihan kaikkea ymmärtäisikään. Opintojen ja tutkimuksen rahoitusjärjestelmiin (apurahat) kannattaa perehtyä.

Kilpailukykyisen tutkinnon aikaansaamiseksi ei kannata yrittää puristaa tutkintoaan minimivaatimusten mukaiseen 160 opintoviikkoon (realistinen tavoite lienee n. 180 ov). Ylimääräiset opinnot voi yleensä sisällyttää esim. jatkotutkintoihin. Kurssit kannattaa pyrkiä suorittamaan hyvin arvosanoin, ja siten, että todella ymmärtää käsiteltävän asian. Erityisen tärkeätä tämä on matematiikan peruskurssien kohdalla. Tärkeintä on oman ammattialan hallinta ja usko omiin kykyihinsä. Korkea motivaatiotaso johtaa myös nopeaan valmistumiseen.

Perustutkinnon keskeisenä tavoitteena on mielestäni (jatkosijoittumispaikasta riippumatta) kehittää opiskelijan kykyä ja halua myös tutkinnon jälkeen jatkuvasti seurata (kriittisesti) oman alansa kehitystä. Tämä koskee myös matematiikkaa.

Matemaatikon päätehtävänä teollisuuden tuotekehitys- ja tutkimusprojekteissa ei pitäisi olla systeeminsuunnittelu, koodin vääntäminen tai laitesuunnittelu. Näitä tarkoituksia varten ovat eri henkilöt; systeeminsuunnittelijat, ohjelmoijat ja insinöörit. Matemaatikon tärkeimmäksi tehtäväksi sen sijaan näkisin uusimman matemaattisen tiedon etsimisen ( alan kirjallisuutta seuraamalla, käyttämällä kehittyneitä tiedonhakujärjestelmiä, osallistumalla alan tapahtumiin ja konsultoimalla tarvittaessa erikoisasiantuntijoita) ja sen esittämisen projektin kannalta käyttökelpoisessa muodossa (tulkitseminen). Toinen tärkeä tehtävä on oma henkilökohtainen tutkimustyö hankitun tiedon edelleen kehittämiseksi. Matemaatikko, jolla on hyvä koulutus, selkeä toimenkuva ja perusedellytykset työnsä harjoittamiseksi, voi tehdä projektiryhmän jäsenenä äärimmäisen tärkeää työtä. Teollisuuden tutkimusprojektien lopullisena tavoitteena on hyvän tuotteen aikaansaaminen. Tuotteen kilpailukyvyn voi lopulta ratkaista muutama projektiin tuotu uusi matemaattinen idea.


KURSSIEN KUVAUKSIA

-Kurssien esitysjärjestys vastaa niiden mahd. suoritusjärjestystä.

80033A Algebra I (5 ov)

Kurssilla käsitellään aluksi kokonaislukujen perusominaisuuksia ja tutustutaan sen jälkeen algebrallisiin perusstruktuureihin. Sisältö: Lukuteorian alkeet (jaollisuus, kongruenssi) ja algebralliset perusstruktuurit (ryhmät, renkaat, kunnat). Tavoite: Harjaannuttaa opiskelijaa algebralliseen ajattelutapaan ja antaa valmiudet käyttää opittuja käsitteitä. Vastuuhenkilö: Markku Niemenmaa.


80021P Lineaarialgebra (5 ov)

Lineaarialgebran kurssilla käsitellään matematiikan perusteita, jotka ovat tarpeellisia lähes kaikissa myöhemmin tulevissa kursseissa. Sisältö: Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät, lineaariset avaruudet, sisätuloavaruudet, lineaariset kuvaukset, determinantit, ominaisarvot ja ominaisvektorit, neliömuodot ja toisen asteen tasokäyrät. Tavoite: Perehdyttää opiskelijat kurssin sisältöön ja antaa valmiudet tarkastettavien käsitteiden käyttöön myöhemmissä opinnoissa. Vastuuhenkilö: Alli Huovinen.


76122A Elektroniikka I

Puolijohteet, transistorityypit, puolijohdeteknologia, operaatiovahvistin mikropiirivahvistin, integraattori, radiovastaanotin, porttipiirit, kiikut, porttipiireillä toteutetut multivibraattorit, laskijat, näytöt, muistit, mikroprosessori, PC-tietokone. Harjoitustöitä on 12; niihin sisältyy runsaasti mittausteknistä harjoittelua. Vastuuhenkilö: Juhani Lounila.


76314P ATK I Johdatus tietotekniikkaan

1. Mikrotietokonelaitteisto, 2. Käyttöjärjestelmä: Ms-Dos, 3. Graafinen käyttöliittymä: Windows, 4. Tekstinkäsittely: Word, 5. Taulukkolaskenta ja tietokannan hallinta: Excel, 6. Ohjelmoinnin periaatteet, 7. C-kieli. Vastuuhenkilö: Mikko Saarela.


76315A ATK II Numeerinen mallintaminen

1. Työasemat ja yliopiston verkko, 2. Unix-käyttöjärjestelmä, 3. Sähköposti ja informaatiopalvelut, 4. Mathematica- ja/tai Matlab-ohjelmistojen käyttö ja ohjelmointi, 6. Luonnonilmiöiden mallintaminen, mallien ratkaiseminen ja kuvallinen havainnollistaminen. Vastuuhenkilö: Mikko Saarela.


52413A Digitaalitekniikka I (TTK:n elektroniikan laboratorio)

Boolen algebra, integroidut logiikkapiirit, koodit ja pariteetti, kombinaatiologiikkaa. Tilakoneiden toiminnan analysointi ja suunnittelun perusteet. Yleisten MSI- ja LSI-piirien ominaisuudet. Standardin SFS 4612 mukaiset piirrosmerkit. Vastuuhenkilö: J. Kostamovaara


52419A Tietokonetekniikka II

Sisältö: 1. Johdanto, 2. Tietokoneiden massamuistit, 3. Välimuistin toiminta, 4. Virtuaalimuistin hallinta, 5. Väylät, 6. Moniajo, 7. Systeemiohjelmat, 8. Modernit mikroprosessorit.


80042A Laskettavuuden teoria (5 ov)

Kurssilla pyritään selvittämään millaisia funktioita voidaan algoritmien (esim. tietokoneohjelmien) avulla laskea. Yleisemmin tämä merkitsee algoritmisesti ratkeavien ja ratkeamattomien ongelmien erojen tarkastelua. Laskettavuuden teoria liittyy matemaattiseen tietojenkäsittelytieteeseen, mutta sen perustulokset kehittivät loogikot vuosisatamme alkupuolella ennen kuin ensimmäisiäkään elektronisia laskulaitteita oli keksitty. Ehkä tämän vuoksi teorian perusteet klassisessa muodossaan eivät helposti avaudu kaikille tietotekniikan harrastajille nykyaikana. Tässä kurssissa algoritmikäsite perustetaan WHILE-kieleen, joka koostuu muutamasta PASCAL -ohjelmointikielen alkeiskäskystä. Makroja rakentamalla osoitetaan, että WHILE-kieli on toiminnaltaan yhtä vahva kuin mikä tahansa muu ohjelmointikieli. Sen jälkeen esitetään laskettavuuden teorian keskeiset perustulokset, tutkitaan rekursiivisia ohjelmia ja tutustutaan rekursiivisten ja rekursiivisesti numeroituvien joukkojen ominaisuuksiin. Kurssin lopussa esitellään vaihtoehtoisia tapoja lähestyä laskettavuuden teoriaa. Vastuuhenkilö: Juha Kortelainen.


80122A Matematiikkaa mikrolla

Kurssilla käsitellään elementaarilukuteorian, matriisilaskennan, kryptologian ja virheitä korjaavien koodien teorian keskeisten algoritmien rekursiivista ohjelmointia Mathematica-ohjelmiston avulla.


80146A Salakirjoitukset (2 ov)

Klassisia ja julkisia kryptaussysteemejä sekä niiden matemaattisia perusteita. Caesar-järjestelmät, Vigenere, Jeffersonin ratas, selkäreput, RSA, diskreetit logaritmit, Diffie-Hellman avaintenvaihto, el Gamal.


80127A Salakirjoitusmenetelmät (3 ov)

Opintojakso 80146A Salakirjoitukset+harjoitustyö.


80043A Algebra II

Vastuuhenkilö: Markku Niemenmaa.


80036A Diskreetti matematiikka (5 ov)

Kurssilla tutustutaan sellaisiin matematiikan osa-alueisiin, joita monet nykyajan soveltajat, erityisesti tietotekniikan harrastajat, tarvitsevat. Historiallisesti eri aikoina ja eri tarkoituksiin kehitetyt teoreettiset apuvälineet pyritään yhdistämään kokonaisuudeksi algoritmikäsitteen avulla. Tarkastelun kohteena ovat mm. induktio- ja rekursio-ongelmat, kombinatoriikka, verkkoteoria sekä algoritmit ja niiden analyysi. Kunkin aiheen yhteydessä esiitellään matemaattisten perustietojen lisäksi alan ongelmiin liittyviä algoritmeja.
Tavoite on, että opiskelija kurssin suoritettuaan hallitsee tietotekniikan matemaattisia perusteita niin paljon, että kykenee esittämään ongelmia matemaattisessa muodossa ja ratkaisemaan niitä sekä tuntee muutaman tärkeän ongelman ratkaisualgoritmin. Vastuuhenkilö: Juha Kortelainen.


80126A Koodausteorian perusteet (3 ov)

Kurssi johdattelee kuulijat viimeisten vuosikymmenien aikana kehittyneelle matematiikan osa-alueelle. Tarkastelun kohteena ovat modernissa tiedonsiirrossa käytettävät binääriset virheitä korjaavat koodit. Sisältö: Johdanto koodausteoriaan, lineaarisista koodeista, täydellisistä koodeista, syklisten koodien perusteet, konvoluutiokoodeista. Tavoite: Perehdyttää opiskelijat binääristen virheitä korjaavien koodien perusteisiin ja antaa näkemys siitä, miten lukuteorian ja algebran tuloksia voidaan käyttää tiedonsiirrossa.


52310A Signaaliteoria (tietoliikennelaboratorio)

Tavoitteet: Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee signaalien ja kohinan kuvaamisessa käytetyt menetelmät. Lisäksi opiskelija saa valmiuksia menetelmien soveltamiseen piiriteorian, tietoliikennetekniikan, elektroniikan ja mittaustekniikan ongelmiin. Sisältö: 1. Signaalien ja lineaaristen järjestelmien analyysi: signaalien mallit ja luokittelut, Fourier-sarjat ja niiden spektrit, Fourier-muunnos, tehotiheysspektri, konvoluutio ja korrelaatio, näytteenottoteoria. 2. Todennäköisyys ja satunnaismuuttujat: jakaumafunktiot, todennäköisyystiheysfunktiot, tilastolliset keskiarvot. 3. Satunnaissignaalit ja kohina: korrelaatiofunktiot ja tehospektri, lineaariset järjestelmät ja satunnaisprosessit, kapeakaistainen kohina.


76341S ATK III Tieteellinen ohjelmointi

C++, olioperustainen ja laiteläheinen ohjelmointi. Perustietorakenteiden olioperustainen toteutus ja olioperustaisuuden soveltaminen tieteellisessä ohjelmoinnissa. Monikieliohjelmointi, symbolisen konekielen ja korkean tason kielten yhteensovitus. Kurssiin kuuluu 4 harjoitustyötä. Vastuuhenkilö: Pekka Pietiläinen.


52453S Käyttöjärjestelmät

Tavoitteet: Opintojakso antaa opiskelijoille perustiedot tietokoneiden käyttöjärjestelmien rakenteesta ja toiminnasta. Sisältö: Terminologiaa ja käsitteitä, tiedostojen hallinta, prosessorin hallinta, muistin hallinta, I/O-laitteiden hallinta, kilpailevat prosessit, lukkiutuminen, suojausmenettely, Unix ja Mach.


52340S Datan siirto (Tietoliikennelaboratorio)

Tavoitteet: Opintojakson tavoitteena on antaa perustiedot digitaalisten tiedonsiirtojärjestelmien rakenteesta ja toiminnasta sovitettuna puhelinverkkoon sekä yleisten data- ja lähiverkkojen teknisestä toteutuksesta ja käyttömahdollisuuksista. Sisältö: Dataliikenne, protokollat ja johtoproseduurit, lähiverkot, yksityiset ja julkiset dataverkot, paikalliset dataverkot, tosiaikajärjestelmät, jonoteoria, data- ja teleyhteydet, tietoliikennetietokoneet, modeemit ja modulaatio.


80057S (Algebrallinen) lukuteoria (5 ov)

Lukuteoria on vanhimpia matematiikan osa-alueita ja kurssi antaa monipuolisen johdattelun lukujen runsaasti tutkittuun maailmaan. Sisältö: Reaalilukujen desimaali- ja ketjumurtokehitelmät, irrationaalisuustarkasteluja, algebrallisia perusteita (polynomirenkaat ja kunnan laajentaminen), algebralliset luvut, neliökunnat ja ympyräkunnat, jaollisuustarkasteluja lukukunnissa, ideaalien (ihanteiden) teoriaa, yksinkertaisia transkendenttisuustarkasteluja. Tavoite: Antaa monipuolinen näkemys keskeisiin lukujoukkoihin ja lukujen eri esitystapoihin, joiden tuntemus on hyödyllistä erityisesti aineenopettajille. Edelleen tavoitteena on antaa valmiuksia jatko-opintoihin ja tutkimustyöhön lukuteorian eri osa-alueilla. Tarvittavat esitiedot: Algebra I (ja II), Lineaarialgebra.


80053S Matriisiteoria (5 ov)

Matriisiteorialla on sovellutuksia monilla eri alueilla kuten teknisissä tieteissä, taloustieteessä, tilastotieteessä, fysiikassa ja matematiikassa. Jos käsiteltävä probleema voidaan esittää matriisien avulla, sen tutkiminen ja ratkaiseminen helpottuu usein huomattavasti mikäli matriisit voidaan esittää jossakin erikoisessa normaalimuodossa similaarisuusmuunnosten avulla tai jotain erikoista tyyppiä olevien matriisien tuloina. Näistä käsitellään tässä kurssissa seuraavia: astehajotelma, hajotelma ala- ja yläkolmiomatriisin tulona, hajotelma hermiittisen ja unitaarisen matriisin tulona, singulaariarvohajotelma, diagonaalimuoto, yläkolmiomuoto ja Jordan-muoto. Singulaariarvohajotelman sovellutuksena käsitellään mielivaltaisen kompleksisen m x n -matriisin Moore-Penrose-inverssiä, joka yleistää tavallisen käänteismatriisin käsitteen ja on aina olemassa. Jos lineaarisella yhtälöryhmällä ei ole ratkaisua, ryhmän kerroinmatriisin M-P-inverssin avulla saadaan paras likimääräisratkaisu. Kurssilla käsitellään myös matriisifunktioiden (esim. sin A) määrittelyä polynomitapauksen yleistyksenä sekä näin saatujen matriisien f(A) ominaisuuksia ja yhteyttä matriisisarjoihin. Vastuuhenkilö: Paavo Turakainen.


80060S Ryhmäteoria (5 ov)

Kurssilla perehdytään ryhmäteorian perustuloksiin. Keskeistä huomiota kiinnitetään äärellisen (ei välttämättä kommutatiivisen l. vaihdannaisen) ryhmän aritmeettisen rakenteen sekä ratkeavuuden tutkimiseen.

Huom. Algebrallisten kuntalaajennusten automorfiryhmät, ns. Galois'n ryhmät ovat esimerkkejä äärellisistä ryhmistä, joiden laskutoimitus ei yleensä ole kommutatiivinen. Tällä kurssilla käsiteltävä nykyisin varsin pitkälle kehittynyt äärellisten ryhmien teoria on siten keskeinen työkalu mm. näitä kuntalaajennuksia tarkasteltaessa. Algebrallinen koodausteoria ja kryptologia perustuvat oleellisilta osiltaan näiden kuntalaajennusten teoriaan.


80067S Koodausteoria (5 ov)

Kurssilla käsitellään tiedonsiirrossa tarvittavien virheitä korjaavien koodien teoriaa. Matematiikan ja tietotekniikan suuntautumisvaihtoehdossa opiskelevien lisäksi kurssi soveltuu myös muiden suuntautumisvaihtoehtojen opiskelijoille, jotka ovat kiinnostuneita lukuteorian ja algebran moderneista sovellutuksista. Sisältö: Äärelliset kunnat, lineaariset koodit, BCH-, RS- ja QR-koodit, Hadamardin koodit, Reedin-Mullerin koodit, ryöppyvirheitä korjaavat koodit, minimietäisyyksien rajoista, PN-jonoista. Tarvittavat esitiedot: Lineaarialgebra, Algebra I (ja II) ja koodausteorian perusteet. Vastuuhenkilö: Keijo Väänänen.


80054S Automaatit ja formaalit kielet (5 ov)

Kurssi liittyy tietotekniikan teoreettisiin perusteisiin ja mekaaniseen laskettavuuteen. Laskettavuutta tarkastellaan pääasiassa kieliteoreettisesta näkökulmasta. Ohjelmointikielet, niiden syntaksiluokat ja matematiikan aksiomatisoidut teoriat ovat esimerkkejä formaaleista kielistä. Niiden luokitteluta voidaan suorittaa matemaattisia koneita tai formaalisia kielioppeja käyttäen. Tällaisia koneita ovat äärellistilaiset deterministiset/epädeterministiset automaatit, pinoautomaatit ja Turing-koneet, jotka ovat sanojen hyväksyjä - hylkääjä -systeemejä. Niiden avulla saatavat kieliperheet voidaan karakterisoida myös Chomskyn määrittelemillä kieliopeilla, joissa sanat generoidaan annetusta alkumerkistä lähtien kieliopin johtamissäännöillä. Kieliopit luokitellaan johtamissääntöjen muotoa koskevilla rajoituksilla. Osoitamme esimerkiksi, että ns. context-free kielioppien generoimat kielet ovat samat kuin pinoautomaattien hyväksymät kielet ja että yleiset kieliopit vastaavat Turing-koneita samassa mielessä. Kaikkien efektiivisesti aksiomatisoitujen matematiikan teorioiden teoreemajoukot ovat yleisiä esimerkkejä Turing-koneiden hyväksymistä kielistä. Turing-koneen keskeinen asema mekaanisen laskettavuuden teoriassa johtuu siitä, että se on intuitiivisen algoritmikäsitteen yleisesti hyväksytty matemaattinen täsmennys. Turing-koneita käyttäen voidaan osoittaa, että monet keskeiset kieliteoreettiset kysymykset ovat algoritmisesti ratkeamattomia. Esimerkiksi tietokoneen joutuminen ikuiseen silmukkaan ohjelmaa suorittaessaan on algoritmisesti ratkeamaton kysymys, koska Turing-koneen pysähtymisprobleema on algoritmisesti ratkeamaton. Matematiikan eri osa-alueista löytyy lukuisia esimerkkejä algoritmisesti ratkeavista ja ratkeamattomista kysymyksistä.


52372S Hajaspektritekniikka (3 ov)

Tavoitteet: Opintojaksossa perehdytään erilaisiin hajaspektritekniikoihin, niiden erityispiirteisiin ja niillä saavutettaviin etuihin kapeakaistaisiin järjestelmiin nähden. Sisältö: Hajaspektritekniikoiden esittely, hajotuskoodit ja niiden ominaisuudet, koodiseuranta, koodin etsintä, hajaspektritekniikoiden suorituskyky häiriöllisissä olosuhteissa, kanavakoodaus hajaspektrijärjestelmissä.


Kirjallisuutta:

-Petteri Järvinen: Internet, muutostekijä, WSOY, 1996.

-F. J. MacWilliams, N. J. A. Sloane: The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, 1977.

-Man Young Rhee: Error Correcting Coding Theory, McGraw-Hill, 1989.


Joitakin linkkejä:

CORBA:Yleiskuvaus,
Some CORBA material,
Spread Spectrum Communication Papers, CDMA Tutorial,
Cryptography Links,
Crypto Links,
CMSC-691g Internet Security Crypto R...,
Puolustusvoimien Tutkimuskeskus, Atk-jaosto,
VTT, Information Technology,
Net People,
Math related comics and cartoons .


Matti K. Sinisalo

Matemaattisten tieteiden laitos,
Oulun yliopisto,
90570 Oulu

E-mail: [email protected]

 1