Contenidos Básicos Comunes
Introducción
Así
como en la vida no es posible separar la información de la formación y nunca
diríamos que el niño y la niña que ingresan al ámbito escolar vienen
informados pero no formados o viceversa, la escuela, como parte de la vida,
siempre ha incidido e incide en los dos aspectos.
La
enseñanza de la matemática, en tanto ha ocupado un lugar de privilegio en los
programas escolares, también ha influido implícita o explícitamente en ambos,
con distinto énfasis a lo largo del tiempo. Hoy, a estas dimensiones formativa
e informativa, más dirigidas hacia el sujeto, se suma la social, por cuanto la
matemática, desde su lenguaje y desde su método, se ha constituido en un medio
de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico
en que vivimos.
Es
desde esta potencialidad que la matemática contribuye en forma privilegiada a
la consecución de los objetivos que la Ley Federal de Educación puntualiza
para la EGB, en tanto colabora con el desarrollo individual y social de los
alumnos y alumnas propiciando en ellos "la búsqueda de la verdad", y
en relación con ésta, el juicio crítico, el rigor en el método de trabajo,
la presentación honesta de los resultados, la simplicidad y exactitud en el
lenguaje, y la valorización de las ideas ajenas y del trabajo compartido.
Lo
que corresponde preguntarse es qué tipo de enseñanza de la matemática debe
promoverse hoy para lograr ese desarrollo en los alumnos y las alumnas.
La
sociedad actual posee demandas específicas acerca del conocimiento y la manera
de enfocarlo. El mundo contemporáneo exige miradas alternativas para un mismo
problema, al igual que la búsqueda de relaciones comunes en situaciones de
apariencia muy diferentes.
Un
criterio que parece fundamental sostener, tanto en la enseñanza de la matemática
como de otros saberes, es el de buscar la comprensión de los conceptos y
procedimientos que la escuela está socialmente comprometida a impartir.
Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos pueden ser aplicados a
situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aun ajenos a la matemática,
reinterpretándolos en los contextos culturales en que se presenten.
Este
modo de conocer debería diferenciar al alumno y la alumna que ingresan a la
escuela, con saberes eminentemente intuitivos, contextualizados y, por lo tanto,
poco transferibles, de los que salen de ella.
Este
enfoque de la enseñanza de la matemática guarda total concordancia con lo
establecido en la Recomendación Nº 26/92 del Consejo Federal de Cultura y
Educación en relación con las competencias educativas a desarrollar vinculadas
al eje del conocimiento científico-tecnológico. Allí se puntualiza la
necesidad de que la alumna y el alumno adquieran "esquemas de conocimiento
que les permitan ampliar su experiencia dentro de la esfera de lo cotidiano y
acceder a sistemas de mayor grado de integración" a través de los
procesos de pensamiento específicos dirigidos a la resolución de problemas
"en los principales ámbitos y sectores de la realidad".
En
particular, los Contenidos Básicos Comunes de matemática para la EGB, desde
una enseñanza que destaque el valor y el método de esta ciencia, deben
fundamentar los conocimientos que necesitan el ciudadano y la ciudadana comunes
para su desarrollo personal y para comenzar a comprender las bases y las
posibilidades de la tecnología moderna sin interpretaciones impropias del
conocimiento científico.
Los
CBC amplían la visión de lo que habitualmente se entiende por contenidos al
incorporar como tales, además de los conceptuales, los procedimientos y
actitudes vinculados a cada área de conocimiento. Es justamente a través de
estos dos últimos tipos de contenidos donde los conceptos científicos se ponen
en juego, permitiendo evaluar su real comprensión por parte de los alumnos y
las alumnas.
En
síntesis, actualmente, el enfoque con que han de trabajarse los contenidos de
matemática requiere que se destaque:
la
comprensión conceptual;
el
gusto por hacer matemática;
la
habilidad de plantear problemas y resolverlos con una variedad de estrategias,
teniendo en cuenta que la matemática es una habilidad humana a la que todos
pueden acceder de manera placentera;
la
significación y funcionalidad de la matemática a través de su conexión con
el mundo real, entre sus diversas ramas y con las otras ciencias;
la
potencia de la matemática para modelizar problemas de las otras disciplinas a
partir de su estructuración lógica y de su lenguaje;
el
valor de la nueva tecnología (calculadoras, calculadoras graficadoras,
computadoras, multimedia), que se incorpora al aula, no sólo para simplificar
los cálculos, sino por la posibilidad que brinda de "experimentar"
matemáticamente, enriqueciendo el campo perceptual y las operaciones mentales
involucradas en los procesos de construcción, estructuración y análisis de
contenidos;
la
cohesión interna de la matemática;
el valor de la matemática en la cultura y la sociedad, en la historia y en el presente. Organización de los CBC de Matemática para la EGB
Organización del área Matemáticas del EGB
Esta
estructura está pensada para presentar los CBC y no prescribe una organización
curricular para su enseñanza. De igual modo, la numeración de los bloques (1,
2, 3, 4,...) es arbitraria y no supone un orden para su tratamiento.
Los
CBC de Matemática para la Educación General Básica han sido organizados en
ocho bloques.
Bloque
1: Número.
Bloque
2: Operaciones.
Bloque
3: Lenguaje gráfico y algebraico.
Bloque
4: Nociones geométricas.
Bloque
5: Mediciones.
Bloque
6: Nociones de estadística y probabilidad.
Bloque
7: Procedimientos relacionados con el quehacer matemático.
Bloque
8: Actitudes generales relacionadas con el quehacer matemático.
Respecto
de la organización en bloques cabe señalar que:
Los
contenidos de un ciclo presuponen la adquisición de los del ciclo anterior, los
cuales continúan siendo trabajados, incluidos en otros contenidos de mayor
complejidad.
Los
bloques permiten integraciones e interconexiones mediante la selección de temas
que integren diferentes enfoques.
Los
bloques 7 (procedimientos) y 8 (actitudes) han de vincularse permanentemente con
los contenidos de los bloques 1 a 6.
En
la caracterización de cada bloque se detalla:
Una síntesis explicativa de los contenidos a desarrollar.
Las
expectativas de logros al finalizar la EGB.
Las
vinculaciones del bloque con los otros capítulos de los CBC para la EGB.
Los
alcances de los contenidos por bloque y por ciclo (que se presentan en el anexo
de cuadros).
Caracterización de los bloques de Matemáticas del EGB
Bloque
1: Número
Hay
2 recurso(s) relacionado(s) con este bloque
Síntesis
Explicativa
Este
bloque está referido al estudio de los conjuntos numéricos y sus propiedades.
Se ha querido diferenciarlo del bloque de operaciones para que quede explícita
la necesidad de trabajo específico sobre la naturaleza de los conjuntos numéricos,
sus formas de representación y las propiedades que los caracterizan. Sin duda,
este bloque se apoyará especialmente en los de operaciones y mediciones, ya que
es en ellas donde los números encuentran gran parte de su significado y
utilidad.
Los
conjuntos numéricos responden a necesidades provenientes de la vida cotidiana
(los números naturales para contar, ordenar y cardinalizar; las fracciones y
decimales para expresar porciones de la unidad; los enteros para indicar
ganancias y pérdidas,...). A estas razones de índole pragmático, la escuela
ha de aportarles al alumno y a la alumna las de índole matemático, presentando
los distintos números como raíces de diferentes tipos de ecuaciones.
La
comprensión del sistema de numeración posicional decimal brinda al alumno y a
la alumna una herramienta universal de comunicación que les permite representar
en un mismo código, a veces en forma aproximada, todos los números reales e
ingresar a la operatoria aritmética. Las reglas que rigen este sistema están
lejos de resultar "evidentes" para los alumnos y alumnas, por lo tanto
su enseñanza ha de extenderse con distinta profundidad a través de los tres
ciclos de EGB, comenzando la misma con el uso de materiales concretos.
El
trabajo con fracciones y decimales en el primer ciclo estará vinculado a los
usos sociales de los mismos, en situaciones simples de medición, uso de dinero
o lectura de precios, relacionándose este contenido con los del bloque de
mediciones. En el segundo ciclo también se pretende un trabajo con racionales
cuyo cometido sea comprender su significado matemático, dándole sentido a través
de situaciones que impliquen su uso en la vida diaria y que por lo tanto, no
incorporarán expresiones complejas de los mismos.
Comparar
y analizar regularidades y patrones numéricos, por ejemplo relacionados con la
divisibilidad, introduce al estudiante en la riqueza intrínseca de la matemática.
La
necesidad de expresar números muy grandes o muy pequeños proviene de otras
disciplinas (física, biología, astronomía, geología, etc.) y la matemática
provee el recurso para hacerlo con pocos símbolos, utilizando las potencias de
10. A esta forma de escritura de numerales se la conoce como "notación
científica" y brinda un medio para comparar las cantidades de magnitudes
relativas entre números que escapan a una representación más sencilla.
Es
importante relacionar las distintas representaciones numéricas
(0,5=5/10=1/2=50%=5*10-1=0,4999...), lo cual permitirá al alumno y a la alumna
utilizarlas en forma apropiada y de acuerdo con el problema que debe ser
resuelto.
Para
que el alumno y la alumna tomen conciencia de la existencia de los números
irracionales se podrá partir de la periodicidad de la expresión decimal de los
números racionales, así como del cálculo de la longitud de la diagonal de un
cuadrado, por ejemplo de lado 1, aplicando el Teorema de Pitágoras; de la
relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, del cálculo
del número áureo trabajando con rectángulos o de algún ejemplo de la Teoría
de Probabilidades.
No
se pretende en la EGB, que los alumnos y alumnas aprendan una introducción
formal del concepto de números naturales, enteros, racionales y reales. Bastará
una aproximación intuitiva que dé cuenta de las propiedades de orden,
discretitud, densidad y/o completitud de cada conjunto. La representación de
los distintos conjuntos numéricos en la recta (para lo cual puede ser útil la
computadora debido a la posibilidad que brinda de efectuar variaciones en la
escala para una mejor visualización) contribuirá a la comprensión de estas
propiedades.
Los
contenidos procedimentales de este bloque estarán vinculados a las acciones
mentales de identificar, interpretar, leer, escribir, comparar, relacionar,
clasificar y ordenar distintos tipos de números y generalizar sus propiedades,
y serán desarrollados al ser requeridos para la resolución de problemas.
Un alumno o alumna tiene "sentido del número" cuando puede comprender el significado de los números, compararlos, relacionarlos, reconocer sus magnitudes relativas, distinguir en qué situaciones es pertinente utilizarlos, operar con ellos, juzgar si un resultado numérico es razonable y expresarlo de manera conveniente.
Expectativas
de logros del Bloque 1: Número al finalizar el nivel EGB
Los
alumnos y las alumnas deberán:
Reconocer
y utilizar en las distintas situaciones que se les presenten los diferentes
conjuntos numéricos (N, Z, Q, R), comprendiendo las propiedades que los definen
y las formas alternativas de representación de sus elementos, seleccionándolas
en función de la situación a resolver.
Vinculaciones
del bloque 1 Número del área Matemáticas con otros capítulos de los CBC para
el nivel EGB
Área
Bloque relacionado
Ciencias
Sociales Las sociedades y los espacios geográficos
Las
sociedades a través del tiempo. Cambios, continuidades y diversidad cultural
Las
actividades humanas y la organización social
Lengua
Lengua oral
Lengua
escrita
Matemáticas
Número
Ciencias
Naturales La vida y sus propiedades
El
mundo físico
Estructura
y cambios de la materia
La
Tierra y sus cambios
Tecnología
las áreas de demanda y las respuestas de la Tecnología
materiales,
herramientas, máquinas, procesos e instrumentos
tecnologías
de la información y de las comunicaciones
tecnología,
medio natural, historia y sociedad
procedimientos
relacionados con la tecnología: el análisis de productos y los proyectos
tecnológicos
Educación
Artística Los códigos de los Lenguajes Artísticos
Educación
Física Los juegos motores
Los
deportes
La gimnasia
Bloque
2: Operaciones
Hay
2 recurso(s) relacionado(s) con este bloque
Síntesis
Explicativa
Las
operaciones sirven para resolver problemas planteados matemáticamente.
Tres
aspectos se han de tener en cuenta en los distintos conjuntos numéricos en que
se trabaje el tema operaciones
el
significado de las mismas en cada conjunto numérico,
las
formas de calcular sus resultados,
el
análisis formal de sus propiedades.
Comprender
una operación implica atender a los conceptos y relaciones que la operación
representa y no sólo a las formas o técnicas de cálculo de sus resultados.
Los
alumnos y alumnas que ingresan a la escuela traen conocimientos informales
acerca de los números y sus usos, que la enseñanza tomará como puntos de
partida para continuar construyendo el significado y cálculo de las
operaciones.
La
introducción de los signos de las operaciones merece tanta atención como la
introducción de los numerales
.
Comprender el significado convencional de los signos, que no están unívocamente
relacionados a un solo tipo de problemas, y las formas de escrituras aritméticas
facilitará al alumno y a la alumna pasar del problema a su simbolización matemática,
operar sobre ella y obtener un resultado que volverán a contextualizar dentro
de las condiciones del problema para analizar si es realmente lo esperado. A
este proceso se lo reconoce con el nombre de "modelización matemática".
Poder
interpretar y traducir problemas orales o escritos al lenguaje de números y
signos operatorios requiere un tratamiento lógico cuya validez es independiente
del resultado numérico.
Al
finalizar el Primer Ciclo la alumna y el alumno deberían estar en condiciones
de construir modelos de situaciones problemáticas en base a las cuatro
operaciones básicas y a su vez, dadas las "cuentas" poder crear
enunciados particulares cuya simbolización se ajuste a las mismas, lo que
contribuirá a que comprendan que una misma expresión simbólica puede
representar una amplia gama de problemas.
Un
buen trabajo en un intervalo numérico no garantiza la transferencia inmediata
de lo aprendido a otro intervalo más amplio, y mucho menos a otros conjuntos
donde las operaciones no admiten las mismas interpretaciones dadas en los números
naturales. Por ejemplo, en general no tiene sentido pensar la división entre
fracciones como una sustracción repetida y es bastante difícil en algunos
casos interpretarla como una situación de repartir, hecho que se repite
similarmente cuando dividimos un número decimal por otro decimal. De lo dicho
se desprende que en cada Ciclo se deberá trabajar en la interpretación de las
operaciones de acuerdo a los conjuntos numéricos e intervalos en que se esté
trabajando.
El
cálculo no se desvincula del significado de la operación, que será lo que
permita considerar la razonabilidad del resultado, pero el procedimiento de
calcular se rige por propiedades que no están estrictamente ligadas al problema
sino a la naturaleza de los números que intervienen, a las reglas del sistema
posicional decimal y a las propiedades de la operación en sí misma. Lo que sí
importa en la relación del cálculo con el problema es el grado de exactitud
requerido.
El
uso de la estimación y del cálculo aproximado debe unirse al del cálculo
exacto con criterio de necesidad. La naturaleza del problema y el contexto en
que se da determina la necesidad de uno u otro.
Antes
del trabajo con los algoritmos convencionales, cuya comprensión total requiere
la de las leyes del sistema de numeración (en especial la del valor relativo) y
de las propiedades del conjunto numérico con que se opere, es conveniente una
actividad sistemática con cálculos mentales y escritos, descomponiendo y
componiendo los números como totalidades (en lugar de trabajar con las decenas,
centenas, etc.) y asociándolos de acuerdo a cálculos y operaciones más
simples que la alumna y el alumno hayan memorizado comprensivamente y puedan
controlar.
El
cálculo mental con los distintos conjuntos numéricos debe constituir una parte
fundamental y permanente del trabajo en el aula, pues en él se ponen en juego
las propiedades de los números y de las operaciones y es el medio adecuado para
realizar estimaciones y cálculos aproximados, tan necesarios en la vida
cotidiana, contribuyendo al desarrollo del "sentido del número".
El
trabajo con calculadora o computadora da relevancia a estas dos formas de cálculo
en tanto que, si bien por un lado pueden proveer de resultados exactos, éstos
pueden ser anticipados y evaluados en su significado y pertinencia a la situación
planteada a través del cálculo estimativo.
Si
bien la calculadora se ha constituido en un elemento habitual en el aula, esto
no implica un uso compulsivo de la misma. Al docente le corresponde promover o
no su utilización de acuerdo al objetivo de su tarea. Por ejemplo, en las
clases dedicadas a la construcción y análisis de algoritmos básicos puede
postergarse el uso de la calculadora, en tanto que en las clases de resolución
de problemas, puede permitirse sin inconvenientes, para liberar tiempo que los
alumnos y las alumnas podrán dedicar al razonamiento, a la búsqueda de
distintos caminos de solución, a la confrontación de éstos con los de sus
pares y a la resolución de una mayor diversidad de problemas.
En
los primeros ciclos la operación está ligada intrínsecamente a las
condiciones del problema y su planteo requiere de un razonamiento lógico
importante. Sin embargo, para entender la estructura interna de cada operación
y formalizar sus propiedades se necesita llegar a trabajarlas como entidades
ideales, con independencia de contextos particulares, de allí que esta
formalización se remita al último ciclo de la EGB.
La
elaboración de tablas, escalas, la detección de regularidades en ellas, el
contraste de las operaciones inversas y el planteo de búsqueda de términos o
factores dados los resultados, contribuirán a que se entienda la estructura de
cada operación matemática, independizándolas del contexto y permitiendo un
uso más general de las mismas.
A
través de las nociones de divisibilidad, números primos, descomposición en
factores, múltiplo menor común, divisor mayor común, etc., el alumno y la
alumna se aproximarán a la problemática interna de la matemática, en este
caso a la que surge del estudio de la Teoría de Números. Este contenido,
iniciado en el Segundo Ciclo trabajando sobre los números naturales, se ampliará
y sistematizará en el Tercer Ciclo sobre los enteros, analizándose además las
relaciones de congruencia en situaciones simples tales como la aritmética del
reloj o de la semana, y aplicándolas en los criterios de divisibilidad.
La
proporcionalidad entre valores numéricos y entre cantidades de magnitudes
guardan estrecha relación pues toda correspondencia entre estas últimas, una
vez elegidas las unidades, se traduce en una correspondencia entre sus medidas y
por lo tanto admite un tratamiento exclusivamente numérico, de allí que se la
haya incluido en este bloque, aunque por la naturaleza del tema esté presente
en todos los bloques, en particular en el de Funciones a través del concepto de
función de proporcionalidad.
Las
situaciones de proporcionalidad numérica y con cantidades dan posibilidades de
tratamiento diversificado para un mismo problema, exigen la capacidad de
organizar información y llevan implícito el concepto de modelo.
Por
ejemplo, se relacionan con el concepto de proporcionalidad y de razón:
las
operaciones de multiplicar y dividir,
la
geometría vinculada a la semejanza,
la
tasa de crecimiento de una función,
la
trigonometría simple de los triángulos rectángulos,
los
gráficos circulares,
el
factor de escala,
las
tablas y reglas de cálculo,
las
definiciones de unidades compuestas tales como la de densidad, velocidad y
aceleración,
las
equivalencias químicas,
las leyes de los gases ideales, etc.
Expectativas
de logros del Bloque 2: Operaciones al finalizar el nivel EGB
Los
alumnos y las alumnas deberán:
Comprender
y saber usar las operaciones y relaciones entre números para resolver
problemas, seleccionando el tipo de cálculo exacto o aproximado que requiera la
situación presentada pudiendo, además, estimar e interpretar los resultados
comprobando su razonabilidad.
Vinculaciones
del bloque 2 Operaciones del área Matemáticas con otros capítulos de los CBC
para el nivel EGB
Área
Bloque relacionado
Ciencias
Sociales Las sociedades y los espacios geográficos
Las
sociedades a través del tiempo. Cambios, continuidades y diversidad cultural
Las
actividades humanas y la organización social
Lengua
Lengua oral
Lengua
escrita
Lengua/s
extranjera/s
Matemáticas
Operaciones
Ciencias
Naturales La vida y sus propiedades
El
mundo físico
Estructura
y cambios de la materia
La
Tierra y sus cambios
Tecnología
las áreas de demanda y las respuestas de la Tecnología
materiales,
herramientas, máquinas, procesos e instrumentos
tecnologías
de la información y de las comunicaciones
procedimientos
relacionados con la tecnología: el análisis de productos y los proyectos
tecnológicos
Educación
Artística Los códigos de los Lenguajes Artísticos
Educación
Física Los juegos motores
Los
deportes
La
gimnasia
La natación
Bloque
3: Lenguaje gráfico y algebraico
Síntesis
Explicativa
El
álgebra representa números, conjuntos de números, cantidades y relaciones con
letras y signos (símbolos) de una manera sistemática y útil para describir
conexiones entre variables.
La
potencia de aplicación del álgebra es evidente en la matemática misma y en
otros campos de conocimiento (economía, ciencias naturales, ciencias sociales,
diseño, etc.), pero por su nivel de abstracción se hace necesario un trabajo
de transición entre la aritmética y esta rama de la matemática. De allí que
en la EGB los alumnos y las alumnas explorarán conceptos algebraicos, pero de
manera informal.
Esta
exploración debe enfatizar el uso de modelos físicos, tablas de datos, gráficos,
escritura de ecuaciones, fórmulas, etc. que tiendan a favorecer la comprensión
de los conceptos de función, variable, cambio y dependencia.
La
idea de relación funcional puede ser desarrollada intuitivamente a través de
observaciones de regularidades y del trabajo con patrones generalizables. El uso
de letras y otros símbolos para las descripciones de propiedades generales de
los mismos prepara al alumno y a la alumna para el uso futuro de variables y
para la clasificación y organización de la información.
La
función de proporcionalidad debe ser estudiada como forma de cambio uniforme
sobre ejemplos cotidianos y a partir de ella analizar propiedades de otras
funciones numéricas, geométricas o experimentales. Las funciones seno y coseno
resultan medios eficaces para modelizar fenómenos del mundo real tales como los
biorritmos, las ondas sonoras, las variaciones de flujo magnético, etc.
El
poder de las funciones consiste tanto en describir de manera simple situaciones
complejas como en permitir la predicción de resultados. Por ejemplo, las
alumnas y los alumnos podrán registrar el número de oscilaciones de péndulos
de distinta longitud en un tiempo dado y graficar la relación entre la longitud
y el número de oscilaciones, simbolizarla y usar esto para predecir el número
de oscilaciones de péndulos de otras longitudes no probadas y validar sus
predicciones experimentando con ellos.
Aun
cuando las calculadoras graficadoras y computadoras han simplificado el problema
de graficar, se pretende que los alumnos y las alumnas desarrollen una apreciación
global e intuitiva del comportamiento de las funciones y sus propiedades, basada
tanto en la lectura de sus gráficos como de sus expresiones analíticas. De
este modo podrán traducir estas últimas a gráficas y viceversa, anticipando
en cada caso las características ya sea del gráfico o de su ecuación.
En
razón de que los modelos matemáticos (gráficos o algebraicos) no suelen
describir con total exactitud los fenómenos del mundo real, se hace necesario
discutir los errores de observación, las fórmulas incorrectas, las influencias
incontrolables, los rangos de aplicación inapropiados, como motivos posibles de
modelos incorrectos, hasta arribar al hecho evidente de que el mundo no actúa
tan simplemente como la matemática.
La resolución de diversos problemas requerirá del planteo de ecuaciones, inecuaciones o sistemas que en principio podrán ser resueltos con apoyo gráfico, para llegar en el Tercer Ciclo a un tratamiento algebraico más completo comprendiendo que las igualdades y desigualdades algebraicas pueden transformarse de manera válida por medio de reglas que el álgebra prescribe para producir expresiones más simples (equivalentes), pero que conservan su relación inicial.
Expectativas
de logros del Bloque 3: Lenguaje gráfico y algebraico al finalizar el nivel EGB
Los
alumnos y las alumnas deberán:
Conocer
y saber usar símbolos y representaciones gráficas para expresar relaciones, en
especial las funcionales, reconociendo el valor y los límites que encierra la
modelización matemática en relación con fenómenos de la vida real.
Vinculaciones
del bloque 3 Lenguaje gráfico y algebraico del área Matemáticas con otros capítulos
de los CBC para el nivel EGB
Área
Bloque relacionado
Ciencias
Sociales Las sociedades y los espacios geográficos
Las
sociedades a través del tiempo. Cambios, continuidades y diversidad cultural
Las
actividades humanas y la organización social
Lengua
Lengua escrita
Matemáticas
Lenguaje gráfico y algebraico
Ciencias
Naturales La vida y sus propiedades
El
mundo físico
Estructura
y cambios de la materia
La
Tierra y sus cambios
Tecnología
las áreas de demanda y las respuestas de la Tecnología
materiales,
herramientas, máquinas, procesos e instrumentos
tecnologías
de la información y de las comunicaciones
tecnología,
medio natural, historia y sociedad
Educación Artística Los códigos de los Lenguajes Artísticos
Bloque
4: Nociones geométricas
Síntesis
Explicativa
El
objetivo de introducir nociones geométricas en la EGB es ayudar al alumno y a
la alumna a controlar sus relaciones con el espacio, a representar y describir
en forma racional el mundo que los rodea y a estudiar los entes geométricos
como modelizaciones de esa realidad.
Hablar
de representación y descripción racional no presupone el abandono del
tratamiento intuitivo de las nociones mencionadas, que será el punto de partida
de toda construcción de conceptos espaciales y geométricos propios del nivel.
Una
buena enseñanza de la geometría es la que brinda la oportunidad a la alumna y
al alumno de trabajar con sus capacidades lógicas y perceptuales, haciéndolos
evolucionar del nivel egocéntrico, globalizador e intuitivo, con que
inicialmente ven los objetos, a un nivel de análisis de las propiedades de los
mismos y de las relaciones entre ellos, estimulándolos a rigorizar sus
representaciones, su lenguaje, sus inferencias y sus deducciones.
Si
bien en la EGB no se hará un tratamiento deductivo formal de la geometría,
pensada como sistema de axiomas, es un tópico, como otros de la matemática,
donde el alumno y la alumna pueden adquirir la idea de demostración deductiva,
de la necesidad de la misma y de los elementos que constituyen las teorías
matemáticas (axiomas, definiciones y teoremas).
La
enseñanza de este bloque en la EGB ha de hacerse con un criterio similar al que
se sostiene para el aprendizaje de los contenidos numéricos, es decir,
enfatizando la construcción del significado de los contenidos espaciales y geométricos
a través de su utilidad para resolver problemas. Este criterio en la enseñanza
de la geometría contribuye a que el alumno y la alumna comprendan qué son y
para qué sirven esos contenidos, dejando de lado un aprendizaje imitativo y
memorístico de la geometría basado en el ver, nombrar y definir.
El
trabajo a través de situaciones que pongan en juego procedimientos tales como
la clasificación, la descripción que involucre propiedades, la reproducción a
partir de modelos, la construcción en base a datos escritos, orales o gráficos
y la representación convencional de figuras y cuerpos, conducirán al alumno y
a la alumna a investigar y utilizar conceptos y relaciones geométricas.
La
comprensión correcta de las nociones geométricas capacitará al alumno y a la
alumna para usar modelos geométricos que les permitan resolver problemas
provenientes de otras ramas de la matemática, o de otros contextos (por ejemplo
para la representación de fracciones, propiedades algebraicas tales como la
propiedad distributiva y el cuadrado de un binomio, fuerzas, la estructura de
compuestos químicos, los planos y mapas, las trayectorias de partículas, los
gráficos estadísticos, diseños, etc.).
El
tratamiento de vectores y su operatoria (suma y producto por un número real) en
la EGB debe estar orientado fundamentalmente a la representación de fuerzas y
al trabajo con las transformaciones del plano, constituyendo un buen ejemplo
para los alumnos y las alumnas del hecho de que la matemática no sólo trabaja
con números.
La
computadora, tanto como la fotografía, el retroproyector y las fotocopiadoras
pueden dar a la alumna y al alumno ricas experiencias acerca del desarrollo de
habilidades espaciales y de la exploración de conceptos geométricos
(perspectiva, proyecciones, transformaciones del plano y del espacio, etc.),
pero no deben sustituir nunca completamente la experiencia directa con objetos
materiales, el dibujo, las construcciones y el uso de los instrumentos de
geometría.
Dado que el alumno y la alumna no parten de una construcción intelectual teórica de la geometría, sino que llegan a la misma a través de una vinculación empírica con su entorno físico, las percepciones tales como las de figura-fondo, posición y movimiento, discriminación visual, memoria visual, constancia de la forma y del tamaño, etc., pueden ser estimuladas a través de actividades que tengan en cuenta los contenidos que se especifican en este bloque.
Expectativas
de logros del Bloque 4: Nociones geométricas al finalizar el nivel EGB
Los
alumnos y las alumnas deberán:
Reconocer
y saber usar para la resolución de problemas las propiedades de las formas
bidimensionales y tridimensionales, y aplicar los conceptos de medida, ubicación
y transformación en el estudio del espacio.
Vinculaciones
del bloque 4 Nociones geométricas del área Matemáticas con otros capítulos
de los CBC para el nivel EGB
Área
Bloque relacionado
Ciencias
Sociales Las sociedades y los espacios geográficos
Lengua
escrita
Matemáticas
Nociones geométricas
Ciencias
Naturales La vida y sus propiedades
El
mundo físico
Estructura
y cambios de la materia
La
Tierra y sus cambios
Tecnología
materiales, herramientas, máquinas, procesos e instrumentos
tecnologías
de la información y de las comunicaciones
tecnología,
medio natural, historia y sociedad
Educación
Artística Los códigos de los Lenguajes Artísticos
La
información sensorial: Percepción
Educación
Física Los juegos motores
Los
deportes
La
gimnasia
La natación
Bloque
5: Mediciones
Hay
1 recurso(s) relacionado(s) con este bloque
Síntesis
Explicativa
En
este bloque convergen naturalmente el número, la geometría y el mundo físico.
Desde el contexto de las magnitudes se hace necesario que el alumno y la alumna
desvinculen la magnitud a considerar de otros datos perceptuales que los
confunden, por ejemplo:
la
longitud, de la forma de la curva;
la
capacidad, del tamaño y de la forma del objeto;
la
masa, del tamaño;
la
amplitud del ángulo, de la longitud de sus lados; etc.
Estos
son procesos que están profundamente vinculados al desarrollo del pensamiento lógico
y de habilidades perceptuales tales como las enunciadas en el bloque de Nociones
Geométricas, y que necesitan tiempos de construcción diferentes; de allí que
no se pueden introducir todas las magnitudes en forma simultánea. Por ejemplo,
los conceptos de longitud, área y capacidad parecen preceder a las nociones de
volumen y masa, de naturaleza más abstracta.
Comprender
la medida implica comprender el proceso de medir, la inexactitud de los
resultados, el concepto de error de medición y a qué puede ser atribuible, y
la importancia en la selección de la unidad y del instrumento adecuado para
lograr la precisión requerida por la situación planteada.
La
capacidad de estimar medidas (muy distinta que la de adivinar...) a partir de
unidades creadas por los alumnos y de las convencionales de uso más común,
puede ser trabajada desde los primeros grados, ya que es una poderosa
herramienta para la resolución de problemas cotidianos.
Es
importante que las alumnas y los alumnos elaboren fórmulas para determinar
medidas y vean las ventajas que brinda su uso (economía de esfuerzo y tiempo).
Desde este punto de vista también se analizarán los sistemas de medida de uso
convencional como códigos culturales que facilitan una comunicación
generalizada.
Las razones trigonométricas admiten múltiples aplicaciones en problemas concretos acerca de cálculos de ángulos y distancias procedentes de diferentes campos en que se usa la matemática (física, ingeniería, astronomía, etc.), además de intervenir en la definición de conceptos matemáticos de mayor complejidad como coordenadas polares, representación trigonométrica de los números complejos, el ángulo entre dos vectores, etc. que se trabajarán en el Nivel Polimodal.
Expectativas
de logros del Bloque 5: Mediciones al finalizar el nivel EGB
Los
alumnos y las alumnas deberán:
Distinguir
magnitudes, usar y saber operar con propiedad con las unidades de medida,
reconociendo que toda medición es inexacta, pero puede establecerse el grado de
precisión requerido por la situación que debe ser resuelta y, por lo tanto,
acotarse el error.
Vinculaciones
del bloque 5 Mediciones del área Matemáticas con otros capítulos de los CBC
para el nivel EGB
Área
Bloque relacionado
Ciencias
Sociales Las sociedades y los espacios geográficos
Las
sociedades a través del tiempo. Cambios, continuidades y diversidad cultural
Las
actividades humanas y la organización social
Matemáticas
Mediciones
Ciencias
Naturales La vida y sus propiedades
El
mundo físico
Estructura
y cambios de la materia
La
Tierra y sus cambios
Tecnología
materiales, herramientas, máquinas, procesos e instrumentos
procedimientos
relacionados con la tecnología: el análisis de productos y los proyectos
tecnológicos
Educación Artística Los procedimientos y técnicas de los Lenguajes Artísticos
Bloque
6: Nociones de estadística y probabilidad
Síntesis
Explicativa
Mucha
de la información que reciben las personas cada día puede interpretarse sólo
con el lenguaje de la Estadística y la Probabilidad. El uso de los métodos de
estas disciplinas se ha incorporado a casi la totalidad de las áreas del
conocimiento.
En
la vida cotidiana son más frecuentes las situaciones que dependen del azar
(eventos o sucesos aleatorios) que las que corresponden al acontecer previsible
con exactitud:
¿De
qué humor estará el profesor hoy?
¿Nos
resfriaremos este invierno?
¿Quién
ganará el campeonato?
Hechos
tan simples como los mencionados requieren ser interpretados con pensamiento
probabilístico, el cual gira alrededor de las nociones de azar e incertidumbre.
Del
análisis individual de estos hechos (cómo llegó el profesor el lunes, qué
pasó el año pasado con mi salud, etc.) nada se puede concluir, sin embargo, si
se toma un conjunto de esos datos en número y forma apropiados es posible
prever con "cierto grado de certeza" qué es lo que posiblemente
acontezca en el futuro que nos interesa. De esto justamente se ocupa la Estadística.
La
Estadística Descriptiva atiende a la organización e interpretación de datos
(muestra) obteniendo medidas que resumen características de los mismos. La
Estadística Inferencial utiliza estas medidas para hacer generalizaciones
(predicciones) respecto a la población en base a la información proporcionada
por la muestra (subconjunto de dicha población). Por ejemplo, decidir sobre la
base de ciertos datos si una vacuna o un tratamiento terapéutico es efectivo
para una determinada población de personas, requiere de los métodos de la
inferencia estadística.
Por
la complejidad de estos métodos, en la EGB no se trabajará con inferencia
estadística, pero se podrá iniciar al alumno y a la alumna en el análisis de
datos y en la extracción de consecuencias para que puedan ir reconociendo el
valor de estos procedimientos para la toma de decisiones.
Desde
el Primer Ciclo se presentarán situaciones sencillas donde los alumnos y las
alumnas necesiten recolectar datos y donde sea necesario organizarlos,
describirlos e interpretarlos para responder a las preguntas que se les
planteen, por ejemplo:
¿Cuál
es el mes más lluvioso del otoño en esta zona?
¿Cómo
llevamos el control de los resultados del torneo de atletismo escolar?
¿Podemos
caracterizar los idiomas por la frecuencia de uso de las vocales?
En
estos casos se puede obtener un registro sistemático de datos y analizar las múltiples
variables que definirían el fenómeno, mientras que en los fenómenos
relacionados con las preguntas del inicio de esta síntesis (humor del profesor,
resfríos del año) ese registro y el análisis de las variables resulta mucho más
difícil. Es destacable observar que tanto unos como otros son fenómenos
aleatorios.
Al
avanzar en la escolaridad es importante que los alumnos y las alumnas puedan no
sólo ligar su quehacer estadístico a situaciones de la vida cotidiana, sino
también emplearlo como instrumento para comprender contenidos y resolver
problemas específicos de otras áreas de conocimiento como las ciencias
sociales, las ciencias naturales, la economía, etc.
A
partir de la organización de la información en tablas y gráficos podrán
extraerse el promedio, la mediana y la moda, como datos cuantitativos que
permiten interpretar propiedades generales del conjunto finito de datos o
resultados sobre los que se trabaja.
Las
escalas que se usen han de adaptarse a las necesidades de lo que se pretende
medir. Resulta de interés que los alumnos y las alumnas conozcan las
propiedades de las escalas nominal o de clasificación, ordinal, de intervalos
iguales y de cocientes o razones, para hacer una selección apropiada de las
mismas en función del problema a resolver.
Desde
los primeros conceptos y mediante ejemplos sencillos ha de guiarse a la alumna y
al alumno para que eviten errores comunes. Por ejemplo, ha de quedarles claro
que el promedio o valor medio no necesariamente da como resultado un valor ya
existente en el conjunto de datos; que el promedio total puede no coincidir con
el promedio de los promedios parciales; que un mismo conjunto de datos puede
tener más de una moda, etc.
Para
un análisis más completo de los datos interesa, además, saber cómo se
concentran. La varianza indica la dispersión de los mismos con respecto al
valor medio. Si es pequeña indicará que los valores de la variable se
concentran alrededor de ese valor y, como contraparte, si es grande, que los
valores están muy dispersos.
A
través de las representaciones gráficas, el alumno y la alumna también
encontrarán un medio sencillo para apreciar globalmente el comportamiento del
conjunto de datos, interpolar y extrapolar, siempre que se mantengan las
condiciones del problema, y así poder deducir consecuencias.
En
la escuela ha de dedicarse un tiempo especial al análisis de la información
estadística que brindan los medios de comunicación, a fin de aprender a
discriminar los usos correctos de los incorrectos de la misma (uso del promedio,
representatividad de la muestra, extrapolaciones incorrectas, etc.).
Un
tema de estadística que reviste especial interés es el estudio de la correlación
entre variables aleatorias. Puede interesar responder a preguntas tales como ¿Existe
relación de dependencia entre las notas que los alumnos y las alumnas han
obtenido en la prueba diagnóstico de Matemática al inicio de año y sus
calificaciones al finalizar el curso?. ¿Incide la edad de los conductores en
los accidentes de tránsito? Por ejemplo, entre la estatura y el peso de una
persona existe correlación. Pueden presentarse casos como que un petiso gordito
pese más que un flaco alto, pero esto no invalida dicha correlación. La
correlación da la medida de cómo varían conjuntamente dos variables
aleatorias.
A
través de gráficos de puntos donde se representen valores de las variables a
considerar, el alumno y la alumna podrán hacer un análisis de la distribución
de dichos puntos. En realidad, la correlación queda determinada por un número
entre -1 y 1 e indica el grado de dependencia lineal entre las variables
consideradas. No se trabajará en la EGB la forma de obtención de la medida de
correlación, sino tan sólo una aproximación intuitiva, visual y gráfica a
partir de aplicaciones, pero el docente deberá conocer dicha forma de obtención.
La
enseñanza de la probabilidad en la EGB tiene por objetivo trabajar con los
alumnos y las alumnas los conceptos de azar, posibilidad, imposibilidad, grados
de probabilidad e imparcialidad. Bastará en este nivel utilizar la definición
clásica de Probabilidad como el "cociente entre el número de casos
favorables y el número de casos posibles". Mediante situaciones de juego,
experimentales o usando modelos de simulación, el alumno y la alumna podrán
explorar las relaciones entre la probabilidad empírica y teórica.
Asombra
advertir que los fenómenos aleatorios están regidos por leyes bien precisas y
no son, después de todo, tan caprichosos como parecen a primera vista.
Los problemas de probabilidad en el esquema tradicional muestran, además, la conveniencia de disponer de métodos de conteo más potentes. Los procedimientos que colaboran al recuento de objetos (diagramas de árbol, tablas de frecuencias o de contingencias) y las maneras de combinarlos y agruparlos (permutaciones, combinaciones y variaciones) pueden ser trabajados por los alumnos y las alumnas sin entrar en definiciones formales sino a partir de ejemplos que les permitan hallar regularidades y elaborar fórmulas.
Expectativas
de logros del Bloque 6: Nociones de estadística y probabilidad al finalizar el
nivel EGB
Los
alumnos y las alumnas deberán:
Saber
recolectar, organizar, procesar e interpretar estadísticamente información, y
comprender, estimar y usar probabilidades, valorando estos procedimientos para
la toma de decisiones.
Vinculaciones
del bloque 6 Nociones de estadística y probabilidad del área Matemáticas con
otros capítulos de los CBC para el nivel EGB
Área
Bloque relacionado
Ciencias
Sociales Las sociedades y los espacios geográficos
Las
sociedades a través del tiempo. Cambios, continuidades y diversidad cultural
Las
actividades humanas y la organización social
Matemáticas
Nociones de estadística y probabilidad
Ciencias
Naturales La vida y sus propiedades
El
mundo físico
Estructura
y cambios de la materia
La
Tierra y sus cambios
Tecnología
tecnologías de la información y de las comunicaciones
tecnología,
medio natural, historia y sociedad
procedimientos
relacionados con la tecnología: el análisis de productos y los proyectos
tecnológicos
Educación
Física Los juegos motores
Los
deportes
La
gimnasia
La
natación
Formación
Ética y Ciudadana Persona
Valores
Bloque
7: Procedimientos relacionados con el quehacer matemático
Síntesis
Explicativa
A
continuación se explicitan los procedimientos generales relacionados con la
actividad matemática (en los bloques 1 al 6 se han detallado los procedimientos
más específicos relacionados con la temática de cada bloque). En el cuadro
correspondiente no figuran conceptos, pues no es intención que se dé a los
alumnos un curso de lógica, heurística o lenguaje matemático, sino que a través
de la puesta en acto de esos procedimientos y de la reflexión que suscite dicha
práctica, el alumno y la alumna vayan comprendiendo los fundamentos lógicos en
que se sustentan.
Estos
procedimientos han de trabajarse desde el primer ciclo sobre los contenidos de
los bloques 1 a 6 y de los otros capítulos ya que constituyen un elemento
importante de integración transversal en tanto atienden a la formación de
procesos generales de pensamiento.
Se
hace una partición de los mismos en procedimientos vinculados a la resolución
de problemas, al razonamiento y a la comunicación al solo efecto de mostrar
claramente los aspectos que abarcan aunque, sin duda, no se podrá trabajar con
procedimientos de una categoría sin involucrar obligadamente procedimientos de
las dos restantes.
Acerca
de la resolución de problemas
La
resolución de problemas no debe pensarse como un tópico distinto sino como un
proceso que debe penetrar todo el diseño curricular y proveer el contexto en el
cual los conceptos y actitudes pueden ser aprendidos.
Se
entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiera del
sujeto una serie de acciones u operaciones para obtener su solución, de la que
no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos,
modificando (enriqueciendo o rechazando) los que hasta el momento poseía.
En
el aula deben trabajarse problemas que incentiven:
la
construcción de nuevos conocimientos;
la
utilización de conocimientos ya adquiridos, en situaciones de dentro y fuera de
la matemática misma;
la
extensión del campo de utilización de una noción ya estudiada;
la
aplicación conjunta de varias categorías de conocimientos;
el
control del estado de conocimiento;
la
investigación, apuntando al desarrollo de competencias metodológicas.
Los
problemas ponen en juego:
procedimientos
de rutina tales como contar, calcular, graficar, transformar, medir, etc., y
procedimientos
más complejos (conocidos con el nombre de "estrategias") como
estimar, organizar, comparar, contrastar, relacionar, clasificar, analizar,
interpretar, trabajar con propiedades, descubrir patrones, transformar problemas
complejos en otros más simples, etc.
La
elaboración de estrategias personales de solución de problemas crea en los
alumnos y alumnas confianza en sus posibilidades de hacer matemática, pues se
asienta sobre los saberes que ellos pueden controlar.
Trabajar
en grupo discutiendo estrategias, formulando conjeturas, estimando resultados,
acotando errores, examinando alternativas y consecuencias, discriminando los
procedimientos más útiles y económicos, analizando la pertinencia de los
resultados en relación con la situación planteada, hará que los alumnos y
alumnas evolucionen en sus conceptos y procedimientos, a la vez que los iniciará
en las "reglas sociales del debate y de la toma de decisiones".
Elaborar
preguntas a partir de un conjunto de datos que el alumno y la alumna sean
capaces de interpretar, los ayudará a comprender qué es un problema, analizar
si sus preguntas son pertinentes a la información dada y si ésta es suficiente
para responder a ellas y, en el caso de no serlo, buscar nueva información. De
esta manera el alumno y la alumna entrarán en contacto con la forma de trabajo
científico.
Una
actitud abierta y estimuladora del docente y un clima de aula respetuoso de las
ideas ajenas son factores decisivos para que los alumnos y las alumnas
desarrollen la comprensión, el gusto y la confianza para trabajar con
procedimientos de mayor nivel intelectual.
Acerca
del razonamiento
El
matemático no descarta ninguna forma de llegar al conocimiento (intuitiva,
inductiva o deductiva) y los alumnos y las alumnas tampoco deben hacerlo.
En
la EGB no se pretende que el alumno y la alumna se muevan dentro de un marco
axiomático riguroso, pero sí que sepan intuir, plantear hipótesis, hacer
conjeturas, generalizar, y si es posible demostrar, sin exigencias de
formalización extremas como se acostumbra en la presentación acabada de
resultados en la matemática, la cual impide apreciar y experimentar los
procesos que conducen a dichos resultados.
La
intuición entendida como la captación primera de conceptos que nos permite
comprensiones acerca del mundo, las más de las veces limitadas y aun equívocas
pero enormemente útiles, con las que arriba el estudiante a la escuela, tanto
como la captación súbita de una idea que de pronto aparece cuando menos lo
esperamos, son aspectos que el docente no puede descuidar. El primero porque
constituye el punto de partida sobre el que la escuela deberá actuar provocando
cambios cualitativos en esas conceptualizaciones espontáneas que el alumno y la
alumna demuestran poseer. En cuanto al segundo no parece darse en un campo
conceptual virgen, sino en aquellas personas que poseyendo conceptos previos están
encaminados en dirección a un encuentro sin acudir claramente al razonamiento lógico.
La
inducción es el método que usan la mayoría de las ciencias para corroborar
que ciertas proposiciones son verdaderas. El razonamiento inductivo se basa en
la elaboración de conjeturas o hipótesis nacidas de la generalización de
propiedades que se dan en un conjunto de observaciones.
A
lo largo de toda la EGB, el contraste de conceptos y relaciones, la búsqueda de
regularidades en un conjunto de datos (hechos, formas, números, expresiones
algebraicas, gráficos, etc.) y la formulación de generalizaciones en base a lo
observado, a la experiencia o a la intuición, apuntarán a la formación del
razonamiento inductivo. No se trata aquí de la "inducción matemática",
la cual constituye un método de demostración incluido intrínsecamente en el
concepto de número natural. La matemática usa la inducción como punto de
partida, pero la verdad de sus proposiciones se demuestra a través de la
deducción.
El
razonamiento deductivo demuestra la verdad formal de sus conclusiones como
derivación "necesaria" de sus premisas.
Probar
una generalización requiere de la deducción que la independiza de la
experiencia y la torna universal. El razonamiento deductivo no está
necesariamente unido a una presentación formal del mismo, y en este nivel no es
condición necesaria tal presentación, pero sí es interesante que las alumnas
y los alumnos puedan usar y establecer las diferencias entre las distintas
formas de verificación.
La
negación, los cuantificadores, las conectivas, los contraejemplos, las
demostraciones por el absurdo o por métodos directos son herramientas del
razonamiento lógico que los alumnos y las alumnas deben conocer.
La
capacidad de detectar inconsistencias en razonamientos propios y ajenos le
proveerá al alumno y a la alumna de un recurso esencial para hacer progresar
sus conocimientos y manejarse en la sociedad con autonomía.
La
capacidad de razonar lógicamente crece con la edad y las experiencias de dentro
y fuera de la escuela. En los distintos grados de la escuela se han de ir
ampliando los contextos de aplicación de la misma (numéricos, espaciales, geométricos,
de proporcionalidad, gráficos, etc.) y el rigor con que se la utilice.
Acerca
de la comunicación
La
comunicación es esencial en tanto posibilita:
brindar
y recibir información;
evolucionar
de las expresiones informales de los niños y las niñas hasta el lenguaje
abstracto y simbólico de la matemática.
establecer
conexiones entre las diferentes formas de representación concretas, gráficas,
simbólicas, verbales y mentales de conceptos y relaciones matemáticas.
ver
la necesidad de precisar el vocabulario y compartir definiciones para evitar la
ambigüedad que existe en el lenguaje común.
La
coherencia y la precisión en una exposición exigen coherencia y precisión en
el pensamiento. La comunicación de ideas contribuye a clarificar, agudizar,
precisar y consolidar el razonamiento.
Si
bien las ideas matemáticas admiten diversos marcos de representación, su
lenguaje específico es el resultado de la combinación de signos, símbolos y términos
matemáticos. Cabe aclarar que si bien el lenguaje conjuntista es un buen
recurso para explicar con sencillez ideas matemáticas nunca ha de ser tomado
como objeto de estudio en sí mismo.
La
resolución de problemas en todos los ciclos da el espacio adecuado para que los
alumnos y alumnas lean, escriban y discutan ideas utilizando el lenguaje matemático
con significado y naturalidad.
Progresivamente,
el alumno y la alumna estarán en condiciones de explicar a sus pares los
procedimientos utilizados y los resultados obtenidos en la realización de una
tarea. Su lenguaje ganará rigor ante las discusiones que crea el uso del
lenguaje ordinario (común, cotidiano) por su ambigüedad y falta de precisión,
lo que hará que el alumno y la alumna "necesiten" expresar las ideas
matemáticas con el lenguaje específico.
En el Tercer Ciclo se pondrá especial atención a la comunicación (oral, escrita o visual) de ideas matemáticas utilizando el vocabulario correspondiente al contexto aritmético, geométrico, de proporcionalidad, funcional, de medida, estadístico, etc. en que se esté trabajando.
Expectativas
de logros del Bloque 7: Procedimientos relacionados con el quehacer matemático
al finalizar el nivel EGB
Los
alumnos y las alumnas deberán:
Percibir que la matemática forma parte del entorno cotidiano, comprendiendo la naturaleza del pensamiento matemático, manejando y pudiendo comunicar las ideas y los procedimientos básicos de esta ciencia.
Bloque
8: Actitudes generales relacionadas con el quehacer matemático
Síntesis
Explicativa
En
este bloque se describe un conjunto de contenidos actitudinales tendientes a la
formación de un pensamiento crítico, que busca incansablemente nuevas
respuestas, que formula nuevas preguntas.
Los
contenidos actitudinales que integran este bloque no están separados de los
conceptuales y procedimentales ya planteados en los bloques anteriores. Sólo a
los fines de esta presentación se los explicita en un bloque propio.
Las
actitudes seleccionadas han sido reunidas para su presentación en cuatro grupos
que remiten a la formación de competencias en aspectos que hacen al desarrollo
personal, sociocomunitario, del conocimiento científico-tecnológico y de la
expresión y la comunicación.
Desarrollo
personal
Confianza
en sus posibilidades de plantear y resolver problemas.
Disciplina,
esfuerzo y perseverancia en la búsqueda de resultados.
Gusto
por generar estrategias personales de resolución de problemas.
Respeto
por las fuentes y honestidad en la presentación de resultados.
Revisión
crítica, responsable y constructiva en relación a los productos de los
proyectos escolares en que participa.
Seguridad
en la defensa de sus argumentos y flexibilidad para modificarlos.
Respeto
por el pensamiento ajeno.
Valoración
del intercambio de ideas como fuente de aprendizaje.
Aprovechamiento
creativo del tiempo libre.
Disposición
para acordar, aceptar y respetar reglas en la resolución de problemas.
Tolerancia
y serenidad frente a los errores y logros en la resolución de problemas.
Desarrollo
sociocomunitario
Valoración
de un espacio de investigación en el país que contribuya al desarrollo del
conocimiento matemático.
Valoración
del trabajo cooperativo y la toma de responsabilidad para lograr un objetivo común.
Apreciación
del valor del razonamiento lógico para la búsqueda de soluciones a los
problemas de la comunidad.
Superación
de estereotipos discriminatorios por motivos de sexo, étnicos, sociales,
religiosos u otros en la asignación de roles en lo que respecta a la resolución
de problemas significativos.
Desarrollo
del conocimiento científico-tecnológico
Curiosidad,
apertura y duda como base del conocimiento científico.
Interés
por el uso del razonamiento intuitivo, lógico y la imaginación para plantear y
resolver problemas y cálculos.
Sentido
crítico sobre los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
Placer
por los desafíos intelectuales.
Valoración
de la matemática en su aspecto lógico e instrumental.
Valoración
de la matemática como construcción humana.
Aprecio
y cuidado de los materiales de trabajo.
Desarrollo
de la expresión y la comunicación
Valoración
del lenguaje claro y preciso como expresión y organización del pensamiento.
Aprecio
y respeto por las convenciones que permiten una comunicación universalmente
aceptada.
Valoración
de las múltiples posibilidades que brinda el lenguaje matemático para
modelizar situaciones de la vida diaria.
Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de trabajos.
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